吴沙人教版小学数学5年级教师用书

2020年11月26日发(作者：易晋)
人民教育出版社小学数学室、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的《义务
教育 课程标准实验教科书 数学》五年级上册，是以《全日制义务教育数学课程标准（实验
稿）》（以下简 称《标准》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教
育小学数学教材研究和使用 经验的基础上编写的。编者一方面努力体现新的教材观、教学观
和学习观，同时注意所采用措施的可行性 ，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。另一
方面注意处理好继承与发展的关系，既注意反映数学教 育改革的新理念，又注意保持我国数
学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性。
下面就这册教材中几个主要问题作一简要说明，以供教师参考。

一、教学内容和教学目标

这一册教材包括下面一些内容：小数乘法，小数 除法，简易方程，观察物体，多边形的
面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。
小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教
学内容。
在数与代数方面，这一册教材安排了小数乘法、小数除法和简易方程。小数的乘法和除
法在实际生活中和数学学习中都有着广泛的应用，是小学生应该掌握和形成的基础知识和基
本技能。这部 分内容是在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上进行教学，继续培
养学生小数的四则运算能力 。简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元，在这一单
元里安排了用字母表示数、等式的性质、 解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单
的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力， 提高解决问题的能力。
在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。 在已有知识
和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，能辨认从不同< br>方位看到的物体的形状和相对位置；探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形
之间的 转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋
转、转化的数学思想 方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计与概率方面，本册教材让学生学习有关可能性和中位数 的知识。通过操作与实验，让
学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生 的可能性；在平
均数的基础上教学中位数，使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适 用
范围；进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。
在用数学解决问题方面，教材一方 面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除
法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排 了“数学广角”的教学内容，通过观察、
猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想 方法，体会运用数字的有规
律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和 工作带来便利，
感受数学的魅力。培养学生的符号感，及观察、分析、推理的能力，培养他们探索数学问 题
的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经 验，安排了两个数学综合应用的实践活
动，让学生通过小组合作的探究活动，运用所学知识解决问题，体 会探索的乐趣和数学的实
际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。
这一册教材的教学目标是，使学生：
1．比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。
2．在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，
用方程表示简单情 境中的等量关系并解决问题。
3．探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
4．能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
5．理解中位数的意义，会求数据的中位数。
6．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公 平性，会求一些事件发生的可能性；能
对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中 的作用。
7．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活 中
的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8．初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分
析及推理的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
