呼吸衰竭的定义2018最新小学数学课程标准(完全解读)

2020年11月26日发(作者：乔丹)

小学数学课程标准

第一部分前言
数学是研究数量关系和空 间形式的科学。数学与人类发展和社会进步
息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用 于社会生产
和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科
学语言与工 具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社
会科学中发挥着越来越大的作用。特别是2 0世纪中叶以来，数学与计算
机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应
该具备的基本素养。作为促 进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教
育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技 能，更要发挥
数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
一、课程性质 < br>义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、
普及性和发展性。数学课程能 使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培
养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能 力；促进学
生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未
来生活、工 作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培 养目标，要面向全体学
生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不
同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规
律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思
想方法。课程内容的选 择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思
考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与 结果的关系；要重
视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与
间接 经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

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3．教学 活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的
教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学 习的主体，教师是学习的组
织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生 积极性，引发学生的数学思
考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受
学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学
生应当有足够的时间和 空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等
活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展 水平和已有的经验为基础，面向全体
学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与 学生
自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解
和掌握基本的数学 知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经
验。
4．学习评价的主要目的是为了全 面了解学生数学学习的过程和结果，
激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体 系。
评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学
学习的水平，也要 重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助
学生认识自我、建立信心。
5．信息技 术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产
生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据 实际情况合理地运用现代
信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信
息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，
把现代信息技术作为学生学 习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教
与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的 数学活动中去。
三、课程设计思路
义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学 学习的特点，
符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学

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思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽
象出数学问题、构建数学模 型、寻求结果、解决问题的过程。
按以上思路具体设计如下。
（一）学段划分
为 了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同
时，根据学生发展的生理和心理特征， 将九年的学习时间划分为三个学段：
第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7 ~9年级）。
（二）课程目标
义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技 能、数
学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。
数学课程目标包括结果目标和过程 目标。结果目标使用“了解、理解、
掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术 语表
述（术语解释见附录1）。
（三）课程内容
在各学段中，安排了四个部分的课 程内容：“数与代数”“图形与几何”
“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的 在于培养
学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应
用意识和创新 意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
“数与代数”的主要内容有：数的认识， 数的表示，数的大小，数的
运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的
性质、 分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形
基本性质的证明；运用坐标描述图形的 位置和运动。
“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽
样、整理调 查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位
数、众数、极差、方差等；从数据中提取信 息并进行简单的推断；简单随
机事件及其发生的概率。

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“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活
动。在学习活动中，学生将综合运用 “数与代数”“图形与几何”“统计与
概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保 证每学
期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。
在数学课程中，应当注重发展 学生的数感、符号意识、空间观念、几
何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适 应时代
发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创
新意识。 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实 生活中数的意义，理解或表述具体情境中的
数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符 号表示数、数量关系和变化规
律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符< br>号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形
式。
空间观念主 要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象
出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互 之间的位置关系；描述图
形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利 用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复
杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思 路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着
重要作 用。
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，
收集数据，通过分 析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的
数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景 选择合适的方法；通过
数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，
另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

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运算能力主 要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培
养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合 理简洁的运算途径解决问
题。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基 本思
维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情
推理和演绎推理， 合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过
归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的 事实（包括定义、公理、
定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻
辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，
发现结论；演绎推理用于证 明结论。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型 的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，
用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学 问题中的数量关系和变化
规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形
成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学 的概念、原理和
方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到
现实生 活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数
学问题，用数学的方法予以解决。在整 个数学教育的过程中都应该培养学
生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的
过程之中。学生自己发现和提出问题 是创新的基础；独立思考、学会思考
是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重 要方
法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
第二部分课程目标
一、总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本
技能、基本思想、基本活动经验。

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2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间 的联
系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和
解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，
养成良好的学习习惯，具 有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总目标从以下四个方面具体阐述：
●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的
基础知识和基本技能。
●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，
知识技掌握图形与几何的基础知识和基本 技能。
能 ●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获
取信息的过程，掌握 统计与概率的基础知识和基本技能。
●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等
解决简单问题的数学活动经验。
●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算
能力，发展形象思维与抽象思维。
数学思
考
●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
● 在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，
发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自 己的想法。
●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
●初步学会从数学的角度发 现问题和提出问题，综合运用数学
知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
问题解
决
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方
法的多样性，发展创新意识。
●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。
情感态
度

