何菲数学的味道

2020年11月26日发(作者：靳文然)



数学的味道
李秋明，上海市数学特级教师。毕业于上海师范 大学数学系。现任复旦大学
附属中学数学教研组组长，兼任上海市名师名校长工程中学数学基地主持人，
上海市教师学研究会数学专业委员会副主任，上海师范大学特聘教授，复旦
大学高等教育研究所 特聘教授，中国数学奥林匹克高级教练员。
数学教育的本质是素质教育。这不仅是因为数学是我们认识 这个世界最重要、
最基本的工具，还因为数学教育有着不可替代的、培育理性思维的育人价值。
那么在数学教育过程中如何落实理性思维的培养，真正实现素质教育呢?
一、严谨是理性思维的基础--“粗心”是数学学习中一个很坏的借口
数学考试成绩出来，经 常有学生感叹:“怎么这个题目错了”，“我都会的，就
是粗心了”。听到这样的话，家长和老师往往就 放心了，叮嘱一下以后不要
粗心，好像问题就解决了。
而事实上没有一个人会希望在考试中粗 心，大家都希望高质量地完成考试，
但却总是避免不了各种错误。这是因为本质不是粗心，是能力问题。 粗心这
个词掩盖了很多实质性的问题。
我觉得粗心是大量实质性问题的不恰当归类。所谓的粗 心，总体而言就是不
严谨，其下位是学生在学习上的各种能力的缺陷。运算错了，是运算能力有
问题;理解上出了偏差，是理解能力存在缺陷;考虑问题不全面，是逻辑不严
密;表达上出纰漏，是表达 能力的问题等。很多环节都有所谓的粗心，但我觉
得我们不能用“粗心”一词简单地一笔带过，应该认识 到这是涉及各个方面的
能力问题。
要关注数学学习中能力培养的问题，其核心是良好的学习习 惯和严谨的意识。
我们以运算为例。在高中数学中，运算中每一步分解开大多是小学数学的内
容 ，理论上说不应该错。很多情况下出错是因为学生在运算时注意力不集中，
专注力不够，由此出现种种低 级错误。
当然和粗心一样，专注力的问题也是一个说起来容易、解决起来困难的问题。
人的专 注力常常是不以自己的意志为转移的。在数学学习、问题解决中保持
较强专注力是一种能力，需要在日常 训练中养成，其基础是良好的数学学习
习惯和严谨的态度。
在数学学习中，我们应该要求自己 以严谨认真的态度，聚精会神地去做每一
件事。这种高度关注、全力以赴是一种非常重要的习惯，是能力 提升的基础，
能形成学习、工作与生活的良性循环。
虽然我曾担任过奥数教练，但我不赞成人 人都参加奥数训练。有能力的、喜
欢的学生去学习，没有基础、不喜爱却盲目学习奥数的后果就是“磨洋 工”。
明明不喜欢，不愿意，但被迫去做，学生不可能专注，不可能严谨。或许学
生花了很长时 间，但是效率不高，质量不好，反而养成了坏习惯。
二、质疑是理性思维的核心-- 数学教育中的“是什么”“为什么”“还有什么”
复旦附中曾容老师将数学学习归纳出三个什么，那就是:“是什么”“为什
么”“还有什么”。
高中数学内容比初中更抽象，知识浓度大幅度提升。很多学生突然觉得高中
数学很难学，那是因 为没有随着对能力要求的提升，及时调整学习方法，习
惯用初中学习的模式，进行高中数学学习。这是在 “学”这一方面存在的问题。
那么在“教”这一方面的问题是什么呢?我们常常过于专注于具体知识的 学习
或传授，而忽视揭示其背后的道理。在一些数学教学中经常没有思考过程只
是结论，由条件 到结论，其中缺乏质疑与说理的环节，把数学的思维过程压
缩成结论的抢答。只追求解题速度，却不关注 思维品质提升，满足于知其然，
不质疑所以然。因此学生的探究、归纳和逻辑推理能力没有得到充分训练 ，
丧失了最有效的培养学生的质疑、探究、归纳和逻辑推理能力的机会。
在数学学习中应以学 生为主体，学生不能被动地学习。在高中数学中有着大
量前人创造性的工作，需要重视数学知识与概念形 成过程。数学知识概念都
是前人的创造，学生在老师引导下模拟发现探究的过程，这才是最真实的创新。比如在立体几何中，异面直线所成角大小的概念为什么如此定义?其中
包含着怎样的数学道理? 为问题解决奠定了怎样的基础?这些问题仔细探究下
去，看似多花了些时间，但可以让学生抓住概念中蕴 含的重要信息，挖掘数
学概念内涵，培养质疑、探究精神，体验数学的简洁与高效。