描述一个人高等数学a试卷及答案

2020年11月26日发(作者：田光涛)
高等数学a试卷及答案


【篇一：《高等数学a(上)》试题答案(b卷)2013】

class=txt>科目：《高等数学a（上）》试题(b卷)

学院：专业班级：姓名：学 号：

阅卷教师： 2013年 月日

考试说明：本课程为闭卷考试，可携带。

一、 选择题（每题3分，共15分）

（选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）

1.设f(x)?xsinx，则f(x)在(??,??)内为（ b）． a．周期函数 b．偶
函数 c．单调函数 d．有界函数 2、下列正确的是（d ）

a． 极大值一定大于极小值b. 拐点是函数单调性转变的点 c. 最值
一定是极值 d. 拐点是凹凸性的转变的点 3、下列各式中，正确的是
（ d ）

(1?)?e x?0?x

(1?

x?0

1

x)x

?e

(1?)x??e

x??

1x

1

(1?)x?e?1 x??x

4、关于函数连续的说法中，哪一个正确d a．函数f(x)在点x?x0
处有定义，则在该点连续； b．若limf(x)存在，则函数f(x)在x0处
连续；

x?x0

c．若f(x)在x?x0处有定义，且limf(x)存在，则函数在x0处连续；

x?x0

d．若f(x0?0)?f(x0?0)?f(x0)，则函数在x0处连续。 5、
若?f(x)dx?f(x)?c，则?f(sinx)cosxdx=（ a ） a . f(sinx)?c
b. ?f(sinx)?cc. xf(sinx)?c d. f(sinx)sinx?c

二、 填空题（每题3分，共15分）

1. 设曲线方程为y?x2?sinx，该曲线在点(0,0)处的切线方程

__y=-x_________

1sinx

dx=___0______ 2．??11?x2sinx

?____0___ 3． lim

x??x

x

4. 函数f(x)?x?2的斜渐近线方程为___ y=x ___

x?15．函数xy?1在点（1,1）处的曲率为___

2_____.

三、 计算题（每题8分，共56分）

1求极限：lim(

x?0

x?1?1sinxx?1?11

?)?lim??1

x?0x2xx(x?1?1)2

2.设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?100),求f?(0).

lim

x?0

f(x)?f(0)x(x?1（)x?2)?(x?100)

?lim?100! x?0x?0x

1x

3. 已知y?x,求dy.

dy?d(x)?d(e

1x

lnxx

)?e

lnxx

1

lnx1?lnx?d()?xx?dx 2

xx

4.

5.

1

??

?

12tdtdt?2?2arctant?c?c 22?1?tt1?t

x

?0cos2xdx 111x12

?0cos2xdx??0xsecxdx?xtanx0??0tanxdx

?tan1?lncosx0?tan1?lncos1.

6. 求由曲线y?x2与y?2x围成的平面图形的面积。

2?y?x2?2x3?42

?a(0,0),b(2,2)s???2x?x?dx??x??? 解：由?

03?03??y?2x

2

7. 若f(x

)的一个原函数是ln(x?，求?xf??(x)dx

解 xf??(x)dx?

??xdf?(x)2分

?xf?(x)??f?(x)dx 3分

?xf?(x)?f(x)?c 5分

?

f(x)??ln(x??

?f?(x)?

22分

8分

?xf??

(x)dx??c10分

c

四、 应用题（每题7分，共14分）

1.欲制一体积为v的圆柱形易拉罐，问如何设计用料最省？

解：设底圆半径为r，则高为

v

，表面积2

?r

s(r)?2?r2?2?rh?2?r2?2?rs?(r)?4?r?

2v

?0,r?r2

令

vv2

?2?r?2

r?r2

当底圆半径为r?

时用料最省。 2.设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3) 内可
导,f(0)?f(1)?f(2)?3,f(3)?1.试证必存在??(0,3),使f?(? )?0

证因为f(x)在[0,3]上连续,所以f(x)在[0,2]上连续,且f(x )在[0,2]上必
有最大值m和最小值m,于是m?f(0)?m,

f(0)?f(1)?f(2)

?m m?f(1)?m,故m?

