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母夜叉是什么意思浅谈数学的文化价值

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-26 18:10
tags:数学, 文化价值, 文化/宗教

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2020年11月26日发(作者:梅健鹰)
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浅谈数学的文化价值

一、数学:打开科学大门的钥匙
科学史表明,一些划时代的科学理论成
就的出现,无 一不借助于数学的力量。
早在古代,希腊的毕达哥拉斯学派就把
数看作万物之本源。享有“近代 自然科学
之父”尊称的伽利略认为,展现在我们眼
前的宇宙像一本用数学语言写成的大
书,如不掌握数学的符号语言,就像在
黑暗的迷宫里游荡,什么也认识不清。
物理学家伦琴因发 现了X射线而成为
1910年开始的诺贝尔物理奖的第一位获
得者。当有人问这位卓越的实验物 理学
家科学家需要什么样的修养时,他的回
答是:第一是数学,第二是数学,第三
还是 数学。对计算机的发展做出过重大
贡献的冯·诺依曼认为“数学处于人类智
能的中心领域”。他 还指出:“数学方法
渗透进支配着一切自然科学的理论分
支,……它已愈来愈成为衡量成就的主
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要标志。”
科 学家们如此重视教学,他们述说的这
些切身经验和坚定的信念,如果从哲学
的层次来理解,其实 就是说,任何事物
都是量和质的统一体,都有自身的量的
方面的规律,不掌握量的规律,就不可
能对各种事物的质获得明确清晰的认
识。而数学正是一门研究“量”的科学,
它不断地 在总结和积累各种量的规律
性,因而必然会成为人们认识世界的有
力工具。

马克思曾明确指出:“一门科学只有当它
达到了能够成功地运用数学时,才算真
正发展了。” 这是对数学作用的深刻理
解,也是对科学化趋势的深刻预见。事
实上,数学的应用越来越广泛, 连一些
过去认为与数学无缘的学科,如考古学、
语言学、心理学等现在也都成为数学能
够大显身手的领域。数学方法也在深刻
地影响着历史学研究,能帮助历史学家
做出更可靠、更令 人信服的结论。这些
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情况使人们认为,人类智力活动中未受
到数学的影响而大为改观的领域已寥寥
无几了。



二、数学:科学的语言
有不少自然科学家、特别是理论物理 学
家都曾明确地强调了数学的语言功能。
例如,著名物理学家玻尔就曾指出:“数
学不 应该被看成是以经验的积累为基础
的一种特殊的知识分支,而应该被看成
是普通语言的一种精确 化,这种精确化
给普通语言补充了适当的工具来表示一
些关系,对这些关系来说普通字句是不< br>精确的或过于纠缠的。严格说来,量子
力学和量子电动力学的数学形式系统,
只不过给推 导关于观测的预期结果提供
了计算法则。”狄拉克也曾写道:“数学
是特别适合于处理任何种类 的抽象概念
的工具,在这个领域内,它的力量是没
有限制的。正因为这个缘故,关于新物
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理学的书如果不是纯粹描 述实验工作
的,就必须基本上是数学性的。”另外,
爱因斯坦则更通过与艺术语言的比较专门论述了数学的语言性质,他写道:“人
们总想以最适当的方式来画出一幅简化
的和易领悟 的世界图像;于是他就试图
用他的这种世界体系来代替经验的世
界,并来征服它。这就是画家、 诗人、
思辨哲学家和自然科学家所做的,他们
都按照自己的方式去做。……理论物理
学 家的世界图象在所有这些可能的图象
中占有什么地位呢?它在描述各种关系
时要求尽可能达到最 高标准的严格精确
性,这样的标准只有用数学语言才能做
到。”

一般地 说,就像对客观世界量的规律性
的认识一样,人们对于其他各种自然规
律的认识也并非是一种直 接的、简单的
反映,而是包括了一个在思想中“重新构
造”相应研究对象的过程,以及内在的思
维构造向外部的“独立存在”的转化;就
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现代的理论研究而言,这 种相对独立的
“研究对象”的构造则又往往是借助于数
学语言得以完成的,显然,这也就更为< br>清楚地表明了数学的语言性质。



