蓝萤石数学与其他学科的关系

2020年11月26日发(作者：管稚圭)
数学与其他学科有密切的联系。
从数学的外部来论说这个问题：
1、 数学是一种 语言，是一种科学的共同语言，若没有数学语言，宇宙就是不可描述的，
因而也就是永远是无法理解的。 任何一门科学只有使用了数学，才成其为一门科学，否
则就是不完善与不成熟的。社会在进步，它的数学 化程度也正在不断提高，数学语言已
成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段，宇宙和人类社会就是用 数学语言写成的一
本大书。
2、 培根（Ｂａｃｏｎ）说：“数学是打开科学大门的钥匙”。 忽视数学必将伤害所有
的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。 几千
年来，凡是有意义的科学理论与实践成就，无一例外地借助于数学的力量。例如，没有
微积 分就谈不上力学和现代科学技术，没有麦克斯威尔方程就没有电波理论，伦琴因发
现X射线于1901成 为诺贝尔的第一位获奖人，记者问他需要什么时，他回答：“第一是
数学，第二是数学，第三还是数学。 ”
3、 数学是一种工具，一种思维的工具。自然哲学认为：任何事物都是量和质的统一体，
数学就是研究量的科学，它不断地发现、总结和积累了很多人类对量的方面的规律，这
些都是人们认识世 界的有力工具。这里举两个例子：一个是自然科学的，一个是社会科
学的。我们企图找到一个不经手术就 可以准确确定人体内的器官位置、密度和三维形状
的方法，可惜借助X射线只能绘出二维信息图。这个问 题难倒了工程师很多年，后来遇
到数学家的工作，即Rａｄｏｎ变换，考尔麦克（Ｃｏｒｍａｃｋ）把X 射线从许多不
同角度照射人体，再运用计算机进行数学变换，导致CT数据透视仪的诞生，获得了197 9
年的诺贝尔医学奖。现在这一方法进一步推广到核磁共振领域，使图像分辨率更高。从
本质上 说，这两项技术只不过是，先大量测量一维的物理量，再用数学技巧来重构三维
图像而已。
另一个例子：现代经济学家使数学进入了经济学领域，构建了平衡模型，可以预言
自由市场的经济行为， 这方面的工作使阿洛（Aｒｒｏｗ）获得了诺贝尔经济学奖，他的
哈佛大学的同事看了这篇得奖论文说， 这些应用在数学中是很基本的，很多哈佛大学一
年级学生就可以完成。可见掌握数学工具后，在其它领域 中进行应用，并不是一件困难
的事，而且有时甚至是一个很大的成就。
4、 数学是一门艺术 ，一门创造性艺术。美是艺术的一种追求，美也是数学中一种公认
的评价标准。数学的美体现在和谐性、 对称性、简洁性，这三性上。数学家不断地追求
美好的新概念、新方法、新结论，因此数学是创造性艺术 。人们掌握了数学，可以陶冶
人的美感，培养理性的审美能力，一个人数学造诣越深，越是拥有一种直觉 力，这种直
觉力实际就是理性的洞察力、由美感驱动的选择力，最终成为创造美好新世界的驱动力。
这里突出地谈一谈简洁性：
A、数学问题提得简洁。这是因为数学突出了本质的因素，必然是 简洁的。例如尺规作图
三分角问题。
B、数学语言是精炼的。例如欧拉公式：ｅix =ｃｏ ｓｘ＋ｉｓｉｎｘ．把实数域中看不
出有任何联系的指数函数和三角函数在复数域中巧妙地联系在一起。 其特例：ｅｉπ＋
１＝０ 把0、1、ｉ、e、π五个重要常数简单而巧妙的结合在一起，太神奇了。又 如，
爱因斯坦把茫茫宇宙中的质能关系，用Ｅ＝ＭＣ２简单地表达出来，简单得令人拍案叫
绝。
C、数学概念是简洁的。数学概念的内涵历经沧桑，千锤百炼，每一次变化都使概念更加
清晰和 更具一般性。例如函数概念：1673年，莱布尼兹定义：函数就象曲线上的点的坐
标那样随点的变化而 变动。1821年，柯西定义：对于X的每个值，如果Y有完全确定的
值与之对应，则Y叫做X的函数。 近代定义：设有A、B是非空的集合，Ｆ是A到B的一
个对应法则，则A到B的Ｆ映射：A→B称为A到 B上的函数。一步一步更简洁、更具一
般性。
D、数学证明是简洁的。数学的目的就是尽可能 用简单而基本的词汇尽可能地解释世界。
因此，如果我们积累的经验要一代一代传下去的话，就必须不断 地努力把它们加以简化
和统一。
作为一名艺术设计系的学生，出于对自己所学专业的热爱，所 以下面重点阐述一下
数学与艺术这门学科之间的关系：
数学与艺术的关系
数学与艺术的不同点：
1.思维方式
数学突出的特点，将客观现实中的事物从量 的侧面，通过大脑抽象为数学概念，
借助概念进行推理活动，因而概念具有确切性，简明性，一义性。
艺术的特点，借助主观映像或表象或意向进行思维，因而要求观映像或表象或意向具有
鲜明性， 生动性，丰富性。
2.思维过程
数学运用数学概念进行判断推理，构成命题，猜想并进行证 明，形成定理公式法则，并
通过分析综合概括成理论系统加以解释和应用。还可逐级抽象，建立更完善更 一般的理论系
统。是一个有具体到一般，再由一般到具体的过程。
艺术是运用主观 映像或表象或意向不断分析集中，综合概括的过程。是从具体到
具体，从个别到个别的过程。通过反映世 界的感性的主体的形象的丰富，提炼和熔铸，从而
塑造富有典型意义的艺术形象，达到对事物本质的把握 。