多立方小学数学常用术语解析

2020年11月26日发(作者：黄欧东)
小学数学常用术语解析
在小学数学说课中，各位教师常用到诸如“根据小 学生的心理特点、具体到抽象、
概念、逻辑思维、思维品质、判断与推理、演绎与归纳”等心理学、教育 学和逻辑学知识，
但在运用中，部分教师张冠李戴，没有正确理解，错误运用。为了避免这种错误，在此 特作
一个有关常用术语的简析讲座。
1．小学生的年龄心理特点与数学学科特 点。小学生的年龄一般在六周岁至十二周岁，
在心理学称为学龄初期。这时期的小学生的心理特点是：（ 1）对新奇的具体的事物感兴趣，
感知事物时，目的性不够明确，无意性和情绪性比较明显，对事物的主 要与次要特点分辨不
清；爱动、好问，注意力不够稳定，很难长时间把注意力集中到同一学习活动上；善 于记忆
具体事实，而不善于记忆抽象的内容等。（2）思维发展的基本特点，从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然靠感性经验的支持。
数学是研 究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。具有三个明显的特点：（1）
抽象性。任何一个数学概念 ，法则都是从大量的具体事物中抽象概括出来的；（2）严密的逻
辑性。数学的概念、法则等叙述要精确 严密，结论要经过严密的论证；（3）应用的广泛性。
数学在生活、生产和科学技术有着广泛的应用。
小学生的年龄心理特点与数学学科特点形成了矛盾的对立。主要表现在A数学知识
的抽象性与小学生思维的具体形象性B数学知识的严密性与小学生对事物理解的简单化C
数学知识应用广 泛性与小学生接触生活实际狭窄。解决这些矛盾一般从小学生的年龄心理特
点出发：（1）要按照儿童的 认识规律组织教学。小学生的认识规律通常是：从直接感知––
––表象–––––概念–––––概念 系统。所以要理解数学的抽象性，必须有丰富的感
性材料。直观教学是为学生提供必要感性材料的一种主 要途径。（2）要适应学生的思维特点，
又要通过数学知识的教学，发展学生的思维能力。小学数学教学 中，受儿童思维发展水平的
限制，有些概念，可以用描述代定义，或者用通俗易懂的语言，提示概念的本 质特征，而不
下严格的定义；但必须注意与严格定义不能矛盾。对于一些法则、运算性质等，可以通过具
体事例或利用已有知识加以说明，不进行论证，但要使学生正确地理解和掌握所学的知识。
同时 又要通过掌握知识的过程，发展学生的思维能力，逐步培养学生形成正确的思维方法。
也就是要结合数学 教学内容，引导学生初步学会运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维
方法。（3）要逐步培养学生联 系实际能力。数学的应用是非常广泛的，但是，小学生学到的
数学知识还很少，社会生活经验还不多，不 可能应用数学知识解决许多问题。所以在教学中，
一方面要注意从学生的生活经验引入新的概念；另一方 面则要培养学生运用数学知识解决实
际问题的能力。

2．兴趣与小学 数学教学。兴趣是一个人积极探究某种事物或进行某种活动的意识倾向。
学习兴趣是学生对学习活动或学 习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向。兴趣是学习的首
要原因。因为学习兴趣是学习动机，是学习积 极性中很现实、很活跃的心理成份，它在学习
活动中起着十分重要的作用。当一个学生对某种学科发生兴 趣时，他总是积极主动、心情愉
快地进行学习，而不会觉得是一种负担。否则，学生就可能只是形式地、 勉强地去学习。
兴趣可分直接和间接兴趣。直接兴趣是指对某一种事物或某一活动本身 的兴趣；间接
兴趣是对某一事物或某一活动本身没有兴趣，而对这种事物或活动的意义感到需要而产生的
兴趣。小学生以直接兴趣为主。数学科目较之其它科目，能激发学生情感的材料较少，难以
引起 学生的直接兴趣。因而，在小学数学教学中，培养学生学习的间接兴趣很重要。怎样培
养呢？（1）要注 意引起学生学习数学的直接兴趣。利用多种手段，通过教具的演示，学具
的操作，变换练习方式等。注意 使教学内容适合学生的接受水平，使学生不断地获取新知识，
随着数学知识的不断扩展和加深，增强学生 对学习内容产生直接的兴趣。当学生对独立思考
的学习作业，运用数学解决实际问题等智力活动产生兴趣 以后，新知识、新方法的获得往往
伴随着成功的愉悦，使数学学习增强吸引力。（2）要促使学生的学习 从直接兴趣转化为间接
兴趣，形成持久的学习动力。因为学好数学毕竟要付出艰苦的劳动，难免碰到困难 ，单靠对
学习外部活动的兴趣是不能形成持久的动力的。当学生具体了解到数学和自然科学、工程技术、经济建设以至日常生活都有密切关系时，数学课就成了一门有兴趣的学科。（3）开展多
种形式 的辅助活动，开阔学生视野，激发学生学习数学的兴趣。如：有趣的思考题；出版数
学墙报；介绍数学家 的故事；组织数学竞赛，举办数学晚会等。还要注意保持学习过程、教
学过程的愉快的气氛，稳定学生的 学习情绪。教师对的学生听讲、发言、作业、考卷都要及
时地、正确地评价，评价要把肯定成绩与指出不 足相结合，以表扬鼓励为主。通过评价能使
学生看到自己的进步，增强信心，激发求知欲。
3．直观。在小学数学教学中，运用实物、模型、挂图以及参观、操作等手段进行教学，
称为直观教学。 直观教学有助于学生获得感性认识，就是通过实物或实践，外界事物作用于
学生的感觉器官而在学生大脑 中产生的感觉、知觉和表象。直观具有生动性、具体性和直接
性的特点。
直观教 学在小学数学教学中具有重要的地位。鉴于小学生的思维一般地还处在具体形
象思维阶段；而在小学数学 教学中，他们要接触并必须掌握的数学知识却是抽象的，这就需
要在具体与抽象之间架设一道桥。直观正 是解决从具体到抽象这个矛盾的有效手段。（1）运
用直观，可以使学生获得大量与数学知识密切相关的 感觉、知觉和表象，在此基础上再进行
抽象概括，就可以形成数学概念。（2）小学生形成的概念水平， 与掌握感性材料的多寡有密
切的联系。在教学中，让学生多看、多操作，目的就是要让学生多积累感知材 料。（3）心理
学实验表明，在教学过程中运用直观和操作，能调动小学生耳、眼、口、手多种感官参与 学
习活动，使学生的大脑保持兴奋状态；感知比较敏捷，想象比较丰富，思维比较活跃，有利
于 学生形成完整正确的概念，并且记忆比较牢固。所以从直观和操作开始的数学教学，是帮
助儿童掌握数学 知识，培养学习兴趣，发展智力和能力的必要途径。
直观在小学数学教学中，也有局限性， 主要是只能把握个别而不能把握一般，只能把握
现象而不能把握本质。在教学中，要引导学生从感性认识 提高到理性认识，不要停留在直观
的水平上。必须明白，直观的本身不是目的，而是手段。教学的真正目 的在于使学生掌握知
识，发展思维，并使之达到理性认识的水平。
在运用中，并 不是在任何情况下，教学都要从直观入手，在学生已有有关经验的情况
下，可以不必通过直观，直接利用 已有经验建立新的概念。只有对所学的概念、法则等缺乏
感性知识的依据时，直观才是不可缺少的。直观 是为教学目的服务的，要克服为了直观而直
观的倾向。

