16集团军人教版数学5年级下册重要概念和公式汇总

2020年11月26日发(作者：顾炳鑫)
人教版五年级数学下册知识点梳理概念与公式
第一单元《观察物体三》
1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
第二单元 因数和倍数
一、因数和倍数。
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数
的倍数,除数是被除数的余数 .
又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a
的因数。因数和倍 数是相互依存的，不能单独存在。
因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数
是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。
倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
二、自然数按能不能被2整除分为：奇数 偶数
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2、3、5倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
同时是2、3、5的倍数， 个位上是0并且各位上的数的和是3
的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90， 最
小的两位数是30，最小的三位数是120。
三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、
1.
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质
数（或素 数）。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本 身还有别的因数，这样的数叫
做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20 ,22,26，49……都是合
数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
（1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而
是合数。
（2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是
质数。
（3）在 1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不
是质数也不是合数。
（4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他
的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数 。
四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、
2 3、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、
83、89 、97
五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……）
奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……）
偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……）
奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……）
奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……）
偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 …… ）
六、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫
它们的最大公因数。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：
12=2×2×3
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有
的除数连乘起来）.几个数的公因数只有1
，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数
一定互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
七、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最
小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商
连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的
除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

第三单元 长方体和正方体
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个 顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是
正方形）。相对的面完全相同。
② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：
① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长
方体。

相同点
面
不同点
棱
长方体 都有6个
6
个 面都是长方形。（有可能
相对的棱的长度
面，12条
有两个相对的面是正方形）。 都相等
8个顶
6个面都是正方形。 正方体
棱，
点。
至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah
＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
12条棱都相等。