回到清朝当海盗谈谈数学的美学特征

2020年11月26日发(作者：唐巽泽)
谈谈数学的美学特征
什么是美？美是人们创造生活改造自然的能动活动及其在现实中的实现或 对象
化。美可分为感性美和理性美，美是一切生物生存和发展的本质特征。人们往往
认为数学是 枯燥的，与美学无关。事实上，这是一种偏见。德国诗人诺瓦利说：
“纯数学是一门科学，同时也是一门 艺术。”古希腊数学家普洛克拉斯也说：“哪
里有数，哪里就有美。”可见，数学中存在着美。
什么是数学美呢？数学美是一种人的本质力量通过宜人的思维结构的呈现，
它没有鲜艳的色彩，没有美 妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。
我国现代著名数学家徐利治教授说：“作为科学语言 的数学，具有一般语言文字
与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某 种
美，既所谓数学美。”数学美的含义是丰富的，它的基本特征表现为：简洁美、
对称美、统一 美、和谐美、奇异美。
数学具有简洁美。
数学的简洁性并不是指数学内容本身简单，而是指 数学表达形式和数学理论
体系的结构简洁。例如：人们用0到9十个数字加上位置计数法可以表示任意大
的数；复杂的地图用简洁的四色表示，只有数学能提出并解决这个问题；莱布尼
茨用“”这一简 捷的符号表达了积分概念的丰富的思想，刻画出“人类精神的最
高胜利”，因此，有些数学家把微积分比 作“美女”。
数学具有对称美。
对称是最能给人以美感的一种形式。从古希腊的时代起，对 称性就被认为是
数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，
在一切立体图形中最美的是球形。”德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相关。”
数学中有着各种各样的 对称如：数的对称，包括整数、有理数等；形的对称，包
括直线、圆、正多边形等；式的对称，包括对称 矩阵、求导与积分等。现实生活
中，建筑、宫殿、园林就很好的应用了数学的对称美。
数学具有统一美。
统一性是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来
的和谐、协调、一致。数学美中的统一性在数学中有很多体现，例如：数的概念
从自然数、分数 、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩
大了，在数学及其他学科的作用也不断地 增大；几何中的圆幂定理是相交弦定理、
切、割线定理的统一形式。作为反映客观事物的量的方面的属性 和规律的数学概
念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体
系中。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机
联系。
数学具有和谐美。
所谓和谐即雅致，如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色 ，
无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。
“黄金分割比 ”是最能体现数学的和谐美，黄金分割比在许多艺术作品中、在建
筑设计中都有广泛的应用。维纳斯的美 被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄
金分割比；达芬奇称黄金分割比为“神圣比例”，他认为“美感 完全建立在各部
分之间神圣的比例关系上”。生活中也常常利用黄金分割如：小康型购物价格公
式、合理睡眠时间、饮食饮水问题等等。可见数学的和谐美无处不在。
数学具有奇异美。