戴高帽子问题是数学的心脏

2020年11月26日发(作者：曾培炎)
问题是数学的心脏这是数学家哈尔莫斯说的一句名言。所以我们认为培养
学生解决数学问题的能 力就是学生数学学习的核心。古人有云：“言为心声，言
乃说，心乃思。”说的是语言是思维的工具，也 是思维的结果。而数学学习活动
主要是思维的活动，培养学生运用准确的数学语言表述思维过程和结果， 既可以
使知识得到巩固，又能促进思维过程的发展。所以对于低年级学生来讲，加强学
生“说” 的训练，是培养和发展学生的思维能力，也是培养他们数学问题解决能力
的有效途径。以下就谈谈我的一 点点看法：
一、 创设情景，激发学生说的兴趣
如：教学一年级上册“比较大小”这一课 时，有步骤地创设了如下的问题情景：
小猴过生日了，邀请了小兔和小熊来做客。热情好客的小猴拿出了 家里的所有水
果来请他的好朋友。出示课件，师：小猴先拿出了哪种水果啊，有几个？学生：
小 猴拿出了4个梨子。这时，老师提出问题了：不过，在分水果的时候，小猴遇
到困难了，它不知道每个人 分一个梨子够不够分？你们能帮帮小猴吗？
通过创设这样一些“问题情境”，使学生在一种愉 悦的氛围中，把自己的想法
说了出来。从而进入最佳的学习状态，为主动探究新知识凝聚动力，也让学生 的
思维活跃起来，提高课堂有效性。
二、 说题意，提高解决问题能力
低年级学 生由于年龄特点，教材运用了大量孩子喜闻乐见，丰富多彩的图画，
但由于只有大量的图而缺少了文字的 叙述，所以我们首先要做的就是让学生理解
图意，说出图意，也就是培养学生“看图说数学”的习惯，也 为孩子最后的解决问
题打下良好的基础。一开始，对于低年级学生，特别是刚入学不久的学生，让他们看图说话，他们也许并没有感受到其中的数学内容，只是看到什么说什么。所
以我们作为老师就要 适时的引导，通过老师的引导，使学生懂得按一定的顺序观
察，数数。比如最常用的一句话：“现在我们 就用数学的眼睛来看看，观察下图
上到底藏了那些数学信息。”通过这样一句话，就可以把孩子的兴趣引 导数学上
来，通过多次引导，让孩子懂得如何看图说数学。当学生会用简单的数学语言说
明题意 ，接下来，我们就要引导孩子尝试着提出数学问题。例如一年级上册有这
样一幅图，我是这样引导学生回 答的：
师：仔细观察，你从图上能发现哪些数学信息？
生：左边有8只小兔，右边有7只小兔
生：有10只小白兔，5只小黑兔
师：从这两个信息你能提出什么数学问题吗？
生：一共有多少只兔子？
师：谁能将数学信息和数学问题完整地说一说？
生：左边有8只小兔，右边有7只小兔，一共有多少只兔子？
师：还有谁有不同的意见，提出不同的问题？
生：有10只小白兔，5只小黑兔，一共有多少只兔子？
生：有10只小白兔，5只小黑兔，小白兔比小黑兔多几只？
生：有10只小白兔，5只小黑兔，小黑兔比小白兔少几只？
当学生用简单的语言说出图意，提出问题，那么解决问题也就水到渠成了。
三、 说思路，加深对题目的理解
有资料表明：学生仅靠阅读来学习，只能记住10％；仅靠听老师讲，同学
说来学习，只能记住26％；如果能把看到的、听到的和自己想到的用语言表达
出来，90％能 被记下来。“语言是思维的外壳”，在低年级解决问题教学中，引导
学生说题意、说思路、说策略，有利 于学生理解应用题结构，加深对题目的理解，
所以在教学过程中教师应鼓励学生表述自己解决问题的思路 ，对学生表述解决问
题的思路进行必要的指导，如引导学生用“先……再……”“根据……可以知
道……”等语言来表达，以提高学生语言表达的条理性和严密性，从而培养学生
解决问题的能力。
如二年级上册有这样一道题目一张门票3元，5个小朋友。小英拿出20元，
买5张票够吗？
在教学的时候我是这么处理的。首先，引导学生说清题意：仔细观察这幅图，
你发现了什么数学 信息？生1：有5个小朋友要去植物园。生2：一张门票3元。
师：这道题的问题是什么呢？生：小英拿 出20元，买5张票够吗？接着，引导
学生说思路：要求20元，买5张票够吗？要先知道5张门票需要 多少钱。再和