数学作为一种科学语言 ,还表现在它能
以其特有的语言对科学真理进行精确和
简洁的表述。如著名物理学家、数学家< br>麦克斯韦的麦克斯韦方程组,预见了电
磁波的存在,推断出电磁波速度等于光
速,并断言 光就是一种电磁波。这样,
麦克斯韦创立了系统的电磁理论,把光、
电、磁统一起来,实现了物 理学上重大
的理论结合和飞跃。还有黎曼几何和不
变量理论为爱因斯坦发现相对论提供了
绝妙的描述工具。而边界值数学理论使
本世纪二三十年代的远距离原子示波器
的制成变为现实 。矩阵理论为本世纪20
年代海森堡和狄拉克引起的物理学革命
奠定了基础。
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随着社会的数学化程度日益提 高,数学
语言已成为人类社会中交流和贮存信息
的重要手段。如果说,从前在人们的社
会生活中,在商业交往中,运用初等数
学就够了,而高等数学一般被认为是科
学研究人员所使用 的一种高深的科学语
言,那么在今天的社会生活中,只懂得
初等数学就会感到远远不够用了。事 实
上,高等数学的一些概念、语言正在越
来越多地渗透到现代社会生活各个方面
的各种 信息系统中,而现代数学的一些
新的概念则开始大量涌现在科学技术文
献中,日渐发展成为现代 的科学语言。



三、数学:思维的工具
数学是任何人分析问 题和解决问题的思
想工具。这是因为:首先,数学具有运
用抽象思维去把握实在的能力。数学概
念是以极度抽象的形式出现的。在现代
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数学中,集合、结构等概 念,作为数学
的研究对象,它们本身确是一种思想的
创造物。与此同时,数学的研究方法也是抽象的,这就是说数学命题的真理性
不能建立在经验之上,而必须依赖于演
绎证明。数学 家像是生活在一个抽象的
数学王国中,然而他们在数学王国的种
种发现,即数学结构内部和各种 结构之
间的规律性的东西,最终还是现实的摹
写。而数学应用于实际问题的研究,其
关 键还在于能建立一个较好的数学模
型。建立数学模型的过程,是一个科学
抽象的过程,即善于把 问题中的次要因
素、次要关系、次要过程先撇在一边,
抽出主要因素、主要关系、主要过程,< br>经过一个合理的简化步骤,找出所要研
究的问题与某种数学结构的对应关系,
使这个实际 问题转化为数学问题。在一
个较好的数学模型上展开数学的推导和
计算,以形成对问题的认识、 判断和预
测。这就是运用抽象思维去把握现实的
力量所在。
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其次,数学赋予科学知识以逻辑的严密
性和结论的可靠性,是使认识从感性阶
段发展到理性阶段,并使理性认识进一
步深化的重要手段 。在数学中,每一个
公式、定理都要严格地从逻辑上加以证
明以后才能够确立。数学的推理步骤 严
格地遵守形式逻辑法则,以保证从前提
到结论的推导过程中,每一个步骤都在
逻辑上 准确无误。所以运用数学方法从
已知的关系推求未知的关系时,所得结
论有逻辑上的确定性和可 靠性。数学的
逻辑严密性还表现在它的公理化方法
上。以理性认识的初级水平发展到更高
级的水平,表现在一个理论系统还需要
发展到抽象程度更高的公理化系统,通
过数学公理化方 法,找出最基本的概念、
命题,作为逻辑的出发点,运用演绎理
论论证各种派生的命题。牛顿所 建立的
力学系统则可看成自然科学中成功应用
公理化方法的典型例子。

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第三,数学也是辩证的辅助工具和表现
方式。这是恩格斯对数学的认识功能的
一个重要论断。在数学中充满着辩证法,
而且有 自己特殊的表现方式,即用特殊
的符号语言,简明的数学公式,明确地
表达出各种辩证的关系和 转化。如牛顿
—莱布尼兹公式描述了微分和积分两种
运算之间的联系和相互转化,概率论和数理统计表现了事物的必然性与偶然性
的内在关系等等,1993年第1期。)。
最后, 值得指出的是,数学还是思维的
体操。这种思维操练,确实能够增强思
维本领,提高科学抽象能 力、逻辑推理
能力和辩证思维能力。


四、数学:一种思想方法
数学是研究量的科学。它研究客观对象
量的变化、关系等,并在提炼量的规律
性的基础上形成 各种有关量的推导和演
算的方法。数学的思想方法体现着它作
为一般方法论的特征和性质,是物 质世
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