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让我们忘了那片海对数学的感悟读书笔记

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-26 18:35
tags:数学, 小学教育

灭绝师太是什么意思-

2020年11月26日发(作者:卢其材)
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对数学的感悟

为 了使自己对数学有更深层次的认识和理解,我看了关于数学的很多书籍来
扩大自己的知识面和增长自己的 专业素养.希望通过这次的总结能对以后学习数
学乃至将来运用数学提供帮助.
一、数学是什么以及如何去领会
我以前一直有一个疑问“数学是什么?”.对于将来毕业后 要做数学老师
的我来说是个不小的难题,最近在网上看到了一篇文章《数学是什么》,觉得作
为 一名数学教师很有必要读一读!相信很多数学老师都这样问过自己:数学究竟
是什么?作为一个数学老师 ,如果这个问题都回答不了,好像有点说不过去.但
是谁又能真正说清楚数学是什么呢?美国数学家柯朗 在他的《数学是什么》的书
中说道:“……对于学者,对于普通人来说,更多的是依靠自身的数学经验, 而
不是哲学,才能回答这个问题:数学是什么?”的确,我们很难给数学下一个准
确的定义,就 让我们在对一些案例的思考中去慢慢地揣摩数学的内涵吧.
如:文中谈到“‘0’一直是整数而非自然 数,为这,老师和学生们都没少
费脑筋,可现在“0”也加入了自然数的行列;“5个3是多少?”也可 以写成
“5×3”了;“把6个桃平均分成3份”,操作时,直接拿2个放在一个盘子里,
也不 说你是科学性错误了”.难道数学是可以改变的吗?本学期我教十册数学就
碰到了这样的问题,“0”现 在是自然了,一系列的问题就出现了:比如:“0”
是不是偶数?……我也无法回答了.可能也有老师有 这样的疑问!“教过《三角
形认识》的老师都知道,在这节课上我们第一个要煞费苦心的,就是让学生懂 得
三角形是由三条线段围成而非组成的图形.为了“围成”与“组成”,我们往往
要花去很长的 时间,并常常为此设计而津津乐道.反思一下,如果我们不去区别
“组成”与“围成”,或者说不把“围 成”突出来讲,学生难道就会把“没有连
接在一起的三条线段组成的图形”看成是三角形吗?我看百分之 百不会.数学课
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上,我们往往喜欢教语文,喜欢去 咬文嚼字,看似深挖实质问题,实际是渐离实
质.对于一个概念的学习,我们不能只注重它的定义,我们 更应该重视的是帮助
学生形成丰富与清晰的心象:学生能画出多少个形状不同的三角形,学生能自主地在这些三角形中找出相同的特征并把它们归类吗?一提到钝角三角形、等腰三
角形,学生的头脑中 就能浮现出各种表象吗?为什么学生作业中经常会出现“小
明身高1.5厘米”等数学笑话?因为我们对 定义的关注,也许超过了对象与它所
代表的实际意义的关注,而后者的重要性要远远大于前者.”在《分 数的意义》
教学中,我们通常都是从复习平均分开始,然后逐渐地引导学生把一个饼平均分
成2 份,表示每一份的分数;把一条线段平均分成3份,表示每一份的分数……
步步为营,一层一层地引导下 来.如果我们在课的一开始,就让同学们自己随便
写一个分数,然后联系生活实际用这个分数说句话,或 直接说说这个分数所表示
的意义,可以吗?完全可以,在开放的、具有挑战性的又联系实际的问题情景中 ,
学生的兴趣只会更高,思维更活跃.我们不能老是让学生接触封闭的数学(条件
唯一,答案唯 一).数学的魅力在哪里?在于数学的探索性与想象力.只有充满着
想象的数学,才会深深地吸引着孩子 .某水果店有以下三种苹果(每千克2元、
每千克4元和每千克5元),用40元钱可以买多少千克苹果 ?某种苹果每千克
2元,用40元钱可以买多少苹果呢?100元呢?试比较以上两道题,谁的魅力更< br>大呢?”
看了这篇文章后,我觉得作为一名数学老师,更应该关注的是每一节课,每
一 个内容的学习要给予学生哪些实质性的东西.我也对数学有了新的认识.数学
是一门语言.数学语言具有 简洁,无歧义的特点.数学符号往往内涵丰富,具有一
定的抽象性.数学教科书中的语言可以说通常是文 字语言、数学符号语言、图形
语言的交融.数学阅读重在理解领会,而实现领会目的的行为之一就是“内 部语
言转化”.即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式.因此,数学阅读常要灵
活转化阅 读内容.例如把一个抽象的内容转化为具体的或不那么抽象的内容;把
用符号语言或图式语言表述的关系 转化为文字语言的形式,及把文字语言表述的
关系转化为符号或图式语言;用自己的语言来理解定义或定 理等.总之,数学阅