4．概念。 反映对象的本质属性的思维形式叫做概念。数学概念是反映现实世界的空
间形式和数量关系的本质属性的 思维形式。反映于概念中的对象的本质属性的总和叫做概念
的内涵。适合于某一概念的一切对象，好概念 所指一切事物，称为概念的外延。提示概念内
涵的逻辑方法，即指出概念所反映的对象的本质属性的逻辑 方法称为定义。

概念是逻辑思维的“细胞”，人在头脑中必须运用概念，才能 进行判断和推理。学生掌
握知识的过程，就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。在小学数学教 材中对概念
编排上有如下特点（由于儿童思维的特点和知识的局限）：（1）概念的出现不可能完全按知
识体系本身的要求。知识的体系的要求往往是从一般到特殊，而按儿童的认识规律则适于从
特殊 到一般。（2）对概念的认识不是一次完成的。（3）有些概念给予科学的定义，有些概念
则不给定义， 而通过描述或举例说明的方法给出。

根据以上的特点，在小学数学教学中，新概念 的教学一般按如下步骤：A直观形象地引
进概念，为学生提供适合概念的感性经验，并引导学生发现其本 质属性，然后由教师给出表
示这个概念的名词。这就是由感知到表象的阶段。B抓住本质属性，给出定义 或描述概念。
这是由表象到形成概念的阶段。C
引导学生在实际中运用概念，在 运用过程中加深认识。D把新旧概念联系起来，把新
概念纳入某一概念系统中去，以加深对概念的理解。

只有在概念系统中去掌握概念，才能对概念进行分析、比较，把握它们的联系和区 别，
深化对概念的理解；否则就很难了解概念的确切含义。学生掌握概念系统的过程，就是领会
精确而有系统的知识的过程。学生从感知到表象，从表象到掌握概念，从掌握概念到掌握概
念系统，是儿 童认识发展的一般过程，也是掌握概念的一般规律。

5．判断、推理。判断是 关于对象和它属性有所肯定或者否定的思维形式。在研究数学
中，经常要对现实世界的空间形式和数量关 系，作出肯定或者否定的回答，因而要大量使用
判断，并把一些正确的判断作为进一步研究问题的依据。 小学数学中的定义、定律公式等，
都是判断。判断是由概念组成的，是概念相互联系是形式。任何任何判 断都是学生对数学知
识的认识，是对数学知识之间联系的反映。判断是形成逻辑思维能力的重要一环。思 维过程
要借助于判断去进行，思维的结果也是判断的形式表示出来。

判断可能是正确的，也可能是错误的。思维中形成判断有两种基本方法：一是直接
法，表现实践中感知的 结果；二是由推理以后产生的。

由一个或几个已知的判断（前提）推出未 知判断（结论）的思维形式，叫做推理。
学习数学知识的过程，离不开推理。推理是间接地认识事物的一 种思维形式，是由已知到未
知的思维过程。要使推理的结论真实，必须具备两个条件：A前提真实，B推 理形式正确。
推理有演绎推理、归纳推理、类比推理三种基本形式。

