mj是谁小学数学30个基本问题

2020年11月26日发(作者：鲍培忠)
小学数学30个基本问题
1．倍问题
和差问题、和倍问题、差倍问题
已知条件：几个数的和与差、几个数的和与倍数、几个数的差与
倍数
公式适用范围：已知两个数的和，差，倍数关系
公式：
①(和－差)÷2=较小数
较小数＋差=较大数
和－较小数=较大数
②(和＋差)÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
和÷(倍数＋1)=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
关键问题：求出同一条件下的和与差、和与倍数、差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征


①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一 般用“照
这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题
基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树；在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树；在直线或者不封闭
的曲线上植树，只有一端植树；封闭 曲线上植树。
基本公式：
棵数=段数＋1
棵距×段数=总长
棵数=段数－1
棵距×段数=总长
棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。

5．鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假
设错的那部分置换出来。
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一
样）；
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原
因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）
÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）
÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6．盈亏问题
基本概念：一定 量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果；
按照另一种标准分组，又产生一种结果。由于分组的标准 不同，
造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总
量。
基本思路： 先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造
成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数 ，然后根据
题意求出对象的总量。
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数
的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每
份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。

7．牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃
法 ，求出其中的总草量的差。再找出造成这种差异的原因，即可
确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数- 较短时间×短时间牛头
数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数- 较长时间×生长量；

8．周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰 年：一年有366天
①年份能被4整除；
②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平 年：一年有365天
①年份不能被4整除；
②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9．平均数
基本公式：
①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算；
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确 定一个基准数。
一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数，以基准数为
标准，求所有给 出数与基准数的差，再求出所有差的和，再求出
这些差的平均数，最后求这个差的平均数和基准数的和， 就是所
求的平均数。具体关系见基本公式②。

10．抽屉原理
抽屉 原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有
一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整
数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0
②4=3+1+0
③4=2+2+0
④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总
有那么一个 抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽
屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那
么必有一个抽屉至少有：
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时；’
②k=n/m个物体：当n能被m整除时；
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，
而后依据抽屉原则进行运算。

11．定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多
种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化
为加减乘除的运算，然后按照基本运算 过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：
①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

12．数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的
一列数，就叫做等差数列。
基本概念：
首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示；
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d,n,sn,,通项公式中涉
及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中 涉
及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：
通项公式：an = a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1) 公差；
数列和公式：sn,= (a1+ an)n2；
数列和＝（首项＋末项）项数2；
项数公式：n= (an+ a1)d＋1；
项数=（末项-首项）公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））（n－1）；
公差=（末项－首项）（项数－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；

13．二进制及其应用
十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字
表示不同的含义，十位上的2 表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2102+310+4。

=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+A n-410n-5+An-610
n-7+……+A3102+A2101+A1100
注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表
示不同的含义。
（2）=
An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n- 5+An-62n-7
+……+A322+A221+A120
注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连 续去除这个数，直到
商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出 不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不
大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0， 按照二进
制展开式特点即可写出。

14．加法乘法原理和几何计数
加法 原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有
m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同 方法……，在第n
类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2.......
+mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步
有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方
法……不管前面n-1步用哪种 方法，第n步总有mn种方法，那
么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨
迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；
②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

15．质数与合数
质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做
质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做
合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个
数的质因数。
分解质 因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质
因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数 分解质因数的结
果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3 ……an
都是合数N的质因数，且a1 求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

16．约数与倍数
约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做
a的约数。
公约数 ：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大
的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质
数。
2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等
于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：
12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘
起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的
那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小
的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；
18的倍数有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍数有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的