●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的
意志，建立自信心。
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●体会数学的特点，了解数学的价值。
●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，
形成实事求是的科学态度。 < br>总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、
相互交融的有机整体。在课程 设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个
方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育 的标志，它
对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、
情感态度的 发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他
三个目标的实现。
二、学段目标
第一学段（1~3年级）
知识技能
1．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万 以内数的意义，初步
认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算
技 能；在具体情境中，能进行简单的估算。
2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程， 了解一
些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物
体的相对位置。 掌握初步的测量、识图和画图的技能。
3．经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理
方法。
数学思考
1．在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对
运算结果进行估计的过程中 ，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想
象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。
2．能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信
息。
3. 在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。
4．会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决

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1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，
并尝试解决。
2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以
有不同的解决方法。
3．体验与他人合作交流解决问题的过程。
4．尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
1．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。
2．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
3．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联
系。
4．能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重
客观事实。
第二学段（4~6年级）
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万 以上的数；理解分数、
小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；
能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。
2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解 一些几何体和平面
图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形
运动 后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画
图的基本方法。
3．经历 数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理
技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。
4．能借助计算器解决简单的应用问题。
数学思考
1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机
现象。

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3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进
行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决
1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识
加以解决。
2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多
样性。
3．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
情感态度
1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信
自己能够学好数学。
3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
4．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
第三部分内容标准
第一学段（1~3年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1. 在现实情 境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，
能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2. 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用
算盘可以表示多位数（参见例1）。
3. 理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大
小（参见例2）。
4. 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。
5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。

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6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分
数的大小。
7. 能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见例4）。
（二）数的运算
1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。
2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加
减法和一位数乘除两位数。
3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘
法，三位数除以一位数的除法。
4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
5. 会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加
减运算。
6. 能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例6）。
7. 经历与他人交流各自算法的过程。
8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际
意义作出解释（参见例7）。
（三）常见的量
1. 在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2. 能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间
的长短（参见例8）。
3. 认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4. 在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换
算。
5. 能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
（四）探索规律
探索简单的变化规律（参见例9，例10）。
二、图形与几何
（一）图形的认识
1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

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2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物
体（参见例11）。
3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例21）。
（二）测量
1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立
统一度量单位的重要性。
2. 在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、
毫米，能进行简单的单位换算，能恰当 地选择长度单位（参见例12）。
3. 能估测一些物体的长度，并进行测量。
4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例13），探索
并掌握长方形、正方形的周长公式。
5. 结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能
进行简单的单位换算。
6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的
面积（参见例14）。
（三）图形的运动
1. 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例15）。
2. 能辨认简单图形平移后的图形（参见例16）。
3. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
（四）图形与位置
1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向 ，能辨认其余三个方
向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在
的 方向（参见例17）。

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三、统计与概率
1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，
感受分类与分类标准的 关系（参见例18）。
2. 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的
简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结
果（参见例19）。
3. 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，
感受数据蕴涵信息（参见例20）。
四、综合与实践
1．通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所
学的知识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验。
2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。
3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。
（参见例21，例22，例23）
第二学段（4~6年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1. 在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、
亿为单位表示大数。
2. 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例24）。
3. 会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作
用（参见例25）。
4. 知 道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100
的自然数中，能找出10以内自然 数的所有倍数，能找出10以内两个自然
数的公倍数和最小公倍数。
5. 了解公因数和最大 公因数；在1~100的自然数中，能找出一个自
然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公 因数。
6. 了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。

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7. 结合具体情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义（参见
例26） ；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。
8. 能比较小数的大小和分数的大小。
9．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活
中的一些量。
（二）数的运算
1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
2．认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不
超过三步）。
3 ．探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结
合律、乘法对加法的分配律），会应用 运算律进行一些简便运算。
4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除
的互逆关系。
5 ．能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运
算及混合运算（以两步为主，不超过三 步）。
6．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
7.在具体情境中，了解常见的数 量关系：总价=单价×数量、路程=速
度×时间，并能解决简单的实际问题。
8．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
9．在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（参见例27，
例28）。
10．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律
（参见例29）。
（三）式与方程
1．在具体情境中能用字母表示数。
2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
3. 能用方程表示简单情境中 的等量关系（如3
x
+2＝5，2
x
-
x
＝3），了
解方程的作用。
4．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。

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（四）正比例、反比例
1．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。
2．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。
3．会根据给出的有正比例关系的数 据在方格纸上画图，并会根据其
中一个量的值估计另一个量的值（参见例30）。
4．能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。
（五）探索规律
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例31，例32）。
二、图形与几何
（一）图形的认识
1．结合实例了解线段、射线和直线。
2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大
小关系。
4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关
系。
5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用
圆规画圆。
6． 认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、
三角形内角和是180°。
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角
三角形。
8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参
见例33）。
9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方
体、正方体和圆柱的展开图。
（二）测量
1．能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画
30 °，45°，60°，90°角。

