锁合六年级数学典型例题

2020年11月26日发(作者：甘京)
北师大版
六年级数学上册
单元典型习题集

六年级上册第一单元典型题分析
1.小明用一张长32厘米，宽20厘米的长方形纸，最多能剪（ ）个
半径是2厘米的圆形纸片。
A．50 B．40 C．160
【分析】这张长32厘米，宽20厘米的长方形纸，长能剪32÷（2×2）
=8（张）半径是2厘米的 圆形纸片，宽能剪20÷（2×2）=5（张），这
张纸最多能剪成8×5=40（张）这样的圆形纸片 。
【解答】32÷（2×2）=8（张） 20÷（2×2）=5（张） 8×5=40（张）；
答：最多能剪成半径是7厘米的圆形纸版40个，故选：B．
【点评】注意：不能用长方形纸版的面积除以每张圆形纸版的面积，因
为圆不能密铺．
2.小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为
选（ ）种比较合适。
A．120厘米×120厘米 B．120厘米×80厘米
C．3140平方厘米 D．314平方厘米
【分析】因为是一张直径1米的圆形桌面，所 以需用的台布的边长应大
于1米，对照给出的答案进行比较，得出A适合；进而选择即可。
【 解答】因为120×120的桌布的边长为120厘米，大于圆桌的直径100
厘米，所以选用120× 120的桌布比较合适，故选：A。
【点评】解答此题的关键：应明确所需的桌布的边长应大于或等于圆桌
的直径。
3. 在一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆
的周长是（）厘米；如果画一个最 大的半圆，这个半圆的周长是（）厘
米。
【分析】由题意画出下图：根据圆的周长公式C=π d求出圆的周长；根
据半圆的周长=πd÷2+d，代入数据解答即可。

【解答】（1）3.14×8=25.12（厘米）；
（2）3.14×10÷2+10=15.7+10=25.7（厘米）
答：在一个长是10 厘米，宽是8厘米的圆
中画一个最大的圆，这个圆的周长是25.12
厘米；如果画一个最大的 半圆，这个半圆的
周长是25.7厘米。故答案为：25.12，25.7。
【点评】此题考 查了圆和半圆的周长的计算方法，此题关键是根据长方
形内最大圆和半圆的特点，先确定出这个圆和半圆 的直径。
4.在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆。（在图上要画出你是怎样找
到圆心的）
【分析】正方形的两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长4厘米为
直径画圆。
【解答】如图：
【点评】本题主要考查了正方形及正方形里面的最大
的圆的作法。
5.一个圆形纸板的半径为r，如果将这个纸板沿一条直径剪开，得到两个
半圆，每个半圆的周 长大约是（ ）。
A．3.14r B．5.14r C．6.28r
【分析】要求半圆的周长，根据半圆的周长=圆的周长÷2+直径，计算即
可得到正确答案。
【解答】 3.14×2×r÷2+2r=3.14r+2r =5.14r
答：每个半圆的周长是5.14r，故选：B。
【点评】解答此题的关键是：特别注意半圆的周长要加上直径。
6.在右图中A、B是圆的直径AB的两个端点，
部分的周长（ ）空白部分的周长。
A．小于 B．大于 C．等于

