伊布都为什么要学习数学,数学的意义

2020年11月26日发(作者：师哲)
李大潜院士讲话全文升起心中美丽的梦想
（原复旦大学校长在数学科学学院2016级新生迎新大会上的讲话）

各位同学：
很高兴参加今年本科生与研究生联合举行的迎新大会。刚才同学们的发言非常精彩，院
领导也做了重要的讲话，希望大家认真记取。
在座的都是我们复旦大学数学科学学院刚进校的本科生和研究生，我今天想要讲的， 是
“为什么要学习 数学”，以及大家对即将开始的数学学习应该树立一个怎样的目标，供大家
参考。
对绝大多数 人来说，数学是一生中学得最多的一门课程：从小学到中学，从中学到大学，包
括到了研究生的学习阶段 ，都在学习数学。为什么要花这么多时间来学习数学？又为什么一
定要努力学好数学呢？
如果认为这种学习只是为了执行学校与老师的规定，只是为了应付有关的考试并取得一
个好的成绩，只是 为了混得一张文凭将来找一个高收入的工作，或者只是为了或多或少掌握
一些有关的数学知识，那么即使 进了数学科学学院，也必然会对数学学习采取一个被动和应
付的态度，学习的效果也必然会受到很大的影 响。因此，这个看来似乎很平凡的问题其实很
值得大家认真地想一想。
要搞清为什么要学好数学，首先要认识数学这门学科本身的重要性。
世间的万事万物都有数与 形这两个侧面，数学作为研究现实世界中的数量关系和空间形式的
科学，是剔除了物质的其它具体特性， 仅仅从数与形的角度来研究整个世界的。数学的作用
和地位，现在看来，概括起来可以有以下几条：
1、数学是一类常青的知识
作为小学、中学到大学必修的重要课程，数学是人类必不可少的知 识，这一点不会有人疑问。
人类的许多发现就像过眼烟云，很多学科是从推翻前人的结论而建立新的理论 的；然而，古
往今来数学的发展，不是后人摧毁前人的成果，而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上 ，
再添加一层新的建筑。因而，数学的结论往往具有永恒的意义。欧几里得是二千多年以前的
古 希腊数学家，然而，以他命名的欧几里得几何至今还在发挥着重要的作用，其中的勾股定
理，不仅没有被 人认为老掉了牙而不屑一顾，相反还被人称为千古第一定理，一直被高度颂
扬、反复应用，就充分地说明 了这一点。
2、数学是一种科学的语言
伽利略曾说过：“大自然这本书是用数学语言写成的 。……除非你首先学懂了它的语
言，……，否则这本书是无法读懂的。”数学这种科学的语言，是十分精 确的，这是数学这
门学科的特点。同时，这种语言又是世界通用的。加减乘除，乘方开方，指数对数，微 分积
分，常数等等，这些数学语言和符号一开始虽然可能五花八门、各有千秋，但早已统一为一
个固定的样式，世界各地通用，对我们的掌握和使用是十分方便的。
3、数学是一个有力的工具 数学在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重要的作用，已经是有目共睹。在现代，数
学作为现 代化建设的重要武器，在很多重要的领域中更起着关键性、甚至决定性作用。我们
国家在两弹一星研制中 的出色成就，凝聚了不少优秀数学家的心血，就是一个突出的例子。
4、数学是一个共同的基础 现在，不仅在自然科学、技术科学中，而且在经济科学、管理科学，甚至人文、社会科学中，
为了准 确和定量地考虑问题，得到有充分根据的规律性认识，数学都成了必备的重要基础。
离开了数学的支撑， 有关的科学已很难取得长足的进步，很多学科（特别是很多自然科学学
科）近年来甚至已经出现了数学化 的趋势。
5、数学是一门重要的科学
