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戴颖小学数学基本知识与概念

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-26 19:33
tags:小学数学, 数学, 小学教育

碘化银人工降雨-

2020年11月26日发(作者:巢敬)
什么叫等式?
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
定义:数学术语,含有等号的式子叫做等式。
形式:把相等的两个数(或字母表示的数)用等号连接起来
等式的性质
性质1:
等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。 若a=b 那么a+c=b+c
性质2:
等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 若a=b 那么有
a·c=b·c 或a÷c=b÷c (c≠0)
性质3:
等式两边同时乘方(或开方),两边依然相等 若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号
a)=(c次根号b)
性质4:
等式具有传递性。 若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an

什么叫方程式?
答:含有未知数的等式叫方程式。
方程(英文 :equation)是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种
等式,通常 在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考,可直接列出等式并含有未知数。它具
有多种形式 ,如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。
含有未知数的 等式叫方程,这是中学中的逻辑定义,方程的定义还有函数定义法,关系定义,而
含未知数的等式不一定 是方程,如0x=0就不是方程,应该这样定义,如f(x1,x2,x3......xn)
=g(x 1,x2,x3......xn)的等式,其中f(x1,x2,x3......xn)和g(x1,x2, x3......xn)是在定义域的交集内研究的
两个解析式,且至少有一的不是常数。
等式的基本性质
等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式。用字母 表示为:若a=b,
c为一个数或一个代数式。则:(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c
等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
(3)若a=b,则b=a(等式的对称性)。
(4)若a=b,b=c则a=c(等式的传递性)。
用字母表示为:若a=b,c为一个数或一个代数式(不为0)。则:a×c=b×c a÷c=b÷c
一元一次方程
人教版5年级数学上册第四章会学到,冀教版5年级数学下册第三章会学到,北师大版7年级上册
第五章
苏教版5年级下第一章
定义
只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程(linear equation with one
unknown)。通常形式是kx+b=0(k,b为常数,且k≠0)。
一般解法
⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
⒉去括号 一般 先去小括号,再去中括号,最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。
可根据乘法分配律。
⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了< br>要变号。(一般都是这样:(比方)从 5x=4x+8 得到 5x - 4x=8 ;把未知数移到一起!~
⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
⒌系数化一 方程两边同时除以未知数的系数。
⒍得出方程的解。
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什么叫分数?
把整体“1”平均分成若干份,表示这 样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成
几份,分子是表示这样几份的数。把1平均 分成分母份,表示这样的分子份。
分子在上分母在下,也可以把它当做除法来看,用分子除以分母,相反乘法也可以改为用分数表
示。
百分数与分数的区别
(1)意义不同,百分数只表示两个数的倍比关系,不 能带单位名称;分数既可以表示具体的数,
又可以表示两个数的关系,表示具体数时可带单位名称。
(2)百分数的分子可以是整数,也可以是小数;而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数;
百分数不可以约分,而分数一般通过约分化成最简分数。
(3)任何一个百分数都 可以写成分母是100的分数,而分母是100的分数并不都具有百分数的意
义。
(4)应用范围的不同,百分数在生产和生活中,常用于调查、统计、分析和比较,而分数常常
在计算、 测量中的不到整数结果时使用。
性质
1 →分子 -→分数线 2→分母 读作:二分之一 写作:1/2
分数中间的一条横线叫做分数线,分数线上面的数叫做分子,分数线下面的数叫做分母。读作几
分之几。
分数可以表述成一个除法算式:如二分之一等于1除以2。其中,1 分子等于被除数,- 分数线
等于除号,2 分母等于除数,而0.5 分数值则等于商。
分数还可以表述为一个比,例如;二分之一等于1比2,其中1分子等于前项,一 分数线等于比号,
2 分母等于后项,而0.5分数值则等于比值。分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或都除以同一
个 不为零的数,所得到的分数与原分数的大小相等。a/b=a×k/b×k=a÷n/b÷n(b、k、n不等于 零)
分数可以分成:真分数,假分数,带分数,百分数
或分成正分数和负分数。但在数学界中一般只认同真分数和假分数这两种说法。

什么叫真分数?
分子比分母小的分数叫做真分数。
正真分数的值小于1。分子比分母小, 例:1/3

什么叫假分数?
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
假分数的值大于1,或者等于1。分子比分母大或相等(假分数包括带分数) 例:5/3、7/7、带分
数的值大于1。

