我是一只蚂蚁六年级数学上册重点知识归纳

2020年11月26日发(作者：洪迈)
六年级数学上册重点知识归纳

第一单元：位置

1、确定 第几列、第几行的一般规则：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右
数，确定第几行一般 是从前往后数。
2、用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。如数对 （3，2）中的“3”表示
第三列，“2”表示第二行。
3、物体平移前后顶点的位置变化：
（1）图形向左或向右平移，改变了顶点所在的列，没 有改变顶点所在的行，数对中的第一个
数变了，第二个数没有变；
（2）图形向上或下平移 ，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数
没有变，第二个数变了。

第二单元：分数乘法

1、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。
2、分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。注意：能约分的可以先约分再乘。
注意： 一个大于0的数乘大于1的数，积大于这个数。一个大于0的数乘小于1的数，积小于
这个数。
3、分数混合运算的顺序和整数的混合运算顺序相同。
（1）在没有括号的算式里，同级运算从左往右进行计算；
（2）在没有括号的算式里，既有乘除又有加减，要先算乘除后算加减；
（3）有括号的要先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算括号外面的数。
4、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
（1）乘法交换律：a×b=b ×a
（2）乘法结合律：（a ×b） ×c=a ×（b ×c）
（3）乘法分配律：（a+b） ×c=a ×c+b ×c
5、解决求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。
6、乘积是1的两个数互为倒数 。求分数的倒数是交换分子、分母的位置；求整数的倒数是把
整数看作分子是1的分数，再交换分子和分 母和位置。注意：1的倒数是1，0没有倒数。 7、
真分数的倒数一定都大于1；假分数的倒数一定都小于或等于1。

第三单元：分数除法

1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个数 的积与其中一个因数，求另一个因
数的运算。
2、分数除法的计算方法：
①分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
②一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
③甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3、一个数除以小于1（不等于0）的数，商大于被除数；
一个数除以1，商等于被除数；
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
4、分数除法的混合运算与整数除法的混合运算顺序相同。
5、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，用除法计算。
6、分数乘除法的应用 题，关键要抓住“分率句”来进行分析，找出单位“1”的量，然后再看
所求的问题是什么，如果是求单 位“1”的量就用除法来计算，如果不是求单位“1”的量就用
乘法来计算。

7 、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面
的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可用小数
或整数表示。

比与除法、分数的关系：

比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；
比号“：”相当于除法中的除号“÷”，相当于分数中的分数线“—”；
后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；
比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。
比是两个数的倍数关系，除法是一种运算，而分数是一种数。
根据比与除法、分数的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如： 15：10也可以写成 ，但仍读作“15比10”。
因为在除法中除数 不能为0，在分数中分母不能为0，根据比与除法、分数的关系，所以在
比中后项不能为0。
8、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质，根据
比的基 本性质，可以把比化成最简单整数比。（最简单整数比的前项和后项只有公因数1）
9、 （1）把整数比化成最简单整数比的方法：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）把分数比化成最简单整数比的方法：用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍
数。
（3）把小数比化成最简单整数比的方法：先把小数化成整数，再按照整数比化成最简单整数比的方法进行化简。
9、求比值和化简比的区别：求比值的方法：用比的前项除以后项。化 简比的方法：比的前项
和后项同时乘或除以一个相同的数。求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或 整数，而化
简比的结果是一个最简单整数比，要写成“几：几”的形式。求比值和化简比和结果都不带单
位。
10、用按比例分配的方法解应用题，最关键的一步是找准要分配的总数和这个数一共占几份。

第四单元：圆

1、长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形都是 平面上的一种直线图形；圆是平面上的
一种曲线图形。
2、相交于圆中心的一点，叫做圆心 ，一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫
做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端 都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
3、在同一个圆里，有无数条半径，它们的长度都相 等。在同一个圆里，有无数条直径，它们
的长度都相等。在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径 的一半。
即 d=2r或r= 1、2d

3、圆的画法：
（1）、定半径：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
（2）、定圆心：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
（3）、旋转一周：把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
注意：①半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
②画圆时，圆规两脚叉开的大小等于圆的半径。
③两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