【分析】根据周长的含义，可知阴影部 分的周长=线段AC+线段BC+半圆
弧长，空白部分的周长=线段AC+线段BC+半圆弧长；进而得 出结论。
【解答】由分析知：阴影部分的周长=线段AC+线段BC+半圆弧长，空白
部分的 周长=线段AC+线段BC+半圆弧的长；所以阴影部分的周长=空白部
分的周长，故选：C。
【点评】解答此题应根据题意，进行求出阴影部分和空白部分的周长，
然后比较即可。
7.钟面的时针长8厘米，一昼夜时针尖端走（）厘米。
【分析】时针长8厘米，即时针所画 的圆的半径为8厘米，一昼夜是24
图中阴影
小时，即时针一昼夜走2圈，因此，根据圆的周长 公式，求出一圈的周
长，再乘2即可。
【解答】C=2πr=2π×8=16π（厘米），所 以尖端一共走了：16π×2=32
π（厘米）
答：一昼夜这根时针的尖端走了32π厘米，故答案为：32π。
【点评】解答此题的关键是 ，知道时针的针尖一昼夜走的路程，就是以
半径为8厘米圆的周长的2倍，由此列式解答即可。
8.半径为2厘米的圆，它的周长和面积相比（ ）。
A．相等 B．面积大 C．周长大 D．不能比较
【分析】圆的周长是指围成圆一周的长度，面积则是指圆的大小，周长< br>用长度单位，面积用面积单位，它们不能比较大小。
【解答】因为周长和面积的概念不同，单位 名称不同，所以周长和面积
不能比较大小，故选：D。
【点评】此题主要考查周长和面积的意义。
9.一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的两倍，则这个圆环的面积（ ）。
A．比内圆面积大 B．比内圆面积小
C．与内圆面积一样大 D．无法判断
【分析】根据“外圆直径是内圆直径的2倍”，知道外圆半径是内圆半径
的2倍，由此根据圆的 面积公式S=πr2，分别用内圆的半径表示出两个
圆的面积，进而得出圆环的面积，再与内圆的面积比 较，从而做出选择。
【解答】设内圆的半径为r，则外圆的半径为2r，
所以圆环的面积是π（2r）2-πr2=3πr2＞πr2，
所以这个圆环的面积比内圆面积大；故选：A。
【点评】本题主要考查了利用圆的面积公式S=πr2计算圆环的面积。
10.把一个圆的半径扩大3倍，圆的周长就扩大（ ）倍，面积扩大（ ）
倍。
A．3 B．6 C．9
【分析】根据圆的周长和面积公式可知：圆的半径扩大n倍，圆的 周长
就扩大n倍，面积扩大n2倍。
【解答】由圆的周长和面积公式可知：一个圆的半径扩大 3倍，圆的周
长就扩大3倍，面积扩大3×3=9倍。
如：圆的半径为1，周长为2π，面积π；
圆的半径扩大3倍为3，周长为6π，面积9π；
周长扩大6π÷2π=3倍，面积扩大9π÷π=9倍，故选：A，C。
【点评】考查了圆的周长和面积，关键是理解和掌握圆的周长和面积与
圆的半径之间的关系。
11.如图，正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是（ ）平方厘米。
A．50.24 B．25.12 C．12.56
【分析】分析条件“小正方形面积是16平方厘米”并结
合图可以看出，这个小正方形的边长也就是这个圆的半
径，这个小正方形的面积也就是圆半径的平方， 根据圆
的面积S=πr2，就可以算出答案。
【解答】S=πr2=3.14×16=50.24（平方厘米）
答：圆的面积是50.24平方厘米，故选：A。
【点评】这道题直接利用半径的平方，而不 是圆面积公式中的半径，这
一点不要因为做题习惯而忽略。
12.在一个半径是4米的圆形花坛四周铺一条1米宽的砖路，砖路的面积
是（）平方米。 < br>【分析】如图所示，求砖路的面积，实际上就是求圆环的面积，即大圆
的面积减小圆的面积就是圆 环的面积，大圆的半径为（4+1）米，小圆的
半径为4米，代入圆的面积公式即可求出砖路的面积。

【解答】3.14×（4+1）2-3.14×42
=3.14×（25-16）
=3.14×9
=28.26（平方米）
答：砖路的面积是28.26平方米，故答案为：28.26。
【点评】解答此题的关键是明 白：砖路的面积就是圆环的面积，用大圆
的面积减小圆的面积即可。