本册教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验 教材的编写思想、编写原则等为指导，
力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征， 继续体现前几册实验教材
中的风格与特点。本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知 识的形成过
程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特< br>点。同时，由于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。
1. 改进小数乘、除法计算的编排，体现计算教学改革的理念，培养学生的数学素养。
小数四则计 算在实际生活中以及进一步学习中都有着广泛的应用，是小学生阶段需要学
生掌握的基础知识和基本技能 。本册教材安排了小数乘法和小数除法。这两部分的计算教学，
知识容量大，具体的计算过程比较复杂， 所以它们既是本册教学的重点内容，也是难点内容。
教材的编排，在内容方面与以往教材变化不大，但在 编排的思想上与以往有较大的不同。实
验教材注意体现《标准》中关于计算教学改革的基本理念，在内容 的安排、例题的设计、素
材的选取等方面都采取了新的措施，使得这两部分内容的编排与以往的教材相比 有下面几个
特点：
（1）与前一册教材中小数加、减法的教学相同，本册教材没有概 括小数乘、除法的意
义，而是让学生在探索解决有关实际问题和计算方法的过程中，体会、理解小数乘、 除法的
意义，减轻了学生的学习负担。例如，小数乘法的例1，学生在解决“喜鹊风筝每个3.5元，< br>买3个风筝多少钱？”的问题时，在探索怎样计算3.5×3的过程中，获得对小数乘整数意
义的 体会和理解。
（2）让学生在自主探索中理解和掌握小数乘、除笔算的算理和算法，不出现文 字概括
形式的计算法则。与整数笔算教学相同，小数乘、除法的算法、算理，主要由学生通过自主
探索获得，教材展示了学生探索笔算算法的过程，体现了算法多样化，并注意用学生已有的
知识帮助学 生理解算理。例如，小数乘法，例1展示了学生根据实际问题中的具体条件自主
探索，提出关于3.5× 3的三种不同算法；例2、例3探讨小数乘法笔算的一般算法和算理，
注意借助于学生已有的“积的变化 规律”引导学生理解算理；例4则提示让学生小组合作，
讨论交流，共同归纳出小数乘法计算的一般方法 。
（3）计算教学与解决问题教学有机结合。计算教学从解决实际问题引入，各部分内容的教学都注意解决问题能力的培养。例如，小数乘整数、小数乘小数、小数除以整数、一个
数除以小 数等的教学，都是从需要解决的实际问题入手，探讨解决问题的策略和具体的计算
方法。而在连乘、乘加 、商的近似数等内容的例题设计上，教材安排了对实际问题的探索，
不仅有助于对所要学习的知识的理解 ，而且蕴涵有效的解决问题策略的培养。在小数除法单
元还安排了“解决问题”小节，让学生学习用除法 计算解决常见的实际问题，使培养学生解
决问题的能力在计算教学单元得到扎扎实实的落实。
归上所述可以看出，这样的编排使计算教学的教育价值得到扩充与提高。通过这样的计算教
学，不仅可以 使学生很好的掌握小数乘除法的算法，理解算理，获得相关的知识，体会计算
在解决问题中的实际作用和 价值，同时可使学生获得解决问题策略的训练，自主探索意识和
能力的培养，从而逐步提高数学素养。
2．改进简易方程的教学安排，加强了探索性和开放性，发展学生的数学思维能力。
本册教材的简易方程单元是小学阶段正式教学代数初步知识的单元。从算术到代数是人
们对现实世界的数 量关系认识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。在小学阶段
让学生学习一些代数初步知识， 学习用代数的方法解决问题，不仅有助于学生巩固和加深理
解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题 的能力，同时可以促进抽象逻辑思维能力的发
展，提高他们的数学素养。
本册实验教 材关于简易方程的安排，在内容上仍然是用字母表示数、解简易方程，以及
简易方程在解决一些实际问题 中的运用。但是在具体内容的编排上有较大的变化，体现了《标
准》的教学要求和新的教学理念。主要体 现在下面几方面：
（1）内容的呈现、展开更贴近学生的认知特点，增强了探索性，体现知识 的形成过程。
用字母表示数的教材编排，从学生熟悉的探索规律入手，由符号表示数过渡到用字母表示数 ，
让学生感受用字母表示数的优越性。教学用字母表示数量关系和一个量时，增加了开放性和
探 索性，如让学生自己试着“用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄”并问学生“你喜
欢哪一种表示方 法？”。又如，教学等式的基本性质，教材用四幅插图展示天平实验游戏，
引起学生的探究兴趣，呈现探 究等式基本性质的过程。解方程的教学，也是借助天平演示的
插图，展现了解这些方程的完整思考过程。
（2）以等式的基本性质为解方程的依据，生动直观地呈现解方程的原理。长期以来，
在小学阶段教学简易方程，方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。这实际上是用
算术的思路求 未知数。这样的教学利用了学生已有的知识，因而易于理解，但是却不易与中
学的教学衔接，到了中学还 需要重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程。现
在，根据《标准》的要求，从小学起就引 入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方
法。不仅有利于加强中小学数学教学的衔接，而且有利 于学生逻辑思维能力的发展。
（3）调整简易方程的教学内容，突显利用等式基本性质解方程的优势。
引进等式基本性质作为解简易 方程的认知基础之后，教材根据《标准》的要求调整了简易方
程的内容，暂不出现形如a-x=b和a÷ x=b的简易方程。内容调整后，利用等式基本性质解
方程的优越性就显现出来了。例如，解形如x±a =b的方程，都可以归结为等式两边减去或
