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2020-11-26 15:21
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敞口是什么意思-

2020年11月26日发(作者:伍国仲)
数学与我们的生活
史克礼
各位领导,各位老师:大家好!
今天很高兴有这样的机会和大家进行交流。我交流的题目是:数学
与我们的生活。首先我说明:数学虽是 我的专业,但我的数学知识非常
非常有限,只能参考大量的资料,所以难免有“拿来我用”的嫌疑。不妥
指出,请指正。今天的报告如果对大家有一点点用处,我就感到很欣慰
了。
我的报告分为三个部分:一是数学到底有没有用?二是数学有什么
用处?三是数学意识与数学思维。
一、数学到底有没有用
我们知道,大多数人在经历义务教育时读了9年数学,高中毕业时
就读了12 年数学。在大学里,无论 是学理工类还是经济管理,都要学
习数学。所以每个人花在学习数学上的时间最长。现在我们回过头来想
一想,我们学到的数学知识是否有用?数学对我们有什么帮助?在日常
生活中我们有没有用到数 学?我感觉好像不如其他基础课程那么明显。
事实上,我们学习的数学知识还是300年前或更早的一些 知识,对于近
代数学我们不是很了解。比如,媒体上讲歌德巴赫猜想,好像歌德巴赫
猜想就是数 学,其实不是这样。不仅一般人不了解,就是数学的专家对
隔行的数学也不是很了解。这种情况恰好与其 他的科学形成了显明的对
照,而且这种对照是非常明显的。因为即使老百姓,只要稍微注意一点
科学或技术的发展,就知道现在的微机、网络。网络的普及只有几年的
时间。再说最近同样普及的东西 ----激光,1960年开始有第一台激光器。
还有基因组计划是在20世纪80年代开始的,这个一 般了解科学的人都
知道。克隆当然是家喻户晓了,1997年开始的;干细胞,1998年才有;
纳米技术,也是90年代才有。可是你要问数学有哪些成就,在90年代
有什么成就?不仅大多数普通 人不知道,就连数学家也不知道。换句话
说,20世纪有哪些重要的数学家?也不知道。我就知道华罗庚 、苏步
青、陈景润、陈省身和美籍华人丘成桐。对于世界数学家就知道的更少。
所以,数学虽然 经过了如此费劲的教育,但是我们自己的知识和在日常
生活中的应用却非常之少。这是一个矛盾,我们该 如何理解这个问题?
在讲数学和日常生活之前,我首先要谈谈数学现在到底有没有用?
首先我们要有一个概念:现代数学非常重要,而且对于现在的科学
技术起了非常重要的作用。只不过数学 是一个幕后英雄!
我们看看20世纪一些重要成就。
数学成就首先是数学家的 成就,20世纪最伟大的数学家之一就是诺
依曼。虽然现在计算机已换了好几代,但它的程序设计的思想 确实是诺
依曼提出的,所以人们常称诺依曼是“电子计算机之父”。而且现在还说
诺依曼型计算 机,想必大家还是知道他的名字的。诺依曼是一个很伟大
的数学家,计算机只是他的成就的十分之一。它 的成就中很重要的一个
是对策论。对策论的应用现在已经非常广泛,而且好多经济学家由于对
策 论方面的成就拿了诺贝尔奖。像诺依曼这样的数学家,能提出计算机
设计思想中最基本的东西,而且至今 没有太多的改进。虽然工程技术人
员、物理学家在计算的发展方面做出了不可低估的贡献,但作为数学家
的诺依曼却首先提出了整个思想。
第二个例子,影响20世纪最重要的一件事情 是核武器。最初,美
国在研制原子弹和氢弹时,当然是物理学家、化学家和许多其他重要的
科学 家作主角。但是像制造原子弹这样的技术,没有数学家行不行?光
靠试错实验行不行?只要翻开历史,你 就会发现数学家在这里面起了很
重要的作用。例如,在制造氢弹时,物理学家估计氢弹不可能制造出来,
因为氢弹爆炸会使整个地球和地球的大气燃烧,若是整个地球都毁了,
氢弹就无法制造出来。这 时要验证或否定这个观点是不能靠实验的,在
