迈克尔杰克逊孩子高考数学最有可能考的50道题

2020年11月26日发(作者：尹澄)
2020年高考数学最有可能考的
(数学理--课标版)
50道题
（30 道选择题+20道非选择题）
一．选择题（30道）
1．【浙江省名校名师新编“百校联盟”交 流联考数学理】
B(x,y)ye
x
已知集合A=
(x,y)xy0
，
，则
AIB
的子集个数是（
B．2
）
C．4 D．8 A．1
2.【湖南省岳阳市MN
2011届高三教学质量检测试卷】
）
若集合M=
1，m
2
,集合N=
2,4
，
1,2,4
，则实数m的值的个数是（
A.1 B.2 C.3 D.4
3.【广东省汕头市2011届高三上学期期末质检数学理】
N＝{x|
设全 集
U
是实数集
R
， M={x|x＞4}，
2
1x3
}，则图中阴影部分表示的集合是( )
C
A．{x|－2≤x＜1
C．{x|1＜x≤2
B．{x|－2≤x≤2}
D．{x|x＜2}
已知集合A =
2
4.【北京门头沟一模文】
等于( )
A.
x|x2
, B =
x
|
x
4
x
30
，则AB
x|2x1
B.
x|1x2
C.
x|2x3
D.
x|2x3
5.【江西省师大附中等七校联考】
A．命题“若
amB．命题“
2
下列说法中，正确的是（）
bm
，则
a
x
2
b
”的逆命题是真命题
xR
，
x
2
xR
，
x
2
0
”的否定是：“
x0
”
C．命题 “
p
或
q
”为真命题，
D．已知
则命题“
p
”和命题“
q
”均为真命题
xR
，则“
x1
”是“
x2
”的充分不必要条件
已知命题
）
6.【广东省揭阳市2010-201 1学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学】
p
：
xR
，
cos x
p
5
4
；命题
q
：
xR,x
2
x10
.则下列结论正确的是（
A．命题
C．命题
q
是真命题 B
pq
是真命题 D
．命题
．命题
p
p
q
是真命题
q
是假命题
7.【门头沟一模理】
（）
rr
a,
b
为非零向量，“函数
f(x)
r
(ax
r
r
2
b)
为偶函数”是“
a
r
b
”的
（A）充分但不必要条件
（C）充要条件
（B）必要但不充分条件
（D）既不 充分也不必要条件
8.【浙江杭州市高三第一次质检数学理】
n的值为（
A．2
C．4
）
B． 3
D．10
某程 序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的
9.【江西省赣州十一县市2010—2011学年第二学 期高三年级期中联考】已知数列
a
n
中，
a
1
1,a
n1
a
n
n
，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框 内的条
件是( )
A．
n
≤8 B．
n
≤9 C．
n
≤10 D．
n
≤11
10.【辽宁沈阳二中高三第四次阶段测试数学理】
于（A．
）
B．
2
已知复数
z
1
i
52i
，则它的共轭复数
z
等
2ii
C．
2i
D ．
2i
11.【江西省抚州一中等八校下学期联考】
于复平面内的（
A．第一 象限
）
B．第二象限
已知
(1i)zi
，那么复数
zz对应的点位
C．第三象限 D．第四象限
12.【丰台一模理】
范围是( )
(A)
(
已 知函数
f(x)
x,
3
x0,
ln(x1),x>0.
