尘埃1小学数学概念整理完整版

2020年11月26日发(作者：明澈)





小学数学概念整理
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】



数学概念整理：
整数部分：
十进制计数法；一（个）、十、百、千、万…… 都叫做计数单位。其中“一”是计
数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个 计数单位之间的进率
都是十。这种计数方法叫做十进制计数法
整数的读法：从高位一级一 级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他
数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。
四舍五入法：求近似数 ，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5
舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法 就叫做四舍五入法。
整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相 同比
看第二位较大就大，以此类推。
小数部分：
把整数1平均分成10份 、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百
分之几、千分之几……这些分数可以用小 数表示。如1/10记作,7/100记作。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（ ）；第二位叫百分位，计数单
位是百分之一（）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计 数单
位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如是两位小数，是三位小数
小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。
小数的写法：小数点写在个位右下角。
小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简
小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。
小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。
分数和百分数
■分数和百分数的意义
1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的
数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成 多少份的数，叫做分数的
分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。
2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百
分率或百分 比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数
一般只表示两个数量关系之间的倍 数关系，后面不能带单位名称。
3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。
4、 成数：几成就是十分之几。
■分数的种类
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
■分数和除法的关系及分数的基本性质
1、 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种 数。因此，一般应叙述为被除数相
当于分子，而不能说成被除数就是分子。
2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基
本性质。
3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这
叫做分数的 基本性质，它是约分和通分的依据。


■约分和通分
1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到
得出最简分数为止。
4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最
小公倍数作分母的分数。
■倒 数
1、 乘积是1的两个数互为倒数。
2、 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
3、 1的倒数是1，0没有倒数
■分数的大小比较
1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大
小。
4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带
分数就大； 如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数
就大。
分数的加减 法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分
数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母 的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的
分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为
倒数。1的倒数是1 ，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的
大小
分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于
1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的
大小不变。


■百分数与折数、成数的互化：
例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂
俜质 褪0%，则六成五就是65%。
■纳税和利息：
税率：应纳税额与各种收入的比率。
利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间
百分数与分数的区别主要有以下三点：
1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示
两数之间的倍 数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的
20％，不可以说“一段绳子长为 20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分
数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份 或几份的数”。分数不仅 可以
表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的；还 可以表示
一定的数量，如：犌Э恕 米等。
2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生 活中，常用于调查、统计、分析与比
较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。
如：百分之四十 五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的
分子、分母之间有多少个公约数 ，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以
是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有 ：真分数、假分数、带分
数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带
分数。
数的整除
■整除的意义
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整 数而没有余数，我们就说a能被b
整除（也可以说b能整除a）
除尽的意义 甲数除以乙 数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就
说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数 ）这里的甲数、乙数可以是自然
数，也可以是小数（乙数不能为0）。有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
■约数和倍数
1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数 ，b就叫a的约数。2、一个数的约数
的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。3 、一个数的倍数的
个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。
倍数与约数
最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中
最大的一个叫 做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限 个。其中
最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数： 公约数只有1的两个数，叫做 互质数。相临的两个数一定互质。两个连
续奇数一定互质。1和任何数互质。


通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通
分用最小公倍 数）
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必
须化成最简分数。
■奇数和偶数
1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不
能被2整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9……
■整除的特征
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。
8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。
7（11或13）的倍数 的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的
倍数。
17（或59）的 倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的
倍数。
19（或5 3）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的
倍数。
23 （或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的
倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
■质数和合数
1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。
2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数
5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数


■分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因
数。例如：18 =3×3×2，3和2叫做18的质因数。
2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫 做分解质因数。通常用短除
法来分解质因数。
3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因 数。其中最大的一个叫这几个数的最大
公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数 叫做这几个数的
公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
4、特殊情况下几个 数的最大公约数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是
较小数的倍数，较小数是较大数的约数， 则较大数是它们的最小公倍数，较小数是
它们的最大公约数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大 公约数是1，小公倍
数是这几个数连乘的积。
■奇数和偶数的运算性质：
1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，
奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数- 偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×
偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
整数、小学、分数四则混合运算
■四则运算的法则
1、加法a、整数和小 数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：
分母不变，分子相加；异分母分数：先通分 ，再相加
2、减法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减
3、乘法a、整数和 小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，
得数的末位就和哪一位对起，最后把积相 加，因数是小数的，积的小数位数与两位
因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘 的积作分母。能约
分的先约分，结果要化简
4、除法a、整数和小数：除数有几位，先看 被除数的前几位，（不够就多看一
位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化 成整数再
除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数
除以 乙数的倒数
■运算定律
加法交换律 a＋b=b＋a
结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）
减法性质 a－b－c=a－（b＋c）
a－（b－c）=a－b＋c
乘法交换律 a×b=b×a
结合律 （a×b）×c=a×（b×c）
分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c
除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c
a÷（b÷c）=a÷b×c
（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c
（a－b）÷c=a÷c－b÷c
商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）


