金星合木星(完整版)八年级数学下学期期中试卷(含解析)苏科版

2020年11月26日发(作者：郎毓秀)
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2015-2 016学年江苏省扬州市教育学院附属中学八年级（下）期中
数学试卷
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A．1
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题 所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ）
1．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）
A．了解瘦西湖风景区中鸟的种类
B ．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率
C．了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况
D．航天飞 机发射前的安全检查
2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A ．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形
3．下列式子①；②
4．矩形具有而菱形 不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分
5 ．分式
A．x=﹣2
6．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道 ，为尽量减少施工
对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期1 5天才完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D．每天比原计划少铺设1 0米，结果提前15天才完成
e

a
n
d

A
的值为0，则（　　）
B．x=±2
h
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< br>t
；③
B．2
D．两组对角分别相等
，根据此情景，题中用“…”表示 的缺失的条件应补为（　　）
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；④中，分式的个数有（　　）
D．4
n

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C．3
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C．x=2
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D．x=0
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7．如图，在菱形ABCD中，AB =8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD
交CD于点G，过点F作FH ∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形
CGOH的周长之差为12时， AE的值为（　　）
i
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A．6.5
　8．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对
称图形． 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的
标号为（　　）
A．①②
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．在平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠D=　　．10．某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学
成绩 ．在这次调查中，
样本容量是　　．
11．在一个不透明的布袋中装有12个白球和6个红球， 它们除了颜色不同外，其余均相
同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是　　．
12．当x 　　时，分式
13．已知≠0，则
14．若关于x的分式方程
e

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B．6C．5.5D．5

A
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B．②③
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有意义．
的值为　　．
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的解为正数，那么字母a的取值范围是　　．
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C．①③D．①②③
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15．如图，点E、F、G、H分别 是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形
ABCD的边至少满足　　条件时， 四边形EFGH是菱形．
i
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．
线上．　
16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于
F，M为EF中点，则AM的最小值为　　．
17．如图，菱形ABCD和 菱形ECGF的边长分别为4和6，∠A=120°，则阴影部分的面积是　　
18．如图，P是矩形A BCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△
PCD、△PDA， 设它们的面积分别是S
1
、S
2
、S
3
、S
4，给出如下结论：
①S
1
+S
2
=S
3
+S< br>4
；②S
2
+S
4
=S
1
+S
3< br>；③若S
3
=2S
1
，则S
4
=2S
2；④若S
1
=S
2
，则P点在矩形的对角
其中正确的结论的序号 是　　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
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A
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三、解答下列各题（本大题共10小 题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应
写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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19．化简： （1﹣）．
20．解方程：
21．先化简，
22．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D、E、F、G、H、五个点分别位 于小正方形的
顶点上．
（1）画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后的图形．
（ 2）先从E、F、G、H四个点中任意取两个不同的点，再和D点构成三角形，求所得三角
形与△ABC 面积相等的概率是　　．
23．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子 、D：跑步四种
活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目已知A=
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组
25．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别 是BM、DN的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）求证：四边形MPNQ是菱形 ．
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A
=．
，再选择一个你喜欢的x代入求值．
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，且x为整数时，求A的值．
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﹣
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点．
法）．
26．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元 购进了一批这种衬衫，面市后果
然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是 第一批购进量的2倍，
但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部
售完后利润不 低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
27．四边形一条对角线所在直线 上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到
另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为 这个四边形的准等距点．如图，点P为四
边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA ≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作
（3）如图 4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP
交BC于点 F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．
28．四边形AB CD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点．
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（1）如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接 PC， 求证：∠AEB=∠PCD．
（2）如图1，当PA=PD且PC⊥BE时，求∠ABC的度数．
（3）连接AP并延长交射线BC于点E，连接 PC，若∠ABC=90°且△PCE是等腰三角形，求∠PEC的度数．
2015-2016学年江苏省扬州市教育学院附属中学八年级（下）期中数学试 卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出 的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）
A．了解瘦西湖风景区中鸟的种类
B．了解 扬州电视台《关注》栏目的收视率
C．了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况
D．航天飞机发射 前的安全检查
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费 人力、物力和时间较多，而抽样调查得
到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解瘦西湖风 景区中鸟的种类，不需普查，适合抽样调查，故A错误；
B、了解扬州电视台《关注》栏目的收视率，调 查范围广，适合抽样调查，故B错误；
C、了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况，适合抽样调查，故C 错误；
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D、航天飞机发射前的安全检查，精 确度要求高，适合普查．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查 还是抽样调查要根据所要考查
的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查 、普查的意义
或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
　
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A．1
②
2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．等腰三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形 ．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对 称图形．故正确．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形 的关键是寻找对称轴，
图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原
图重合．
3．下列式子①；②
【考点】分式的定义．
【分析】判断分 式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有
字母则不是分式．
【解 答】解：①；③
；④
故分式有2个．
故选：B．
e

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d

A
B．正三角形C．平行四边形D．正方形
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；③
B．2
的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
i< br>n
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分母中含有字母，因此是分式；
s

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；④
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C．3
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中，分式的个数有（　　）
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D．4