带去的20元比。最后，说列式：3×5=15元，因为15元<20元,所以够。学生回
答的过程是一个判断、推理过程，在这一过程中不但解决了问题，而且经历判断、
推理训练，学 生解决问题的能力也就得到了提高。
四 引导对话，在辩论中培养学生解决问题的能力
亚 里士多德有一句名言：“思维从疑问和惊奇开始”，善疑勤问，有助于培养
学生思考的能力，特别是由内 部语言转化为外部语言的，原来并不十分清楚的问
题便明朗化了，思维过程也随着清晰起来，问题本身也 得到了解决。而教学辩论
就可以让孩子主动去发现问题，提出问题，解决问题的，是使孩子主动参与教学
的一种好形式也是解决问题的好方法。而在引导孩子进行对话这方面，吴正宪老
师是做得非常棒 。在她的课堂上，总是充满着孩子热烈的讨论。每次在她的课堂
上出现不同的声音时，即便是孩子提出的 是错误的，她也不马上进行纠正，而是
不慌不忙，引导其他孩子进行提问，展开一场小小的辩论。如吴老 师在教学《两
步计算应用题》就充分展现这一特点。一开始，吴老师出示这样的情境题目：猴
弟 弟采了4个桃子，猴哥哥说，我比你多采了3个。请问哥哥和弟弟一共采了多
少个？经过孩子的计算，有 的孩子算出4+3=7，有的算出4+3+4=11，有的算出
4+7=11。这时候吴老师没有直接判 断对错，而是引导学生去辩论，把学习的主
动权交还了学生，把数学学习的过程变成同学对话的过程。一 开始，也许因为不
习惯这样的方式，学生不大会交流质疑的时候，吴老师就会恰当地提醒学生，给
予示范：你问问他，为什么……反复几次以后，学生就慢慢学会了提问，慢慢的
就敢于说自己的理由， 质疑别人的问题。通过辩论使学生的思路慢慢地清晰，逐
渐就明白了问题所在，这个环节的设计不但让学 生积极主动的思考了起来，而且
在互相的质疑明辨中深入理解了知识，使孩子参与到了课堂，发现了数学 原来可
以这么有趣。而在辩论的过程中，也培养了学生应用知识解决数学问题的能力。
总之， 对于低年级孩子来说，通过各种方法培养孩子说的能力，发展他们的
数学语言能力，孩子解决问题的能力 也就能在无形中得到了提高。








内容摘要：数学是一种语言，运用它能够简洁而确切地表达和交流思想，是现代
社会 中人际交流不可缺少的工具。数学交流能力已成为信息社会人们工作和社会
中必备素养。数学是思维的体 操，语言是思维的外壳，在竞争激烈的现代社会里
培养和发展学生的数学语言尤为重要。 “在数学学习 中，数学交流可以为学生
提供相互启发相互学习的机会，帮助学生掌握数学知识促进学生数学思维的发< br>展，”这就要我们每个教育工作者营造好使学生会说、想说、敢说、抢着说的课
堂氛围。让他们在 轻松、活跃的语言环境中，畅所欲言，提高数学语言表达能力。
关键词：想说、敢说、抢着说
美国心理学家吉尔福特认为，语言是智力之一。《中国教育先锋报》报道：“美
国教师在教学中非常重 视培养学生的口头表达能力。他们认为口头表达能力是现
代复合型人才的基本素质，思维敏捷，能言善辩 是个人寻求发展机会的重要条件，
也是事业成功的保证，学校应该从小培养孩子在公众面前表达自己的能
力……”。那么，在数学教学中如何提高学生数学语言表达能力呢？下面是我和
大家交流一下我 对如何提高农村小学生数学语言表达能力的一些做法。我从以下
几方面入手。
一、创设条件，让学生“想说”
数学语言的发展与数学思维的发展更是相辅相成互为促进的， 《新课程标准》在
总体目标中也要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有
条理地、清晰地阐述自己的观点。课上要给每个学生创造“说”的机会。设计好
抛给不同层次学生回答 的问题，我根据不同层次的学生提不同的问题给他们更多
说的机会。学困生让他们回答难度低、简单的问 题。使他们明白他们也能参与教
学活动，他们回答问题时，教师用亲切的微笑、满意的点头、欣赏的眼光 、亲热
的握手等肢体语言给予肯定