若< br>f
(2-
x
)>
f
(
x
)，则实数
x
的取值
2
,1)(2,)
(B)
(,2)(1,)
(C)
(1,2)
(D)
(2,1)
13.【门头沟一模理】
(A) 在区间
(0,1)，　(1,
(B) 在区间
(0,1)，　(1,
设函数< br>f(x)
1
3
xlnx(x0)
，则函数
f(x)
（ ）
)
内均有零点
)
内均无零点
在区间
(1,
在区间
(1,
(C) 在区间
(0,1)
内有零点，
(D) 在区间
(0,1)
内无零点，
)
内无零点
)
内有零点
14.【广 东省汕头市高三一模数学理】
和的两矩形所构成．设函数S
那一部分的面积，
S(a)
图3中的阴影部分由底为，
（
S(a)
高为的等腰三角形及高为
y< br>S(a)
2
S(a)(a
≥
0)是图中阴影部分介于平行线
）
S(a)
0及
ya
之间的
则函数S(a)的图象大致为
O1
23a
O
1
2
3
a
O12
3
a< br>AB
O
1
2
C
3
a
D
15.【辽宁 省东北育才学校高三第六次模拟数学理】
实数x，都有
f(x
若
f(x)是定义在R上的函数，对任意的
4)f(x)4
和
f(x2)f(x)2,且f( 3)4,f(2011)
的值是（）
A、2010 B、2011 C、2012 D、2013
16.【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数 学理】
已知M是曲线
y
的锐角，
,2]
lnx
1
2
x
2
(1a)x
上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于
4
则实数
a
的取值范围是（
B．[2,)
）
C．(0,2 ]D．(,22]A．(
17.【安徽省巢湖六安淮南三校(一中)高三联考】定义在
R
上的函数
f(x)
满足
f(ln3),
则( )
(x
A.
2)f(x)0,
又
af(log
1
3 )
，
2
bf(()
3
1
0.3
),c
ab c
B.
bca
C.
cab
D.
cba
18．【山西省山大附中高三高考模拟题试题数学理】已知
{
a< br>n
}
是首项为1的等比数列，且
4a
1
,2a
2,a
3
成等差数列，则数列
{
1
a
n
}
的前5项的和为（
31
32
）
A．31 B．32 C．
31
16
D．
19.【宁夏银川二中一模数学理】
等比 数列{
a
n
}的前n项和为
S
n
，若
S
2 n
(A)27 (B) 81 (C) 243
4(a
1a
3
...a
2n1
),a
1
a
2
a
3
27,则a
6
（）
(D) 729
20.【广东省 揭阳市一模数学理】一个正方体截去两个角
后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，< br>其俯视图为（）
则
正视图
侧视图
ABC
D
21.【黑 龙江哈九中高三期末理】
则侧棱与底面所成角的余弦值为（
已知三棱锥底面是边长为
）
1
的等边三角形，侧棱长均为
2
，
A．
3
2
B．
1
2
C．
3
3
x
a
2
2< br>D．
3
6
22.【辽宁省东北育才学校高三第六次模拟数学】双曲线
y
b
2
2
1
的左焦点为
F
1
，顶点
为
A
1
、
A
2
，
P
是该双曲线右支上任意 一点，
置关系是(
A.相交
)
B.内切
则分别以线段
P F
1
、
A
1
A
2
为直径的两圆的位
C.外切 D.相离
23.【北京市海淀一模理】
常数，
且满足
A．< br>r
已知抛物线
M
：
y=4x
，圆
2
N
：
(x1)
2
y
2
r
（其中
r
为
2
r
AC
0
）.过点（1， 0）的直线交圆
N
于
C
、D两点，交抛物线
M
于
A
、
B
两点，
BD
的直线只有三条的必要条件是
．
r
( )
(0,1]
B
(1,2]
C．
r[
3
2
,4)
D．
r(,< br>2
3
)
24．【广州市一模试题数学理】
A．96 B
将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给
, 则不同的分配方法种数为（
．136 ．128 D
3所学校, 要
）求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等
．114 C
2 5.【石景山一模理】已知椭圆
x
2
4
y
2
1
的焦 点为
F
1
，
F
2
，在长轴
A
1
A
2
上任取一点
M
，过
M
作垂直于
A
1A
2
的直线交椭圆于点
（
A．
）
uuuruuuur< br>P
，则使得
PF
1
PF
2
0
的点
M
的概率为
2
3
B．
6
3
C．
26
3
D．
1
2
26.【北京市东城一 模理】
（A）
已知
1
5
（B）
7
5
(,)
,
tan(
2
7
（C）
4
)
1
7
,那么
sincos
的值为（）
5
（D）
3
