陋室铭译文初一数学下学期知识点

2020年11月26日发(作者：颜伏)人教版初一数学下册最新知识点汇总

栏目分类：初一数学 发布日期：2017-05-13 浏览次数：3299次

u3000u3000篇一：人教版__初一数学知识点下册总结

u3000u3000初一数学（下）应知应会的知识点

u3000u3000二元 一次方程组

u3000u30001．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数 是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.

u3000u30 002．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

u3000u30 003．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方 程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4．二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用：< br>
u3000u3000（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方 程组可能比较麻烦，反之则“难列

u3000u3000易解”；

u3000 u3000（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

u3 000u3000（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出 任何两个未知

u3000u3000数的关系.

u3000u3000一元一 次不等式（组）

u3000u30001．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠” ，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2．不等式的基本性质：

u3000u3000不 等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不 等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.

u3000u30003．不等 式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不
u3000u3000- 1 -

u3000u3000等式的解集.

u 3000u30004．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式， 叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0 ，(a≠0).

u300 0u30005．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不 等式性质

u3000u30003的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和 实点.

u3000u30006．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所 组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；

u3000u3000注意：ab＞0 ?

u3000u30007．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分， 叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别

求出这个不等式组中各个不等 式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.

u3000u30008．一元一次不等式组 的解集的四种类型：设 a＞b

u3000u3000x?y?0?

u300 0u3000??x、y是正数

u3000u3000xy?0?

u3000 u3000,

u3000u30009．几个重要的判断： ,

u3000u 3000??x、y是负数

u3000u3000??x、y异号且正数绝对值大，
< br>u3000u3000??x、y异号且负数绝对值大

u3000u3000.

u3000u3000整式的乘除

u3000u30001．同底数幂的乘法：am· an=am+n ，底数不变，指数相加.

u3000u30002．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积. 3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. 4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6．乘法公式：

u3000u3000（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； （2）完全平方公式：

u3000u3000① (a+b)=a+2ab+b, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；? ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7．配方：

u300 0u3000?p?

u3000u3000（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则 有关系式：??

u3000u3000? （2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判断ax+bx+c值的符号； ②当x=h时，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k. ?（3）注意：x?

u3000u30008．同底数幂的除法：am÷an=am-n ，底数不变，指数相减. 9．零指数与负指数公式: （1）a0=1 (a≠0)；a-n=

u3000u3000,(a≠0). 注意：00，0-2无意义；

u3000u3000- 3 -

u3000u 3000（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .

u3000u300010．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中 含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

u3000u300011．多项式除以单项式 ：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

u3000u3000※12．多项式 除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式·商式. 13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线
< br>u3000u3000几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

u3000u3000篇二：人教版七年级数学下册知识点归纳

u3000u3000七年级数 学（下册）知识点总结

u3000u3000相交线与平行线

u3000u3 000【知识点】√

u3000u30001. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系 为_______或________

u3000u30002. 两条直线相交所成的

四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻 补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3 例；P8 2题；P9 7题；P35 2（2）；P35 3题

u3000u30003. 两条直线相 交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线

u300 0u3000叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

u3000u30004. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

u3000u30005. 做直角三角形的高：两条 直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。

u3000u30006. 做钝角三 角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点

u30 00u3000向该边的延长线做垂线。 A AC?BC

u3000u30007.

u3000u30008. 垂线段最短； C B

u3000u30009. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

u3000u300010. 两条 直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z

u 3000u3000（在两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线 同侧）。 P7 例、练习1

u3000u300011.

u3000u300012. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4

u3000u3000题

u3000u300013. 平行线的判定。P15 例 结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直
< br>u3000u3000线平行。

u3000u3000P15 练习；P17 7题；P36 8题。

u3000u300014. 平行线的性质。P21 练习1，2；P23 6题

u3000u300015. ★命题：“如果+题设，那么+结论。”P22练习1

u3000u300016. 真、假命题P24 11题；P37 12题

u3000u300017. 平移的性质P28 归纳

u3000u3000实数

u3000u3000考点一、实数的概念及 分类 （3分）

u3000u30001、实数的分类 正有理数 零有限小数和无限循环小数

u3000u3000实数负有理数

u3000u3000无理数无限不循环 小数

u3000u3000整数包括正整数、零、负整数。

u3000u30 00正整数又叫自然数。

u3000u3000正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有 理数。

u3000u30002、无理数

u3000u3000在理解无理数 时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：

u3000u3000（1）开方开不尽 的数，如,2等；

u3000u3000（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如π+8等； 3

u3000u3000（3）有特定结构的数，如0.1010010 001…等；

u3000u3000o（4）某些三角函数，如sin60等（这类在初三会出 现）

u3000u3000考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

u3000 u30001、相反数

u3000u3000实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个 数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则