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2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简
单的实际问题。
3．知道面积单位：千米、公顷。
4．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的 周长公式；
探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
5．会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例34）。
6．通过实例了解体积（包括容积） 的意义及度量单位（米、分米、
厘米、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米、1厘米以及1< br>升、1毫升的实际意义。
7．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面< br>积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
8．体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例35）。
（三）图形的运动
1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能
在方格纸上画出轴对称图形的对称 轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对
称图形。
2．通过观察、操作等，在方格纸上认识图形 的平移与旋转，能在方
格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转
90°（参见例36）。
3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
4．能从平 移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们
在方格纸上设计简单的图案。

（四）图形与位置
1．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实
际距离的换算。
2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。
3．会描述简单的路线图（参见例37）。

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333
33
2

4．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正 整数）表示位置，
知道数对与方格纸上点的对应（参见例38）。
三、统计与概率
（一）简单数据统计过程
1．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。
2．会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、
试验、测量）收集数据。
3．认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、
折线统计图直观、有效地表 示数据（参见例39）。
4．体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际
意义（参见例39）。 < br>5．能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并
能读懂简单的统计图表（参见 例40）。
6．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交
流（参见例3 9和例41）。
（二）随机现象发生的可能性
1．结合具体情境，了解简单的随机现象；能 列出简单的随机现象中
所有可能发生的结果（参见例42）。
2．通过试验、游戏等活动，感 受随机现象结果发生的可能性是有大
小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并 能进
行交流（参见例42）。
四、综合与实践
1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3．在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方
案解决问题的过程。
4. 通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识
之间的联系，获得数学活动经验。
（参见例43，例44，例45，例46）

16

第四部分实施建议
一、教学建议
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
数学教学应根据具体的教学内容，注 意使学生在获得间接经验的同时
也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学
习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基
础知识、基本技能、基 本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个
性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析 问题和解决问题的
能力。
在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 处 理
好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民
主，当好学生数学活 动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，
鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积 极开发、利用各种教学
资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实
施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技
术，有条件的地区，要尽可能合 理、有效地使用计算机和有关软件，提高
教学效益。
1. 数学教学活动要注重课程目标的整体实现
为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生 获得数
学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个
方面目标有机结 合，整体实现课程目标。
课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中，教师应努
力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通
过长期的教学过程，逐渐实现课 程的整体目标。因此，无论是设计、实施
课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知 识技能，
而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本
思想，引导学 生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认
真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良 好的学习习惯。

17

例如，关于“零指数”教学方案的设计可作如 下考虑：教学目标不仅
要包括了解零指数幂的“规定”、会进行简单计算，还要包括感受这个“规
定”的合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神（参见例81）。
2. 重视学生在学习活动中的主体地位
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”
的理念，促进学生的全面发展。
（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得
到发展。
学生获 得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的
方式，也可以通过自主探索等方式；学生应 用知识并逐步形成技能，离不
开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设< br>计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展（参
见例82）。
（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生
的发展提供良好的环境和条件。 < br>教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握
教学内容的数学实质和学生的 实际情况，确定合理的教学目标，设计一个
好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学 方式，因势
利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，
形成有效的 学习活动。
教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、
富有启发性 的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；
通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、 掌握技能、积累经验、感悟思
想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生< br>都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。
教师与学生的“合作”主要体现在： 教师以平等、尊重的态度鼓励学
生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、
分享发现和成果。
（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。

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好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方
面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方
面，有效发挥教师主导作用的 标志，是学生能够真正成为学习的主体，得
到全面的发展（参见例32，例52）。
实行启发 式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。
教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题 ，引导学生自主探索、合作
交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。
3. 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数 学思考”“问
题解决”“情感态度”目标的载体。
（1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知
识之间的关联。
学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知
识的应用中不断巩固和深化。为了帮 助学生真正理解数学知识，教师应注
重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学 生开
展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用
知识进行判断。教 师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助
学生理清相关知识之间的区别和联系等。
数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课
教学的知识置于整体知识的体系中 ，注重知识的结构和体系，处理好局部
知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某 些数学
知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。
（2）在基本技能的教学中 ，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步
骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计 算，学生
不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生
不仅要知道作 图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。