6．分析、综合。分析和综合是思维的基本过程，是统一的思维过程的两个方面。从
解决问题的角度上来 说，分析是指把事物的整体分解成各个组成部分，或者在头脑中把整体
中的个别特性或个别方面分解出来 ，进行研究的思维过程；综合是指把事物的各个组成部分
联合起来，组成一个整体，或者把事物的个别特 性或个别方面结合起来组成整体，来进行研
究的思维过程。分析与综合是小学数学教学中常用的方法。

分析和综合是使学生理解和掌握数学概念、性质、法则等基本的思维方法， 并且是
协同进行曲的。在应用题、四则混合运算、几何初步知识等教学过程中，经常要用到分析与
综合的方法，这是小学数学教学中必需运用的逻辑思维方法。

培养与发展 分析、综合解决问题的能力，要有一个过程，一般来说，低年级要借助实
物直观或表象进行分析综合；高 年级主要是通过语言进行分析综合；中年级处于二者的过渡
阶段。

7 ．比较。确定研究对象的相同点和不同点的思维过程和方法叫做比较。在运用比较法
时必须注意：比较应 当有意义，即彼此有某些联系的对象才能进行比较。

在小学数学教学中，由 于数学有严密的逻辑性，概念与概念之间，判断与判断之间，
乃至推理的思想方法之间，都有着密切的联 系与区别，都需要通过比较加深认识。因此，比
较是小学数学教学中常用的方法。其作用在于：（1）在 新知识教学中，常把新知识和与之有
联系的旧知识加以比较，找出共同点，使学生能够把握知识间的内在 联系，并通过知识的迁
移，更快掌握新知识。（2）运用比较法可以帮助学生区分容易混淆的概念和方法 ，提高识别
能力。通过比较突出两个概念或公式的相异点，这是排除干扰（负迁移）的重要条件。（3）
同异综合比较，是对两个或两个以上事物之间的相同点与相异点的探索。客观存在同进个有
前两 种比较的特点，能提供较为全面的认识，有重要科学价值，在小学数学教学中也经常使
用。

在采用不同方法解决同一问题时，通过比较区分各种解法的优缺点，从中寻求优良
的解法，是提高学生解题能力的好方法。比较是重要的思维过程，在学习活动中起着重要的
作用。比较 能力的发展也是学生思维能力和学习能力发展的重要成份。教师要通过教学活动，
注意培养学生掌握比较 方法和进行比较的思维习惯，使学生的学习能力得以提高。

8．抽象、 概括。抽象和概括是形成概念的思维过程和方法。抽象是在思维中抽取
所研究的事物的本质属性而舍弃非 本质属性。概括是在思维中把从某些具有若干相同属性的
事物中抽取出来的本质属性，推广到具有这些相 同属性的一切事物，从而形成关于这类事物
的普遍概念。

数学概念和一般原理都是通过抽象和概括形成的。首先，是在对事物的属性作分
析、比较 、综合的基础上进行抽象。
在小学数学教学中，要注意培养学生的抽象、概括 能力，但应注意：A要注意认
识的阶段性，不要操之过急。B在培养过程中，必须紧紧与具体事物相联系 ，也就是必须从
多个有代表性的实例中抽象、概括出一般原理，还要再举出典型事物加以说明，帮助学生 理
解。C通过抽象和概括形成某一概念或原理以后，要注意把这一概念或原理纳入原不的知识
体 系，形成更高层次的抽象概括。

提高学生的抽象概括能力，对于学习数学 有着十分重要的意义。因为学生的抽象概
括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新知识的理解和掌 握也越快。培养学生的抽象
概括能力也是培养和发展学生的逻辑思维能力的一个重要方面。
9 ．归纳法。归纳法又称为归纳推理，与“演绎推理”相对，是由特殊推到一般的推理。归
纳法分为完全归 纳法和不完全归纳法。完全归纳法是根据某类中每一事物都有某一属性，推
出该类全体都有该属性的归纳 推理；不完全归纳法是根据某类中的一些有某属性推出该类全
体都有该属性的归纳推理。

归纳法是对研究对象一一作出了考察的基础上进行推理，它所作出的结论是正确的；
不完全归纳法所得到的结论所涉及的对象超出了前提所涉及的对象，因此，并没有为结论提
供充足的理 由，不能保证结论是正确的。在小学数学教学中，限于学生的知识水平，很多结
论不可用严格推理，而只 能运用不完全归纳法得到。

用不完全归纳法得到的结论的正确性必须经过证 明（通常用演绎法），但在小学数学
中，一般是不讲证明方法的。因此，使用不完全归纳法，用来进行归 纳用的例题要具有代表
性，注意没有例外，以避免以偏概全，使得出的结论能够正确。用不完全归纳法得 到的结论，
尽管有待证明，仍然是一个重要方法。第一，它体现了“由简单到复杂”，“从具体到抽象”
的原则，这是传授知识的必要方法；第二，它作为一种研究方法，通过对几个特殊情况的讨
论， 预见某种规律性的存在，是培养学生创造性思维能力的重要方法。

培养学生使 用不完全归纳法的一般的作法：A引导学生通过对具体实例的直接观察，
进行归纳推理，得出结论。B通 过对实际例子分析，归纳出结论、原理或计算公式。C用归
纳法作为一种研究问题的方法。

10．演绎法。演绎法又称演绎推理，同“归纳推理”相对，是由一般到特殊的一种推理。其前提是一般原理，结论是特殊事实，前提和结论之间的联系是必然的，是一种确实
性推理。 即从真前提，必然地得出真结论的推理。数学中的推理主要是演绎推理，常用三段
论法，它的格式是：

