xtc770小学阶段所有的数学概念

2020年11月26日发(作者：席仲甫)
整数概念


【自然数】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2， 3，4，5，...叫
做自然数。一个物体也没有，用“0”表示，“0”也是自然数，它是最小的自然 数，
没有最大的自然数，自然数是无限的。

【整数】在小学阶段，整数通常指自然数。

【数字】表示数目的符号叫做数字，通常把数字叫做数码。

【加法】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

【加数】在加法中相加的两个数，叫做加数。

【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。

【减法】已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算，叫做减法。

【被减数】在减法中，已知的和叫做被减数。

【减数】在减法中，减去的已知加数叫做减数。

【差】在减法中，求出的未知加数叫做差。

【乘法】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

【因数】在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数。

【积】在乘法中，乘得的结果叫做积。

【除法】已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除
法。

【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。

【除数】在除法中，已知的一个因数叫做除数。

【商】在除法中，未知的因数叫做商。

【计数单位】一，十，百，千，万，十万，百 万，千万，亿......都叫做计数单
位。

【十进制计数法】每相邻的两个计数单 位间的进率是十。这种计数方法叫做十
进制计数法。

【数位】写数的时候，把计数单 位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置
叫做数位。一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不 同。第一个数位称
为个位，依次是十位，百位，千位，万位，十万位......

【 有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数的商以后还有余
数，这样的除法叫做有余数的 除法。余数比除数小。

【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算，统称为四则运算。

【第一级运算】在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算。

【第二级运算】在四则运算中，乘法和除法叫做第二级运算。

【整除】两个整数相除 ，如果用字母表示可以这样说：整数a除以整数b(b不
等于0)除得的商正好是整数而没有余数，我们 就说a能被b整除，也可以说b
能整除a。

【约数和倍数】如果数a能被b（b不等 于0）整除，a叫做b的倍数，b叫
做a的约数或a的因数。倍数和约数是相互依存的。一个数的约数的 个数是有
限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无
限的，其 中最小的倍数是它本身。例如，15能被3整除，我们就说15是3的
倍数，3是15的约数。

【偶数】能被2整除的数叫做偶数，因为0也能被2整除，所以0也是偶数。

【奇数】不能被2整除的数叫做奇数。例如 1、3、5、7......

【质数】 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数或者素数。
例如2、3、5、7、11都是质 数。

【素数】素数就是质数。

【合数】一个数，如果除了1和它本身还有 别的约数，这样的数叫做合数。1
不是质数，也不是合数。例如4、6、8、9、10、12..... .都是合数。

【质因数】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个< br>合数的因数，叫做这个合数的质因数。

【分解质因数】把一个合数用质因数相乘的形式 表示出来，叫做分解质因数。
例如：12=3*2*2

【公约数】几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

【最大公约数】在几个数的 公约数中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如1，2，4是8和12的公约数；4是8和12 的最大公约数。

【互质数】公约数只有1的两个数，叫做互质数。例如5和7是互质数，8和
9也是互质数。

【公倍数】几个数公用的倍数，叫做这几个数的公倍数。

【最小公倍数】在几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如12，24 ，36......都是4和6的公倍数，12是4和6的最小公倍数。

【单价数量总价】每 件商品的价钱，我们叫它单价，买了多少，叫做数量，一
共用了多少钱，叫总价。总价=单价×数量
【速度、时间、路程】每小时（或每分钟或者每天）行进的路程，我们叫它速
度，行进了 几小时（或几分钟或几天）我们叫它时间，一共行进多少路，我们
叫它路程。路程=速度×时间

【加法交换律】两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交
换律。字母表示： a+b=b+a

【加法结合律】三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或先把
后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。这叫做加法结合律。字母
表示：(a+b) +c=a+(b+c）

【乘法交换律】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做 乘法交
换律。字母表示：a×b = b×a

【乘法结合律】三个数相乘，先把前两 者相乘，再同第三个数相乘；或者先把
后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结 合律。字母
表示：(a×b)×c=a×(b×c)

【乘法分配律】两个数的和同一 个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，
再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法分配率。字母表 示：（a＋b）×c=a
×c+b×c

