三门县实验小学数学文化的魅力

2020年11月26日发(作者：申屠衡)年号：2003年，期号：第2期，栏目：阅读教学



数学文化的魅力

李世中



新修订的人教版高中《语文》第六册节选了齐民友《数学与文 化》一书的绪言，这是在科技论说文的学习中加强文化内涵的新尝

试，也是在语文教育中对学生 进行数学文化教育的新探索。

谈到文化，我们很容易想到社会科学的各个门类，文学、艺术、政 治、宗教等，或文化的重要类型，如中国传统文化、西方文化

等。文化在普通人的心目中仿佛与 冷酷严肃的数学无关，这实在是一个误会。《数学与文化》的作者恰恰提醒人们：“请注意，数学

也是文化的一部分。”并大声疾呼：“一个没有现代数学的文化是注定要衰落的。”

数学是关 于数与形的科学。现代数学的发展，极大地拓展了数与形的概念，使数学日渐远离了原始的计算和简单的几何图形 。它

似乎处于科学文化的金字塔顶尖，让一般大众远望仰观而莫明其妙。事实上，从起源上看， 数学所研究的数量关系和空间形式都来自

生产劳动和生活的需要。它无论看起来多么虚无缥缈， 归根结底是扎根于现实的土壤中的。数学在它起步的阶段，并没有这么神秘莫

测。我们现在普遍 采用的十进位制并不见得有多么优越，它只不过是原始人类以手指计数的遗迹。我们的祖先曾无法从具体的事物中

抽象出数的概念，面对生活的难题，他们困惑不已。英国数学家、哲学家怀特海（1861—1 947）说：“在漫长的时间中，一堆堆的鱼

必须互相比出一个多少，一段一段的日子也要作出 一个比较。”英国数学家、哲学家罗素（1872—1970）说：“不知道要经过多少年，

人 类才发现一对锦鸡和两天同是数字2的例子。”数学的发展必然要舍弃种种具象的东西，而找出事物的普遍联系。

数学思想的完善和数学精神的高扬有赖于古希腊人的努力，不了解数学产生的希腊文化背景，就 很难理解数学文化，这一点《数

学与文化》一文也多次提及。地中海贸易的发达，东西方文化的 沟通以及天文观测的需要，都促成了数学的兴起。毕达哥拉斯学派把

数学的重要性推到了极端， 认为数是宇宙万物的本源。也正是这种理念和迷狂，产生了较早的数学公理，从而奠定了整个数学大厦的

基础。

在《数学与文化》一文中，作者主要概述了数学文化的三个特点：
一、数学追求的是一种完全确定、完全可靠的知识。作者举“欧几里德平面上的三角形内角和为180°”为 例，说得简明清楚。作

者又进一步指出，数学之所以是一门“完全确定、完全可靠的知识

”，这和它的研究对象和研究方法密不可分，即其研究对象超越了

具体事物的纷纭表 象，是“某种永恒不变的东西”，其研究方法不是列举性的或归纳性的，而是采用逻辑推理方法，“服从明确无误

的推理规则，借以达到正确的结论”。数学史上，能说明这个道理的例子比比皆是。例如，16 40年法国数学家费马（1601—1665）宣

布他找到了一个产生质数（也叫素数，指一个 大于1的整数，除了1和它本身以外，不能被其他整数整除）的公式，按照他的公式产生

的质数 被称为费马数，前四个费马数都是质数（5，17，257，65 537）。但100年后，瑞士数学家欧拉（ 1707—1783）就已证明第五个

费马数不是质数了。这个反面的例子说明，使用归纳法在 数学中是危险的，有可能被证伪，数学是一门最严密的科学，它追求“完全

确定”和“完全可靠 ”。

二、数学的简单性、深刻性、综合性。作者指出，“数学作为人类文化组成部分的另一个特 点是它不断追求最简单、最深层次的、

超出人类感官所及的宇宙的根本。所有这些研究都是在极 抽象的形式下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。”数学的这一特

点不难理解。古希腊 时的智者就认为，大到宇宙天体，小至一沙一石，透过纷繁复杂的表象世界，一定可以找出某些支配万事万物的< br>
法则，这些法则应该是既简单又深刻，又具有普遍性的。几何中的点、线、面，代数中的数字或字 母，都具有符号化性质，是对客观

