广州办证对大学数学的认识

2020年11月26日发(作者：骆根兴)
对大学数学的认识
不少同学对数学总这有一点畏惧感，对数学好的人有一种敬佩
感。 自己对数学总有一点信心不足，拿到一个新课本，一翻，十分庆
幸，好在数学公式不多，如果拿到一本书 ，中间数学推导公式多，就
十分沮丧，甚至想回避。
如何提高数学素养呢？我想，作为一个现 代大学生，数学是回避
不了的。华罗庚在五十年代就说过：“宇宙之大、粒子之微、光箭之
速、 生物之迷、日用之繁，无处不用数学”。到了今天这个信息时代，
可以说每一项高新技术的背后都有着极 其抽象的数学，高新技术本质
上就是数学技术。我们想有所作为，要想取得突出的成就，必要的数
学知识，较好的数学素养，较高的数学思维是必须的，请注意我这里
用了三个不同的定语，要求是逐步 升高的。而且你们已不再是中学生，
不是爸爸妈妈要送你读书了，你们已进入人生悟性期，自觉的理解意
识正在升起，有的同学甚至对科研、创造、创新已跃跃欲试了，这很
好。从课堂和书本里学来的 只能是知识，是外来信息，人们最终需要
开发和建立的是自己的意识和悟性，当然知识也可以促进意识和 悟性
的迅速提高。
一、 从数学与其它学科的关系来看数学，就从数学的外部来论
说这个问题。

1、 数学 是一种语言，是一种科学的共同语言，若没有数学语言，
宇宙就是不可描述的，因而也就是永远是无法理 解的。任何一门科学
只有使用了数学，才成其为一门科学，否则就是不完善与不成熟的。
社会在 进步，它的数学化程度也正在不断提高，数学语言已成为人类
社会中交流和贮存信息的重要手段，宇宙和 人类社会就是用数学语言
写成的一本大书。
2、 培根（Ｂａｃｏｎ）说：“数学是打开科学 大门的钥匙”。忽
视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他
科学乃至 世界上任何其他事物的。几千年来，凡是有意义的科学理论
与实践成就，无一例外地借助于数学的力量。 例如，没有微积分就谈
不上力学和现代科学技术，没有麦克斯威尔方程就没有电波理论，伦
琴因 发现X 射线于1901成为诺贝尔的第一位获奖人，记者问他需
要什么时，他回答：“第一是数学，第 二是数学，第三还是数学。”
3、 数学是一种工具，一种思维的工具。自然哲学认为：任何事物都是量和质的统一体，数学就是研究量的科学，它不断地发现、总结
和积累了很多人类对量的方面的 规律，这些都是人们认识世界的有力
工具。这里举两个例子：一个是自然科学的，一个是社会科学的。我
们企图找到一个不经手术就可以准确确定人体内的器官位置、密度和
三维形状的方法，可惜借助 X 射线只能绘出二维信息图。这个问题
难倒了工程师很多年，后来遇到数学家的工作，即Radon 变换，考
尔麦克把X 射线从许多不同角度照射人体，再运用计算机进行数学
变换，导致CT 数据透视仪的诞生，获得了1979年的诺贝尔医学奖。
现在这一方法进一步推广到核磁共振领域，使图 像分辨率更高。从本
质上说，这两项技术只不过是，先大量测量一维的物理量，再用数学
技巧来 重构三维图像而已。
另一个例子：现代经济学家使数学进入了经济学领域，构建了平衡模
型， 可以预言自由市场的经济行为，这方面的工作使阿洛（Arrow ）
获得了诺贝尔经济学奖，他的哈佛 大学的同事看了这篇得奖论文说，
这些应用在数学中是很基本的，很多哈佛大学一年级学生就可以完成。可见掌握数学工具后，在其它领域中进行应用，并不是一件困难
的事，而且有时甚至是一个很大 的成就。

4、 数学是一门艺术，一门创造性艺术。美是艺术的一种追求，美
也是 数学中一种公认的评价标准。数学的美体现在和谐性、对称性、
简洁性，这三性上。数学家不断地追求美 好的新概念、新方法、新结
论，因此数学是创造性艺术。人们掌握了数学，可以陶冶人的美感，
培养理性的审美能力，一个人数学造诣越深，越是拥有一种直觉力，
这种直觉力实际就是理性的洞察力、 由美感驱动的选择力，最终成为
创造美好新世界的驱动力。
二、 从数学自身的研究对象来看数学
就是从数学内部来看数学。
恩格斯说：数学是现实世界中的 空间形式与数量关系。数学就是
研究数量、形状和他们之间关系的科学，这是数学的三大领域。当前数学还在发展，目前已经发展成为包括一百多个分枝的庞大系统。数
学已经不是原来人们头脑中仅仅 是数和形，仅仅是陈景润的概念了。
随着计算机的发明和技术迅速提高，数学学科也进入了新的黄金时