上海商报初三数学下册知识点总结教程文件

2020年11月26日发(作者：靳观明)26章 二次函数

二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c (a≠0)。
．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三
a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式---

．二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h,
），对称轴方程 x=h和函数的最值 y
= k。
．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（h,k）和图象上的另一点的 坐标，可设解析
y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式。
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式：







二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系：
＞0 <=> 抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下。
＞0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过；
＜0 <=> 抛物线从原点下方通过。
异号 <=> 对称轴在y轴的右侧；
同号 <=> 对称轴在y轴的左侧；
对称轴是y轴。
2－4ac＞0 <=> 抛物线与x轴有两个交点；
2－4ac =0 <=> 抛物线与x轴有一个交点（即相切）；
2－4ac＜0 <=> 抛物线与x轴无交点。
．二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知


ACDE初三数学下册重要知识点总结 第27章 相似形 1“平行出比例”定理及逆定理： （1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例； （1）（3） （2） 几何表达式举例： (1) ∵DE∥BC ∴ECAEDBAD (2) ∵DE∥BC ∴ABAEACAD (3) ∵ECAEDBAD ∴DE∥BC 2．比例的基本性质： a:b=c:d dcba ad=bc ； 3．定理：“平行”出相似 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
几何表达式举例： ∵DE∥BC ∴ΔADE∽ΔABC
．定理：“AA”出相似

. 几何表达式举例： ∵∠A=∠A 又∵∠AED=∠ACB ∴ΔADE∽ΔABC

．定理：“SAS”出相似


. 几何表达式举例： ∵ACABAEAD 又∵∠A=∠A
ADE∽ΔABC
．“双垂” 出相似及射影定理：
1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角

2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的

. 几何表达式举例： (1) ∵AC⊥CB 又∵CD⊥AB ∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC (2) ∵AC⊥CB CD⊥AB ∴AC2=AD·AB BC2=BD·BA DC2=DA·DB
．相似三角形性质：
1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；
2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比；
3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方.



∵ΔABC∽ΔEFG

ACFGBCEFAB ∠BAC=∠
(2) ∵ΔABC∽ΔEFG 又∵AD、EH是对应中线 ∴EFABEHAD (3) ∵ΔABC∽ΔEFG ∴2EFGABCEFABSS
ACD

EBAC DEBACDBBACDEBACDEEABFCDGHABCDE

B
c
a初 三数学下册重要知识点总结 第28章 解三角形 1.三角函数的定义：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么 sinA=ca斜对； cosA=cb斜对；tanA=ba邻对； cotA=ab对邻. 2．余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么：
； cosA=sinB； tanA=cotB；cotA=tanB.
同角三角函数关系：
2A+cos2A =1； tanA·cotA =1. tanA=
cosAsin
函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函
.
．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的
.


解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素， 可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该
.
．坡度： i = 1:m = h/l = tanα； 坡角: α.8. 方位角：





．仰角与俯角：

∠A 30° 45° 60° sinA 21 22 23 cosA 23 22 21 tanA 33 1 3 cotA 3 1 33 北东北偏西30南偏东70仰角俯角水平线铅垂线lhai=1:mK3 K K KK2 K230° 45° 60° ABCABC