六年级上册第二单元典型题例分析
一、基本类型：
①求一个数是另一个数的几分之几？
②求一个数的几分之几是多少？
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
二、联系：
这三种问题中的数量关系是相同的:单位“1”的量×分率＝分率的对应
量．
三、区别：
1.求一个数是另一个数的几分之几？
求分率。即用这个数去除以另一个数．
2.求一个数的几分之几是多少？
求分率的对应量。就用这个数去乘上分率.
3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
求单位“1”的量，即用已知的数除以分率或者顺题意列方程.
四、解题关键：
正确地判定把哪一个数量看作单位“1”．
五、解题方法：
写出等量关系式或画线段图分析题意。
一、选择题：
1.电视机厂今年生产电视机 36000台，相当于去年生产量的1/4，去年生
产电视机多少台？算式是( )
2. 电视机厂今年生产电视机36000台，比去年少生产1/4，去年生产电视
机多少台？算式是( )
3.电视机厂今年生产电视机36000台，比去年多生产1/4，去年生产电视
机多少台 ？算式是( )
4.电视机厂今年生产电视机36000台，去年生产的是今年的1/ 4，去年生
产电视机多少台？算式是( )
5.电视机厂今年生产电视机36000台 ，去年比今年少生产1/4，去年生产
电视机多少台？算式是( )
6.电视机厂今 年生产电视机36000台，去年比今年多生产1/4，去年生产
电视机多少台？算式是( )
A.36000×1/4 B.36000÷1/4 C.36000×(1-1/4)
D.36000÷(1-1/4) E.36000×(1+1/4) F.36000÷(1+1/4)
二、解决问题：
1.一堆煤有2400千克，用去1/4，用去多少千克？

2.一堆煤用去1/4，正好用去600千克。这堆煤有多少千克？

3.一堆煤用去3/4，还剩下600千克。这堆煤有多少千克？

4.一堆煤，第 一次用去400千克，第二次用去800千克，还剩下1/2。这
堆煤有多少千克？

5.一堆有2400千克，第一次用去总数的1/8，第二次用去总数的3/8，还
剩下多少千克？

6.一堆煤，第一次用去总数的1/8，第二次用去总数的3/8，两次差1200
千克。这堆煤有多少千克？

7.汽车厂七月份生产轿车51辆，比第三季度计划生产的1/ 4多11辆。
这个厂第三季度计划生产多少辆？

8.张红、李军进行自行车比赛， 当张红骑到全程的1/4处时，李军正好骑
了全程的3/4，这时两人相距500米。全程有多少米？


9.公司将奖金300元分给甲、乙两人。如果甲拿出所得的2/5捐给灾区，< br>乙拿出所得的1/10捐给灾区，则两人所余的钱数相等。甲、乙两人最初
分得的奖金分别是多少 元？






六年级上册第三单元典型题例分析
1.在下图中画出将三角形ABC绕B点沿顺时针方
向旋转90°后的图形。
分析：根据旋转图形的特征，三角形ABC绕B点
顺时针方向旋转90°后，B点的位置不动，其余
各点均绕B点顺时针旋转90°，根据这一特征，分别找出点A、B、C绕
点O顺时针旋转90 °后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可。
解答：如图所示，△A'B'C'即为所以求作的三角形。
点评：本题考查了利用旋转变换作 图，根据旋转图形
的特征，结合网格找出旋转后的点的位置是解题的关
键。

2.下面三幅图都是由4个完全相同的正方形组成，请你用不同的方法分
别在三幅图上添画一个正方形 ，使它们都成为轴对称图形。

分析：如下图所示，图A在下层右侧添加一个正方形，形成 左右对称图
形；图B在上层左侧添加一个正方形，形成上下对称图形；图C在最下
层的左边添加 1个正方形，形成以左倾斜45°直线为对称轴的对称图形。
解答：作图如下：

点评：应用对称原理，添加图形，把一个普通图形变成一个轴对称图形，
锻炼了学生的空间想象力和创新 思维能力。
3.如图，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，如图（1），然后蒙住眼睛，
请一位 观众上台把某一张牌旋转180°，魔术师解开蒙具后，看到四张
牌如图（2）所示，他很快确定了哪一 张牌被旋转过，你能说明其中的奥
妙吗？
分
析：认真观察和思考发现，由于左边这四 张牌与右边的牌完全相同．似
乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形。
解答：图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转 过的牌是中心
对称图形，而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过。
点评：本题 主要考查了中心对称图形的定义，根据定义和扑克牌的花色
特点可知，当所有图形都没有变化的时候，旋 转的是成中心对称图形的
那个。