427.【河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f（x）＝Acos
（ωx＋）（x∈R） 的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞
0，｜｜<
2
，为了得到函数
）
f（x）的图像，只要将函数g（x）＝
cos
2
x
（x
－
sin
22
2
x
∈R）的图像上所有的点（
A．向右平移
B．向右平移
6
6
个单位长度，
个单位长度，
个单位长度，
个单位长度，
再把所得各点的横坐标缩短到原来的
再把所得各点的横坐标伸长到原来的
再把得所各点的横坐标缩短到原来的
再把所得各点的横坐标伸长到原来的
1
2
倍，纵坐标不变
2倍，纵坐标不变
C．向左平移
1
23
D． 向左平移
倍，纵坐标不变
3
2倍，纵坐标不变
28.【唐山一中高三第一次调 研考试数学理】
rr
已知
a
、
b
是非零向量且满足
）
C．D．
rr
(3ab)
r
a
，
rr
( 4ab)
A．
r
rr
b
，则
a
与
b
的夹角是（
B．
5
6
2
336
O
，半
）
29.【黑龙江哈尔滨市第六中学高三第一次模拟考试数学理】
径为
2
，OA
（A）
ABC
的外接圆的圆心为
（
ABAC0
且| OA||AB|，则向量
CA
在
CB
方向上的投影为
（C）
3
（B）
3
3
（D）
3
30.【广东湛江高三一模文数】< br>的取值范围是（
A．
C．
）
已知
x0,y0
，若2y
x
8x
y
m
2
2m
恒成立，则实数
m
m
≥
4
或
m
≤
2
2m4
B ．
m
≥
D．
2
或
m
≤
4
m24< br>二．填空题（8道）
31.【江西省师大附中等七校联考】若一个底面是正三角形
的三棱 柱的正视图如图所示，
球的表面积为_______.
其顶点都在一个球面上，则该
32.【安徽省宿州市2010-2011学年高三第三次教学质量检测】已知抛物线
y
2< br>8x
的准线与
双曲线
x
a
2
2
y
b
2
2
1(
a
0,
b
0)
相交于A,B两点 ，双曲线的一条渐近线方程是
，且△
FAB
是直角三角形，
y22x
，
点F是抛物线的焦点，
________________.
则双曲线的标准方程 是
33.【广东省广州六中高三理科数学预测卷】
实轴两端点到右焦点距离的等差中项，
双曲线
x
2
y
2
169
1
上一点P到右焦点的距 离是
．则P点到左焦点的距离为
34.【2011年江西省六校3月联考数学试卷(理科)】已 知
x
2
1
x
n
的展开式的各项系数和
为32，则展 开式中
x
的系数为______.
35.【江西省抚州一中等八校下学期联考】
的长分别为
a,b,c
，且满足
cosA
已知△ABC的面积是30，其内 角A、B、C所对边
12
13
，
cb1
，则
a
= ．
36.【2011年广州市一模试题数学理】某所学校计划招聘男教师
x
名,女教师
y
名,
x
和
y
须
2x
满足约束条件y
y
6.
5,
2,
则该校招聘的教师最多是名.
x< br>x
37.【东城一模理】从某地高中男生中随机
抽取100名同学，将他们的体重（单位 ：kg）数
据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可
知体重的平均值为kg；若要从身 高在
[ 60 , 70）， [70 ， 80) , [80 , 90]三组内的
男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活
动，
再从这12人选两人当正负队长，不
在同一组内的概率为．
则这两人身高
频率
组距
0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
40 50 60 70 80 90 体重(kg)
38.【辽宁省 东北育才学校高三第六次模拟数学理】下表给出一个“直角三角形数阵”
1
4
11,
24
333
,,
4816
……
满足每一列成等差数列
第j列的数为
,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行
a
ij
(ij,i,jN),
则
a
83
等于 .
三．解答题（12道）
39.【青岛市高三3月质检】数列
{
a
n
}
的前
n
项和记为
S
n
,
a
1
t
,点
(S
n
,a
n1
)
在直线
y2x1
上,
nN
．
(Ⅰ)当实数为何值时,数列
{
a< br>n
}
是等比数列？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设
b
n
log
3
a
n1
,
T
n
是数列
{
1
b
n
b
n1
}
的前
n
项和,求
T
2011
的值．
40．【广东惠州一模】已知
f
(
x)log
m
x
(
m
为常数，
m0
且
m 1
)，设
f(a
1
),f(a
2
),L,f(a
n
)(nN)
是首项为4，公差为2的等差数列.