什么叫带分数?
带分数 是假分数的另外一种形式。整数与真分数相加所成的分数(或真分数与假分数相加化简后
的分数)。带分 数就是将一个分数写成整数部分+一个真分数。带分数也是分数的一种。
注意:不能将带分数写作整数部分+一个假分数。
书写形式如附图,读如三又四分之三,3是这个带分数的整数部分,3/4是这个带分数的分数部分。

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带分数可以化为假分数,将整数部分与真分数部分的分母相乘的积与真分数 的分子相加的和作为
假分数的分子,分母不变,即化为假分数。
在代数学中,不用带分数,只用假分数。所以,带分数变得比较少见。
带分数与假分数的互换
带分数化假分数:分母不变,分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和
假分数化带分数:分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数
带分数不能化成真分数,因为带分数本身就是假分数
带分数后面有的可以带单位,例如表示具体数量的;有的不能带单位,例如表示分率的

什么叫百分数?
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,也叫百分率或百分比。 百分数通常不写成分数
的形式,而采用符号“%”(叫做百分号)来表示。百分数在工农业生产、科学技 术、各种实验中有着
十分广泛的应用,特别是在进行调查统计、分析比较时,经常要用到百分数。
百分数与分数的区别
1.意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的 数。”它只能表示两数之间的倍数关
系,不能表示某一具体数量。如:可以说1米是5米的20%,不可 以说“一段绳子长为20%米。”因此,
百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若 干份,表示这样一份或几份的数”。分数还
可以表示两数之间的倍数关系。
2.应用范围 不同。百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较。而分数常
常是在测量、计算中, 得不到整数结果时使用。
3.书写形式不同。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“ %”来表示。如:百分之四十五,
写作:45%;百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的分子 、分母之间有多少个公约数,都不
约分;百分数的分子可以是自然数,也可以是小数。而分数的分子只能 是自然数,它的表示形式有:
真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最 简分数,是假分数的要化
成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数,而分母是100的 分数并不都具有百分数的意
义.
4.百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称。
百分数一般有三种情况:
①100%以上,如:增长率、增产率等。
②100%以下,如:发芽率、成长率等。
③刚好100%,如:正确率,合格率等。

什么叫倒数?
倒数(multiplicative inverse)读(dào shù),是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数,记
为1/x或 x,过程为“乘法逆”,除了0以外的复数都存在倒数, 倒数图将其以1除,便可得到倒数。 两
个数乘积是1的数互为倒数,0没有倒数。
分数的倒数
找一个分数的倒数,例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原
来的分母做分子。 则是4/3。3 /4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。对于-2/3这样的,可以把分
子看做-2。
整数的倒数
找一个整数的倒数,例如12;把12化成分数,即12/1 ;再把1 2/1这个分数的分子和分母交换位
置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12 是1/12的倒数。也可以说1/12是12的倒
数。还有一种说法,12和112互为倒数。0没有倒 数。本身是倒数的数是1。(0除外)
乘积是1的两个数互为倒数。

什么叫比例?
比例,在数学中,比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或
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者结构。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。表示两个比相等的式子叫做比例, 如
3:6=9:18
①表示两个比相等的式子叫做比例,如3:4=9:12、7:9=21:27
在3:4=9:12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。
比例有四个项, 分别是两个内项和两个外项;在7:9=21:27中,其中7与27叫做比例的外项,9
与21叫做比 例的内项。
比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。
②比如:教师和学生的~已经达到要求。
③比如:在所销商品中,国货的~比较大。
④比例写成分数的形式后,那么,左边的分母和右边的分子是内项,左边的分子和右边的分母是
外项。
⑤在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
⑥正比例与反比例的相同点与不同点

什么叫正比例?
两种相关联的量,一种 量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商
k)一定,这两种量就叫做成正 比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k一定)或kx=y

什么叫反比例?
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相 对应的两个数的积一定,
这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。 如:x×y = k( k一定)或k / x = y

什么叫公约数?
公约数,亦称“ 公因数”。它是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约
数,称这个整数为它们 的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数。
公约数与公倍数相反,就是既是A的约数同时也 是B的约数的数,12和15的公约数有1,3,最
大公约数就是3。再举个例子,30和40,它们的 公约数有1,2,5,10,最大公约数是10

