2011欧冠数学对人类进步的影响

2020年11月26日发(作者：成一)
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数学对人类进步的影响

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学习数学与人类进步课程后的体会与认识
记得第一节课老师给我们讲了数学的定义 和数学的发展概况，意识到数学
竟然是如此的历史悠久。首先，数学是研究数量、结构、变化以及空间模 型等概
念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形
状及运动 的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合
适选定的公理及定义中建立起严谨 推导出的真理。从公元前6世纪之前，数学已
然存在，数学是关于数的研究，几何学称为应用数学。公元 前6世纪到17世纪，
数学是研究数与行的科学。这一时期古希腊文明很发达，柏拉图规定，不懂几何< br>学不得进入他的哲学学校。而哲学家亚里士多德也曾说过数学是量的科学。后来
法国的笛卡尔（1 595-1660）说，凡与研究顺序与度量的科学都与数学有关。数
学在19世纪已经发展成独立的学 科。到了19世纪下半叶, 随着不断从实际中获
取营养以及自身的蓬勃发展，数学本身积累了大量丰富 的资料(思想、方法和理
论等), 其中有些甚至达到了繁琐的程度，同时也留下了众多没有解决的难题 ，这
些都促使了20世纪上半叶以来对数学所进行的系统整理，即以集合论为基础、
公理化为方 法将数学分门别类地整理成不同学科，各学科以公理化方法将原有材
料系统化、一般化。现代美国学者认 为数学是一个模式的科学，它包括数，形，
运动与变化，推理与通信行为的格式。人们对一些数学基础问 题的探讨形成了一
些新的数学学科(如数理逻辑、公理化集合论)，人们逐渐认识到在数学中有一些基本结构：代数结构，拓扑结构，序结构以及后来认识到的测度结构，这些结构
的相互影响和渗透使 得数学的很多学科得到长足的发展，并形成一些新的学科
(如概率论、随机过程、微分几何、微分方程、 代数几何、多复变函数论)。有些
历时几百年的著名数学难题(如费马大定理、四色问题)得到了解决。 一些数学分
支虽然与公理化进程关系不大(如解析数论)也得到巨大的发展。尤其令人们意想
不 到的是, 数理逻辑竟成为发明现代电子计算机的先导，而且自从有了电子计算
机以来, 数理逻辑就成为计算机科学工作者的理论基础。数学在发展的过程中,
一方面不断地从数学本身提出需 要解决的问题；另一方面，日常生活、生产、技
术和其他科学也不断地应用数学，从而进一步向数学提出 需要解决的问题。在二
次世界大战以前，数学已经跨越自我向相关学科(如相对论、量子物理、理论物< br>理、弹性力学、流体力学、数理经济学)的应用，取得了前所未有的成就。但当
时数学对工程技术 的应用往往只起着间接的作用：首先应用于其他科学，再由这
些科学提供技术进步的基础。在第二次世界 大战期间和以后, 经济以及其他科学
技术都有了空前的发展，出现了一大批需要数学提出决策性结论的 新型实际问
题，例如，大批量生产的质量控制和检验问题、生产的方案与配方问题、可靠性
问题 、大型的调度问题、通讯中抗干扰和从微弱信号中提取信息的问题，编码问
题以及后来出现的信息压缩问 题、远程控制等问题。这些成为了新的数学应用的
推动力。同时随着数学的蓬勃发展, 它所积累的丰富 的理论、方法提供了描述实
际现象(建立模型)的有力工具和研究模型方法的雄厚基础。这两方面的结合 ，形
成了一批带有新特点的独立的应用数学，如数理统计、运筹学、信息论、控制论
等。著名数 学家Phillip ths 对20世纪的数学发展表示了如下的看法：
世纪是数学的黄金时代，许多 重大而长期没有答案的问题终于得到了解决。究其
成功的原因，大多是由于我们对各个分支之间复杂的相 互影响及作用有了日益增
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长的理解，那些相互关联 不断扩大和深化，从而数学开始跨越自我来探索与其他
科学领域之间的相互作用了。这些涉及数学各种领 域之间的及数学与其他科学领
域之间的相互作用，已经导致了一些伟大深刻见解的产生，也导致了数学领 域在
广度和深度上进一步扩大。数学的两大特征是精确性与抽象性。精确性表现在数
学概念的准 确性，推理逻辑的严格性，数学结论确定无疑和无可争辩性。抽象性
是指保留量的关系，空间形式舍去其 他一切。数学的这种客观性对个人的发展产
生了很大的影响。
数学作为现在全世界最 普遍开设的教育课程，开设的时间是所有课程中最长
的！这就说明数学学习与教育和做人是有多大的联系 。古希腊数学具有强烈的理
性色彩。古希腊数学更接近于世界观，接近哲学，接近人生，因而也更接近人 文
学。所以数学作为人类的思想产品，获得了极高的地位。但由于数学过分强调感
性、实用性和 目的性，它只作为一种工具来学习和掌握。所谓“有没有用”的“用”，
其含义更多的是对某个学科专业 的实用性，而不包含对人的发展的作用。实际上，
数学与其他学科的相互促进，使得数学的发展异常迅猛 ，用途的广泛性已经超出
了人们的想象。实用主义降低了数学的作用，由于过分的强调，而使数学的人文
作用处于一个几乎被忽略的地位。而世界观的形成是后天的。它与人的成长过程
密切相关。世界 观左右人的认识、观点与方法。它们的共性表现为：符合逻辑的、
辨证统一的和纯理性的。数学家也不例 外，他们在从事数学研究的同时，必定通
过数学来看世界。反过来，他们对世界的看法也影响着其数学工 作。从毕达格拉
斯直到近代的伽利略、笛卡儿、开普勒一直认为世界是数的体现，世界是按数学
公式运行的，宇宙的书本是按数学写成的。数与世界密不可分。不少数学家都是
哲学家。
20 世纪的数学家兼哲学家庞加莱说：“没有数学这门语言，事物间大多数
密切的类似关系将永远不会被我们 发现；我们也无从发现世界内部的和谐，而这
种和谐正是惟一真正的客观现实——是我们所能达到的惟一 真理。”实际上，出
现的问题是数学与世界和谐的关系。如果说是数学发现了世界的和谐，则数学优先于世界观；如果说，世界的和谐是数学发现的，则世界观优先于数学。数学对
世界观起到了作用。
1、数学影响人们的逻辑思维
数学的突出特点是讲究普遍联系的，最大特征是抽象，因而数学 广泛存在于
众多的事物中。事物与事物的联系多少靠什么来判断呢？靠的是共性与个性，或
者称 为内涵与外延。表面的东西通常反映的是个性，它回掩盖共性。数学抽象性
的主要特征就是从个性中发现 共性。
2、 数学最正确最客观地体现了辨证唯物主义思想。影响着唯物论的认识论。
辩证 唯物主义是讲联系，讲统一的.但有些观点过分强调“本质联系”中的
“本质”，犯了形而上学的错误。 实际上，本质都是从联系中发现的，而不是事
先就知道的。数学方法的内涵之一是建立对应关系(联系) ，通过对应关系去发现
共性(本质)。
3、数学的纯理性使辩证唯物主义认识世界和预知世界的强大思想。
唯物论的观点已经被有意 或无意地曲解了。一个极端是认为认识必定来源于
物质世界而且必定直接来自于物质世界；另一个极端是 没有实践基础就要求人民
解决思想问题，认为解决思想认识问题就解决了一切。数学科学的事实与发展排
除了这两种极端。
接下来，我要说一下数学对人类文明的贡献。天文学是最早运用数学的科
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