若A2则A3––––大前提（第一个命题）
且若A1是A2––––小前提（第二个命题）
所以，若A1则A3–––––结论（从第一、二个命题推出第
三个命题）
小学数学中的结论，一般不出现严格的证明。因此，课本中很少
出现严格的演绎法格式。
在小学数学教学中，演绎和归纳往往不是孤立地出现，而是紧密
地交叉在一起。运用概念进行判断，运用 法则解决实际问题，都是使用演绎法。数学是演绎
科学。教师在教学过程中，必须注意小学数学的概念系 统，知识结构，逻辑联系，以便在教
学过程中渗透演绎推理方法。

演绎法是一种有步骤、有条理、有根据的推理格式。在小学数学教学中，不仅要求
学生会算题，而且要求 学生弄清算理，逐步学会讲明道理。这是潜移默化地对学生进行演绎
推理训练的好方法，是培养学生逻辑 思维能力的重要途径。

11．类比法。类比法又称类比推理。根据两个 不同对象某些属性的相同，推出它们
的其他属性也可能相同的间接推理，称为类比推理。类比法是一种由 特殊到特殊的推理。

类比法可沟通各部分知识的联系。在小学数学教 学中，常常用类比法把两种不同
的新旧知识进行类比，找出知识之间的联系，建立新的概念系统。

类比推理是一种或然性的推理。即从真前提， 或然地得出真结论的推理。 也就是
说，由类比推理得到的结论只是一种可能，它是否正确还需经过证明。但在小学数学中，一
般不出现证明方法。因此，在教学中，既要重视类比法的应用，又要防止学生乱用类比造成
错误。

在小学数学教学中，适当对学生进行类比法的训练，这也是培养学生创造性思维的 一
种方法。不过，对类比法得到的结论，要提醒学生养成想想是否正确的习惯，学会用实例进
行 检验，以提高判断推理的能力。

12．迁移。迁移是人们在认识过程中普 遍存在的心理现象。在学习过程中，先前内
容的学习对于以后内容的学习所产生的某种影响叫做迁移。这 些影响有互相矛盾着的两个方
面。一方面是已经学习的知识，已经掌握的技能对新知识的学习、新技能的 掌握产生的影响
是积极的，能促进新知识的学习、能促进新知识的学习、新技能的形成，称为正迁移；另 一
方面是已经学习的知识、已经掌握技能对新知识的学习、新技能的掌握产生的影响是消极的，
干扰新知识的学习、新技能的形成，称为负迁移。正迁移有时简称迁移，负迁移也叫做干扰。

小学数学教学中，应该充分利用正迁移，努力排除干扰。这对于教学新知识、巩固旧
知识都有重要的意义，也是培养学生学习能力，提高小学数学教学质量的重要方面。

迁移所依赖的主要条件是不同知识存在着共同因素。在教学新课时，通过发掘新旧知
识的共同因素，充分 利用这些共同因素，创设迁移情境，就可以沟通新旧知识的内在联系，
逐步提高学生学习和探索新知识的 能力。对于新旧知识的共同因素比较隐蔽的，则通过铺路
搭桥，显示共同因素，促使知识逐步迁移。

提高已有知识的概括水平，是促进学习迁移的重要因素。概括水平是有层次的，概 括
水平高，就能从更高层次提示新旧知识共同本质属性，促进学习的迁移。

干扰产生的主要原因，是新旧知识存在着易于混淆的因素。在教学过程中，应通过
对比区分出它们的不同 点，排除混淆因素，防止原有知识对新知识学习的干扰。

在教学中，为了更 好地运用迁移规律，要注意引导学生把学到的知识、技能，进行系
统地整理，弄清彼此间的和区别，提高 学生的概括水平，促进正迁移的实现，排除负迁移的
干扰。

1 3．反馈。反馈原是控制论中的一个概念，是指在控制系统中，把信息输出去，又
把这些信息作用的结果 返回来，对信息的再输出发生影响，从而可以不断纠正偏向和失误，
起到调整控制的作用，达到预期的目 的。这就是反馈原理。为了更有效地进行教学，这个原
理已经比较普遍地运用到教学过程中来。

教学过程是教与学之间的信息传递与反馈的控制过程。教师的“教”是输出 信息、
传递信息的过程；学生的“学”是接收信息、加工信息、储存信息的过程。在这个过程中，
教师要确定教学目的、教学进度、教学方法，并通过课堂教学提出对学生知识和能力上的要
求，传授知 识、培养能力、发展智力，这是输出信息的过程；同时，教师还要注意及时地接
收从学生中返回来的信息 进行分析，并据以调整教学进度、教学过程，采取更适当的教学方
法，来达到更优的教学效果。这就是说 ，教学过程是双向动态的信息交流过程，经过不断进
行的反馈和调整，使教学更好地达到预定的目的。

反馈信息的收集，要注意多向性。一是教师上课时，不仅要=把注意力放在教 学内
容上，而且要随时注意观察了解学生的学习情况，从学生的听课情绪、回答问题、板演和课
堂练习中，及时收集反馈信息，及来调整课堂教学。二是要从批改作业和检测中，把发现的
问题整理归纳 ，考虑补救方法。三是广泛接触学生，在课前课后从与学生交谈、座谈中，了
解学生的意见和要求，对教 学作合理的调整。