什么叫公倍数?
公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数 就
是它们的公倍数。这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数。
A和B A/B=C 如果A能被B整除,则A为B和C的公倍数 两个数A和B,它们的公倍数就
是既是A的倍数又是B的倍数的数,即能同时被A、B整除的数 比如说:12和15,它们的公倍数是
60,120,180,等等 在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数,就是60。
如何求最小公倍数
1.分解质因数法
首先把两个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果 有几个质因数相
同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)。
比如求45和30的最小公倍数。
45=3*3*5
30=2*3*5
不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数,由于45有两个3, 30只有一个3,所以计算最
小公倍数的时候乘两个3.
最小公倍数等于2*3*3*5=90
又如计算36和270的最小公倍数
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的质因数是5。2 这个质因数在36中比较多,为两个,所以乘两次;3这个质因数在270个比较
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多,为三个,所以乘三次。
最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540
2.倍数关系
如果较大数是较小数的倍数,较大数就是它们的最小公倍数。

什么叫互质数?
定义及定理:【对于两个数来看 】 公因数只有1的两个数,叫做互质数。
【对于多个数来看(教材定义)】 若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数。
表达及运用注意
(1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。
(2)“公因数只有 1”,不能误说成“没有公因数。”
(3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况: 一种是这些成互质数的自然数是两两互质
的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个正整数(N),除了1以外,没有其他公约
数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2
判定互质数的方法汇总
直接分辨
(1)两个不相同质数一定是互质数。例如,2与7、13与19。
(2)相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。
(3)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。
(4)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。
(5)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。
(6)2和任何奇数是互质数。例如2和87。
(7)1和任何自然数(0除外)都是互质数。
计算判定法
(1)两个数都是合数(两数相差较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互
质数。 如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。
(2)两个数都是合数(两数相差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个< br>数是互质数。如85和78。 85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数。
(3)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数,都不是小数
的约数,这两个数是互质数。如 462与 221
462÷221=2……20,
20=2×2×5。
2、5都不是221的约数,这两个数是互质数。
(4)减除法。如255与182。
255-182=73,观察知 73<182。
182-(73×2)=36,显然 36<73。
73-(36×2)=1,
(255,182)=1。
所以这两个数是互质数。

什么叫通分?
基本定义一:根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数相等 的且分母相同的分数,
叫做通分。
基本定义二:把甲数与乙数之比、乙数与丙数之 比,这两个不同的比,化成甲与乙与丙之比,也
叫做通分。
通分方法
1. 求出原来几个分数的分母的最小公倍数
2. 根据分数的基本性质,把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数
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通分举例
①通分 1/3 和 1/4
解:3和4的最小公倍数为12
1/3 = 4/12
1/4 = 3/12
则通分结果为 4/12 和 3/12
②比较 7/9 和 8/11 的大小
解:7/9 = 7×11 / 9×11 = 77/99
8/11 = 8×9 / 11×9 = 72/99
∵ 77/99 > 72/99
∴ 7/9 > 8/11
③ 甲:乙=2:5=8:20
乙:丙=4:7=20:35
甲:乙:丙=8:20:35

什么叫约分?
意义:把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分(reduction of a fraction)。
(即把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫约分。)
最简分数:分子、分母是互质数(分母不是1)的分数,叫做最简分数(又叫既约分数)。
注意:约分时尽量用口算,一般用分子和把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分
数,叫做 约分.分母的公约数(1除外) 去除分数的分子和分母;通常要除到得出最简分数为止。

(除过的数均划掉,如本例中的6、12、30、15)
约分是一定要注意要找它的公约数 ,也就是分子和分母的公约数,不能只把分母化简或者分子化
简,双数的公约数肯定有2,所以你可以先 除以2,在慢慢除,然后将你所有除的数加起来就是他们的
最大公约数。
把分数化成最简分数的过程就叫约分。

什么叫偶数?
定义:整数中,能够被2整除的数,叫做偶数。
特别提示:偶数包括正偶数、负偶数和0.
偶数=2n ,奇数=2n+1(或-1),这里n是整数。
所有整数不是奇 数(又称单数),就是偶数(又称双数)。若某数是2的倍数,它就是偶数,可表示
为2n(n为整数) ;若非,它就是奇数,可表示为2n+1(n为整数),即奇数除以二的余数是一。
在十进 制里,可以用看个位数的方式判定该数是奇数还是偶数:个位为1,3,5,7,9的数是奇数;个
位为 0,2,4,6,8的数是偶数。
0是一个特殊的偶数。小学规定0为最小的偶数,但是在初中学 习了负数,出现了负偶数时,0就不是最
小的偶数了.
50以内且大于等于0的偶数
0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,3 2,34,36,38,40,42,44,46,48,50 总共26个。
奇数偶数的性质
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;
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