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数学试卷 (A )
满分:100 分 时量 70 分钟
一、选择题(每题 5 分共 30 分)
1、点A、B, C 在同一条数轴上,其中点 A, B 表示的数分别为-3, 1,若 BC=2,
则AC等于( )
A.3 B.2 C.3或5 D.2 6
2、关于x的二次函数
,下列说法正确的是( )
A、图象的开口向上 B、当x >l 时,y 随x 的增大而减小
C、图象的顶点坐标是(-1,2) D、图象与Y 轴的交点坐标为(0, 2)
3. 下面是按照一定规律排列的一列数:( )
第 1个数 :
( +
第 2 个数:
( +
第3个数:
( +
[ +
)
) [ +] [ +
]
) [ +
] [ +
] [ +]
]
……
依此规律,在第 10 个数、第11个数、第12 个数、第 13个数中,最大的
数是[ ]
A 第 10个数 B 第11个数 C 第 12 个数 D 第13个数
4、如图,在四边形 ABCD中,AB=AD=6, AB⊥BO,点M、N 分别在 AB 、AD 边
上,若AM: MB=AN:ND=1: 2,则 tan∠MCN=( )
A.
B.
C.
5、在直角坐标系中,已知点A(1,
),O是坐标原点,若连结OA,将线段OA
绕点O逆时针旋转90°得到线段OB,则点B的坐标是( )
D.
A.(
,1) B. (
,-1) C. (
,-1)或(
,1 D. (
,1)
6、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是B C边上的一个动点(点P不与点
B、C重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落下点C1处,作 ∠BPC1的平分
线交AB于点E,设BP=x,BE=y,那么y关于x的函数图像大致应为( )
二、填空题{每题 5 分共 30 分)
7、函数 y=
自变量 x 的取值范围是
8.己知实数 m n 满足m-n
2
= l 则代数式m
2
+ 2n
2
+ 4m-1的最小值等于
9.矩形 ABCD中,AB=2,BC=l,点P 是直线 BD上一点,且 DP=DA,直线 AP与直
线 BC 交于点 E,则 CE=
10. 如图,点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点,以线段 AG 为
边作一个正方形AEFG,线段EB和 GD 相交子点H.若 AB=
, AG=l,则 EB=
11.如右上图,在四边形 ABCD 中 AD//BC ,∠ABC=90°, AB=BC,E为AB边上一
点,∠BCE=l5° ,且AE=AD.连接 DE 交对角线 AC 于 H,连接 BH . 下列结论
正确的是 〈填序号〉 ① :②
; ③ CD=2DH;④
.
12.设 a
1
,a
2
,..., a
2014
是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若 a
1
+ a
2
+ ...+
a
2014
=69 ,(a
1
+ l)
2
十(a
2
+2)
2
+ ...+ (a
2014
+1)
2
= 4001 ,则a
1
a
2
……a
2014
中为0的个数是
三、解答题
13. (12 分)某地实行医保制度,并规定:
一、每位居民年初缴纳医保基金70 元;
二、居民个人 当年看病的医疗费(以定点医院的医疗发票为准,年底按表一的方
式结算)报销看病的医疗费用,表一:
居民个人当年看病的医疗费用
不超过 n 元的部分
超过 n 元但不超过 6000 元的部分
超过 6000 元的部分
医疗费用报销办法
部由医保基金承担(即金额报销)
个人承担k%,其余由医保基金承担
个人承担 20%,其余由医保基金承担
设一位居民当年看病的医疗费用为 x 元,他个人实际承担的医疗费用(包括医
疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金) 记为y 元.
(1) 当 时,y=70;当 ﹤ 口时,y= {用含 n、k、x 的
代数式表示}
(2) 表二是该地 A、B、C三位居民2013 年看病的医疗费和个人实际承担的医
疗费用,根据表中的数据,求出n、k 的值.表二:
居民
个人看病所花费的医费用 x (元〉
个人实际承担的医疗费用 y (元)
A
400
70
B
800
190
C
1500
470
(3)该地居民局大爷 2013 年看病的医疗费用共32000元,那么他这一年个人
实际承担的医疗费用是多少元?
14. (14 分)如图 (1), E 是正方形 ABCD的边 BC 上的一个点 (E 与B、C两
点不重合〉,过点 E 作射线 EP⊥AE,在射线 EP上截驭线段 EF , 使得 EF=A E ;
过点 F 作 FG⊥BC 交 BC的廷长线子点 G.
(1) 求证:FG=BE:
(2) 连接 CF,如图(2),求证:CF 平分∠ DCG
(3) 当
时 求 sin∠CFE的值,
15. (14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy中,顶点为 M 的抛物线是由抛物线
y=x
2
- 3 向右平移一个单位后得到的,它与y 轴负半辑交子点A,点B在该抛
物线上,且横坐标为 3.
(1)求点 M、A、B坐标;
(2)连结AB、AM , B M,求∠ABM的正切值;
(3)点P 是顶点为 M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设 PO 与x 正
半轴的夹角为α,当α= 时,AE上P 点坐标.
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