如何写通讯稿五年级数学提高讲义——数论综合

2020年11月26日发(作者：费公直)
第四讲 数论综合
基础班
1. 桌子上放着6只杯子，其中3只杯口朝上，3 只杯口朝下。如果每次翻转5只杯子，那
么至少翻转多少次，才能使6只杯子都杯口朝上？
2. 五（2）班部分学生参加学校举办的数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答
对一道给3分，不答的题，每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总
和能不能确定是奇 数还是偶数？
3. 把下图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。是否有可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇
数？试讲出理由。

4. 在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成所剩两数之和，这样 继续操作下去，最后得
到88，66，99。问：原来写的三个整数能否是1，3，5？
5. 70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的
和，这一行数的 最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…问：最右边的一个数是
奇数还是偶数？
6. 如下图所示，将1～12顺次排成一圈。如果报出一个数a（在1～12之间），那么就从数a的位置顺时针走a个数的位置。例如a=3，就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6
的位置； a=11，就从11的位置顺时针走11个数的位置到达10的位置。问：a是多少时，
可以走到7的位 置？

7. 一个正方形果园里种有48棵果树，加上 右下角的一间小屋，整齐地排列成七行七列（见
下图）。守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗 漏（不许斜走），最后又回到小
屋。可以做到吗？



答案
1. 解析：
至少3次。例如：
奥数网 六年级 秋季班 习题答案 第四讲 数论综合
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2. 解析：
本题要求出这部分学生的总 成绩是不可能的，所以应从每个人得分的情况入手分析。
因为每道题无论答对、不答或答错，得分或扣分 都是奇数，共有50道题，50个奇数相
加减，结果是偶数，所以每个人的得分都是偶数。因为任意个偶 数之和是偶数，所以这
部分学生的总分必是偶数。
3. 解析：
假设在同一条直线上的红圈数都是奇数，5条直线上的红圈总数就会是奇数（奇数
乘以奇数仍是奇数）。 因为每个红圈均在两条直线上，所以按各条直线上的红圈数计算
和时，每个红圈都被算了两次，所以红圈 总数应是偶数。这就出现了矛盾。所以假设在
同一条直线上的红圈数都是奇数是不可能的。
4. 解析：
如果原来写的是1，3，5，那么从第一次改变后，三个数永远是两个奇数一个偶数。
5. 解析：
这行数的前面若干个数是：0，1，3，8，21，55，144，377，987，2584，…这些
数的奇偶状况是：偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，……从前到后按一偶二奇的
顺序循环 出现。70÷3=23……1，第70个数是第24组数的第一个数，是偶数。
6. 解析：
当1≤a≤6时，从a的位置顺时针走a个数的位置，应到达2a的位置；当7≤a≤
12时，从a的位置顺时针走a个数的位置，应到达2a-12的位置。由上面的分析知，不
论 a是什么数，结果总是走到偶数的位置，不会走到7的位置。
7. 解析：
不可能。

如上图所示，△表示小木屋。守园人只能黑白相间地走，走过的第奇数棵树 是白的，
第偶数棵树是黑的，走过第48棵树应是黑的，而黑树与小木屋不相邻，无法直接回到
小木屋。
提高班
1. 桌子上放着6只杯子，其中3只杯口朝上，3只杯口朝下。如果每次 翻转5只杯子，那
么至少翻转多少次，才能使6只杯子都杯口朝上？
2. 五（2）班部分学 生参加学校举办的数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答
对一道给3分，不答的题，每道给 1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总
和能不能确定是奇数还是偶数？
3. 把下图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。是否有可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇
数？试讲出理由。
奥数网 六年级 秋季班 习题答案 第四讲 数论综合

4. 在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成所剩两数之和，这样继续操作下去，最后得
到 88，66，99。问：原来写的三个整数能否是1，3，5？
5. 70个数排成一行，除了两头的 两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的
和，这一行数的最左边的几个数是这样的：0， 1，3，8，21，…问：最右边的一个数是
奇数还是偶数？
6. 如下图所示，将1～12 顺次排成一圈。如果报出一个数a（在1～12之间），那么就从数
a的位置顺时针走a个数的位置。例 如a=3，就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6
的位置；a=11，就从11的位置顺时针走11 个数的位置到达10的位置。问：a是多少时，
可以走到7的位置？

7. 一个正方形果园里种有48棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成七行七列（见
下图）。守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏（不许斜走），最后又回到小
屋。可以做到吗 ？

答案
1. 解析：
至少3次。例如：
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2. 解析：
本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的，所以应从每个人得分的情况入手分析。
因 为每道题无论答对、不答或答错，得分或扣分都是奇数，共有50道题，50个奇数相
加减，结果是偶数 ，所以每个人的得分都是偶数。因为任意个偶数之和是偶数，所以这
部分学生的总分必是偶数。
3. 解析：
假设在同一条直线上的红圈数都是奇数，5条直线上的红圈总数就会是奇数（奇数
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