忠王李秀成高等数学A2-教学大纲

2020年11月26日发(作者：盛乐)

《高等数学A2》教学大纲

一、课程说明
高等数学A2是适 应物理类各专业（微电子，应用物理学等专业）的一门公共必修
课，课程学分4学分，64学时。 高等数学是非数学专业的一门非常重要的基础课程，同时也是一门培养科学文化素
质的课程。也是各 理科专业研究生入学考试的必考课程。通过本课程的学习，要使学生
获得：1、函数与极限；2、一元函 数微积分学；3、多元函数微积分学；4、曲线积分与
曲面积分5、无穷级数等基本理论和基本运算技能 ，为学习后继课程和进一步获取数学
知识奠定必要的数学基础，并着眼于提高学生的数学素质，培养学生 用数学的方法去解
决实际问题的意识、兴趣和能力。
自古以来，数学的发展始终与社会的进步 、科学技术的发展紧密相连，数学（尤其
是高等数学）的教学和人们对数学思想方法的需求也在不断发展 和更新。首先从和社会
发展比较紧密的自然科学上来看，航海、航空、建筑、运动等需要进行模型的刻化 与定
量分析，而建立了高等数学的开创性和基础性工作，并与数学相互促进和发展，形成了
当今 数学的核心理论。同样，经济的发展也离不开数学的支撑，对经济规划、预测与决
策等问题的研究，尤其 是定量化研究对于决策的关键作用，数学在经济学中的成功应用，
强有力地推动了西方经济的发展，促进 了经济持续有序的健康发展。高尔基曾说“数学
是科学的王后”。而我们再看当今大学所开设的很多专业 ，如：物理学、天文学、力学、
经济学、管理学、地理学、生物学、化学等诸多学科无不需要数学的支撑 。
高等数学课的教学不仅关系到学生在整个大学以至于研究生期间的学习水平，而且
还关系到 培养学生的科学思想方法和分析解决问题的能力和他们的文化素质。
课堂讲授注重深入浅出，通俗易懂 ，逻辑严密。善于从实际问题出发，提出数学问
题，通过解决这些问题，深入领会数学概念和定理，提高 了学生学习的积极性和主动性，
培养了学生创造性地应用数学知识解决实际问题的能力。
二、先修课程及应具备的知识
先修课程：初等数学，高等数学A1
应具备的知识：一元微积分知识
三、学习目标
1、一元函数积分学（定积分） ( 12学时)
（1a）理解定积分的概念。

（1b）掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握定积分的换元积分法和分部积分
法。
（1c）理解积分上限的函数，会求其导数。
（1d）掌握牛顿—莱布尼子公式
（1e）了解反常积分（广义积分）的概念，会计算反常积分。
2、定积分的应用（8学时）
（2a）掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、
旋转体的体 积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积的方法。
(2b) 掌握用定积分表达和计算一些物理量（功、引力、压力、质心等）及函数的
平均值的方法。
3、向量代数和空间解析几何 (10学时)
（3a）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
（3b）掌握向量的运算（线性运算、数量积--点积、向量积-- 叉积），了解两个向
量垂直及平行的条件。
（3c）掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量 的坐标表达式，掌握用坐标表达式
进行向量运算的方法。
（3d）掌握平面方程、直线方程及其求法。
（3e）会求平面与平面、平面与直线、直线与 直线之间的夹角，并会利用平面、直
线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决问题。
（3f）会求点到直线以及点到平面的距离。
（3g）了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
（3h）了解常用的二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及
母线平行于 坐标轴的柱面方程。
（3i）了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影 ，
并会求该投影曲线的方程。
4、多元函数微分学 (8学时)
（4a）理解多元函数的概念，理解多元函数的几何意义。
（4b）了解二元函数的极限与连续性的概念及有界闭区域上连续函数的性质。