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基本技能的形 成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重
复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形 成的阶段性，根据内容
的要求和学生的实际，分层次地落实。
4. 感悟数学思想，积累数学活动经验
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和
方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。
学生在积极参与教学活 动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟
数学思想。
例如，分类是一种重要的数学思 想。学习数学的过程中经常会遇到分
类问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。 在研
究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物
共性的抽象过程。 教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分
类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认 识对象的性质，如何区
别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐
步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，可以有助于学习新的数学知识，
有助于分析和解决新的数学问 题。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累
数学活动经验是数学 教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活
动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和 “思考”的过程中积
淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
教学中注重结合具体的学习内 容，设计有效的数学探究活动，使学生
经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。 例如，
在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括
收集数据、整理 数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说
明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计活 动经验，加深理解统计思
想与方法。
“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历 具体的“综
合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自
己完成的问 题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，

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如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果
的价值。通过这样的教学活动， 学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。
5. 关注学生情感态度的发展
根据课程目标， 广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力把
情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。设计 教学方案、进行课堂
教学活动时，应当经常考虑如下问题：
如何引导学生积极参与教学过程？
如何组织学生探索，鼓励学生创新？
如何引导学生感受数学的价值？
如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？
如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？
如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又
能独立思考、大胆质疑？
如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？
如何帮助学生锻炼克服困难的意志？
如何培养学生良好的学习习惯？
在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨 的治学
态度，健全的人格感染和影响学生；要不断提高自身的数学素养，善于挖
掘教学内容的教 育价值；要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现
象，恰当地进行养成教育。
6. 合理把握“综合与实践”的实施
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习< br>活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲
授。它是教师通过问题引 领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活
动。
积累数学活动经验、培养学生应用意识和 创新意识是数学课程的重要
目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践
是指在活动中，注重学生自 主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动

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手、动口。重在综 合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学
科、数学内部知识的联系和综合应用。
教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问
题的展开过程，学生参与的方式，学 生的合作交流，活动过程和结果的展
示与评价等。
要使学生能充分、自主地参与“综合与实践 ”活动，选择恰当的问题
是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研
制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”
课程目标的好问题。
实施“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进
入角色，组织好学生之间的合作交 流，并照顾到所有的学生。教师不仅要
关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利 用“综
合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发
创造潜能。 < br>在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实
践”的实施成为提高教师自身 和学生素质的互动过程。
教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标，
合理设计并组织实施“综合与实践”活动。
7. 教学中应当注意的几个关系
（1）“预设”与“生成”的关系
教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依 赖于教师
对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把
握好教材的编 写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集中表现
在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴 切的教学素材和教学流程，
准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。
实施教学方案，是把 “预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，
师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这 就需要教师能够及
时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。
（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系

22

教学 活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学
生的个体差异，促进每个学生在原有基础 上的发展。
对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主
动参与数学学 习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，
要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他 们分析产生困难或错误的原
因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，
指导他们阅读，发展他们的 数学才能。
在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生
在解决问题过 程中所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展
开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能 主动参与，提出各自解决问
题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。
（3）合情推理与演绎推理的关系
推理贯穿于数学教学的始终 ，推理能力的形成和提高需要一个长期的、
循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不 要过分强调
推理的形式。
推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的
学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发
现一些规律，猜测某些 结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意
识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学 生的年龄特征提出
不同程度的要求。
在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要 发展，使学
生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。“证明”的教学
应关注学生 对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体
验。证明命题时，应要求证明过程及其表述 符合逻辑，清晰而有条理（参
见例63）。此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和
方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广
阔性和灵活性。

23

（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系
积 极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重
信息技术与课程内容的整合，能有效地 改变教学方式，提高课堂教学的效
益。有条件的地区，教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软 件；
暂时没有这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方
面广大教师应努力 自制教具以弥补教学设施的不足。
在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用
计算器完成较为繁杂的计算。课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根
据内容标准的要求，允 许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算器进行
探索规律等活动（参见例28，例51）。
现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于
实现原有的教学手段难以达到甚至达 不到的效果。例如，利用计算机展示
函数图像、几何图形的运动变化过程；从数据库中获得数据，绘制合 适的
统计图表；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以
及随机事件发生的 概率；等等。在应用现代信息技术的同时，教师还应注
重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学 生的思维与教学过程同
步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。
二、评价建议
评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学
习和改进教师教学。评价应以课程目 标和内容标准为依据，体现数学课程
的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感 态度
等方面的表现。
评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥
评价的激励作用，保护学生 的自尊心和自信心。通过评价得到的信息，可
以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进 行总结与反思，
调整和改进教学内容和教学过程。
1. 基础知识和基本技能的评价

