抄送人是什么意思数学六年级下-总复习知识点

2020年11月26日发(作者：叶莺)
数的意义
1.整数的含义：像-2，-1，0，1，2，3……这样的数统称整数。整数的个 数是无限的。没有
最小的整数，也没有最大的整数。自然数是整数的一部分。
2.自然数的含 义：在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。
一个物体也没有用0表示 ，自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
（1）一个自然数有两方面的意义 ：一是表示事物得多少，称为基数；二是表示事物的次序，
称为序数。
（2）0的含义：0表 示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如0刻度）；计
数时0起占位作用。
（ 3）自然数的基本单位：任何非“0”自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然
数最基本的 单位。
3.正数和负数的含义：像1，+2，3，……这样的数叫做整数；像-3，-2，-1，…… 这样的数
叫做负数。自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，即非负整数。
4.分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
（1 ）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。
一个分数的分 母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
（注意：带分数只有化成 假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。）
（2）分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。
真分数：分子比分母的小分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或分子和分母相等 的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。带分
数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式。
（3）分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
（4）最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
（5）分数的基本性质：分数的分子 和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不
变。
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（6） 这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5
这2个质因数，这 样的分数就能化成有限小数。
5.百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。 百分数也叫做百分率
或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
（1）分数和百分数的关系： 分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表
示一个数占另一个数的百分比，不能用来 表示具体数。因此百分数是一种特殊的分数，分数
可以有单位，百分数绝不能有单位。
6．小 数的含义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分
之一、百 分之一、千分之一……或十分之几，百分之几，千分之几，……可以用小数来表示。
小数的单位是0.1 ，0.01，0.001，……它是十进制分数的另一种表现形式。
(1)．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……
(2)．小数的分类：小数 有限小数
无限小数 无限循环小数
无限不循环小数
(3)．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
(4)．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
(5)．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……


计数单位和数位
1. 计数单位
整数和小数都是按照十进制计数法写出来的数。一个数在不同的位置所表示的大小是不同的.
整数的计数单位有：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……，小数的计数
单位有：十 分之一、百分之一、千分之一、万分之一、……。
2.数位
各个计数单位所占的位置，叫做数数位。数位是按一定的顺序排列的。
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3.位数
对于整数来说，含有几个数位的数就是几位数，例如3是一位数，32是两位数，3 48070是六
位数。
对于小数来说，小数部分有几个数位就是几位小数，如3.17是两位 小数，320.17也是两位
小数。
4.十进制计数法
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这样的计数法叫做十进制计数法。
5.整数和小数数位顺序表
整数部分

… 亿级
千百十
数
… 亿亿亿
位
位 位 位
计
一
数
…
单
位


数的读法和写法
1. 整数的读法:从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有
几个0都只读 一个零。
2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个 数
位上写0.
3.小数的读法：先按整数的读法读出整数部分，然后直接读出小数部分的每一个数字就行了。
亿 亿 亿
千百十
亿
万 万 万
个
一 一 一 一
千百十
万 千 百 十 或
之之之之
分分分分

位
位 位 位
亿
万万万
位 位 位 位 位
位 位 位 位
十百千万
万级
千百十
万千百十个
. 分分分分…
个级
点
十百千万
小
数小数部分
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4.小数的写 法：先按整数的写法写出整数部分，再在整数部分后面点上小数点，然后写出小
数部分的数字。


数的改写与近似数
1.把数改写成以“万” 或“亿” 为单位的数
对于一个比较大的整数来说，为了便于读写方便，往往可以把它改写成用“万” 或“亿” 作
单位的数。具体方法是：
(1)把一个数改写成用“万” 作单位的数。将该数的小数点向左移动四位，再在后面加上“万”
字。如43000= 4.3万。
(2) 把一个数改写成用“亿” 作单位的数。将该数的小数点向左移动八位，再在后面加上“亿”
字。如576000000= 5.76亿。注意：改写应得到准确值，所以用等号。
假分数与带分数或整数也可以互相改写
2.取近似数的几种方法：
(1)四舍五入 法：看要保留的那一位后面一位，如果这一位的数字大于或等于5，就去掉这一
位和它后面所有的数，再 向前进1，得到要求的近似数；如果要保留的那一位后面一位的数
字小于或等于4，就去掉这一位和它后 面所有的数，从而得到要求的近似数。
例：求下列各数的近似数
3.54963≈3.5(保留到十分位) 3.54963≈3.55(保留百分位)
3.54963≈3.550(保留到千分位) 注意,3.550末尾的0为什么不能去掉？
(2)去尾法
根据需要，不管要保留数位后面是多少，都将它去掉，这种取近似数的方法叫做“去尾法”。
（3）进一法
根据实际需要，不管保留的数位后面是多少，都要向前进一，这种取近似数的方法叫做进一
法。