3

m?f(2)?m.

由介值定理知,至少存在一点c?[0,2],使f(c)?

f(0)?f(1)?f(2)

?1.

3

因为f(c)?f(3)?1,且f(x)在[c,3]上连续,在(c,3)上可导, 所以由罗尔定
理,必存在一点??(c,3)?(0,3),使f?(?)?0.

【篇二：高等数学a卷】


…_线__订_装___…__…__…_线_ 订：装名…姓…生…学线订
装…………师教考监交并一纸题答与须卷试…号：

…… 学…生线学订_装__…__…__…_线__订_装__…__…_级…班
线订生装学………………内 蒙古科技大学2013/2014 学年第二学期

?

(a) ?1?， (b) 《高等数学a(2)》考试试题a

1n?2?

n?1

?n!n?1n2， (c) ?， (d) n?n?1

n?n?110n

二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 课程号：680000102

考试方式：闭卷 1.设?(1,2,3)，?(3,2,6)，则??25 .

使用专业、年级： 任课教师：公共数学部 考试时间：2014-07-07

备 注：

2.已知向量的终点为b(2,?1,0)，且它在x轴、y轴、z轴上的投影
依次为1,2,?1，一 、选择题（共8题，每题3分，共24分） 则的
始点坐标是（1，-3,1） .

1.设|a|?2，|b|?2且a?b?2则|a?b|?( a)

3.函数z?ln(1?x?y)的定义域是?(x,y)|x?y?1? . (a)2 (b) 22,(c) 12

,(d) 1

4.设z?ln(x2?xy?y2)，则x

?z?x?y?z

?y

?2 . 2.直线

x?3?2?y?4?7?z

3

与平面4x?2y?2z?3的关系是 ( a ) 5.设区域d为?1?x?1，0?y?1，
则(a) 平行但直线不在平面上,( b) 直线在平面上,( c) 垂直相交,( d) 相
交但不垂直

??x2ydxdy的值等于 1/3 .

d

3.设f(x,y)?3x3?2xy，则f)等于( a )

6.设?为球面x2?y2?z2?r2

.

?

(a) 13，(b)

1

?

2

， (c) 2，(d) 0 7.级数?(?1)

n?1

xn

n

的收敛半径是1 . 4.设d：x2

?y2

?4则??e

x2?y2

dxdy等于( d )

n?1

d

?

n

(a)

?

442

(e?1)， (b) 4， (c) ?5， (d) ?(e?1)

8.级数???1?

??的和等于1/2 .

n?1?35.设l是从a(1,0)到b(?1,2)的线段，则曲线积
分?(x?y)ds?( b )

三、解答题（共2题，每题6分，共12分）

l

(a) 0， (b) 22， (c) 2，(d) 2 1.设z?ex

?ey

，而y?

x3

3

?x，求dzdx 6.设

l

是圆周

x2?y2?a2(a?0)负向一周，则曲线积分

x2

?y2

?z2

?4z?0，求?z?22.设z

(x3?x2y)dx?(xy2?y3

)dy?( a ) ?x,?x

2

l

四、解答题（共4题，每题6分，共24分）

(a) ?

?

a4，(c) ?，(d) a2

1.计算??xydxdy，其中d是由直线x?2,y?1及y?x所围成的闭区
域.

2

a4， (b) ??d

?

2.计算中?是由曲面z?x2?y2与平面z?4所围成的闭区域. 7. 若
un?0，sn?u1?u2???un，则数列?sn?有界是级数?un收敛的( c )

???zdxdydz，其?

n?1

3.计算2(a)充分条件但非必要条件， (b) 必要条件但非充分条
件， ?l

(x2?2xy)dx?(y2?2xy)dy，其中l为抛物线y?x上从点(?1,1)到点(1,1)的

一段弧. (c)充分必要条件，(d)既非充分条件，又非必要条件. 8.下列
级数中收敛的级数是( b )

4.计算??

ds