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读通常要求大脑建起灵活的语言转化机制,而这也正是数学阅读有别于其它阅读
的主要方面.
数学材料的呈现主要是归纳和演绎,具有一定的严谨性,加之数学语言的抽
象性,使数学阅读需 要具有较强的逻辑思维能力.
数学阅读要求认真细致.阅读一本小说或故事书时,可以不注意细节,跳 过
无趣味的段落.但数学阅读要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致
地阅读分析, 领会其内容、含义.对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过,
要反复仔细阅读,并进行认真分析直至 弄懂含义.
二、数学中蕴含的哲理
我喜欢数学,对数学有着浓厚的兴趣,数学的一切都是 那么的奥妙无穷.
而我首先选择,并且看看数学的发展史, 首选的书籍当然是《数学史》了,只
是我大学时候一本教科书.书里的内容,我感兴趣并且能共同接受的只有一个,
悖论,一个数学里面最 有哲理的内容.
数学悖论最早是由一位古希腊哲学家芝诺提出来的,所以也叫做芝诺悖论.
其中著名的有这么一个,兔子去追乌龟,尽管乌龟爬得很慢,但是兔子永远也追
不上乌龟.因为兔子要追 上乌龟,必须先到达乌龟的出发点,当兔子追到乌龟的
出发点时,乌龟利用兔子追这段路的时间向前爬出 了一段,此时乌龟还是在兔子
前面,兔子再追,每追一段,乌龟就会多爬出一段,所以兔子永远也追不上 乌龟.
若从纯数学的角度去看,这只是一个简单的极限问题,就好比小数里面的循环小
数,虽然 无限多得可以写下去,但是只是局限在某个范围里面,这里的兔子追不
上乌龟也被局限在了某个范围里面 ,我们可以发现乌龟领先的距离越来越短,而
且兔子赶上前面那段路的时间也越来越小,就好比0.99 9......一直在写下一位
的9,永远突破不了1,在极限中,当无限接近时就是被认为相等,所以 兔子虽
然要追很多段路,但花的时间很少很少,直到无限接近于乌龟时,就认为兔子已
经追上了 乌龟.其实0.999....也可以看作是等于1的.
古希腊的这位哲学家是不可能明白这个数学道 理的,却提出一个当时只有极
少数人能够解决回答,并且能够解决回答也几乎没有人能理解的数学问题, 实在
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有些一时口快之感,可恰恰是这些个一时口快 ,才著就了学术的发展,历史的前
进,数学的文明.歌德巴赫只是个数学教师,可他的猜想让世界计算了 一个时代.
人们只晓拿破仑踏破欧洲的铁蹄,却不知他也在数学史上留名,这位皇帝曾经提
出如 何只用圆规将一个圆四等分,法国的数学家们由此研究得出尺规作图除了直
接划出直线,全部可由圆规单 独完成.所以我又得到一致的结论,古人说错了.
我们只是站在古人的肩膀上,数学史上的进步,不可 忽视其中任何一个人,
一个环节.设想,如果阿基米德活着的话,也许后人就能避免绕大的圈子来研究< br>出一个个的几何图形,可能100年前就能造出现在的房子.如果牛顿没被苹果砸
到,那时人们知 道的他并不是物理学家,而是史上最伟大的数学家了.再看芝诺,
如果他不提那几个悖论,那么,也许是 别人会提,至少数学的发展推迟了一个哲
学的理论的出现,发现芝诺是和和那些巨人门站在一起. 数学的精髓是其思想,我读《古今数学思想》,这本书主要讲数学置于西方
的背景下加以考察,对于 中国数学谈的却很少.要谈数学于西方文化及其他领域
的相互关系及相互影响,谈数学精神,数学思想在 数学领域的体现和应用,然而,
关于古希腊和希腊时期的第六章,恰恰强调的是数学精神的独立性和创造 性.
古希腊数学家鄙视手工劳动和商业劳动,柏拉图就宣称:“数学应该用于追
求知识,而不 应该用于贸易”,“自由人从事商业贸易是一种堕落”.即使对实
用发明做出过巨大贡献的阿基米德,真 正真爱的仍然是演绎性科学,他也认为:
“任何于日常生活有联系的技艺都是粗俗的”.希腊人几何发达 ,代数落后.他们
将几何学做成高度发达的演绎公理系统,这在欧几里德的《几何原本》里集了大
成.而由于对“数”未能像对几何学那样建立起严密的逻辑体系,希腊人明显有
厚几何薄代数的倾向. 代数概念一定要转变成几何概念才算合法:解方程必须用
几何作图法,二数乘积或三数乘积必须转变成图 形的面积或者体积,所以四数的
乘积被认为不可思议.但是几何化并不能完成数论的公理化,希腊人只得 将无法
表示为整数或者整数之比的数称为“无理数”,这个名称一直沿用至今.而数的
理论的公 理化是迟至19世纪的事了.在几何学内部,希腊人坚持尺规作图得限
制,所以有“三等分角”“立方倍 积”“化圆为方”所谓三大难题的成立.其实

鹬蚌相争的意思-


桃花源记练习题-


惫的组词-


中国有多少个核电站-


忙的组词-


人生的作业-


情何以堪的意思-


迪迦三兄弟-



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