教师对学生的回答、练习、作业、试卷给以恰当的评 价，这个评价也是信息的反馈。
学生通过信息的反馈，及时了解自己学习的结果，正确的得到强化，错误 的得到改正。能看
到自己的进步，找到学习班差距，从而进一步激发学习的积极性，增强学习的信心。

在小学数学教学中，大量的反馈信息是通过学生做练习得到的。因此，教师要精 心设
计练习、选择作业，并善于从学生错误的解答中作出准确的判断，找出原因。在教学中，教
师能够正确运用反馈原理，对教学有效地调整，正是体现了教师的主导作用与学生学习积极
性、主动性相 结合的原则，有利于提高教学效果。

14.培养数学能力。一般认为，小学生 的数学能力主要有三方面：1计算能力2逻辑思
维能力3空间观念。
计算能力的培养
计算能力和计算技能是有区别的，计算能力是逻辑思维能力和计算技能 的结合。可分
为两个阶段：一是初级阶段，要求理解算理，掌握法则，正确计算。二是熟练阶段，要求掌
握运算性质，使计算合理灵活。

提高小学生的计算能力，一、透彻理 解算理，熟练掌握法则，形成计算技能。①从具
体到抽象，讲清算理，归纳方法、法则。②自觉运用法则 ，保证计算正确。③简化计算步骤，
压缩思维过程。④完全不意识法则，达到计算“自动化”。⑤组织法 则系统，形成认知结构。
二、加强口算与运算定律、性质的教学，提高计算效率，发展学生思维能力。① 口算是笔算
的基础，在日常生产、生活中应用广泛。②对运算定律、性质，一要理解，二要会用。三、< br>培养良好的计算习惯，提高计算正确率。①认真审题。作到一审运算顺序二审习题特征三审
数据特 点。②重视估算。③坚持验算。

初步逻辑思维能力。这句话是在数学教师在 说课中一定会用到的语句。在《九年义务
教育小学数学教学大纲》和《浙江省小学数学教学指导纲要》中 都指出了这一点，使学生具
有初步的逻辑思维能力。在以上的几个术语中，其实都是培养学生的初步逻辑 思维能力。

逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映 现实的过程。它与形象
思维不同，是用科学的抽象概念、范畴提示事物的本质，表达认识现实的结果。逻 辑思维是
一种确定的，而不是模棱两可的；前后一贯的，而不是自相矛盾的；有条理、有根据的思维。< br>在逻辑思维中，要用到概念、判断、推理等思维形式和比较、分析、综合、抽象、概括等方
法，而 掌握和运用这些形式和方法的程度，也就是逻辑思维的能力。

在教学中， 要结合有关内容，培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，
对简单的问题进行判断、推理， 逐步学会有条理、有根据地思考问题；同时注意思维的敏捷
和灵活。

逻辑思维能力虽有许多成份组成，但数学高度的抽象性导致了它们极大的概括
性，因此可以说抽象、概括 能力是其他数学能力的基础，是逻辑思维能力的核心，也就是说，
它是数学能力的核心的核心。所以，在 小学数学中，把抽象、概括能力作为最基础最重要的
成份加以培养。加强“双基”，重视“过程”是培养 学生数学思维能力的首要途径。A概括
能力B抽象能力（具体––表象––––抽象––––具体）C推 理能力（1根据新的结论
让学生说出结论成立的根据；2从已有的结论出发，引导学生推出新结论）D联 想能力（接
近联想、类似联想、对比联想、因果联想、类比联想、逆向联想）E转化能力（可逆转化、< br>假设转化、新旧转化）。培养学生初步逻辑思维能力基本途径：一、示范––––结合知识
的教学 ，直观、浅显地给学生以“怎样正确思维”的信息。二、点拨––––对于新旧知识
联系较紧密的，可以 扣住解法新课题的基本思路，启发学生在已有知识基础上推导出来。三、
训练––––结合有关内容的教 学，有目的、有计划地训练学生逐步学会有条理、有根据地
思考问题，比较完整地叙述思考过程。

空间观念的培养。初步的空间观念是小学数学教学炽要培养的第三种主要 能力。
小学数学中的空间观念，主要是有关几何形体的形状、特征和性质在学生头脑中所形成的表
象。大纲要求，使学生逐步形成简单几何的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所
学的几何形 体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。其过程主
要是通过观察、操作、抽 象、概括等途径，结合几何初步知识的教学来帮助学生形成正确的
空间观念，进而培养空间想象力。1、 通过观察，建立清晰表象，抽象概括出图形的本质属
性，开成正确的空间观念。2、通过操作，建立清晰 表象，抽象概括出图形的本质属性，形
成正确的空间观念。

15.思维品质。思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。
概括性和间接性是思 维的两个基本特性。思维的发生和发展，既服从于一般的、普遍的规律，
又表现出个性差异。个性差异是 指对于不同的个体，具有不同的思维特点。个休思维活动特
殊性的外部表现称之为思维品质。主要有思维 的严密性、思维的深刻性、思维的广阔性、思
维的灵活性、思维的独创性、思维的流畅性和敏捷性、思维 的批判性。

思维的深刻性––––称为分清实质的能力。这种能力表现 为：能洞察所研究室的
每一个事实的实质及其相互关系；能从所研究的材料（已知条件、解法及结果）中 提示被掩
盖着的某些个别特殊情况；能组合各种具体模式。