4、为什么车轮要做成圆的？车轴应装在哪里？
这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等 的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保
持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。 5、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，
对折所 在的这条直线叫做对称轴。在轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等。
6、正方形有4条对称轴 ，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1
条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。 圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。一
般的三角形不是轴对称图形，一般的梯形不是轴 对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
7、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。
8、圆的周 长总是直径的3倍多一些，圆的周长与直径的比值是一个固定的数。圆的周长与直
径的比值叫做圆周率。 圆周率是一个无限不循环的小数。我国的数学家和天文学家祖冲之计算
出圆周率应在3.1415926 和3.1415927之间，所以圆周率约等于3.14。
9、有关计算的公式：
已知圆的半径，求圆的直径：d=2r 已知圆的直径，求圆的半径：r=d÷2
已知圆的半径，求圆的周长：c=2∏r 已知圆的直径，求圆的周长：c= ∏d
已知圆的周长，求圆的直径：d=c÷ ∏ 已知圆的周长，求圆的半径：r=c÷ ∏ ÷2
10、物体所占平面的大小叫做面积。圆所占 平面的大小叫做圆的面积。把一个圆平均分成若干
等份，然后拼在一起，可以拼成一个近似的平行四边形 或长方形。长方形的宽是圆的半径,长
是圆的周长的一半,求圆面积用公式表示S ＝ πr 2
11、一个环形具有两个特点：
一、两个圆的圆心在同一个点上（同心圆）；
二、两个圆间的距离处处相等。
圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，
用字母表示：S=πR2-πr2或者S=π(R2-r2)
12、圆的半径、直径、周长 和面积这四部分中，如果圆的半径扩大a倍，圆的直径和周长也相
应扩大a倍，圆的面积就扩大a2倍。 如果两个圆的半径比是a:b,这两个圆的直径或周长比也
是a:b，而面积则是a2:b2
13、周长相等的正方形、长方形和圆形，圆的面积最大。面积相等的正方形、长方形和圆形，
长方形 的周长最大，圆形周长最小。
14、在正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在长 方形里画一个最大的圆，
圆的直径等于长方形的宽（也就是最短的一条）。在圆里画一个最大的正方形， 圆的直径等于
正方形对角线的长。
15、圆的半径、直径、周长、面积这四项中，只要任意一项相等，那么其他几项也相等。
16、2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98
8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4 15π＝47.1 20π＝62.8 25π＝78.5 17
当周长一定时，所有图形中圆的面积最大，这个性质在实际生活中有着广泛的应用。
例如：教 材上提到的蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物的根茎的横截
面是圆形的，也是因 为可以最大化地吸收水份。

第五单元：百分数

1、 百分数表示 一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。把单位“1”平
均分成若干份，表示这样的 一份或几数的数叫做分数。
分数和百分数的不同是：百分数只能表示两个数的比的关系，百 分数不带单位名称，而
分数不仅可以表示两个数的比的关系，也可以表示成一个具体的量，可以带上单位 名称。

2、 百分数通常不写成分数形式，而是在分子后面加上“％”来表示。百分数的 读法和分数的
读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之 几，
而只能读作“百分之几”。
3、 小数化成百分数的方法：只要把小数点向右移动两位 ，同时在后面添上百分号；百分数化
成小数的方法：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
4、 百分数化成分数的方法：先把百分数化成分母是100的分数，能约分的要约分。（注意：
①把百分数化成分数时，能约分的要约成最简分数。
②如果百分数的分子是小数，要先应用分数的基 本性质，把百分数改写成分子是整数的分数，
再化简。）
分数化成百分数的方法：先用分子 除以分母，把分数化成小数，再利用小数化百分数的方法，
把小数化成百分数。（注意：在用分子除以分 母时，如果除不尽时，通常保留三位小数。
5、

为什么求百分率都要乘100 ％呢？因为百分率在计算过程都需要乘100％，这样既可以保证把
结果写成百分数的形式，便于比较和 计算，又可以保持数值不变。
百分数应用题与分数应用题有什么相同点？有什么不同点？
相同点：数量关系和解题方法完全相同。
不同点：百分数应用题的数量关系用百分数表示，分数应用题的数量关系用分数表示。
6、 在一个数的后面添上百分号，这个数就比原来缩小100倍，去掉百分数的百分号，这个
数就扩大 100倍。
7、 解答“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”的应用题解题思路
（1）、找准单位“1”，作除数；
（2）、求出比较量与标准量间的差，作被除数。
8、 解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题解题思路：
（1）、找准单位“1”，作除数；
（2）、求出比较量与标准量间的差，作被除数；
（3）、结果要化成百分数。