水泵底阀生活中的数学实例_2

2020年11月26日发(作者：欧阳娜娜)
生活中的数学实例
一、现实的数学
20世纪60年代兴起的
身就是一个有组织 的、封闭的演绎体系；因而，数学教育也就意味着应该以体系的结构作为学习过程的指导方针，
洞察数学 的结构就成了数学教育的最重要的根本；从而提出了数学教育的目的就在于训练学生的逻辑演绎思维与
公 理化方法，必须以集合论与现代公理为基础，提供给学生一个完善的演绎理论体系。
人们通过数学教学的 实践，发现了结构主义的片面性。根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学
的运算与规则，都 是由于现实世界的实际需要而形成的。数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结。
数学来源 于现实，因而也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学如果脱离了那些丰富多彩而又错综复杂的背景
材 料，就将成为
另一方面，我们也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联 系，不断地充实
和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学本身内在的联系，形成了自身独特的规律，进 而发展成为严谨的形式
逻辑演绎体系。因此，也应该让学生了解数学的整个体系一一充满着各种各样内在 联系与外部关系的整体结构。
学习数学就意味着能够做数学：熟练地运用数学的语言去解决问题、探索论 据并寻求证明，而最重要的活动
则应该是从给定的具体情境中，识别或提出一个数学概念。所以，要想引 入一个新概念，却缺少足够的具体事实
作为基础，或者反复介绍一个概念，却没有具体的应用，这都无法 使学生产生求知的冲动；过早地形式化不可能
有效果，而过早的抽象化也会引起学生的抵触情绪；因为他 们希望知道这究竟有什么用处，又为什么是关联的。
从具体情境中提取适当的概念，从观察到的实例进行 概括，再通过归纳、类比，在直觉的基础上形成猜想，
这是数学思维的方式。而要引导个体思维发展的最 好方法，按照发生认识论的原则，就是追溯群体智力发展的自
然顺序，当然不必再去重复错误。
因此，数学教学的内容一一为学生准备的数学一一应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的
数学，即如果过于强调了数学的抽象形式，忽视了生动的具体模型，过于集中于内在的逻辑联系，
割断 了与外部现实的密切关系，尤其是将数学与其他科学完全割裂开来，失掉了产生兴趣与刺激动机的最重要的
源泉，必然会给数学教育带来极大的损害。
二、每个人的
数学应该是属于所有人的，我们必须 将数学教给所有人。这是80年代国际数学教育界提出的新口号一一
众数学（Mathematicsf orAll）
都从数学教育中尽可能多地得到益处；二是指在数学学习中，不同的人可以达到不同的水平 ，但也应该存在一个
人人都能达到的水平。
实际上，对于少数数学家来说，抽象的形式体系，严 密的逻辑结构，以及涉及内在联系的规律，也许是最为
本质、最为完美也是最感兴趣的东西；可是对于大 多数人而言，掌握数学与外部世界的密切关系，从而获得适应
于当前社会的生存与生活、并进而能够改革 社会促使其进一步发展的能力，将是更为重要的。数学教师有时会产
生一种错觉，似乎他的学生都将成为 未来的数学家，因此努力想以数学家的思维模式来培养学生。可事实却是，
只有极少数学生将来会从事与 数学关系密切的工作，因而需要这方面的思维训练与专业准备；对绝大多数的学生
来说，他们更需要的是 与他们未来的工作直接有关的内容，也许更强调的是数学的社会文化背景，以及数学在面
对现实情境时所 能发挥的解决问题的实际作用。可是，如何理?quot;现实
如果将
他们在进行了广泛的调查 ，分析了一些比较实际的资料之后提出，人们所需要的数学可以分为三种水平：
第一种是日常生活的需要 。从个人消费、家庭开支到国家处处都要涉及各种数字、图表、测量等问题，这些
大多是比较简单的数学 知识，但却是每个人都必须知道的。
第二种是不同的技术或者说是各种职业的需要。从工程师、农业技师 到各行业的服务人员，在相当广泛的不
同领域内各种不同性质工作的人，从各个不同方向，对数学知识提 出了种种要求，当然其中也含有某些共同部分。
第三种是为进一步学习并从事高水平研究工作的需要，范 围很大，差别也很大。未来的科学家、企业家、管
理学等，都需要与各个领域相关的不同分支的数学知识 ，他们需要共同的基础及类似的数学思想方法，但却涉及
到千变万化的具体内容。
数学教育当然 应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的人对数学的不同水平的需求。数学教育应该
为不同的人 提供不同的而为每个人培养适合于他所从事的不同专业用的数学态势，使其能顺利地处理有关的各种
数学 问题。
可是，怎样才能使我们为学生准备的数学确实符合上述要面对千变万化的不同需求，能适应千差万 别的不同
态势呢？为此，荷兰的著名数学教育家弗赖登塔尔提出了一个重要的基本观点：
每个人 都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律
和有 关的数学知识结构。这就是说，每个人都有自己的一套
于具体的事物，作为属于这个现实世界的数学本身 ，也是
触到的特定的
需要熟悉简单的函数和比较复杂的几何，至于一个数学家的数学现实可能就 要包含希尔伯特（t）空间
的算子、拓扑学以及纤维丛等等。
弗赖登塔尔所说的
一下< br>学方法对客观事物的认识的总体，其中既含有客观世界的现实情况，也包括个人用自己的数学水平观察这些 事物
所获得的认识。因此，
真正地溶为一体。
因此，为学生准备数学的要旨就在于，应 该确定各类学生在不同阶段所必须达到的
所接触的客观世界越来越广泛，必须了解并掌握学生所实际拥有 ?quot;数学现实
予以丰富，予以扩展，以逐步提高学生所具有的
随着不断地扩展的现实发 展，同时数学教育本身又促使了现实的扩展，正像数学与现实世界的辩证关系一样，数
学教育也应该符合 这样的规律。
三、一些具体的例子
荷兰在数学教学研究与数学课程设计中，多年来一直提倡贯彻
透他们甚至提出这样的要求：如果数学的某个分支不存在令人信服的应用，
那么这个数学分支就 不应该列入数学课程之中。
在荷兰的数学课程中，可以找到很多这方面的内容，下面这个例子是从商店出 售各种不同牌子、不同规格的
商品所获得的利润计算，引进矩阵的乘法概念，以及它的运算法则。
某牛仔裤商店经销A、B、C、D、E五种不同牌子的牛仔裤，其腰围太小分别有28英寸、30英寸、32英 寸、
34英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示：
假设不同牌子的 每条牛仔裤的平均利润分别为：A为30元，B为35元，C为40元，D为25元，E为40元，试问
28英寸牛仔裤在该星期内获得的总利润是多少？
28英寸牛仔裤的销售量是：
不同牌子的平均 利润是：
于是28英寸牛仔裤的总利润是：