为5加油六年级数学思维训练

2020年11月27日发(作者：周瘦鹃)
比的专项练习


一、 基础知识部分。

1、 甲数比乙数的比值是20/27，甲数与丙数的比值是16/25，甲、乙、丙三数之比是（ ）

2、 一个圆的直径和它的周长之比是（ ），半径和面积之比是（ ），一个小
圆半径是3厘米，一个大圆半径是4厘米，那么小圆和大圆直径之比是（ ），周
长之比是（ ），面积之比是（ ）。

3、 等腰三角形中的两个角之比是5：2，它的顶角是（ ），底角是（ ）

4、学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是

2：3，二班和三班分得树苗的棵数比是5：7，求每个班各分得树苗多少棵？

5、 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟,丙需4分钟,现在有1825个零件需要加工。
如果规定 三人同样的时间完成任务，那么各位应加工多少个零件？

6、小丽看了一本书，第一周看了全 书的4/7，第二周看了72页，这时已看的页数和全书页
数的比是4：5，这本书有多少页？

7、甲、乙两个建筑队原有水泥的重量比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队
水 泥的重量比变为3：4，原来甲队有水泥多少吨？

8、服装厂有90名工人，每人一天可以做 8件上衣或做10条裤子，现在要生产配套衣服，
应该如何去分配工人？

9、1个比的前项是4，如果前项增加8，要使比值不变，后项应该如何变化？

10、下图甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，两轮2圈，这

三个齿轮数最少应分别是多少？

11、甲、乙、丙三人百米赛跑，当丙到达终点时，甲离终点还有5 米，乙离终点还有2米，
它们三人速度之比是多少？他们跑百米所用时间之比是多少？

12、某班一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女各自的平均成绩是75.5分、81分，
那么 这个班男女人数之比是多少？

二、能力知识部分。

13、圆珠笔和铅笔的 价格比为4：3，购买20支圆珠笔和21支铅笔一共用去了71.5元，那
么圆珠笔的单价是多少元？

14、甲乙两班人数之比是4：1，如果从甲班调10位学生去乙班，则甲、乙两班人数之比 变
为7：5，那么原来两班各有多少人？

15、甲、乙、丙三人进行200米的赛跑 （假设他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差
20米，丙这时还差25米，请问乙到终点时，丙还 差几米到终点？

16、甲糖每千克10.8元，乙糖每千克14.8元，把两种糖混合后，售 价为12.3元，求每千
克混合糖中甲糖和乙糖的重量比？

17、同学们一共买了2 50瓶汽水，如果用5个空瓶可以换1瓶汽水，那么他们最多可以喝到
多少瓶汽水？

18、洗衣服要打肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能全部拧干，假设使劲拧紧后，
衣服上还 留有1千克带污物的水。现在有清水18千克，假设每次用来飘洗的水都是整千克
数（假设每次飘洗结束 后，污物都能均匀的分布在水中）。分两次飘洗后，污物的残留量至
少是飘洗前的几分之几？

19、某个产品由A、B、C三个部件组成，一个工人每天可以生产5个A，或生产3个B，或
者生产6个C，要使工厂每天生产的产品尽量多，该厂的210名工人应如何分工？该厂一天
最多生产多 少个产品？


20、张奶奶家的闹钟每小时比标准时间快2分钟，今天早上8点把时 间对准，那么到了表准
时间12点时，张奶奶家的闹钟是几点（得数用分数表示）

2 1、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，。相
遇后，甲速 度提高1/5，乙速度提高2/5，当甲到达B地时候，乙离A地还有26千米，两地
相距多少千米？< br>
22、圆形中的阴影部分占圆面积的1/6，占正方形面积的1/5，三角形中阴影部分面积占 三
角形面积的1/9，占正方形面积的1/4，圆、正方形、三角形的最简整数比是多少？


