草木皆兵的主人公-

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数, 例如
15=3×5,3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约 数,例如12的约数
有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1 、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们
的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数, 叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、
4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小 数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,
小 数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个 计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单
位“一”之间 的进率也是10。
2小数的分类
纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如: 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:∏
循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如: 3.99 ……的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如: 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个 循环节的首、末位数字上各点
一个圆点。如果循环
节只有
一个数字,就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作
。
(三)分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面 的
数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数
,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数,也叫做百分率
或百分比。百分数通常用来表示。百分号是表示百分数的符号。
二
方法
(一)数的读法和写法
1. 整数的 读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”
或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小 数部分从左向右顺次读出每
一位数位上的数字。
4. 小数的写法:写小数 的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每
一个数位上的数字 。
5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把 它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个
数某一位后面的数,写成近似数 。
1. 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万 或亿为单位的数。改写后的数是
原数的准确数。
例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成
以亿做单位
的数 12.543 亿。
2. 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最 高位上的数是5
或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略
4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小:比较整数的大小,位 数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那
个数就大;最高位上的数相同,就 看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大 小:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的
那个数就大 ;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小 :分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分
子都不相同 的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1. 小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约< br>分的要约分。
2. 分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小 数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保
留三位小数。
3. 一个 最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母
中 含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1. 把一个合数分解质因数,通常用短除 法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除
数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得 的商只有公约数1为止,
然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数
。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部 分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)
为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是 这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质
相邻的两个自然数互质;
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
(五)
约分和通分
约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三
性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点 向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移
动三位,原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位,原来的数就缩 小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移
动三位,原来的数就缩小10 00倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3. 被除数
相当于分子,除数相当于分母。
四
运算的意义
(一)整数四则运算
1整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
- 在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。
- 加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
2整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
- 在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别< br>是部分数。
- 加法和减法互为逆运算。
3整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
- 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
- 在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
- 一个因数× 一个因数 =积
一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
- 在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
- 乘法和除法互为逆运算。
- 在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
- 被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
(二)小数四则运算
1. 小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
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