中国的总理生活中的数学知识

2020年11月26日发(作者：崔晓旭)
生活中的数学知识
花朵为什么是圆的?
因为圆的面积是所有几何图形中最大的,所 以光合作用强,有助于花朵的生
长.因此花朵是圆的.
茶壶盖为什么是圆的?
因为 圆的直径,半径都相等,不容易掉下去.而且区别其他几何图形,同样面积,圆
形,甚至椭圆形的体积最 大,容量最大.方的话,可能掉到杯子里
方的容易把角碰掉,而且不是很安全.圆的符合大众的审美观 ,大家喜欢圆的,使
用也方便.其它的盖子也有,比较少.设计成圆形,无论从哪个角度放下去都正好< br>合适.
动物数学气象学家Lorenz提出一篇论文,名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxes州引起龙卷风?论述某系统如果初期条件差一点点,结果会很不稳定,他把
这种现象戏称 做「蝴蝶效应」.就像我们投掷骰子两次,无论我们如何刻意去投掷,
两次的物理现象和投出的点数也不 一定是相同的.Lorenz为何要写这篇论文呢?
这故事发生在1961年的某个冬天,他如往常一般 在办公室操作气象电脑.平时,
他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入,电脑就会依据三个内建的 微分方
程式,计算出下一刻可能的气象数据,因此模拟出气象变化图.这一天,Lorenz想
更进一步了解某段纪录的后续变化,他把某时刻的气象数据重新输入电脑,让电
脑计算出更多的后续结果 .当时,电脑处理数据资料的数度不快,在结果出来之前,
足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵.在一小时 后,结果出来了,不过令他目瞪口呆.
结果和原资讯两相比较,初期数据还差不多,越到后期,数据差异 就越大了,就像
是不同的两笔资讯.而问题并不出在电脑,问题是他输入的数据差了0.000127,
而这些微的差异却造成天壤之别.所以长期的准确预测天气是不可能的.参考资
料：阿草的葫芦 (下册)——远哲科学教育基金会 2、动物中的数学“天才” 蜜
蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一 端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六
角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成.组成底盘的菱形的钝 角为109度28分,
所有的锐角为70度32分,这样既坚固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米, 误差极
小.丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.
更 精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为
54度44分8秒!而金刚 石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某
种大自然的“默契”?蜘蛛结的“八卦”形网 ,是既复杂又美丽的八角形几何图案,
人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案.冬天 ,猫睡觉时总
是把身体抱成一个球形,这其间也有数学,因为球形使身体的表面积最小,从而散
发的热量也最少.真正的数学“天才”是珊瑚虫.珊瑚虫在自己的身上记下“日历”,
它们每年在自己的 体壁上“刻画”出365条斑纹,显然是一天“画”一条.奇怪的
是,古生物学家发现3亿5千万年前的 珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”.
天文学家告诉我们,当时地球一天仅21.9小时,一年不是 365天,而是400天
数学思维在现实生活中的简单运用
在很多人眼中，数学只是一种有 用的工具，学习数学就是为了运用这种工具。
这种“工具化”的学习观造成很多人只有解题能力而没有数 学思维与逻辑，更不
可能将这种思维与逻辑运用到现实生活中。但事实上，数学并不仅仅是一种解决具体问题的工具，数学更是一种思维与逻辑。《易经》说：“形而上者谓之道，
形而下者谓之器”。 数学就是这样一个“形而上”上的东西，而并非仅仅是“形
而下”的工具。今天，我们来谈一谈数学思维 与逻辑在现实生活中的简单运用。
很多人都认为，数学是严密，理性的代名词，而并非是感觉与经验的 东西，
但这种观点显然是错误的。培根曾经说过：“只有出自于感觉与经验的知识才是
可靠的， 感觉与经验是一切知识的源泉”，康德在《纯粹理性批判》中明确指出：
一切科学知识都是由先天综合判 断构成的。所谓“先天综合判断”就是既具有感
觉经验的内容，同时又具有普遍必然性的知识。如 我们 计算7+5=12。单纯联结
7和5的概念，得不出12这个结果，只有借助于直观,例如借助手指的逐 一相加,
然后才得出12这个概念，数学就是这样一种先天综合判断的知识。《编码的奥
秘》中 有这样一句话：“我们之所以习惯于10进制，是因为我们正好有10个指
头。”，所以，数学首先是一 种直觉，然后才是一种逻辑。如同小学生背九九乘
法表一样，学习数学，从培养直觉开始，也就是将复杂 的逻辑思维直觉化。在生
活中，我们说一个人有深邃的洞察力，这往往就是“逻辑思维直觉化”的结果。
7乘以9等于63，对于我们的思维来说，这并不是经过严密证明的东西（虽然我
们很容易证明 ），而是一种本能和直觉。数学又是严密的，这种严密建立在“公
理化”的基础上，以公理为基础，运用 纯粹逻辑进行推理，得出正确的答案。体
现在生活中，就是运用常识解读社会和人生，运用常识去判断哪 些是真的，哪些
是假的。如梁文道所说，生平所学，仅常识而已。需要指出的，公理化在数学发
展史上也曾经经历过一段非常混乱的时期，以致于莫里斯?克莱因在《古今数学
