谬诗2017年中考数学专题练习 二次函数与实际问题(无答案)

2020年11月26日发(作者：项全申)
二次函数与实际问题
1．如图，抛物线y=﹣x
2
+2x+m+1交x轴于点 A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶
②若a=﹣1，则b=4；
③抛物线 上有两点P（x
1
，y
1
）和Q（x
2
，y
2），若x
1
＜1＜x
2
，且x
1
+x
2
＞2，则y
1
＞y
2
；
长的最小值为6．
其中真命题的序 号是（　　）
A．①B．②C．③D．④
2．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点， 线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别
在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点 ，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得
（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．< br>①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB 与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条
与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接 写出a的取值范围．
h
i
n
g

a
t

a

t
i
m
3．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结 600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每
e

a
n
d< br>（2）如图2，若该抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q 在抛物线上，且满足∠QOB

A
件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
l
l

th
i
n
g
s
到线段BD，抛物线y=ax
2
+ bx+c（a≠0）经过点D．

i
n

t
h
e
i
r

b
e
i
n
g

a
r
e

g
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形 EDFG周
o
o
d

f
①当x＞0时，y＞0；
o
r
点为D，下列四个命题：

s
o
m
e
t
h
i
n
棵树就会少结 5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种　　棵橘
子树，橘子总个数最 多．
4．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最
高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB 的距离为
7m，则DE的长为　　m．
　
好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA 所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式 ；
沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使
M， N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图 ，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），
与x轴的 正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线
h
i
n
g

a
t

a

t
i
m
过点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断直线l与⊙E的位置关系 ，并说明理由；
（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．
e

a
n
d

A
l
l

t
h
i
n
g
s

i
n

t
h
e
i
r
间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；

b
e
（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动， 同时动点Q从E点出发，
i
n
g

a
r
5．如图， 在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰
e

g
o
o
d

f
o
r

s
o
m
e
t
h
i
n
象的顶点分别 为M，N，与y轴分别交于点E，F．
而减小时，x的取值范围是　　．
（2）当EF=MN时 ，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．
﹣a（x+1）
2
+1=0的解．
8．如图，关于x的二次函数y=x
2
+bx+c的图象与x轴交于 点A（1，0）和点B，与y轴交于点
C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1） 求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点 D与
时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
h
i
n
g

a
t

a

t
i
m
e

a
点M同时出发，以每秒2个单位的速 度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同
n
d

A
l
l

t
h
i
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g
s

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n

t
h
e
i
r

b
e
（3）若二次 函数L
2
的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程
i
n
g

a
r
（1）函数y=ax
2
﹣2 ax+a+3（a＞0）的最小值为　　，当二次函数L
1
，L
2
的y值同时 随着x的增大
e

g
7．如图，已知二次函数L
1
：y=a x
2
﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L
2
：y=﹣a（x+1）2
+1（a＞0）图
o
o
d

f
o
r

s
o
m
e
t
h
i
n