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小数、分数、百分数的互化
互化
小数化成分数
作分子。能约分的要约成最简分数。
小数化成百分数 把小数点向右移动两位(位数不够用0补足), 同时在后面添上百分号.
百分数化成小数 把百分号去掉, 同时把小数点向左移动两位(位数不够用0补足).
先把分数化成小数,( 遇到除不尽时, 通常要求保留三位小数), 再化
分数化成百分数
成百分数.
百分数化成分数 先把百分数改写成分母是100的分数, 能约简的要约简;
一个最简分数, 如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数可以化成有
限小数. < br>一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，
只可以化成 无限循环小数，或根据要求取近似的值。
例如：4÷15=0.26≈0.267(保留三位小数)



数的大小比较
1.整数大小比较
① 位数多的整数大于位数少的整数。如七位数大于六位数。
② 位数相同，从高位到低位依次进行比较，最高位大的数较
大；如果最高位相同，再比较左起第二位，第二位大的数较大，依此类推。
2.小数大小比较
先看整数部分(按整数大小比较), 整数部分大的小数比较大; 如果整数部分相同, 就看十分
位, 十分位大的小数比较大…….
3.分数大小比较
（1）真假分数 或整数部分相同的带分数：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小
的分数大；分子和分母都不 相同，通分后化成同分母的分数再比较大小。
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方法
原来有几位小数 ，就在1后面写几个0作分母，把原来小数去掉小数点
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的则分 数大。


数的整除
1.整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者
说b能整除a 。如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
倍数和因数是相互依 存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
2.一个数的因数的个数是 有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的
因数有1、2、5、10，其中最小 的因数是1，最大的因数是10。
3.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的 倍数有：3、6、9、12……
其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
4.能被2、3、5整除的数的特征
能被2整除：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，
能被5整除：个位上是0或5的数，都能被5整除，
能被3整除：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，
5.奇数和偶数
能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整
除的特征可分为奇数和偶数。
6.质数和合数
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，
20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
7.质因数、分解质因数 < br>质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫
做这个 合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
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分解质因数 ：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。把一个合数分解
质因数，通常用短除法。 先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除
数和商写成连乘的形式。
例如把28分解质因数：28=2×2×7
8.公因数、最大公因数
几个数公有的 因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，
例如12的因数有1、2 、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6
是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。
9.互质数
公约数只有1的两个数，叫做互质数，
成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两
个不同的质数互质。相邻的两个奇数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公因数只有1时，这两个合 数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个
数两两互质。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
10.公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，
如2的倍数 有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……
其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
11.求几个数的最大公因数的方法是：
一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除 法来求；互质关系的两个数最大公因数
是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公因数是 小数，最小公倍数是大数。
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式与方程
一、用字母表示数
1. 用字母或含有字母的式子可以表示数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。
2. 在含有字母的式子里，字母就读字母的名称，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作
“·”或省略不写。但要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。
例如： a乘4.5可以写作 ，还可以写作 。
S乘 h可以写作 ，还可以写作 。
二、等式和简易方程
1. 等式：表示相等关系的式子叫做等式。
2. 方程：含有未知数的等式叫做方程。
3. 等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式却不都是方程。
4. 方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

常见的量
一、长度、面积、体积单位
长度单位 面积单位 体积（容积）单位
1立方米=（ ）立方
分米
1千米=（ ）米 1平方千米=（ ）公顷
1米= （ ）分米 1公顷=（ ）平方米
1分米=（ ）厘米 1平方米=（ ）平方分米 1立方分米=（ ）立方
1厘米=（ ）毫米 1平方分米=（ ）平方厘厘米
米 1立方厘米=（ ）立方
毫米
1升=（ ）毫升
１立方分米＝（ ）升
１立方厘米＝（ ）毫
升
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