王萍萍数学的产生和发展

2020年11月26日发(作者：田进)
数学的产生和发展
摘要：数字可谓是数学大厦的基石，也是人们最早研究的数学对象。
在几百万年前。我们的祖先还只知道“有”、“无”、“多”、 “少”的
概念，而不知道数为 何物。随着文明的进步，这些模糊不清的概念无
法满足生产、生活的需要。我国古书《周易》上就有“上 古结绳而治”
的记载：当发生一次重要事件时，就在绳子上打一个结作为标记。这
种方法虽然简 单，但至少表明人们已经有了数的概念。在文字出现以
后，人们试图数字以符号的形式记录下来。
关键词：数的产生 发展
正文：
数学是研究客观世界中的数量关系和空间形式的 科学。世界上的万事万物都
包含着质和量两方面，人们在实践中要精确地认识事物，就要把握事物的质和 量
的规律。各门自然科学就是依靠数学这个有力工具，去精确地反映客观事物的运
动形态和规律 的。现代科学技术发展的一个重要趋势，是它们与数学相结合，数
学对科学技术发展所起的作用越来越大 。
数学上的数和形这两个基本概念，是人类通过长期实践活动，从现实世界中
抽象、概括出来 的。早在远古时代，人们在生活实践中通过搬弄手指、结绳记事
和用小木棍等办法来记数，经过长期的反 复实践，逐渐舍弃具体事物，概括出抽
象的数的概念。同样，人们在实践活动中，对各种形状的物体如大 、小、方、圆
等，进行反复观察、比较与使用，才逐渐舍弃了具体事物，概括出形的概念。恩
格 斯说：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。人们
曾用来学习记数，从而用来 做第一次算术运算的十个手指头，可以是任何别的东
西，但是总不是悟性的自由创造物。”“和数的概念 一样，形的概念也完全是从外
部世界得来的，而不是在头脑中由纯粹的思维产生出来的。必须先存在具有 一定
形状的物体，把这些形状加以比较，然后才能构成形的概念。纯数学的对象是现
实世界的空 间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。”
数学的发展大体可分三个时期：
第一时期
从公元前六世纪到十七世纪是初等数学时期。由于农业、天文、建筑、水利、
军事、商业等方面的需要，促进了几何、代数等初等数学的发展。在这一时期，
古希腊数学家欧几里德 （约公元前330~275年）写了《几何原本》巨著，他总结
了古代劳动人民在实践中获得的几何知识 ，加以系统化，并把人民公认的一些事
实实例成定义和公里，用它们来研究图形的性质，创立了欧氏几何 。两千多年来，
《几何原本》被作为教科书，在传授几何知识方面起了巨大作用。在这个时期，
中国对数学做出了重要贡献，留下很多名著。世界上现在普遍称誉的“中国余数
定理”（即设某个数为X ，分别除以几个素数后的一组余数，可从余数中求得X
数。这种从余数中求得其总数的算法，称余数定理 ）就是当时的一大成就。还有
《九章算术》等也是很有名的著作。
第二时期
从 十七世纪初到十九世纪初，是变量数学时期。这时正是欧美资本主义蓬
勃兴起的时候，生产发展的需要推 动了数学，自然科学（如天文）的发展也推动
了数学。这一时期最重要的成就是出现了解析几何和微积分 ，它们是近代数学的
基础。解析几何的出现，把数的研究和形的研究结合起来，沟通了几何学和代数。< br>我国宋元时代出现的几何代数化工作，把一些几何特征用代数来表达，几何关系
被表达为代数式之 间的关系，这是解析几何的萌芽。
十七世纪，牛顿（1642~1727年）、莱布尼兹（1646 ~1716年）创建微积分，
十九世纪柯西（1789~1857年）等建立了严格的微积分理论。微积 分是以函数为
对象，运用极限方法实行无穷小量计算来解决问题的数学分支。世界上第一本系
统 的微积分著作是洛必塔的《无穷小分析》（Analyse des infiniment
petits,1696）。于是，“无穷小分析”或简称“分析”又成为微积分的别名。
第三时期
从十九世纪到现在，可称为现代数学时期。这个时期最重要的成就有非欧
几何、群 论、泛函分析等。电子计算机的出现是数学史上的大事，过去有些数学
上不能解决的问题，现在有了解决 的可能，尤其是为数学的应用开辟了广阔的前
途，推动了数学的发展。
现代化大工业和科学 技术的迅猛发展，给现代数学提出了许多新的研究课
题，这是促进现代数学发展的根本动力。客观世界中 大量存在的随机现象的研究，
自十八世纪以来逐渐形成了概率论。现代生产与国防建设的需要，促进了运 筹学
的发展。现代大工业要求工程系统的操作更可靠和更经济，并能自动控制，特别
是航天技术 对控制系统的高精度的要求，促进了控制论的发展。由于工程和生物
学中各种复杂的信息传递的研究，又 产生了信息论。由于解决大量应用问题，出
现了各种具体的计算理论与计算方法，促进了计算数学的发展 。数学与各种科学
的相互渗透又出现了物理数学、生物数学等边缘科学。目前，数学已渗透到社会
科学之中。二十世纪五十年代初期，数学方法就被用来处理人口学、人种学和考
古学等学科中的数据。 六十年代以来，现代数学方法和电子计算机又被用来研究
经济学、法学、史学和语言学等社会科学。在经 济学的研究中，运用数学方法揭
示了新的经济规律，促使经济知识完善化，从而产生了经济数学、语言数 学等边
缘科学。
电子计算机的出现，对数学的发展具有重大的作用。电子计算机的应用要< br>求有新的数学方法，从而使计算数学的面貌为之一新；计算机还为数学进行科学
实验提供了一个有 力工具；计算机还可以做某些数学定理的繁琐证明，使数学家
从繁琐证明上解脱出来，把聪明智慧用到创 造性的工作上去。
除了生产实践推动许多数学学科产生外，数学本身的发展也促进新的数学分
支产生。数学家为了数学理论具有可靠性和严密性，对数学实行了公理化，从而
产生了公理化方法。对数 学理论的深入研究，还产生了集合论、实变函数论、点