加上a，得x=b-a与x=b+a。解形如ax=b与x÷ a=b的方程，都可以归结为等式两边除以或
乘上a，得x=b÷a与x=ab。这样的解方程过程显然 比原来依据逆运算关系解方程，思路更
为统一。
（4）解方程与解决实际问题的教学有机结合。
在以往的教材中，解方程的教学与列方程解应 用题的教学是分开进行的，前者属于计算，
后者属于应用。本册教材编排将解方程与解决实际问题的教学 有机结合，恢复计算与应用的
天然联系。在教学解方程时，例题的内容都是实际问题；学习“稍复杂的方 程”时，由实际
问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验。这样处理有助于学生理解解方程的过程也 有
利于加强数学知识与现实世界的联系，培养学生的数学应用意识，提高解决问题的能力。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念
的发展。
小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材
继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。在教学内容方面安排
了“观察物体 ”“多边形的面积”两个单元。
“观察物体”的内容是在第一学段学习基础上的进一步扩展和 提高，让学生通过观察几
何形体，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，且不能一次看 到物体所有
的面；使学生能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个物体及一组立体图形< br>的形状和位置关系。教材设计了丰富的观察—判断活动，让学生在获得丰富的感性经验的同
时，练 习对从不同方向观察得到的图形表象，结合物体的位置关系进行判断，从而促进空间
观念的发展。教材还 设计了需要学生进行想像、猜测和推理探究的活动，培养学生的空间想
像和思维能力。例如，呈现从不同 方位观察一个立体图形得到的三个图形，让学生用正方体
搭出相应的立体图形。这就要求学生要根据已有 的图形表象，不断在脑海中对这些表象进行
组合和调整，从而使学生的空间想像能力和思维能力得到锻炼 。
“多边形的面积”单元，则是在学生认识三角形、平行四边形和梯形，理解了面积的概念，会计算出长方形、正方形的面积的基础上，进一步学习平行四边形、三角形和梯形的面
积，形成 有关多边形面积的系统知识。在以往的教学中，这些教学内容的编排往往侧重于理
解和掌握图形面积的计 算方法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面
都显不够。本册教材在编排上突出的 变化是，加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的
形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练 机会。首先，每种图形面积计算方法的教
学，均采用让学生动手实验，自主探索得到。例如，平行四边形 的面积，是先借助数方格的
方法得到；再引导学生通过剪、拼图形，将平行四边形转化为长方形，推导出 平行四边形的
面积计算方法。其次，按照知识学习的先后顺序，逐步提高探索的难度和要求。三角形的面
积计算就直接让学生试着将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。到梯形面积的
计算 时，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。第三，研究每一种图形面
积的计算方法时， 教材均没有给出推导的过程，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，
从而给教师和学生都留以较大 的创造空间。这样，通过本单元的教学，学生探索并体会了所
学各种多边图形的特征、图形之间的关系、 图形之间的转化，掌握了平行四边形、三角形、
梯形的面积计算公式及公式之间的关系，还体验了图形的 平移、旋转以及转化的数学思想方
法，促使空间观念得到进一步发展。
4．加强统计 与概率内容的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思
考问题的思维习惯。
通过前四年的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定
的能力，积累了一 定的经验。本册教材一方面重点教学事件发生的等可能性以及游戏规则的
公平性，使学生会求简单事件发 生的可能性；另一方面利用学生已有的知识和经验教学新的
统计知识——中位数，理解中位数的意义，学 会求数据的中位数，根据数据的具体情况体会
“平均数”“中位数”各自的特点；使学生更好地理解统计 与概率在解决问题中的作用，形
成良好的统计观念。
在具体编排上，教材首先根据学 生的年龄特点和认知水平，注意选取学生熟悉并感兴趣
的生活事例作为素材，让学生感受、体会所学知识 的含义，为深刻的理解抽象的数学概念打
下良好的基础。例如，可能性的教学，教材设计了学生经常进行 的各种游戏——足球比赛、
跳棋、击鼓传花、跳房子，等等。通过操作、实验、研讨，让学生了解游戏规 则中蕴涵的数
学问题，讨论其游戏规则的公平性，从而丰富对事件发生的等可能性的体验，形成对这一抽
象概念的正确理解。同时也培养了学生用数学的眼光观察世界、从数学的角度进行思考的思
维习 惯。中位数的教学也是安排了“掷沙包比赛”的内容，让学生在主动的、有趣的收集、
分析、描述数据的 过程中，逐步体会、理解中位数的意义和作用。其次，教材注意以学生已
有的知识经验为基础，引导学生 掌握新知识。关于“可能性”的教学，本套教材分两次安排
教学。三年级上册的教学，主要让学生初步体 验事件发生的确定性和不确定性，知道事件发
生的可能性是有大小的。本册教材的教学，是在前面学习基 础上的深化，使学生对“可能性”
的认识和理解从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语来表述事件发生 的可能性大小，还要
学会用分数的形式来表示事件发生的概率。教材中例题和练习题的设计，都注意在三 年级上