思维的广阔性（发散性）––––指思路宽广，善于多角度、多层次地进行探求。
在数学学习中，思维的 广阔性表现为既能把握数学问题的整体，抓住它地基本特征，又能抓
住重要的细节和特殊因素，放开思路 进行思考。

思维的灵活性––––指思维活动的灵活程度，主要表 现为具有超脱出习惯处理
方法界限的能力。即一旦所给条件发生变化，便能改变先前的思维途径，找到新 的解决问题
的方法。学生思维的灵活性主要表现为随新的条件而迅速确定解题方向；表现为从一种解题< br>途径转向另一种途径的灵巧性；也表现为从已知数学关系中看出新的数学关系，从隐蔽的形
式中分 清实质的能力。

思维的独创性––––是指思维活动的创造性精神 ，是在新颖地解决中表现出来
的智力品质。这里的“独创”，不只是看创造的结果，主要是看思维活动是 否有创造性态度。
学生能独立地、自觉地掌握数学概念，发现定理的证明，发现教师课堂上讲过的例题的 新颖
解法等，这些都是思维的独创的具体表现。

思维 的敏捷性–––––指思维过程中的简缩性和快速性。具有这一品质的学
生能缩短运算环节和推理过程， “直接”得出结果。运算过程或推理过程的缩短，表面看来
好象没有经过完整的推理，其实它还是有一个 完整的过程的。

思维的批判性–––––是指思维活动中善于严格 地估计思维材料和精细地检
查思维过程的智力品质，它是思维过程中自我意识作用的结果。表现为：有能 力评价解题思
路选择得是否正确以及评价这种思路必然导致的结果；愿意检验已经得到的或正在得到的粗
略结果，以及对归纳、分析和直觉的推理过程进行检验；善于找出和改正自己的错误，重新
计算 和思考，找出问题所在；不迷信于老师和课本，有分析地接受老师讲的一切，凡事都要
经过自己的头脑去 思考，然后再作出判断。

16.集中思维与发散思维。集中思维是指从 同一来源材料探求一个正确答案的思维
过程，思维方向集中于同一方向，即从同一方面进行思考。在数学 学习中，集中思维表现为
严格按照定义、定理、公式、法则等，思维朝着一个方向聚敛前进，使思维规范 化。发散思
维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程，思维方向发散于不同的方面，即从不同的< br>方面进行思考。在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝
着各种 可能的方向扩散前进，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能
的途径。它们即有区 别，又是紧密相连不可分割的。如在解决数学问题中，解答者希望迅速
确定解题方案，找出最佳答案，一 般表现为集中思维；他首先要弄清题目的条件和结论，而
在这个过程中就会有大量的联想产生出来，这形 式表现为发散思维；接下来他就想到有几种
可能的解决问题的途径，这仍表现为发散思维；然后他对一个 或几个可能的途径加以检验，
直到找出正确答案为止，这又表现为为集中思维。由此可见，在解决问题过 程中，集中思维
与发散思维往往是交替出现的。

发散思维能 力的训练–––A对问题的条件进行发散B对问题的结论进行发散C
对图形进行发散D对解法进行发散E 发现和研究新问题。
17.新课导入。有直接导入法、设疑导入法、故事导入法、谜语导入法、游戏导 入法、情境
导入法、应用导入法、演示导入法、学具导入法、温故导入法、计算导入法、类比导入法、< br>归纳导入法、引探导入法、尝试导入法（详见小学数学培训教材）

18 ．课堂提问––––归纳性提问、类比性提问、对比性提问、认识性提问、理解性
提问、掌握性提问、应 用性提问（同上）

19．板书–––––表格式板书、提纲式板书、概括式板 书、比较式板书、图解式板
书、图示式板书、综合式板书。（同上）

20．教法–––––在说课中，我们往往要说到教法和学法，但在实际教学中，没有
一种单一的方法可 以解决了一堂课，因此经常要用到以下方法。所谓教学方法，即教师在教
学过程中，引导学生为完成教学 目的的任务所采用的工作方法。教学方法是为教学目的服务
的，由于教育的对象有同，教学内容的难易程 度不一，所以教师要以正确的教育思想为指导，
了解学生学习数学的特点，研究学生的学习和方法，研究 教学规律，根据教学内容和学生的
具体情况，灵活地选用适当的教学方法，以取得最佳的教学效果。常用 的有：基本的教学方
法有，讲解法、谈话法（引导性谈话、启发性谈话）、练习法、复习法、部分探讨法 、阅读
法、实习法、参观法、自学辅导法、直观演示法、实验操作法等。以下是综合教学法有，发
现法（引导发现法）、掌握学习法、程序教学法、计算机辅助教学法、尝试教学法、分组教
学法、游戏 教学法、情境教学法、三算结合教学法、自学辅导教学法、六因素单元教学法、
“纲要信息”图表教学法 等。（详见《小学数学教学全书》P434《小数教》、《小学数学教学
研究》）