■积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，
积 也扩大（或缩小）相同的倍数。
推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。
■商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不
变。
推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。
被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。
■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中
要注意余数。
如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，
但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。
简易方程
■用字母表示数
用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
■用字母表示数的注意事项
1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·“ 或省略不写。数与数
相乘，乘号不能省略。
2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。
3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
■含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式
■等式与方程
表示相等关系的式子叫等式。
含有未知数的等式叫方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方
程一定是等式 ，但等式不一定是方程。
■方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。 < br>■在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要
写设，否则首先 演将所求的未知数设为x。
■解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41
先把3x看作一个数，然后再解。
3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如×4-x=，
要先求出×4的积，使方程变形为10-x=，然后再解。
4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：＋＝20


先利用运算定律或性质使方程变形为（＋）x＝20，然后计算括号里面使方程变形
为10x＝20，最 后再解。
比和比例
■比和比例应用题
在工业生产和日常生活中，常 常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分
配方法通常叫“按比例分配”。
■解题策略
按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后 把分
配的比转化成分数或份数来进行解答
■正、反比例应用题的解题策略
1、审题，找出题中相关联的两个量
2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
3、设未知数，列比例式
4、解比例式
5、检验，写答语
比
什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后
项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
正比例：两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对
应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做 成正比例的量，它们的关系就叫
做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
反 比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例
关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
数感和符号感
■引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具 体情境中隐含的数量关系和
变化规律的重要一步。尽可能从实际问题中引入，感受字母表示的意义。
第一，用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式。算法的一般化，深化和发展
了对数的认识 。
第二，用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。例如，匀速运动中的速
度v 、时间t和路程s的关系是s=vt。
第三，用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和 变化规律，并确切地表
示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题。例如，我们用字母表示实际问
题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方程。
■字母和表达式在不同场合有不同的意义。如：
5=2x+1表示x所满足的一个条件， 事实上，x这里只占一个特殊数的位置，可以利
用解方程找到它的值；

Y=2x表示变量之间的关系，x是自变量，可以取定义域内任何数，y是因变量，y
随x的变换而 变化；
（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法，表示一个恒等式；
如果a和b分别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么S=ab表示计算矩形面
积公式，同时也表 示矩形的面积随长和宽的变化而变化。
量的计算
■事物的多少、长短、大小、轻重 、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做
量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计 量。用来作为计量标准的
量叫做计量单位。
■数+单位名称=名数
只带有一个单位名称的叫做单名数。
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数
高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米
■只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时， 3千克 （只有一个单位
的） < br>带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克（有
两个单位的）
56平方分米=平方米 就是单名数转化成单名数
560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.
■ 高级单位与低级单位是相对的.比如,米相对于分米,就是高级单位,相对于千米
就是低级单位.
■常用计算公式表
■闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。
■公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。
平面图形的认识和计算
■三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形。它 具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的
对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个 三角形有三条高。
2、三角形的内角和是180度
3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
4、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
■四边形
1、四边形是由四条线段围成的图形。
2、任意四边形的内角和是360度。
3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形， 它容易变形。长方形、正方形是特
殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
■圆
圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆
有无数条对称 轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
■扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。
■轴对称图形
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴
对称图形；这条窒息那 叫做对称轴。


2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条
数不等。
■周长和面积
1、平面图形一周的长度叫做周长。
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式
小学全级数学公式
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数
＝1倍数
3、 3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作
时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
10、
11、
12、 小学数学图形计算公式
13、 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边
长×边长 S=a×a
14、 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×
6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
15、 3 、长方形


16、 C周长 S面积 a边长
17、 周长=(长+宽)×2
18、 C=2(a+b)
19、 面积=长×宽
20、 S=ab
21、 4 、长方体
22、 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
23、 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
24、 S=2(ab+ah+bh)
25、 (2)体积=长×宽×高
26、 V=abh
27、 5 三角形
28、 s面积 a底 h高
29、 面积=底×高÷2
30、 s=ah÷2
31、 三角形高=面积 ×2÷底
32、 三角形底=面积 ×2÷高
33、 6 平行四边形
34、 s面积 a底 h高
35、 面积=底×高
36、 s=ah
37、 7 梯形
38、 s面积 a上底 b下底 h高


39、 面积=(上底+下底)×高÷2
40、 s=(a+b)× h÷2
41、 8 圆形
42、 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
43、 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径
44、 C=∏d=2∏r
45、 (2)面积=半径×半径×∏
46、 9 圆柱体
47、 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
48、 (1)侧面积=底面周长×高
49、 (2)表面积=侧面积+底面积×2
50、 (3)体积=底面积×高
51、 （4）体积＝侧面积÷2×半径
52、 10 圆锥体
53、 v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径
54、 体积=底面积×高÷3
55、 总数÷总份数＝平均数
56、 和差问题的公式
57、 (和＋差)÷2＝大数
58、 (和－差)÷2＝小数
59、 和倍问题
60、 和÷(倍数+1)＝小数
61、 小数×倍数＝大数