事物及其相互关系的一种抽象模拟。数学公式也摆脱了任何具 象的存在，揭示出事物某些普适的数量关系或内在规律。作者列举了很

多数学综合性的例子，无 非是在说明从根本上说整个宇宙都可以用数学来描述的道理。比如，作者提到的“牛顿的综合”，即指牛顿

（1642—1727）在前人研究基础上的“集大成”贡献。例如，在牛顿之前，伽利略（1564 —1642）就充分地研究了惯性原理和加速度

问题，开普勒（1571—1630）已发现行 星运动三大定律，牛顿在这两位前辈研究的基础上，提出了万有引力定律，即关于物体间由于

质 量而引起的相互吸引的基本规律，它既可以解释苹果落地，也可以解释行星运动，因而构筑起经典力学的大厦。在 现代社会，数学

作为一种科学的语言，越来越显示出其强大的渗透力，越来越表现出一统天下的 气势。哪一门科学，如果还没有被数学的光芒照亮，

那就很难说是一门“科学”了。
< br>三、数学的自我完善性。作者指出，“数学是人类理性发展最高的成就”，这突出地表现在它可以自我修正 、自我完善、不断创

新、不断开拓方面。数学发展的历

史，本身就说明了这个 问题。古希腊的毕达哥拉斯学派还不能想像无理数的存在，19世纪初的英国

议会还用锯齿木片 记账，数学从理论到应用都在艰难而持续地发展着。它往往超越时代的脚步，在思维的王国里傲然前行，孤独而悲

壮。教师不能以之谋生，学子不能以之择业，国王不能靠它收税。有时，数学也会怀疑自己研究 的对象是否真实，运用的方法是否可

靠，是否钻进了牛角尖，走进了死胡同，变成了远离人间烟 火的玄学。终于，近现代科学的发展，使数学长成了参天大树，有了用武

之地。越来越多的学科 在它的枝干上筑巢，它也乐于为越来越多的友邻提供存在的依据。20世纪以后，特别是计算机的出现，既为数< br>
学开拓了疆域，又给它提出了新的课题。

作者关于数学对其他人类文化和精神生 活影响的论述虽然简略，却充满激情，指出“数学作为文化的一部分，其最根本的特征是

它表达 了一种探索精神”。这种探索精神促进了人类的思想解放，以理性的光和热消融了蒙昧与迷信。正如作者在前文中 所言：“除

了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、 流行的风尚统统是没有用的。”

从语文学习的角度看，这篇文章也有其独特的魅力。语文学习的 内容本来就是包罗万象的，高年级的中学生应该加强理论文章的

阅读，关心人类文化的各个领域 ，视野更宽阔，思维更深邃，在博览与精研中，感受文化论著的理性之光，提高自己的阅读能力，升
华自己的认知水准。

有关本文的语言品味，《教师教学用书》中谈到了三点，即准确性、生 动性、流畅性。实际上，举例说明这几点并不难，难的是

真正领悟作者热情洋溢的论述风格和缜 密谨严的说理方法。大彻才能大悟，大悟方有大得，作者的思致如行云流水，如奔马腾空，是

因 为他爱之既久，思之也切。当思维臻于化境，合适的语言形式就会随之涌现，不计工拙而自有情韵。无论是自信的 判断，还是严密

的推理，无论是简明的点染，还是广博的评议，我们都能感受到这篇文章理性精 神的魅力和文化关怀的情愫。

文化论著的学习，不可避免地会冲击传统的教学方法。在教学中， 要真正体现以学生为主体的教学理念，这不但因为学生是学习

的主体，而且是因为学生每天都在 “拳打脚踢”各门功课，他们的知识构成具有综合性，更容易也更乐于接受新鲜的学习刺激。字斟

句酌式的分析法术，必然要让位于取萃撷英式的能动性学习。只要领悟精神实质，于思想有所感悟，于认知有所 增益，偶有遗珠，暂

或存疑，都是允许的。

教师不应该具有上帝式的全知全能 ，而应该成为真正的先行者和组织者，与学生互相启发，共同琢磨切磋完成

教学。面对未来开放 而又趋于综合的语文教育，跨学科的研讨和讲座越来越会成为占主导地位的学习方式。

语文与数 学，作为中学教育的两大支柱，本来也没有水火难融的关系。这两大符号体系共同促成了人类的文明和进步，又给 每一

代学童不同风格的心智启迪。初级教育中的数学原理有待于文字去耐心地解释落实，高级教 育中的语文学习也因对以数学为代表的科

学文化的认识而丰富了自己。21世纪的语文教育要关 注社会，关注人生，也就不能不关注作为当代主流文化之重的科学理念和科学精

神。这，就是我 们学习《数学与文化》一类文章的动机和目的。



（作者单位：人民教育出版社 中语室 100009）