【三、四位数的加法法则】(1)相同数位对 齐;(2)从个位加起;(3)哪一位上的数相
加满十,要向前一位进一。

【乘数是 一位数的乘法法则】（1）从个位起，用乘数依次乘被乘数的每一位
数；（2）哪一位上乘得的积满几十 ，就向前一位进几。0和任何数相乘都得0。

【两个因数和积的变化规律】一个因数不变，另 一个因数扩大（或缩小）若干
倍，积也扩大（或缩小）若干倍。

【除法中商不变的性 质】在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的
倍数（零除外），商不变。

【乘法各部分间的关系】因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

【除法各部分间的关系】被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除
数

【乘法的验算方法】用所得的积除以一个因数，如果得到另一个因 数，就是乘
法做对了。

【除法的验算方法】用除数和商相乘，如果得到被除数，或者 用被除数除以商，
如果得到除数，就是除法做对了。

【乘法的简便算法】三个数相乘 ，可以先把后面两个数相乘，再和第一个数相
乘，结果不变。利用这个规律，有时一个数连续乘以两个一 位数，改成乘以两
个一位数的积，比较简便；有时一个数乘以两位数，改成连续乘以两个一位数，
计算比较简便。

例如:

6×12×5=6×(12×5) 25×16=25×(4×4)=25×4×4

【除法的简便算法】一个数连续用两个数除, 每次都能除尽的时候,可以先把两
个除数相乘,用它们的积去除这个数,结果不变。利用这个规律,有时 一个数连续
除以2个一位数,改成除以这2个一位数的积,比较简便;有时一个数除以两位数,
改成连续除以2个一位数,比较简便。

例如：

1000÷25÷4=1000÷(25×4) 420÷35=420÷7÷5

【解答应用题的步骤】(1)弄清题意，并找出已知条件和所求问题；(2)分析题
里数量间的关系，确 定先算什么，再算什么，最后算什么(3)确定每一步该怎样
算，列出算式，算出得数；(4)进行检验 ，写出答案。

【检验应用题】(1)按照原来的题意，依次检查每一步列式和计算，看是否正 确
(2)把得数当作已知条件，按照题意倒看一步一步地计算，看结果是不是符合原
来的一个已 知条件。

【多位数的写法】(1)从高位起，一级一级地往下写；(2)哪个数位上一个数也
没有，就在哪个数位上写0。

例如：七千零三亿零二十万写作7

【加法各部分间的关系】和=加数+加数 加数=和-另一个加数

【减法各部分间的关系】差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+
差

【加减法的简便运算】一个数连续减去两个数，等于这个数减去两 个数的和。
例如130-46-34=130-80=50

【有余数除法各部分间的关系】被除数=商×除数+余数

【同级运算的顺序】一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计
算。
< br>【不同级运算的运算顺序】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运
算，后做第一级运算 。例如100-7×5=100-35=65





小数概念


【小数】仿照整数的写法，写在整数的右面，用圆点隔开，用来 表示十分之几，
百分之几，千分之几......的数，叫做小数。例如

0.2表示十分之二，0.02表示百分之二。

【小数的计数单位】小数的计数单位 是十分之一，百分之一，千分之一......分
别写作0.1，0.01，0.001......< br>
【小数加法】小数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个
数的运算 。

【小数减法】小数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知2个加数的和与
其中 一个加数，求另一个加数的运算。

【小数乘整数】小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加
数的和的简便运算。

【一个数乘小数】一个数乘小数的意义是求这 个数的十分之几，百分之几，千
分之几......

【小数除法】小数除法的意义和 整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与
其中一个因数，求另一个因数的运算。

【循环小数】一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次
不断地重复出现，这样的小 数叫做循环小数。

【循环节】一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这 个
循环小数的循环节。

【纯循环小数】循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

【混循环小数】循环节不从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

【有限小数】小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

【无限小数】小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限
小数。

【小数的性质】小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数
的性质。

【小数加减法的计算法则】计算小数加减法，先把各数的小数点对起，再按照
整数加减法的法则 进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

【小数乘法的计算法则】计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看
因数中 一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。

【除数是整数的小数除法法则】除数 是整数的小数除法，按照整数除法的法则
去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的 末尾仍有余数，
就在余数后面添0再继续除。

【除数是小数的小数除法法则】除数是 小数的除法，先移动除数的小数点，使
它变整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移 动几位（位
数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行
计 算。

【小数的读法】读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，（整数部分是
“ 0”的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数
字。
【小数的写法】写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的
写做数字“0”）， 小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数
字。