杜玉林小学数学13种题型汇总

2020年11月26日发(作者：侯喜瑞)
小学数学最难的13种典型题
一、正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正 方体剪
开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯
一的，但也不是无限 的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，
11种展开图形又可以分为4种类型：
1、141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种
基本图形。


2、231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3、222型中间两个面，只有1种基本图形。

4、33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图
形。

二、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的；
和减去差，越减越小；
除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
三、鸡兔同笼问题
【口诀】：
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，
假设全是兔，则鸡 数 =（4X36-120）/（4-2）=12
四、浓度问题
（1）加水稀释
【口诀】：
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
加水先求糖，原来 含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千
克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10% =30（千克）糖水减糖水，
后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
（2）加糖浓化
【口诀】：
加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
加糖先求水，原来 含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，
含17千克水在20%浓度下应有多少糖水 ，17/（1-20%）=21.25（千
克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25 -20=1.25（千
克)
五、路程问题
（1）相遇问题
【口诀】：
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：甲乙两人从相距120 千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/
小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？ 相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离
120千米。除以速度和，就把时 间得。
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所
以相遇的 时间就为120/60=2（小时）
（2）追及问题
【口诀】：
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，
时间就求对。
例 ：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小
时后，弟弟骑自行车出发速度6千米 /小时，几时追上？先
走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。
所以追上的时间为：6/3=2（小时）。
六、和比问题已知整体求部分。
【口诀】：
家要众人合，分家有原则。
分母比数和，分子自己的。
和乘以比例，就是该得的。
例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为 ：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和
的比例分别为2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：
27X4/9=12 。
七、差比问题（差倍问题）
【口诀】：