数学忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和 空间形式的角度来研究现实世界，它
和哲学类似，具有超越具体学科、普遍适用的特征，对所有的学科都 有指导性的意义。现在
的数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学 科的庞
大的科学体系。
大家千万不要认为，我们已经学过的数学、包括已经了解的数学，就是 数学的全部。其实，
中学里学习的数学，大体上属于初等数学的范畴，而大学本科所学的高等数学，是以 牛顿、
莱布尼茨在十七世纪创立的微积分为标志和起步的，到现在也已经有三百多年的历史了。数
学远比我们已经看到的要丰富多彩，说数学的内涵博大精深，是一点也不过分的。但是，数
学愈发展， 不是使事情变得愈来愈复杂，相反，处理问题会变得更简单，人们认识世界与改
造世界的能力也愈来愈扩 大，这会使我们愈学愈感到数学的魅力，愈学愈想学。
过去小学六年级的算术课，“鸡兔同笼”是一个 顶级的难题，说是将一些鸡和兔放在一个笼
子里，例如说，已知头数=10，足数=28，问鸡多少只？ 兔多少只？由于鸡只有两只脚，而兔
有四只脚，问题就复杂了，而且算术课的要求是要一步写出答案来， 那就难上加难。但到中
学学了代数，只要设鸡为x只，兔为y只，根据题意列出一个二元一次联立方程式 ，一下子
就可求得问题的解答，这是多么容易啊！中学里学的平面几何，为了证明，要挖空心思画辅助线，实在是对智力的一个重大挑战与考验，但学习了解析几何，将代数与几何结合起来，
过去绞尽 脑汁才能求解的几何问题就一下子变得轻而易举了。
我在高中时，对如何用数学方法求半圆的重心这个 问题曾经发生了兴趣，也为此花了不少的
课余时间，结果是无功而返。后来听老师说这个问题只有用微积 分才能解决，才知道世界上
还有微积分这样一门威力无穷的学问，也更激发了我进一步学习数学的好奇心 和动力。真正
好的数学，是愈来愈深入、愈来愈简明、愈来愈有用的。
6、数学是一门关键的技术
过去一支笔、一张纸就能搞定的数学，竟然可以成为一门技术，似 乎是匪夷所思。但是，数
学的思想和方法与高度发展的计算技术的结合的确已经形成了技术，而且是一种 关键性的、
可实现的技术，称为“数学技术”。在这种技术中起核心作用的部分是数学，拿走它就只剩< br>下一堆废铜烂铁。
我们在医院里看到的CT这一先进的技术就是一个突出的例子。它的本质，是 利用X光从各
个不同角度所拍摄的众多平面照片，恢复出体内物体（如肿瘤）的立体形状，这完全是一个
数学问题。这样，数学的内涵物化为计算机的软件及硬件，就成为技术的一个重要组成部分
与关 键，从而可以直接地转化为生产力。现在，“高技术本质上是一种数学技术”的说法已
为愈来愈多的人们 所认同。
7、数学是一种先进的文化
数学是人类文明的重要基础。它的产生和发展伴随着人 类文明的进程，并在其中一直起着重
要的推动作用，占有举足轻重的地位。因时间关系，下面仅举计数与 进位这一个简单的例子
来加以说明。
大家知道，数学开始于数数。原始人只能区分1与多，碰 到3就觉得多了，三人为“众”大
概就是这样来的。后来有了十进制，用1，2，3，4，5，6，7， 8，9和0这十个数字，再加
上逢十进一（以及一个小数点），就可以表示世界上任何一个数字。这是现 在的人们从小就
知道的事实，似乎是天经地义的。然而，这却经历了一个漫长的历史进程，是数学给人类 文
明带来的一个不可磨灭的巨大贡献。没有了它，稍微大一些的数字就会使人晕头转向，更谈
不 上庞大的天文数字或是极其微小的数字了，现今金融行业或科学试验中种种复杂或高精度
的数学运算根本 不可能进行，我们还能有如此高度发达的文明社会吗？