这种完全未知的情况下数学起了作用。经过数学家的计算, 断定氢气爆
炸不至于引起整个大气的燃烧,可以造出氢弹。而造原子弹时需要做多
大体积,选择 怎样的爆炸方式,也无法进行实验,需要完全依靠数学的
计算。所以,美国在开始造原子弹时,经历了不 能做实验,只能靠数学
计算的过程。
第三个例子,经济学现在是一门非常重要的 科学,90年代经济上最
热门的经济理论叫金融数学。金融数学是关于股票、投资的学科。对于
股票的研究正好从100多年前,就是1900年开始。有位叫庞加莱的大
数学家是20世纪最了不起的 数学家之一,他在100对年前就知道混浊,
他是最早提出混浊的人。他有一个学生叫巴谢里埃,在研究 股票市场的
时候,发现这个股票市场和布朗运动完全一样,而布朗运动就是最典型
的随机过程。 随机过程理论当然是现在概率论中一个最重要的方面。现
在的金融更频繁地运用随机过程理论来研究一些 随机问题,设计出来许
多所谓的衍生的金融产品。衍生的金融产品目前在国内还没有,但是美
国 在上世纪70年代就开始交易了。这不是具体的交易股票,而是将股
票的指数、期货或期权进行交易,即 交易你的合同。一个合同本身是一
张白纸,是你可以购买这个股票的凭据。那么这个合同值多少钱就是数
学金融中最重要的问题。对于一个合同、合约、购买权利,你应该如何
定价?买一张桌子、椅子 你可以定价,可是买一个合同如何定价就要用
很多的概率论知识,特别是现在概率论中最新颖的部分-- --- 随机数学。
另外一个例子是我们常常提到的CT,它现在已经很普及了。CT
是透视的一种,它通过每一段切点来合成出一个整体的图像,这是一个
很难的数学问题,可是这 个数学问题早在1917年就被一个数学家解决
了。CT技术实际上是X光技术,他可以把你体内的立体 信息检查出来,
所以这种检测手段在医学上很重要。现在除了X光技术以外,还有很
多很多新的 手段,如核磁共振、正电子扫描等等各种各样新的检测手段,
这些技术都以数学为基础。通过上面的例子 可以说明,数学是一个很开
放的领域,它总在不断的进步,而且这种不断的进步形成了一种非常丰
富的资源,在某一个适当的时候,就可能从中发掘出很重要的东西。这
说明数学走在科学技术发展的前 沿。
二、数学有什么用处
对于那些不是真正研究数学的一般人来说,数学到底 有什么用处?
一方面,我们应当设法利用整个数学资源,在一定向导的带领下到数学
领域去转一 转,不必知道细节,只要知道数学的大致内容就行了。另一
方面,通过数学可以使我们的思想方法有一个 进步。例如在日常生活中,
如果能运用数学思想方法,就可以向上台阶一样,每往前迈一步就会有
许多收获,有时可以避免上当受骗。今年暑假我在兰州,孩子她小舅经
常买彩票,他问我能不能想办法 知道下次彩票的中奖号码。我的回答是:
假如我知道这个号码,我自己就买了,就不告诉你了。所以,懂 得数学
的人或者说数学家不可能通过想买彩票这样的事情发财。实际上,数学
家知道的是一个总 体现象,而一般人只关心她自己的个别现象,这两点
是非常不同的。彩票太复杂,就好比掷骰子。概率论 来自赌博,虽然出
身不好,但它却成为很重要的科学。概率论考虑的是所有可能的情形,
并不是 只考虑赢得情形,这两点是完全不同的。因此概率论所能告诉你
的是:掷一个骰子,掷出一点、两点、三 点、四点、五点或六点,你不
是掷成这个点就是掷成那个点,假如这个骰子是均匀的,那么你掷出每一点的概率都是六分之一,这是一个很简单的概率问题。假定每一个彩
票都处于一种等可能性的状态 ,那这些彩球就完全是决定性的。但事实
上,彩票严格地说不是什么概率,因为彩票在发行的时候事先已 经把一
切都做好了。你去买彩票的时候,中奖机会是多少,也有个客观概率,
你可以去算一下。 但是,发行彩票的人事先把这笔帐早已经算清楚了,
因为彩票就那么多,里面有多少张头等奖、一等奖、 二等奖、三等奖等

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