24

对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为 标准，
考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识
与基本技能过程 中的表现。在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行
评价时，应该准确地把握“了解、理解、掌握、 应用”不同层次的要求。
在对学生学习过程进行评价时，应依据“经历、体验、探索”不同层次的
要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。
每一学段的目标是该学段结束时 学生应达到的要求，教师需要根据学
习的进度和学生的实际情况确定具体的要求。例如，下表是对第一学 段有
关计算技能的基本要求，这些要求是在学段结束时应达到的，评价时应注
意把握尺度，对计 算速度不作过高要求。
表1 第一学段计算技能评价要求
学习内容
20以内加减法和表内乘除法
口算
百以内加减法口算
/分
三位数以内的加减法笔算
/分
两位数乘两位数笔算
/分
一位数除两位或三位数的除
法笔算 /分
1
速度
要求
8~10
题/分
3~4题
2~3题
1~2题
1~2题教师应允许学生经过较长时间的努力，随着数学知识与技能的积累逐步达
到学段目标。在实施评价时 ，可以对部分学生采取“延迟评价”的方式，
提供再次评价的机会，使他们看到自己的进步，树立学好数 学的信心。
2. 数学思考和问题解决的评价

1
延迟评价是指在平时学习过程中，对尚未达到目标要求的学生，可暂时不给明确的评价结果， 给学生更多的机会，当取得较好的
成绩时再给予评价，以保护学生学习的积极性。
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数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在
整个数学学习过程中。 < br>对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，特别要重视
在平时教学和具体的问题情境 中进行评价。例如，在第二学段，教师可以
设计下面的活动，评价学生数学思考和问题解决的能力：
用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形，怎样才能
使面积达到最大？
在对学生进行评价时，教师可以关注以下几个不同的层次：
第一，学生是否能理解题目的意思，能否提出解决问题的策略，如通
过画图进行尝试；
第二，学生能否列举若干满足条件的长方形，通过列表等形式将其进
行有序排列；
第 三，在观察、比较的基础上，学生能否发现长和宽变化时，面积的
变化规律，并猜测问题的结果；
第四，对猜测的结果给予验证；
第五，鼓励学生发现和提出一般性问题，如，猜想当长和宽的 变化不
限于整厘米数时，面积何时最大。
为此，教师可以根据实际情况，设计有层次的问题评 价学生的不同水
平。例如，设计下面的问题：
（1）找出三个满足条件的长方形，记录下长方 形的长、宽和面积，
并依据长或宽的长短有序地排列出来。
（2）观察排列的结果，探索长方 形的长和宽发生变化时，面积相应
的变化规律。猜测当长和宽各为多少厘米时，长方形的面积最大。
（3）列举满足条件的长和宽的所有可能结果，验证猜测。
（4）猜想：如果不限制长方形的长和宽为整厘米数，怎样才能使它
的面积最大？
教 师可以预设目标：对于第二学段的学生，能够完成第（1）（2）题
就达到基本要求，对于能完成第（3 ）（4）题的学生，则给予进一步的肯
定。

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学生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同，教师应给予恰当的
评价。
3. 情感态度的评价
情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要
方式有课 堂观察、活动记录、课后访谈等。
情感态度评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录学生在不
同阶段情感态度的状况和发生的变化。例如，可以设计下面的评价表，记
录、整理和分析学生参 与数学活动的情况。这样的评价表每个学期至少记
录1次，教师可以根据实际需要自行设计或调整评价的 具体内容。
表2参与数学活动情况的评价表
学生姓名：时间：活动内容：
评价内容
参与活动
思考问题
与他人合作
表达与交流

教师可以根据实际情况设计类似的评价表，也可以根据需要设计学生
情感态度的综合评价表。
4. 注重对学生数学学习过程的评价
学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解 决和情感态度
等方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。
在评价 学生每一个方面表现的同时，要注重对学生学习过程的整体评价，
分析学生在不同阶段的发展变化。评价 时应注意记录、保留和分析学生在
不同时期的学习表现和学业成就。
例如，可以设计下面的课 堂观察表用于记录学生在课堂中的表现，积
累起来，以便综合了解学生的学习表现以及变化情况。观察表 中的项目可
以根据实际需要自行调整，随时记录学生在课堂教学中的表现。教师可以

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主要表现