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【点评】本题主要考查了分式的定义 ，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是
否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．
　
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4．矩形具有而菱形 不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分
【 考点】矩形的性质；菱形的性质．
【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等， 菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D 、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了矩形的性质 ，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
5．分式
A．x=﹣2
【考点】分式 的值为零的条件．
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【解答】解：由题意 ，得
x
2
﹣4=0，且x+2≠0，
解得x=2．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）
分子为0； （2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
6．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长30 00米的管道，为尽量减少施工
对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可 得方程
e

a
D．两组对角分别相等
n
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A
的值为0，则（　　）
B．x=±2
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C．x=2
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D．x=0
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A．6.5
故选C．
解答即可．
，根据此情景，题中用 “…”表示的缺失的条件应补为（　　）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前1 5天才完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
【考点】分式方程的应用．
【分析】工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么
300 0÷（x﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．
【解答】解：设实际每 天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程
那么就说明实际每天比原计划多铺设10米 ，结果提前15天完成任务．
【点评】本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的 意思，结合题
目给出的条件得出正确的判断．
7．如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E， F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD
交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC 于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形
CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ 　　）
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，推出平行 四边形ABHF、AEGD、GCHO，得出
AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根据 菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，再
e

a
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A
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B．6
，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天，
i
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g< br>s

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C．5.5
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D．5
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【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC=AB=CD，AD∥BC，AB∥ CD，
∵EG∥AD，FH∥AB，
∴四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，
∴AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，
∵AE=AF，
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故选C
菱形．
　
∴OE=OF=AE=AF，∵AE=AF，
∴BC﹣BH=CD﹣DG，即OH=HC=CG=OG，
∴四边形AEO F与四边形CGOH是菱形，
∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，
∴4AE ﹣4（8﹣AE）=12，
解得：AE=5.5，
【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱 形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是
8．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3 个正方形和2个长方形后仍是中心对
称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就 能知道周长的图形的
标号为（　　）
A．①②
【考点】中心对称．
【分析】首 先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原
来大长方形的周长是l， 判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、
图形②的周长都等 于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图
形③的周长不用测量无法知道，据此 解答即可．
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B．②③
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C．①③
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D．①②③
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【解答】解：如图1，，
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长 是b，图形③的边长是d，原来大长方形的
周长是l，
则l=2（a+2b+c），
根 据图示，可得
（1）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，
∴2b=a+c，
∴l=2（ a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴ 2（a+c）=，4b=，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能 知道周长的图形的标号为①②．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称的性质和应用，要 熟练掌握，解答此题的关键是要明确
中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于 中心对称的两个图形，
对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
二、填空题（本大 题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卷相应位置上）< br>9．在平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠D=　70°　．
【考点】平行四边形的性 质．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质推出∠A+∠D=180°，即
可求出答案．
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A
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【解答】解：∵四边形ABCD是平 行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=110°，
∴ ∠D=70°．
i
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a

t
　
　
故答案为 ：70．
【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根
据性质推出∠A+∠D=180°是解此题的关键．
10．某校为了解该校500名初二学生的期中数 学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学
成绩．在这次调查中，
样本容量是　100　．< br>【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答 案．
【解答】解：某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学
生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是100，
故答案为：100．
【点评】本题考查了 样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确
考查的对象．总体、个体与样本的考 查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量
是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
11．在一个不透明的布袋中装有12个白球和6个红球，它们除了颜色不同外，其余均相
同．从中随机 摸出一个球，摸到红球的概率是　　．
【考点】概率公式．
【分析】由在一个不透明的布袋中装 有12个白球和6个红球，它们除了颜色不同外，其余
均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．< br>e

a
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A
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【解答】解：∵在一个不透明的布袋 中装有12个白球和6个红球，它们除了颜色不同外，
其余均相同．
∴从中随机摸出一个球，摸 到红球的概率是：
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数
之比．
　
=．
i
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=
　
12．当x　≠﹣2　时，分式
【考点】分式有意 义的条件．
【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据题 意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故答案是：≠﹣2．
【点评】本题主要考查了分 式有意义的条件是分母不等于0．
13．已知
【考点】比例的性质．
【分析】根据比例 的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．
【解答】解：由比例的性质，得
c= a，b=a．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c 是解题关键，又利用了
分式的性质．
e

a
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d

A
有意义．
==．
h
l
l

t
≠0，则
i
n
g
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i
的值为　　．
n

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b
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i
n
14．若关于x的分式方程
．
的解为正数，那么字母a的取值范围是　a＞1且a≠2　
i
m
a

t
0．
　
【考点】分式方程的解．
【分析】将a看做已知数求出分式 方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出
不等式的解集即可得到a的范围．
【解答 】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，
解得：x=a﹣1，
根据题意得：a﹣1＞0且 a﹣1﹣1≠0，
解得：a＞1且a≠2．
故答案为：a＞1且a≠2．
【点评】此题 考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于
15．如图，点E、F、G、 H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形
ABCD的边至少满足　AB =CD　条件时，四边形EFGH是菱形．
【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．
【分析】 首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB，EF=AB，HG∥AB，HG=AB，可得四
边形EF GH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明
EF=EH即可 ．
【解答】解：需添加条件AB=CD．
∵E，F是AD，DB中点，
∴EF∥AB， EF=AB，
∵H，G是AC，BC中点，
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A
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n
∴HG∥AB，HG=AB，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E，H是AD，AC中点，
∴EH=CD，
∵AB=CD，
∴EF=EH，
i
m
a
t
分．
　
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：AB=CD．
【点评】此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一
个四边 形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平
16．如图，在△AB C中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于
F，M为 EF中点，则AM的最小值为　　．
【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理．【分析】先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，
且E F=AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，
根据面 积关系建立等式求出其解即可．
【解答】解：∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴∠EAF= 90°，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF，A P互相平分．且EF=AP，
∴EF，AP的交点就是M点．
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