有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

u3000u300 02、绝对值

u3000u3000一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| ≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零， 正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

u3000u30003、倒数
< br>u3000u3000如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。 零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根

u3000u30001、平方根

u3000u3000如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
u3000u3000一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

u3000u3000正数a的平方根记做“?

u3000u30002、算 术平方根

u3000u3000正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

u3000u3000正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a”。
u3000u3000a（a?0）a?0

u3000u3000a2?a?；注意a-a （a<0）a?0

u3000u30003、立方根

u3000u3000如 果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

u3000u 3000一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

u300 0u3000注意：?a??a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

u3000u3 000考点四、科学记数法和近似数

u3000u30001、有效数字

u3 000u3000一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右 边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

u3000u30002、科学记数法

u3000u3000把一个数写做?a?10n的形式，其中1?a?10，n是整数，这种 记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较

u3000u30001、数轴
< br>u3000u3000规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要 素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

u3000u30002、实数大小比较的几种常用方法

u3000u3000（1 ）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

u3000u3000（2） 求差比较：设a、b是实数，

u3000u3000（3）求商比较法：设a、b是两正实数， aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb

u3000u3000（4）绝 对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。

u3000u3000（5）平方法： 设a、b是两负实数，则a?b?a?b。

u3000u3000考点六、实数的运算 （做题 的基础，分值相当大）

u3000u30001、加法交换律a?b22?b?a
u3000u3000?a?(b?c) 2、加法结合律(a?b)?c

u3000u3 0003、乘法交换律ab?ba

u3000u30004、乘法结合律(ab)c?a(bc )

u3000u30005、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac

u3000u30006、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

u3000u300 0实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级

运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时， 先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

u3000u30007、有理数 除法运算法则就什么？

u3000u3000有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一， 除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除 以任何一个不为零的数，商都是零。

u3000u30008、什么叫有理数的乘方？幂？底数 ？指数？

u3000u3000相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的 个数叫指数，这个因数叫底数。n记作: a

u3000u30009、有理数乘方运算的法则 是什么？

u3000u3000负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都 是正数。零的任何正整数幂都是零。

u3000u300010、加括号和去括号时各项的符号 的变化规律是什么？

u3000u3000去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加） 括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符 号与原括号内式子相应各项的符号相反。

u3000u3000平面直角坐标系

u3000u3000▲基本要求：在平面直角坐标系中

u3000u30001. 给出一点，能够写出该点坐标

u3000u30002. 给出坐标，能够找到该点
< br>u3000u3000▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）

u3000 u3000√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直 角坐标系

u3000u3000▲ 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）< br>
u3000u3000【三大规律】

u3000u30001. 平移规律★< br>
u3000u3000点的平移规律（P51归纳）

u3000u3000例 将P(2,?3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为_____________ 图形的平移规律（P52归纳）

u3000u3000重点题目：P53 练习； P54 3、4题； P55 7题。

u3000u30002. 对称规律▲

u30 00u3000关于x轴对称，纵坐标取相反数

u3000u3000关于y轴对称，横坐标取 相反数

u3000u3000关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数

u30 00u3000例：P点的坐标为(?5,7)，则P点

u3000u3000（1.）关于x 轴对称的点为_____________

u3000u3000(2.) 关于y轴的对称点 为_____________

u3000u3000（3.）关于原点的对称点为_____ ________

u3000u30003.位置规律★

u3000u300 0重点题目：P44 2题填表▲；P45 4题求A、B、C、D、E各点坐标★; ★P59 1题；★P46 10题； P46 8题归纳为√（了解）

u3000u3000篇三：人教 版七年级数学下册知识点大全

u3000u3000人教版七年级数学下册知识点大全

u3000u3000第五章 相交线与平行线

u3000u30005.1.1相交 线

u3000u30001、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫 做两直线的交点。

u3000u30002、如果两

个角有一个公共边，并且 它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。）

u3000u30003、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互 为对顶角。性质：对顶角相等。（两条直线相交，有2对对顶角。）

u3000u30005. 1.2垂线

u3000u30004、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么 这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

u3000 u30005、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

u3000u3 000（要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。）

u3000u30006、垂 线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

u3000u30007、 垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;

u3000u3000②靠:靠三角 板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

u3000u3000③移:移动三角板到已知点;
u3000u3000④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.

