蒽菲人教版数学六年级下册数的产生和数学日记

2020年11月27日发(作者：程贞白)
1.数的产生和发展

人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。
但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和
抽象的地步。就这样经过漫长的生活实践，由于 记事和分配
生活用品等方面的需要，便逐渐产生了数的概念。

在远古时代，人们以捕 猎为生。渐渐剩余的食物变多了
和每次收获的数量各不相同，则他们就要对每次捕获的猎物
进行 记录。他们将捕获一头猎物用一块小石头代替，捕获两
头就用两块小石头，将石头放进容器。这样人们对 数就有了
最初的概念。慢慢地到后来就演变成了“结绳记数”。对于
结绳记数这是相隔很近的古 代人共同做过的事。在我国古书
《易经》中就有记载“结绳而治”的思想。公元前1500年，
南美秘鲁印加族也习惯于“结绳记数”。传说古代波斯王打
仗时也常用绳子打结来计算天数。后来又产生 了很多计数方
式。例如：用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地
上计数也都是古人常用 的办法。这些办法的不断沿用以及各
种计数方式的层出不穷和广泛使用，促使人类逐渐形成数的
概念和记数的符号。

1、复杂而又残缺的罗马数字

如今，在钟表上我们也 会经常看到复杂的罗马数字。罗
马数字起源于罗马，它一共由七个字符组成。这套数字符号
大约 产生在两千五百年前，罗马人还处在文化发展的初期，
当时他们用手指作为计算工具。为了表示一、二、 三、四个
物体，就分别伸出一、二、三、四个手指；表示五个物体就
伸出一只手；表示十个物体 就伸出两只手。这种习惯人类一
直沿用到现在。人们在日常交谈中，往往就是运用这样的手
势来 表示数字的。当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊
皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 来代替手指的数；要表示一 只手时，
就写成“Ⅴ”形，表示大指与食指张开的形状；表示两只手
时，就画成“ⅤⅤ”形，后 来又写成一只手向上，一只手向
下的“Ⅹ”，这就形成了罗马数字的雏形。后来为了表示较
大的 数，罗马人用符号C表示一百。C是拉丁字“century”
的头一个字母，century就是一百 的意思。用符号M表示一
千。M是拉丁字“mille”的头一个字母，mille就是一千的
意思。取字母C的一半，成为符号L，表示五十。用字母D
表示五百。若在数的上面画一横线，这个数就 扩大一千倍。
这样一来整套的罗马数字符号就产生了分别：
I,V,X,L,C,D,M它们代 表1,5,10,50,100，500,1000。用罗
马数字表示极其的复杂那是因为罗马数字中缺 少“0”这也
是罗马数字发展到现在的一大遗憾。其实在公元5世纪时，
“0”已经传入罗马。 但是由于罗马教皇的凶残很守旧，他
严令禁止“0”的使用。据说曾经有一位学者在其笔记中描
述了许多关于“0”的说明和好处。结果却被召去施行了拶
刑，从此失去了握笔的能力。这样一来，没有 人再敢大胆的
使用“0”因此“0”就与罗马数字失去了联系。

2、中国古代数的产生——筹算

同样我国古代也十分重视记数符号，在我国最古老的 甲
骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后来就没有
人再沿用了。到春秋战国时期，生 产迅速发展，为了适应这
一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。
筹算用 的算筹，算筹有竹制的小棍，也有骨制的。它是按规
定的横竖长短顺序摆好，然后就可用来记数和进行运 算。随
着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆
法有横纵两式，都能表示同样 的数字。从算筹数码中没有
这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进
制。9位以 上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是
几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先 进
的。因为在世界的其他地方真正使用十位进制时已到了公元
6世纪末。遗憾的是筹算中也没有 “0”。

3、零的产生

零在现实生活中很常见，但是却都没有一个合适的 符
号。就像筹算数码中没有零，遇到零就空位。比如，
就可以表示为┴

╥

。数字中没有零，是很容易发生错误
的。所以后来有人就把铜钱摆在空位 上，以免弄错，这或许
与零的出现有关。不过多数人认为，这一数学符号的发
明应归功于公元6 世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表
示零，后来逐渐变成了。说起的出现。我国古代文字
中 ，零字出现很早。不过那时它不表示空无所有，而只
表示零碎、不多的意思。如零头、零星、零丁。一百零五的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿
拉数字的引进。恰恰读作一百零五，零字 与恰好
对应，零也就具有了的含义。

4、通用的数符的产生——阿拉伯数字

然而目前世界上通用的数码是1、2、3、4、5、6、7、8、9、
0，人们称之为阿拉伯数 字。实际上它们是古代印度人最早
使用的。古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7
世 纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，
意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这 本书里，他
对阿拉伯数字做了详细的介绍。并且把古希腊的数学融进了
自己的数学中去，又把这 一简便易写的十位进制记数法从阿
拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地
区 传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些
数字又从欧洲传到世界各国，逐渐演变成今天的 阿拉伯数
字。

5、负数的产生

数就是这样在不同的地域随着不同 区域文化以及人类
长期的实践生活中产生了。然而伴随着生产、生活的不断发
展需要，简单的自 然数已远远无法满足。简单的说，在实际
生活中人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了能过更加
形象的表示这些量，随之就产生了负数。

据相关记载中国是世界上首先使用负数的国家。战国时
期的李悝在《法经》中已出现 使用负数的实例：“衣五人终
岁用千五百不足四百五十．”还有专家们在甘肃居延出土的
汉简中 ，发现了大量的“负算”，如“相除以负百二十四算”、
“负二千二百四十五算”。可见负数在生活实践 中是强烈被
需求的。

同时负数产生的还有另一个原因：解方程的需要。世界
上第一部关于负数完整介绍的书是《九章算术》。其中解释
负数的产生是这样的：在解方程组的时候常常 会碰到小数减
大数的情况，为了使方程组能够继续解下去，数学家就发明
了负数。后来刘徽在注 解《九章算术》时就给出了负数的定
义：“两算得矢相反，要以正负以名之。”

在我 国古代筹算中，区分正数和负数有两种方法：一种是用
不同颜色的算筹分别表示，通常用红筹表示正数， 黑筹表示
负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹，来表示负数。
因为后者的思想较新，很快 发展为在数的最前面一位数码上
斜放一小横来表示负数。

1629年，法国数学家吉 拉尔在《代数新发现》中用减号表
示负数和减法运算，吉拉尔的负数符号得到人们的公认，一
直 沿用至今。

6、分数的产生

在数的不断完善和发展的同时，人们发现在实 际生活
中，所遇到的要进行测量和计算中，往往不能恰好得到整数
的结果。为了能过更好的这种 实际的需要，于是人们就发明
创造了分数。分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们
只使用 简单的分数，如一半，一半的一半等，后来才逐渐出
现了三分之一，三分之二等简单的分数。

分数在我国很早就有了，它是在用算筹做除法运算的基
础上产生的。当除不尽时，把余数作为分 子，除数作为分母，
就产生了一个分子在上，分母在下的分数筹算形式。我国古
代有许多关于分 数的记载。如：在《左传》一书中记载，春
秋时代，诸侯的城池，最大不超过周国的1/3，中等的不超
过1/5，小的不得超过1/9；秦始皇时期，拟定了一年的天
数为365又1/4天；《九章 算术》是我国古代的一本专著，
其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法。古代分数用
“1/ 111”表示1/3。汉语中的分数表示法，颇为复杂。

继中国的筹算分数之后，又过了五六 百年的时间，印度
才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我
国古代的筹算分数 是一样的，只不过使用的是阿拉伯数字。