判 断 与 推 理
姓名 得分
例1、 在一桩盗窃案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有四个证人正在受到询问。
第一个证人说：“我只知道甲未盗窃。”
第二个证人说：“我只知道乙未盗窃。”
第三个证人的证词中至少有一个是真的。
第四个证人最后说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”
通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，那么盗窃犯是谁？
例2、 一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问，四人分别供述
如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”
乙说：“我没有作案，是丙偷的。”
丙说：“在甲和丁中间有一个是罪犯。”
丁说：“乙说的事实”。
经过调查研究，已证实四人中有两人说了假话，另外两人说的是真话，那么罪犯是谁？
例3、 一位学者在几年前逝世，逝世时的年龄是他出生年数的
学术讨论会，求他当时的年龄。
例4、 甲、乙、丙三人被蒙上眼睛，、告诉他们每人头上都带了一顶帽子，帽子的颜色不是红的就是绿的，
在这 以后，就去掉蒙眼睛的布，要求每个人如果看见别人（一个人或两个人）戴的帽子就举手，并
且谁能断定 自己头上帽子的颜色，谁就马上离开房间。三人碰巧戴的都是红帽子，因此三人都举了
手，几分钟后，丙 首先走开了，他是怎么推导出自己头上帽子的颜色的？
例5、 三只口袋里分别装有两个红球、两个白 球、一红一白球，但口袋外贴的标签都是错的，请从一只口
袋里取出一只球，使你能根据这个球的颜色说 出三只口袋里球的颜色。
例6、 有100个人，其中至少有1人说假话，这100人里任意2个人总 有1个人说真话，问说真话的有多
少人？说假话的有多少人？
例7、 有9只乒乓球，他们的 大小形状一样，其中有一个次品比其他正品的重量轻一点。你能不能用一台
天平称两次（不用砝码），就 把次品挑出来。
例8、 在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进行有趣的交谈，用了中、 英、法、日四种语言，
知道的情况如下：
（1）甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；
（2）有一种语言四人中有三人都会；
1
29
，如果这位学者在1955年 主持过一次
（3）甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；
（4）甲、丙，丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；
（5）没有人既会日语又会法语。
问：甲、乙、丙、丁各会什么语言？
练习：
1、 小黄和小兰都想买一本≤从算术到代数≥的书，小黄缺一分钱，小兰缺六角五分钱，用他们俩人的 钱
合起来买一本，钱还是不够，问这本书的价格是多少？
2、 小华用四角六分买了几支铅笔 ，铅笔的支数不知道，只知道分两种，一种是七分钱一支的，另一种是
五分钱一支的，请你算算小华共买 了几支铅笔？
3、 红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，混放在一只口袋里，蒙上眼睛，要求用手从 袋子里取红、蓝球各
一个，问至少要取多少个才能保证达到要求？
4、 有A、B、C、D、 E、F六个人坐在圆桌周围打牌。已知E与C相隔一人，并坐在C的右面，D坐在A
的对面，B与F相隔 一人，并坐在F的右面，F与A不相邻。请将A、B、C、D、E、F的位置画图标
出。
5、 要分配A、B、C、D、E五人中的若干人去执行任务，分配时考虑到下列条件：
（1） 若A去，则B去；
（2） B、C两人中去一人；
（3）D、E两人中至少去一人；
（4）C、D两人都去或都不去；
（5）若E去，则A、D都去。
试问：应该让哪些人去？要说明理由。
6、 甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球，每两人都要赛 一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数
相同，问丁胜了几场？
7、 现在有甲、乙、丙三人同时说了如下三句话：
甲说：“乙正在撒谎”。
乙说：“丙正在撒谎。”
丙说：“甲、乙都在撒谎。”
请判断三人中谁说的是真话，谁说的是假话？
8、 某校数学竞赛，A、B、C、D、E这五 位同学取得了前五名，老师对他们说：“祝贺你们取得了好成绩，
你们猜一下名次结果。”
A说：“B是第三，C是第五”。
B说：“D是第二，E是第四。”
C说：“A是第一，E是第四。”
D说：“C是第一，B是第二。”
E说：“D是第二，A是第三。”老师说他们每个都只猜对了一半，那么这五个人实际名次如何呢？
9、 甲、乙、丙三队参加田径对抗赛，赛前约定，各项比赛第一、、二、三名分别记5分、2分、1分 ；累
计得分最多者，就是优胜者。现在知道甲获百米赛跑第一名；丙获得优胜 ，累计得分22分，甲、乙
各得9分，，判断三队在比赛中所得名次个数的情况。
10、 如果在81个零件中混杂了一个重量较轻的次品，用天平（不用砝码）最少称几次才能把次品找出来？
11、 一台天平，只有30克和5克的两个砝码，如何将300克的粉分成150克、100克和50克三份？
12、 甲、乙、丙三人各说了一句话，
甲说：乙、丙都说假话；
乙说：我从不说假话；
丙说：乙说的是假话。
你能确定谁说的是假话，谁说的是真话？
13、 有三名工人，一名是电工，一名是车工，一名是钳工，又知道下面三种说法只有一种是对的。
（1） 甲是车工；
（2） 乙不是车工；
（3） 丙不是钳工。
（4） 请问他们各是什么工种？
