8400gs浅析数学与科学的关系

2020年11月26日发(作者：贺维彦)
浅析数学与科学的关系
摘要：数学是一门有着广泛应用的基础科学，对生产和生活起到了重要 的作用。
本文浅显地分析了数学的特点、数学思想和数学工具在科学研究中所表现出的重
要作用 。
关键词：数学思想 数学工具 科学研究

数学是一门有着广泛应用的基础科学，数学的研究对于整个科学的发展都有
着巨大的推动作用。
1.数学的定义和特点
毕达哥拉斯学派提出了“万物皆数”的观点，虽然这是一个错误的观点 ，因
为数是个概念，不是物，是物的数量特征在人的头脑中反映为数，不是客观存在
的物。但是 这个错误的背后是一个人类认识上的大进步——认识到数量关系在宇
宙中的重要性。
当前，数 学被定义为是从量的侧面去探索和研究客观世界的一门学问。而客
观世界中的任何事物或对象又是质与量 的对立统一，因此没有量的侧面的事物或
对象是不存在的。因此从数学的定义出发，就必然导致数学与客 观世界中的一切
事物的存在和发展密切相关。
恩格斯曾经说过，“纯数学的对象是现实世界的 空间形式和数量关系，所以
是非常现实的材料。这些材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它 起
源于外部世界的事实。但是为了能够从纯粹的状态中研究这些形式的关系，必须
使它完全脱离 自己的内容，把内容作为无关重要的东西放在一边。”从这一论述
出发，数学具有如下特点：
1.1抽象性
任何科学及人类思维都具有抽象性，但数学要比其他理论更抽象。一方面，它是对具体事物的抽象，比如从一块石头抽象出1的概念。另一方面，它还可以
在抽象之上进行抽象 ，由概念引出概念。如1、2、3等概念无疑是建立在对真实
事物的直接抽象上。至于像虚数这样的概念 ，则距离现实更远，以至被认为是“思
维的自由想象和创造物”。总之，它只保留了事物的空间形式和数 量关系；数学
体系是由抽象的概念以及关系构成的，是被人们用高度形式化的符号来描述的；
而 且所有这些内容，都只能靠思维才能把握。
1.2精确性
精确性主要是指的是逻辑的严密性 和结论的确定性。数学的纯粹的关系，
量的结构等概念是定义明确的，其所有理论都是严格按照逻辑法则 推导出来的。
这种推导对于每个人来说都是无可争辩和确定不疑的。因此，数学结论具有严格
的 逻辑性和结论的准确性。正像爱因斯坦所说的：“数学之所以有高声誉，受到
特殊的尊重，一个理由是数 学的命题具有可靠性，另一个理由是数学给予自然科
学以某种程度的可靠性，没有数学，科学是达不到可 靠性的。”数学上的公理系
统在描述、分析、解释自然、社会现象时，通常都是以精确、可靠著称的，当 然，
在数学领域内，精确性的含义也是相对的。如模糊数学的创立，就表明精确性和
模糊性的相 对性。但事实上，而这并不是相互对立的，模糊性并不要求舍弃精确
性，相反地，正是在于运用数学的精 确方法，深入到现实世界中的模糊事件或现
象中去，以求达到认识的数值化、明晰化。
1.3普遍性
数学方法适用于现实生活和科学研究的一切领域，因而具有广泛的普遍性。当然，在实际上，数学方法在各门科学中的应用程度和所处地位是各不相同的。
这和科学发展的水平 和数学发展的水平都有关系。比如在19世纪，数学应用“在
固体力学中是绝对的，在气体力学中是近似 的，在液体力学中已经比较困难了；
在物理学中多半是尝试性的和相对的，在化学中是最简单的一次方程 ；在生物中
=零”。进入20世纪后，在整个力学、物理学、天文学中，数学的应用无处不有。
化学、生物学由于数学方法的广泛应用而逐渐走向精密科学。连经济学、地质学、
生态学、社会学、心理 学以至法学、历史学、伦理学等科学也越来越多地运用数
学方法，并出现大量新兴的边缘科学，如计量经 济学、社会统计学、数学生物学
等。随着信息时代的到来和计算机的普遍应用，数学方法正朝着更广泛、 更深刻
的方向发展，计量化已成为科学技术发展的趋势。
2.数学在科学中的作用
数学经常作为其它科学的工具出现；而事实上，数学也是一个完整、严密的
思想体系。
2.1数学是一种工具
华罗庚先生曾经写到：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、 地球
之变、生物之谜、日用之繁，无不应用数学。”正如华老所言，数学作为一种工
具在科学中 许多领域都有十分广泛的应用。
2.1.1数学在物理学中的应用
在波尔建立原子量子模型 以后，德国一位物理学家海森伯，直接从光谱的频
率和强度的经验资料出发，在1925年提出了矩阵量 子力学。而另外有一位差不
多同时，或者稍晚一点，奥地利的物理学家薛定諤，他改进了德布罗意基于波 粒
二象性的物质波理论，提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为
描述量子力学 的工具，而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为
数学工具。美国的物理学家费曼，他的 研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学
的数学的等价性，而且又发展出了第三个等价的方法，就路径积 分量子力学，从
这里我们也可以看到，对物理现象的描述都用到了数学这种工具。
2.1.2数学在经济学中的应用
著名的宏观经济学家 John Maynard K eynes曾经说过，“一个经济学家应
该在某种程度上是一个数学家，历史学家，国际活动家，哲学家 ”。从这段评述
中，我们可以得到以下结论：第一，经济学家必须是多才多艺的；第二，经济学
家必须具有良好的数学功底。历史已经证明，一个丝毫不懂数学的经济学人是不
会在经济研究的路上走得 很远的；而一个具备良好数学基础的经济学家往往会成
为经济学界的大师。归根到底，数学思想对于经济 学的研究有着不可或缺的推动
作用。
2.1.3数学在政治学中的应用
数理统计的 应用使传统政治研究摆脱了以价值代替事实的弊病,用科学性和
技术性方法得到更令人信服的结论。虽然 当今政治学界又兴起了后行为主义革
命，但它并没有抛弃行为主义所推崇的数学和其他科学方法。有理由 相信，随着
传统科学的交叉和渗透，当代政治学学者对数学加深了理解，数学与政治学的完
美结 合并非不可实现。
2.1.4数学在人工智能中的应用
人工智能产生于 20 世纪五、六 十年代，仅仅五十年它就渗透到各个学科，
渗透到人类的日常生活之中。其发展之迅速、应用之广泛是前 所未有的。人工智
能是建立在数学和计算机科学等基础上的一门综合性学科。人在观察客观世界时
可能在大脑中形成一个模糊的影象，但人工智能却必须以确切的数量关系和逻辑
关系为基础，因而这门 学科与数学一样也是一门严密的科学。