(1)求证：数列{
an
}是等比数列；
(2)若
b
n
(3)若
c
n
若存在，
a
n
f
(
a
n
)
，记 数列
b
n
的前n项和为
S
n
，当
m2
时， 求
S
n
；
a
n
lg
a
n
，问是否 存在实数
m
，使得
c
n
中每一项恒小于它后面的项？
求出实 数
m
的取值范围.
41.【黑龙江省哈九高三第二次模拟考试数学理】在
A BC
中，
a,b,c
分别是角
A,B,C
的
. 对边，向量
（1）
（2）
m(b,2ac)
，
n(cosB,cosC)
，且
m//n
求角
B
的大小；
设
f(x)cos(xB
2
)sin
x
(0)
，且
f(x)
的最小正 周期为，
求
f(x)
在区间
[0,
]
上的最大值和最小值< br>2
.
C处在与塔垂直的水平面
在点D处
,的
42.【广东省 揭阳市一模数学理】如图，某人在塔的正东方向上的
内沿南偏西60°的方向以每小时６千米的速度步行 了１分钟以后，
望见塔的底端
o
B在东北方向上，已知沿途塔的仰角
AEB< br>最大值为
60
．
（1）求该人沿南偏西
（2）求塔的高AB.
60°的方向走到仰角最大时，走了几分钟；
43．【深圳市高三第一次调研数学理】
第26 届世界大学生夏季运动会将于
工作，组委会在某学院招募了
成如右所示的茎叶图（单位：
身高在175cm以下（不包括
cm）：
175cm）定义为“非高个子”，
201 1年8月12日到23日在深圳举行
18名女志愿者。将这
，为了搞好接待
12名男志 愿者和30名志愿者的身高编
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，
且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中
提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是
“高个子”的概率是多少？
（2） 若从所有“高个子”中选
数，试写出的分布列，
3名志愿者，用
的数学期望。
表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人
并求
44.【安徽省皖南八校
某地区甲校高 二年级有
2010-2011学年高三第三次联考】
1100人，乙校高二年级有900人，为 了统计两个学校高二年级在学
200名学生的数学成绩，
100%）
采用分层抽样的方 法在两校共抽取了
50分，两校合格率均为
业水平考试中的数学学科成绩，
如下表：（ 已知本次测试合格线是
甲校高二年级数学成绩：
分组
频数
50,60
10
60,70
25
70,80
35
80,90
30
[90， 100]
x
乙校高二年级数学成绩：
分组
频数
50,60
15
60,70
30
70,80
25
80,90
y
[90， 100]
5
1分）
2×２
（I）计算x， y的值，
（II）若数学成绩不低于
并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到
80分 为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面
列联表，
异？”
并回答能否在 犯错误的概率不超过
甲校
优秀
非优秀
总计
0.05的前提下认为“两 个学校的数学成绩有差
乙校总计
附：
P(K
2
k
0
)
k
0
0．10 0．05 0．025 0．010 0．005
2．706 3．841 5．024 6．635 7．879
k
2
n( ad
(ab)(c
bc)
2
d)(ac)(bd)
45.【北京市石 景山区期末数学理】
方形，
已知直四棱柱
ABCDABCD
，四边形
ABCD
为正
AA'2AB
AE
2
，
E
为棱
CC
的中点．
平面
BDE
；（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）设
F为
AD
中点，
G
为棱
BB'
上一点，且
BG< br>GDEB
的余弦值．
1
4
BB
，求证：
FG
∥平面
BDE
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角
46.【福建省晋江市季延 中学2010-2011学年度高三第一次模拟数学理】在四棱锥P-ABCD
中，
底面ABC D是一直角梯形，
BAD90
，
AD//BC,ABADa
，
BC< br>P
2a,PD
底面
ABCD
．
（Ⅰ）在PD上是否存在一点
若存在，求出
PF
FD
F，使得PB//平面ACF，
试说明理由；
0
D
A
的值；若不存在，
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，
