大考当前《应用数学A》课程标准(1)

2020年11月26日发(作者：申启贤)

《应用数学A》课程标准
英文名称：Advanced mathematics A 课程编号：40704105﹡
适用专业：理工类各专业 学分数：10
一、课程性质
《高等数学》属于数学一级学科下的基础 数学二级学科，是理工类各学专业培养方案中
通识教育模块下的自然科学基础系列的必修课程之一。
二、课程理念
1、深入理解数学，认识《高等数学》的重要性
《高等数学》的一个 显著特点，就是撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和
空间形式。本课程以微积分的经典理论 为主要内容，它不仅是学习后继专业课程的一种工具，
而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一 种素养。它是学习各专业许多后续课程的
基础。
2、结合学生的特点，明确教学目的
《高等数学》作为一门重要的必修课，是报考研究生的入学考试科目之一。本课程面对
的是理工类各专 业本科一年级学生，学生只是在高中阶段对一元微积分的知识有初步接触。
通过本课程的学习，应使学生 掌握经典微积分的基本理论，能用微积分的知识去理解和掌握
专业课程的有关内容；为学习后继课程和现 代数学打下必要的基础；逐步提高学生的数学素
养。
3、精选课程内容，突出微积分的经典知识
《高等数学》课程将为学生今后学习专业基础课以 及相关的专业课程奠定必要的数学基
础，提供必需的数学概念、理论、方法和运算技能，以及分析问题、 解决问题的初步能力。
本课程可分为函数与极限、一元函数的微积分法及其应用和多元函数的微积分及其 应用共3
个单元。函数与极限部分主要讨论学习本课程所需要的函数及极限的基本理论，其中极限的概念对培养学生的无穷观具有重要意义，也是建立经典微积分理论的基础。一元函数的微积
分是经典 微积分的主要内容，知识体系相对完备，是现代分析数学中的必备基础概念，有一
些经典的应用。多元函 数的微积分是一元函数的微积分的推广，内容较复杂，主要介绍一些
基础的知识和结论，并将关注它的一 些应用。
4、强化学法指导，培养自学能力
《高等数学》是一门基础性很强的课程，虽然是 初等数学的深入和继续，但在思想方法
上却有着较大的飞跃，它比后者更抽象、更理论化，这进一步增加 了学习的难度。为使学生
较好地适应这一过渡，一方面要求教师在教学过程中贯彻以学生为主体、教师为 主导的教学
理念，将课堂讲授和课外扩展学习相结合，尽可能将主要概念的产生背景，以及概念之间的< br>内在联系讲解清楚；另一方面，要求学生必须在理解掌握典型例题基础上完成相当数量的习
题，加 深对课程内容的理解，提高自学能力和解题能力，并开阔思路。
5、深化考核方式的改进，确保教学质量
本课程主要采用课内外结合的学习方式，即课堂上以 教师讲授为主，课下以学生练习为
主，通过学习使学生掌握微积分这个基本工具，并加深对数学知识的理 解，深化对中学数学
有关内容的认识，达到学生能力培养的目标，同时为今后学习提供必要的理论基础。
本课程的考核目标是要求学生掌握微积分的基本理论，能用更高的观点去理解和处理中
学数学的 有关内容；为学习后继课程和现代数学打下基础；并一步提高学生的数学素养，培
养他们的抽象思维和逻 辑思维能力。主要包括三部分内容，一是要考核学生对基本概念、基
本理论的掌握程度；二是考核学生灵 活运用所学知识分析问题、解决问题的能力；三是通过

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课外阅读、学 期小论文、精品课程建设等形式来指导、考核学生，让学生根据不同需要进一
步拓展有关知识，以此调动 学生主动参与的积极性，发挥学生学习的自主性。
三、课程目标
1、总目标
通过 介绍本课程，使学生全面了解《高等数学》的性质、内容及在知识体系中的地位；
引导学生明确学习目标 ，养成科学的学习习惯，使学生掌握《高等数学》的基本理论、基本
知识和基本技能；通过数学建模意识 的培养和拓展性内容的学习，使学生具有运用所学知识
发现问题和解决问题的初步能力,具备良好的数学 素养，为今后的学习和发展奠定必备的数
学基础。
2、分目标
序号 内容单元 知识目标
理解函数和极限的
概念，掌握极限的运算
法则，能够熟练计算一
般 函数的极限。

能力目标
通过对极限概念和理
论的学习，使学生建立无限
的思想观。

通过对一元函数微分
文化素质目标
提高学习数学的
兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不
舍的钻研精神和科学
态度。