u3000u 30008、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

u3000u30009 、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.

u300 0u300010、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短.）

u3000u300011、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

u3000u30005.1.3同位角、同旁内角、内错角

u3000u300012、同位 角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位 角。形如字母“F”。

u3000u300013、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线 之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。

u3 000u300014、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的 一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。

u3000u30005.2.1平行线
u3000u300015、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。

u3000u300016、平行线画法：①落；②靠；③移；④画。（工具:三角板、直尺。）
u3000u300017、在同一平面内，两条直线的位置关系：

u3000u3000 ①相交（垂直是相交的一种特殊情形）；②平行。

u3000u300018、平行公理：经过 直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

u3000u300019、推论：如果两条 直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

u3000u30005.2.2平行 线的判定

u3000u300020、判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

u3000u300021、 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果

内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成： 内错角相等，两直线平行。

u3000u300022、判定方法3：两条直线被第三条直线所 截，如果同旁内角互补，那么这两条

u3000u3000直线平行。简单说成：同旁内角互补 ，两直线平行。

u3000u300023、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线 ，那么这两条直线平行。

u3000u30005.3.1平行线的性质

u3 000u300024、性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相 等。

u3000u300025、性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说 成：两直线平行，内错角相等。

u3000u300026、性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

u3000u300027、平 行线的性质与平行线的判定有什么区别？

u3000u3000判定：已知角的关系得平行的关 系。（证平行，用判定。）

u3000u3000性质：已知平行的关系得角的关系。（知平行 ，用性质。）

u3000u300028、同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的 线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

u3000u30005.3.2命题、定理

u3000u300029、判断一件事情的语句叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项。

u3000u300030、命题常写成“如果??，那 么??”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

u3000u300031、如果命题中题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题。（正确的命 题）

u3000u300032、命题中题设成立时，结论不一定成立的命题叫做假命题。（错 误的命题）

u3000u300033、经过推理证实的真命题叫做定理。

u 3000u30005.4平移

u3000u300034、在同一平面内，将一个图形沿某一 直线方向移动一定距离，这样的图形变换叫做平移。

u3000u300035、平移的特征（ 性质）：

u3000u3000①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形， 新图形与原图形的形状和大小完全相同。

u3000u3000②新图形中的每一点，都是由原 图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

u30 00u3000第六章 平面直角坐标系

u3000u30006.1.1有序数对
< br>u3000u300036、有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

u30 00u300037、数轴有水平的（左负右正）和垂直的（上正下负）。

u3000u300 038、有序数对一般看数：先看上下后看左右。

u3000u30006.1.2平面直角坐 标系

u3000u300039、平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标 系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两 坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

u3000u300040、平

面上 的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为（a，b），a是横坐标，b是纵坐标。

u30 00u300041、原点的坐标是（0，0）；

u3000u3000纵坐标相同的点的连线 平行于x轴；

u3000u3000横坐标相同的点的连线平行于y轴；

u3 000u3000x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；

u3000u3000y轴上 的点的横坐标为0，表示为（0，y）。

u3000u300042、建立了平面直角坐标系以 后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象 限。坐标轴上的点不属于任何象限。

u3000u300043、几个象限内点的特点：

u3000u3000第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（—，—）；第四象限（ +，—）。

u3000u300044、（x，y）关于原点对称的点是（—x，—y）；
u3000u3000（x，y）关于x轴对称的点是（x，—y）；

u3000 u3000（x，y）关于y轴对称的点是（—x，y）。

u3000u300045、点到两 轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳；

u3000u3000点P(x,y)到y 轴的距离是︱x︳。

u3000u300046、在第一、三象限角平分线上的点的坐标是（m ，m）；

u3000u3000在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是（m，—m）。

u3000u30006.2.1用坐标表示地理位置

u3000u300047、 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

u3000u3000⑴ 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在 坐标轴上标出单位长度；

u3000u3000⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和 各个地点的名称。

u3000u30006.2.2用坐标表示平移

u300 0u300048、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x ＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋ b）（或（x，y－b））。

u3000u3000（左右平移，纵不变，横左减右加；上下平 移，横不变，纵上加下减。）

u3000u300049、在平面直角坐标系内，如果把一个图 形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如 果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度 。

u3000u3000（纵不变，横加向右，横减向左；横不变，纵加向上，纵减向下。）< br>
u3000u30007.1.1三角形的边

u3000u300050、由不 在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

u3000u300051 、相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

u3000u300052、顶点 是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

u3000u30005 3、三边都相等的三角形叫做等边三角形。

u3000u300054、有两条边相等

的三角形叫做等腰三角形。

u3000u300055、三边都不相等的三角形叫做不 等边三角形。

u3000u300056、在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做 底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