求二面角A-CF- D的余弦值．
若PA与CD所成的角为60，
C
B
47.【山东省济宁一中 高三一轮验收】如图，已知圆
G:x
2
y
m,0
2
2xm
2y0经过椭圆
5
6
x
2
a
2
y< br>2
b
2
1(ab0)
的右焦点
F
及上顶点
B
，过椭圆外一点
y
B
D
a
且倾斜角为
的直线交椭圆 于
C,D
两点．
（I）求椭圆的方程；
uuuruuur
（Ⅱ）若F CFD0,求
m
的值．
C
O
F
(m,0)
x
48.【河北省衡水中学高三下学期第一次调研考试】
右焦点分别是
2
：
y
C
设椭圆
C
1
：
x
a
2
2
y
b
2
2
1(ab0)
的左、
（
O
为坐 标原点），如图．若抛物线
F
1
、
F
2
，下顶点为
A
，线段
OA
的中点为
B
x
2
1
与
y
轴的交点为
B
，且经过
F
1
，
F
2< br>点．
C
1
的方程；
y
过点
N
作抛物
P
O
N M
B
A
Q
F
1
F
2
x
（Ⅰ）求椭圆
（Ⅱ）设
M
（0，
线
C
2
的切线交椭圆
4
5
2
上的一动点，），
N
为抛物线
C
C
1
于
P
、
Q
两点，求
MPQ
面积的最大值．
49.【河北省衡 水中学高三下学期第一次调研考试】
设函数
f(x)
（1）当
a
ln x
b
1
2
1
2
ax
2
bx.
时， 求
f(x)
的最大值；
（2）令
F(x)
线的斜率
（3）当
f(x)
1
2
1
2
ax
2
bx
a
x
，（
0x3
），其图象上任意一点
P(x
0
,y
0
)
处切
k
≤
a
恒成立，求实数
a
的取值范围；
0
，
b1
，方程
2mf(x)x
有唯一实数 解，
2
求正数
m
的值．
50.【福建省福州市高中毕业班质检数学理 】
(Ⅰ)若
x
=0是
F
(
x
)的极值点,求
a
的值；
设函数
f
(
x
)=
e+sinx,g< br>(
x
)
=ax,F
(
x
)
=f
(< br>x
)
－g
(
x
).
x
(Ⅱ)当
a
=1时,设
P
(
x
1
,
f
(
x
1
)),
Q
(
x
2
,
g
(
x
2
))(
x
1
>0,
x
2
>0), 且
P Q
//
x
轴,求
P、Q
两点间的最
短距离；
(Ⅲ) :若
x
≥0时,函数
y
=
F
(
x
)的图象 恒在
y
=
F
(－
x
)的图象上方,求实数
a
的取值范围．
泄露天机——2020年高考押题精粹
(数学理课标版)
（30道选 择题+20道非选择题）
【参考答案】
一．选择题（30道）
1．【参考答案】B2.【参考答案】D
3.【参考答案】C
4.【参考答案】B
【点评】：集合问题 是高考必考内容之一，
图示法三种，高考中与集合的运算相结合，
不等式的有关知识，
5.【参考答案】B
6.【参考答案】C
7.【参考答案】C
【点评】：上面3 题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；
也是各省高考常见充分、必要条 件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，
题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和 特称命题的考查。
8.【参考答案】C
9.【参考答案】D
【点评】：8,9 题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，
序框图计算，如题8；一种是根据题意补全程序框 图，
特别经过多年的高考，数列知识相结合，
10.【参考答案】B
11.【参考答案】A
【点评】：10、11题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复 数的四则运算、复数的
模、共轭复数、复平面等，
12.【参考答案】D
13.【参考答案】D
14.【参考答案】C
15.【参考答案】C
16.【参考答案】A
17.【参考答案】D
【点 评】：12、13、14、15、16、17题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段
函数、 函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数值比较大小、导数中的切线问题、
导数的单调性等， 上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较新颖。
上述两题都囊括了，且比较新颖。
越来越新颖、成熟。
一种是根据完整的程
如题9.程序框图一般与函数知识和
题目相 对简单.集合的表示法有列举法、
不外乎上述几种题型。但以描述法为主，
如题1。
描 述法、
考查
也有个别省份考查其他知识，