21．学法––––––数学学习的方法，从学习心理角度来看，主要有模仿、操作和
发现三种。
具体的如：A积极自学的方法，小学数学的自学包括三处环节：课前预习 课内自学
课后复习。B认真听课的方法，对一个学生来说，听课是学习的中心环节。学生听课注
意力集中，对知识的认识就清晰，也记得牢。在学习方法中，学会听课的方法也是极为重要
的。认真听课 包括看、听、想、做。即1要注意看教师的演示、板书和动作。2要注意听教
师的讲课和同学的回答。3 要认真想教师所讲的内容和同学回答的问题，大胆发表意见。4
要认真动手操作学具和做练习。C独立思 考的方法，数学是思维的体操，是思考的学问。在
数学教学中，必须重视把积极思维、独立思考的方法教 给学生。要使学生掌握独立思考的方
法，最重要的是给学生创设积极思维、独立思考的机会。在教学中必 须运用启发式教学，使
学生积极、主动、自觉地学习。教师绝不能把所有的教学内容都详细的讲解，而要 多提一些
问题让学生思考，使学生经受一定的困难。提问时留给学生有思考的时间，鼓励学生独立思考，敢想敢说，充分发表自己的见解。整个思维活动要有材料、有方向、有系统、有法则。
数学思考 方法在小学阶段一般有以下十种：（1）可逆性思想（2）量不变思想（3）整体与部
分思想（4）转化 的思想（5）对应的思想（6）集合的思想（7）代入的思想（8）消去的思
想（9）扩缩的思想（10 ）代数的思想。D质疑问难的方法，俗话说：“学问学问，要学要问”。
学会提问题是学习方法中极重要 的一种方法。教师要鼓励学生质疑问难，在课堂教学中，要
安排一定的时间专门让学生提问题。学生提出 问题后，可以让学生思考，也可以先讨论。E
动手操作法，传统的教学法的一个缺点，往往过分强调教师 系统的讲解，不大重视从实际操
作开始教数学。数学的特点是抽象性，但必须建立在感性认识的基础上， 形成数学概念的最
初阶段，都是借助于感知在儿童思维中形成的，先把对“具体事物”的观察和接触转变 成与
具体事物无关的感性认识的形式，再把感性认识转变成抽象的概括。因此，认数与计算、图
形认识、解答应用题都可以通过学生动手操作来学习。F专心作业的方法。独立作业是学生
在学习过程中 的重要一环。包括课堂作业和家庭作业。要求学生书写工整，格式符合规定。
G检查验算的方法。数学计 算的特点是高度的精确性和结果的唯一性。学生必须掌握自己检
查核对结果的方法，这是一种重要的学习 方法。在教学中，首先要使学生明确自觉验算的重
要性，树立百分之百正确的观点，在实际工作中任何细 小的差错，都可能造成巨大的损失。
要指导学生牢固掌握检查验算的一些基本方法。及时引导学生对错题 进行分析，总结教训。
H课外阅读的方法。掌握学习方法光靠课内是不够的，还必须通过课外，因此必须 重视指导
学生课外阅读。包括使用数学工具书和有计划地介绍数学课外阅读书目。
以上介绍的几种学习方法只是学生学习法中的一部分，教师在平时的工作中，一定要
有意识的培养学生学 会学习。做到“教学，教学，教学生学”。“未来的文盲不再是不识字的
人，而是没有学会怎样学习的人 ”这段话深刻说明了掌握学习方法的重要。

以上的学习方法可以归纳为学习能力 的三大类：1、组织能力2、吸取信息的能力3、进
行智力活动的能力。
指 导学生数学基本学法的策略：小学生数学学习方法最终无非是“读、听、思、说、记、
写”。但在教学中 ，存在着一定的缺陷，如学生不会阅读课本，不能认真听课，思考能力极
差，口头表达能力差，机械记忆 多，理解记忆少，书写格式混乱。所以要对学生的基本学法
予以指导：1、指导“读”，①读标题，要求 能提纲挈领地抓住教材主要内容。②读例题，在
预习时要学生带着问题读例题。③读插图。④读算式，按 算式各部分的名称读，按算式所表
示的意义来读。⑤读结语。指导学生读书时，抓好三点，一是粗读，边 读边圈、点、勾、画。
二是精读。三是研读。即在每章节内容学完后，整理学过的知识，弄清体系，小结 归纳要点，
形成知识网络。2、指导“听”。首先要培养兴趣，其次，是指导学生学会听。3、引导“思 ”。
一是从学生思维的“最近发展区”入手；二是善于变式思考；三是比较归纳，将数学知识系
统化；四是教师在教学过程中，要善于暴露思维过程，留下一定的思维时间和空间，让学生
学会“思在知 识的转折点，思在问题的疑难处，思在矛盾的解决上，思在真理的探求中”。4、
启发“说”。首先启发 学生说思路，说思维过程。课堂上要让每个学生有说自己想法的机会，
可以让学生根据某一问题，独自小 声说，同桌之间练习说，四人小组互相说。其次，引导学
生用简明、准确、规范的数学用语，完整地回答 问题，在引导学生观察、分析、推理、判断
后，启发学生用自己的话总结、概括出定义、法则或公式，使 感性认识上升为理性认识。5、
指导“记”。可以教给学生四种记忆法；①理解记忆法；②分类记忆法； ③比较记忆法。6、
指导“写”。数学学习中，对学生的学法指导，教师一是要指导学生学会做学习笔记 ；二是
要指导学生将数学语言转化为数学符号；三是熟练掌握数学书写格式；四是会作图。

22．主体参与，让学生主动参与学习过程。这是当前小学各科尤其是数学教学中最热门
话题，也是当今小学数学教学改革的方向。这要求教师真正把学生看成学生的主人，是知识
的探索者。 有这么一句话，对我们很有启发“数学老师不要太相信自己的嘴巴，学生的知识
不是讲出来的，是他自己 学会的”。对此，教师一定要转变观念，要创造适合儿童的教育，
而不是选拔适合教育的儿童。要树立新 的教学观，教学是在教师的指导下，学生主动参与、
创造发展的结果，教师主导作用发挥如何使学生主体 发展上。做到给学生一杯水，并不是教
师有一桶水的问题和常流水的问题，要教育学生怎样要一杯水取水 。

