微波炉原理图初二数学下册教案

2020年11月26日发(作者：杭苣舸)
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平行四边形——三角形的中位线
教学目标：
1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关 三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类
比、转化等思想方法．
重点、难点
1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
3．难点的突破方法：
（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材
在这个知识 的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学
习中，添加辅助线的练习 很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例
1）时，题中辅助线的添加都是一大难 点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过
程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有 数量关系，联想已学过的知识，可添加
辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明 结论成立的思路与方法．
（2）强调三角形的中位线与中线的区别：
中位线：中点与中点的连线；
中 线：顶点与对边中点的连线．
（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：
特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关
系；
条件（题设）：连接两边中点得到中位线；
结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关 系，另一个表明中位线与第三边的数
量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）；
作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．
（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质．

例题的意图分析
例1是教材P98的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概
念与性质的方 法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教
师们在教学中要把握好度．
建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中
位线的性 质，然后再讲例2．
例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形 的判
定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学
生情况适当的选讲例2．教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具．
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教学过程
一、课堂引入
1． 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
2． 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用 平行四边形的性质去解决某些问
题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定 一个四边形是平行
四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平 行四
边形的性质去解决某些问题．）
3．创设情境
实验：请同学们思考：将任意一 个三角形分成四个全等的
三角形，你是如何切割的？（答案如图）
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

二、例习题分析
例1（教材P98例4） 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的
中点，求证：DE∥BC且 DE=
1
BC．
2
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关 系，联想已学过的
知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边
形的对边 平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，
这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 ．
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，
由△ADE≌△ CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥
FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行 四边形．所以DF∥
BC，DF=BC，因为DE=
11
DF，所以DE∥BC且DE =BC．
22
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、
CD和AF，又AE =EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所
以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以B D∥FC，且
BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，
且DF=BC ，因为DE=
11
DF，所以DE∥BC且DE=BC．
22
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
（答：（1）一个三角形的中位线共有三条 ；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端
点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边 中点的连线． （2）三角形的中位
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