14、 张、王、李三个人在甲、乙、丙三个工厂里，分别当车工、钳工、电工。已知：
（1） 张不在甲厂；
（2） （2）王不在乙厂；
（3） 在甲厂的不是钳工；
（4） 在乙厂的是车工；
（5） 王不是电工。
这三个人分别在哪个工厂？干什么工种？
15、 李老师、王老师、张老师在语文、数学、思想品德、自然、音乐和图画六门课中，每人分别都教 两门。
已知：
（1） 思想品德老师与数学老师是好朋友；
（2） 王老师最年轻；
（3） 自然老师比语文老师年纪大；
（4） 李老师向自然老师和数学老师说他的学生；
（5） 王老师、音乐老师和语文老师常在一起下棋。
请分析一下，三位老师各教哪两门功课？
16、 小东、小兰、小英分别是一中、二中、三中 的学生，各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，
现在只知道：
（1） 小东不在一种；
（2） 小兰不在二中；
（3） 爱好排球的不在三中；
（4） 爱游泳的在一中；
（5） 爱游泳的不是小兰。
小东、小兰、小英各在哪个中学学习？
17、 上海国际饭店内，甲、乙、丙、丁四位朋友相遇，在汉、英、法、日四种语言中，每个人只会两 种，
可是却选不出一种大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的，于是谈笑风生，交谈甚欢。请根
据下面的条件：
（1） 乙不会英语，但甲与丙交谈时，却要请他当翻译；
（2） 甲会日语，丁不懂日语，但能相互交谈；
（3） 乙、丙、丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言；
（4） 没有人既能用日语，又能用法语交谈。
说出甲、乙、丙、丁各会什么语言？
一、基础知识部分
1、一个长方体的长宽高分别是a、b、h，如果高增加5米，那么表面积比原来增加（ ）
平方米，体积增加多少（ ）立方米。
2、六（1）班有a名学生，若从一班调b人到二班，则两班的人数相等，六（2）班有
学生（ ）人。
3、12个棱长为4厘米的小正方体拼成一个大的长方体，这个长方体的表面积最小
（ ）平方厘米，表面积最大是（ ）平方厘米。
4、已知4.5a+15b=31.5，2.4a-1.25=3.55，那么1.4b－1.36=（ ）。
5、食堂有X千克大米，吃了Y天后，还剩下60千克，平均每天吃（ ）千克，
当X=1020 Y=30时，平均每天吃（ ）千克。
7、甲乙两数的 和是24.2，如果甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，甲乙两数各
是多少？（方程解）
8、前年爸爸比小明大24岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，今年小明和爸爸各多
少岁？（方程 解）
9、一个两层书架，上层书架书的本数是下层的4倍，如果把上层的书搬60本到下层，
则两层的本数相等，原来各有多少书？（方程解）
10、如图，正方形ABCD的边长是12厘米，三 角形ADF的面积比三角形CEF的面积
小6平方厘米，求CE的长。（方程解）
１1、在一 个棱长8分米的正方体上放一个棱长为6厘米的小正方体，求这个立体图形
的表面积和体积。
12、在一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平时
里面装了7厘 米的水，如果现在把这容器竖过来放，水的高度是多少？
13、把一个长方体木块，截成两段完全一样 的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长
方体增加40厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米？ < br>14、有一个底面积200平方厘米、高12厘米的长方体容器，里面盛有5厘米深的水。
现在把 一块石头浸没到水里，水面上升到7.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
15、如图，从长1 3厘米、宽9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，
然后，沿虚线折叠成长方体容器。这 个容器的容积是多少立方厘米？
二、能力知识部分。
人难我也难，但我不畏难！
16、“※”表示一种新的运算规则，如8 ※ 3=8+9+10=27，3 ※ 4=3+4+5+6=18（加数
为连续自然数），根据这样的运算规则完成下列问题。
① 计算5 ※ 6
② 阅读、思考并填空。
在8 ※ 3=8+9+10=27中，用27÷ 3=9，9是8、9、10三个加数的平均数，也是8和
10正中间的一个数。
在3 ※ 4 =3+4+5+6=18中，用18÷4=4.5，4.5是3、4、5、6四个加数的平均数，也是
3 和6正中间的一个数。
因此在 χ ※ 5=150中，用150÷5=30，可知：五个加数正中间的一个数是（ ）；
五个加数是（ 、 、 、 、 ）；所以χ是（ ）。
③χ ※ 18=405中的χ是（ ）。
17 、清风包装公司要生产一种电话机的包装盒，这种电话机为长方体外形，长25厘米，
高5厘米。公司要 设计一个能装6部这种电话机的长方体包装盒。请你为该公司设计一种
包装盒，要尽可能节省包装纸。你 设计的包装盒至少需要多少平方厘米包装纸？
18、将一个表面图有红色的长方体分割成若干个体积为 1立方厘米的小正方体，其中一
点红色都没有的小正体只有7块，原来长方体的体积是多少立方厘米？
19、有一张长28厘米，宽24厘米的长方形纸板，把它做成一个高为6厘米的尽可能大
的长 方体容器，做成的容器的容积是多少立方厘米？
20、如图，有长方体容器A和B，B中有24厘米深 的水，要将容器B中的水倒一部分
给A，使两容器内的水深相等，这时水深是多少厘米？
21、一个长方体礼品盒长8分米，宽5分米，高3分米，现在要给它的表面包一层彩纸，