学生的主体地位三大特征是独立性、主动性和创造性。即做到全体学生参与， 参与教学
的全过程，每个环节都让学生参与。让教师外在的动力转化为学生内在的动力，提高学生获取知识的本领，可创设情境，激发兴趣，例题的教学一定让学生参与，可用尝试解答，在练
习中一定 要有层次性。

具体如A、教师身上体现：主体意识（心中有学生，想着为学生 ）、过程意识（暴露学
生的思维过程）、实践意识（各种活动让学生参与操作）和创新意识。做到（1） 要求积极参
与，要有良好民主的气氛，多鼓励，班里少批评（尽量用个别批评法），多表扬。（2）多问
几个“为什么”“你是怎样想的”“还能怎么说”“还有什么问题”，少用或不用“是不是、会
不会”。（3）不要轻易放弃学生错误回答。让学生说完整，了解错误的原因，展开讨论。引
导向正确的 方向发展。学生错误的回答是课堂的巨大的财富，但不要创造这种财富。（4）不
要单靠语言训练来发展 学生的思维。有的可以动脑和动手。因学生的思维与语言不是同步发
展的，语言是有语法的，有结构的， 而思维是跳跃的，是简缩的。
主体参与的策略：1、多向沟通。生与生，师与生，做到资源共 享。2、重视分层指导。
教学的目标、要求、时间、练习和设计都要进行分层。3、加强操作（内部语言 悄悄展开）。
4、加强巩固练习。做到层次性（练习的生生命）、针对性。5、及时评价，激励评价。6 、教
学方法的研究转化到学法的研究。做到三导（导情、导启、导论）。7、重视“扶”。要在四
个环节中给予“扶”：在学生思维受到阻碍时；转化为能力时；在新旧知识衔接的地方；知
识容易混淆 的地方。
新论：以内容定学法，以学法定教法，以教法导学法。总之，做到引导学生主动参与 学
习过程。要做到以下四点：
1、创设问题情境，激发学生主动参与学习的兴趣。① 创设知识情境，帮助学生感受数
学自身的内在美。②发现数学知识规律，引导学生欣赏数学知识的内在美 。③重视知识的应
用，鼓励学生创造数学知识内在美。

2、创造学习条件 ，提供学生主动参与学习的机会。①让学生“尽兴”地玩，培养思维
的敏捷性。②让学生愉快的说，培养 思维的灵活性。③让学生认真的想，培养思维的深刻性。
④让学生主动的练习，培养思维的创造性。

3、注重学习过程，提高学生主动参与学习的质量。

4、加强学法指导，培养学生主动参与学习的能力。教师要从说不清楚到说得清楚到不
要说得很清楚。

23．教学原则。首先是教学论对教学工作提出了一系列总的统一要求，概括形成了 教学
原则，这些原则适用于任何一门学科的教学即（一）科学性和思想性统一的原则；（二）理
论联系实际原则（三）教师的主导作用与学生的主动性、积极性相结合的原则。（四）直观
性原则（五） 循序渐进原则（六）巩固性原则（七）因材施教原则。
结合小学数学，《浙江省小学数学教 学指导纲要》中提到了三条教学原则，是在教学中
一定要遵循的即A重视直观，加强操作。B由易到难， 循序渐进。C逐步巩固，加深理解。

24、教学要求用语说明。认知目标分了解、理解和掌握三级。
了解（认识、知道）：指对所 学的术语、概念、性质、法则、公式等数学知识知道其含
义，并能复述和辨认。指对所学的知识有感性的 、初步的认识，能够说出它指的是什么，并
能识别它。
理解：指对上述知识知道其由 来，能用自己的语言进行解释，并懂得相关知识之间的联
系与区别。是指对所学的知识有一些理性的认识 ，能表达其确切含义，知道它的用途。
掌握：是指在理解的基础上，能应用所学知识进行分析 、判断、推理和计算，解决一些
简单的问题。能说明一些道理。
技能目标分学会、比较熟练和熟练三级。
学会：指能按所学的方式、方法正确地完成测量、绘图、制作和计算等数学活动。
比较熟练： 指通过练习减少中间环节，能较快地完成上述教学活动。指对读数、写数、
口算、笔算等，通过训练达到 正确、比较迅速的程度。
熟练：指能灵活迅速地独立完成上述有关活动。
思想情感目标分感受、体验和初步具有三级。
感受：指对数学教学中所涉及的兴趣、态度和思 想品德等方面的教育有一定的体会，并
取认同的心理倾向。
体验：指对上述教育，在新情境下能主动作出相应的心理活动，并初步影响自己的行为
实践。
初步具有：指通过教学和实践活动，逐步形成较稳定的心理品质和思想观念，并能指导
自己的行为实践。
以上只是数学说课中一小部分术语，只是从理论上简单的分析了一下，在教学中，要靠
教师自己努力去设计去总结。最后，一般综合说课须做到以下几点：⑴说教材⑵说教法⑶说
学法⑷说教学 流程。重点解决“为什么要教这些”和“为什么这样教”这两个问题。