u3000u300057、等边三角形 是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。

u3000u300058、三角形按角 的大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 三角形按边的相等关系分类：

u300 0u3000①不等边三角形

u3000u3000②等腰三角形（底边和腰不相等的等腰三角 形和等边三角形）

u3000u300059、三角形（任意）两边的和大于第三边。

u3000u300060、三角形（任意）两边的差小于第三边。

u3000u30 0061、技巧：两较小线段之和大于第三条线段就能组成三角形。

u3000u30007. 1.2三角形的高、中线和角平分线

u3000u300062、从△ABC的顶点A向它所对 的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。（顶点+垂足=高）

u3000u300063、连接△ABC的顶点和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△AB C的边BC上的中线。（顶点+中点=中线）

u3000u300064、画∠A的平分线AD ，交所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。（顶点+交点=角平分线）

u3000u30007.1.3三角形的稳定性

u3000u300065、三角形具有稳定 性。

u3000u300066、四边形具有不稳定性。

u3000u300 07.2.1三角形的内角

u3000u300067、三角形内角和定理：三角形三个内角的 和等于180○。

u3000u30007.2.2三角形的外角

u3000 u300068、三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

u3000u 300069、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

u3000u300070 、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

u3000u300071、一个三角形 有六个外角，每个顶点有两个外角，并且这两个外角是一对对顶角。

u3000u300072 、三角形的一个外角与它相邻的内角互补。

u3000u300073、在三角形的每个顶点处 各取一个外角，这些外角的和叫做三角形的外角和。三角形的外角和是3600。

u3000u 30007.3.1多边形

u3000u300074、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组 成的图形叫做多边形。

u3000u300075、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。< br>
u3000u300076、多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

u3000u300077、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
< br>u3000u3000n(n－3)78、n边形的总对角线数公式： 2

u3000u 300079、一个顶点有（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成（n-2）个三角形。
u3000u300080、各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

u3000u300081、画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么 这个多边形就是凸多边形。

u3000u30007.3.2多边形的内角和



u3000u300082、n边形的内角和公式：（n－2）×1800

u 3000u300083、多边形的外角和等于360。

u3000u300084、如果四边 形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

u3000u30007.4课题学习 镶嵌
u3000u300085、用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题 叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。

u3000u300086、平面镶嵌的条件：

u3000u3000①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于3600；

u 3000u3000②相邻的多边形有公共边。

u3000u300087、如果用一种多边形 进行镶嵌，能镶嵌成一个平面图案的是任意三角形、任意四边形和正六边形。

u3000u30 00第八章 二元一次方程组

u3000u30008.1二元一次方程组

u 3000u300088、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

u3000u300089、把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次 方程组。（①共有两个未知数；②每个方程都是一次方程。）

u3000u300090、使二 元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 （特点：①一对数值；②无数个解。）< br>
u3000u300091、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组

u3000u3000的解。

u3000u30008.2消元——二元一次方程组的 解法

u3000u300092、将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。

u3000u300093、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的 式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简 称代入法。

u3000u300094、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

u3000u3000①变形：选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未 知数的形式；

u3000u3000②代入求解：把变形后的另一个方程带入另一个方程中，消 元后求出未知数的值；

u3000u3000③回代求解：把求得的未知数的值代入到变形的方 程中，求出另一个未知数的值； ?x?a，

u3000u3000④写解：用 的形式写出方程组的解. ??y?b

u3000u300095、列二元一次方程组解决实际 问题的一般步骤：

u3000u3000①弄清题意，找出两个等量关系；

u 3000u3000②设未知数；

u3000u3000③根据等量关系，列出方程组；

u3000u3000④解方程组；

u3000u3000⑤写答。

u3000u300096、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加 或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

u3000u300097、两方程相加减前，应先使要消去的未知数的系数相反或相等。

u 3000u300098、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

u3000u3000 ①变形；②加减求解；③回代求解；④写解。

u3000u300099、何时选
用代入消元法？何时选用加减消元法？

u3000u3000①当一个方程中某个未知数的 系数绝对值是1时，用代入法比较简便；

u3000u3000②当两个未知数在两个方程中的 系数绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较简便。

u3000u30008.4三元一次方程 组解法举例

u3000u3000100、在方程组中含有三个相同的未知数，每个方程中含未 知数的项的次数都是