01
函数与极限

理解一元函数微积
一元函数的
02 微积分法及
其应用
分的有关概念，掌握一
元函数微积分的运算法
则，能够熟 练计算一般
函数的微积分。
多元函数的
03
微积分法及
其应用

了解空间直角坐标
系，向量的运算及其性
质，掌握常见曲面的方
程 与图形，能够熟练求
出直线与平面的方程。
理解多元函数微积分的
有关概念，掌握多元 函
数微积分的运算法则，
能够熟练计算一般函数
的微积分。

理解级 数的概念，
掌握常用函数的幂级数
展开，能够熟练判别常
见级数的敛散性。了解
微分方程的概念，掌握
获得必要的数学
的学习，使学生能够建立实
基础知识和基本技
际问题的模型，理解诸如最能，理解基本的数学
值方面的问题，并能分析、
概念、数学 结论的本
推证、解释跟最值有关的一
质，了解概念、结论
应用，
些现实现象。 通过对一元函
等产生的背景、
数积分的学习，使学生能够
体会其中所蕴涵的数
利用“微元法”的思想方法，
学思想和方法，以及
解决一些诸如求面积、求体
它们在后 续学习中的
作用。

积、求功等问题。
通过对空间解析几何
和向量 代数的学习，使学生
发展数学应用意
能够熟练运用空间向量解
识和创新意识，力求决问题。通过对多元函数微
对现实世界中蕴涵的
分的学习，使学生能够建立
一些数 学模式进行思
实际问题的模型，理解诸如
考和作出判断。具有
最值方面的问题，并能分
一定的数学视野，逐
析、推证、解释跟最值有关
步认识数学的科学价
的一些现 实现象。通过对多
值、应用价值和文化
元函数积分的学习，使学生
价值。

能够利用解决一些诸如求
面积、求体积、求功等问题。

通过对级数的学习， 使
学生初步掌握综合运用微
积分的能力。通过对微分方
程的学习，使学生初步掌握综合运用微积分的能力。
2
04
级数与常微
分方程
培养学生的数学
应用意识，提高学生
的数学素养，养成大
胆创新的人生态度。


一些简单的一阶、二阶
微分方程的解法。

四、课程内容
根据教材特点，本课程内容划分为三个单元，每单元根据章节内容进一步划分为 基础性
内容、提高性内容、拓展性内容三部分。
内容单元 基础性内容 提高性内容 拓展性内容
第一单元
函数与极限
函数与极限的概念、极限的
运算法则、函数的连续性。
文化素质拓展：了解极限思< br>想的产生过程及重要意义，有助
数列极
于养成学生严谨求实的人生态
限的判别法 。
度。
知识拓展：用Matlab软件
求极限。
第二单元
一元函数的
微积分法及
其应用

文化素质拓展：了解微积分
发展简史，树立科学的人生观。
算性质，微分的概念，微 分中值近似解、应用
知识拓展：运用计算机软件
定理及其应用；不定积分的运算，实例，定积分
求解方程的近似解，运用计算机
定积分的概念、运算性质和几何在专业课中
软件求解定 积分，级数在近似计
应用。 的应用实例。
算中的作用，数学建模实例。
导数的概念、几何意义、运方程的
空间直角坐标系，向量的运
第三单元
多元函数的
微积分法及
其应用

算及其性质，常见曲面的方程与< br>图形，直线与平面方程；二元函
数的极限与连续，偏导数与全微
分，方向导数，几何应用 ；二重
积分的概念与运算性质、三重积
分的计算；曲线积分的概念与运
算性质，格林公 式。
无穷级数的概念与性质，正
第四单元
级数与常微
分方程
项 级数敛散性的判别法，幂级数
的性质和函数的展开；常微分方
程的概念，几种简单微分方程的< br>求解方法。
五、课程实施
1、学时安排
傅里叶
级数，常微分
方程实例
多元函
数极值在专
业课中应 用
实例，重积分
应用举例，曲
面积分。
文化素质拓展：学习著名数
学家的事迹，体会做人的道理。
知识拓展：运用软件画出 常
见曲面的图形，二元函数的泰勒
公式，运用计算机软件求解重积
分，各种积分的相互 关系及物理
意义
文化素质拓展：了解级数与
常微分方程的应用，培养实事求
是的做事态度。
知识拓展：级数在近似计算
中的作用，常微分方程的数学建
模实例。
本课程 总学时为180(72+108)课时，两个学期完成，第一学期讲授第1-6章，第二学期
讲授第7- 12章，根据教学要求安排约38课时的习题课，以集中讲授为主。实践性教学内容
安排有作业、小论文 、上课讨论交流、布置课外阅读资料等。

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