思想》中这样说：“这意 味着数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直觉上”。
数学尚且如此，生活中的常识就更加混乱了， 但我们可以运用数学的思想来解决
这个问题，即尽可能少的运用公理（常识），但又必须建立在公理（常 识）的基
础上。
如果说公理化是数学教给我们的第一个思想，那么“等价转换”就是数学教< br>给我们的第二个思想。等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内的思
想方法。即通过不 断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范
甚至模式法、简单的问题。“解题就是把要 解题转化为已经解过的题” 数学的
解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。这种 思维运用在
现实生活中，就是从不同的角度去看待问题，最后寻找到“最佳角度”；又或者
说是 “换位思考”，“思维转移”。我的一位表哥曾经对我说：“很久没学数学，
感觉人都变笨了”。这种“ 笨”，正是指“思维转移”“变换角度”的“笨”，
数学就是思维的不断转移和变换，在这种变换中，我 们需要遵守遵循熟悉化、简
单化、直观化、标准化的原则。
数学教给我们第三个思想，是分类 讨论的思想。在高中数学中，我们经常遇
到的问题是需要考虑a>0、a＝0、a<0之类情况的数学题 。即将问题分类讨论。
运用在生活中，就是考虑可能发生的各种不同情况，并提出具体的策略和应对方< br>法。分类讨论能让我们更全面地考虑问题，也能让我们更好地解决问题。
数学教给我们的第 四个思想，是概率的思想。概率在生活中是一种不确定性
的东西，但我们都知道，概率服从大数定理与中 心极限定理。说到极限，我们先
说无穷小与无穷大的概念。前几天在群中聊天讨论，有人说：“无穷小就 是零”。
即0.0000000……0001=0，这听起来似乎没什么错，但实际上却错得很离谱。在
生活中，我们遇到问题都是在一定的范围内讨论的。比如，我们说这把尺子是一
米长，这是一个 确定性的概念，也是一个近似的概念。准确的说，世界上不存在
任何一把尺子是一米长，这把尺子长度可 能位于
0.9999999999999999---1.0001米之间。在实际运用中，我们会根< br>据需要决定精确度（当然，国际上会规定一米的长度为多少，这个规定是一个确
切的数）。学过计 算机网络的人都知道，绝对可靠的通讯系统是不存在的，这会
陷入无穷验证的困境，所以在实际应用中， 人们仅仅只用了“三次握手协议”，
因为这已经足够了。在现实生活中，我们可以认为，无穷小就是零， 但在数学上，
无穷小只能是“无限接近于零”，“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，无穷小
是 一个变量而不是一个确切的数。概率在生活中无处不在，很多人都喜欢将概率
看作是一种确定性的分析， 但实际上，概率最重要的是对“不确定性”事件的分
析。我们分析任何一件事情，其结果必然是概率性的 ，而不可能是确定性的。但
人们往往喜欢确定性的东西而不喜欢不确定性的东西。比如说，经济学上一个 非
常重要的常识：任何人都无法预测市场。但现实情况是：人们都喜欢预测市场。
在实际生活中 ，对事情的分析不仅具有分析上的概率性，而且具有生活上的概率
性，所以，得出的结果必然是一种“不 确定性”的，变化的概率，而不是数学上
的确定性概率。这种“不确定性”也表明，我们对生活具有把握 生活的能力，而
不是听从命运的安排。即从概率上来说，由于人生会发生无数件事情，所以，上
帝对于每一个人都是公平的，这种公平是通过概率实现的。学会接受不确定性的
思想观念，这是一种人生 智慧。
数学是对思维最好的训练，经过训练与没有经过训练的大脑思维是截然不同
的。高 一的时候，我爸爸教我学C&&C++，刚开始学C语言的时候，我几乎连最
简单的交换都不能理解，一 个冒泡排序学了一个下午。写程序的时候，经常将分
号搞错，但这种思维适用期很快就过去（后来考一个 全国等级考试的C语言二级
和数据库技术三级就没学了），今天，根据已知的排序算法（如快速排序，插 入
排序，堆排序，归并排序，基数排序，希尔排序，桶排序，锦标赛排序等等，）
用C语言写一 个实现的程序肯定是一件轻而易举的事情（当然，我不是Knuth，
自创排序算法或改进算法不太可能 ）。刚开始的时候，我爸爸教我最简单的C
语言的知识，我者觉得很难，后来，我自学了《数据结构》的 相关知识，而且一
点都不觉得难。由此可见，训练对于大脑思维有多么重要。
逻辑与直观，分 析与推理，共性与个性构成了数学。数学，作为人类思维的
表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密 周详的逻辑推理及对完美境界的追
求。数学绝不仅仅是一种解决问题的工具，它更是一种思维方式，运用 这种思维，
你可以更轻松地思考问题，更容易看透问题，直指问题的本质所在。文理兼通，
并不 是简单的学习文科与理科的知识，而是学会“将文科知识理科化，将理科知
识文科化”以便更透彻地看待 文科与理科，实现大脑思维的飞跃！
生活处处有数学
数学是一个抽象的概念，它就是一种学 术的研究。它看似没有什么实际性的
作用，但是隐隐中却能应用在生活中的方方面面。
一 方面，数学经常会让人感到自己很笨，有时候甚至会让自己很生气，
很恼火。因为多数人都感觉它很枯燥 难懂，并且很难寻找对数学的兴趣。而另一
方面，数学又变成一个有趣的东西，它甚至成为了我们日常生 活中的一部分。
我常常有这样一个问题：为什么数学如此枯燥，却仍是有那么多的同学
如 此热爱它？带着这个问题，我找了一些热爱数学的同学。在他们眼里，数学是
这样的：有趣，它将我们生 活中的很多东西数字化，通过逻辑推理，给出答案，
让我们的生活变得更加简单，方便。同时，数学的严 谨同样也吸引了他们。因为，
他们认为在数学的世界里，黑就是黑，白就是白，没有处于黑与白之间的灰 色地
带。数学淳朴，可爱，单纯，它绝不含一丝杂质。