蝴蝶飞啊六年级数学奥数举一反三6-10

2020年11月27日发(作者：孟尔盛)
第六周 转化单位“1”（一）

专题简析：
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
acacab
如果甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的 ；如果甲是乙的 ，则乙是甲的 ；如
bdbdba
accabcaaad
果甲的 等于乙的 ，则甲是乙的 ÷ ＝ ，乙是甲的 ÷ ＝ 。
bddbadbbbc

例题1。
24
乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？
35
248
× ＝
3515
练习1
33
1. 乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？
45
11
2. 一根管子，第一次截去全长的 ，第二次截去余下的 ，两次共截去全长的几分之几？
42
3. 一个旅客从甲城坐火车到乙 城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩
1
下的路程是他睡着前所行路程的 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时
4
火车行了全程的几分之几？
9513
练1 1、 ＝ 2、 ＝ 3、 ＝ ＝
20888

例题2。
14
修一条8000米的水渠，第一周修了全长的 ，第二周修的相当于第一周的 ，第二周
45
修了多少米？
14
解一：8000× × ＝1600（米）
45
14
解二：8000×（ × ）＝1600（米）
45
答：第二周修了1600米。

练习2
用两种方法解答下面各题：
11
1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的 ，第二次用去的是第一次的1 倍，第二次用去
54
黄沙多少吨？
17
2. 大象可活80年，马的寿命是大象的 ，长颈鹿的寿命是马的 ，长颈鹿可活多少年？
28
1
11
3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的 ，第二次取出余下的 ，第二次取出多少吨？
53
练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨


例题3。
12
晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天比第一天多
45
看了15页，这本书共有多少页？
121
解： 15÷【（1－ ）× － 】＝300（页）
454
答：这本书有300页。
练习3
13
1. 有一批货物，第一天运了这批货物的 ，第二天运的是第一天的 ，还剩90吨没有运。
45
这批货物有多少吨？
12
2. 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 ，第二天修了余下的 ，已知这两
43
天共修路1200米，这条公路全长多少米？
24
3. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的 。已知乙加工的个数
59
比甲少200个，这批零件共有多少个？
练3 1、 ＝150吨 2、 ＝1600米 3、 ＝1500个
例题4。
4
男生人数是女生人数的 ，女生人数是男生人数的几分之几？
5
45
解：把女生人数看作单位“1”。 1÷ ＝
54
5
把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝
4
练习4
3
1． 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？
4
6
2． 如果山羊的只数是绵羊的 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？
7
3
3． 如果花布的单价是白布的1 倍，则白布的单价是花布的几分之几？
5
115
练4 1、 ＝1 2、＝1 3、 ＝
368

例题5。
11
甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？
34
2
113111
解： ÷ ＝ ÷ ＝1
434343
31
答：甲数是乙数的 ，乙数是甲数的1 。
43
练习5
32
1. 甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
45
25
2. 甲数的1 倍等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？
36
32
3. 甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲 数的几分之几？
45
（想一想：这题与第一题有什么不同？）

答案：
871278
练5 1、 ＝ ＝1 2、 ＝ ＝ 3、＝1 ＝
15823815
第七周 转化单位“1”（二）

专题简析：
我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的
解题思路，提高我 们的思维能力。

例题1。
23
甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
34
321
解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的 × ＝ ，
432
332
丙：216÷（1+ + × ）＝96
443
3
乙：96× ＝72
4
2
甲：72× ＝48
3
34
解法二：可将“乙数是丙数的 ”转化成“丙数是乙数的 ”，把乙数看作单位“1”。
43
24
乙：216÷（ +1+ ）＝72
33
2
甲：72× ＝48
3
3
丙：72÷ ＝96
4
233
解法三：将条件“甲数是乙数的 ”转化为“乙数是甲数的 ”，再将条件“乙数是丙数的 ”
324
3
4
转化为“丙数是乙数的 ”，以甲数为单位“1”。
3
334
甲：216÷（1+ + × ）＝48
223
3
乙：48× ＝72
2
4
丙：72× ＝96
3
答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
练习1
下面各题怎样计算简便就怎样计算：
53
1. 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数
64
各是多少？
21
2. 橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子
32
有多少千克？
3. 某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的
9
，初二的学生数是初三
10
1
学生数的1 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？
4
8
练1 1、 丙数＝64 乙数＝48 甲数＝40 2、 ＝110千克 3、＝
27


例题2。
32
红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的 等于黄气球的 ，蓝气球有24只，红气球
53
和黄气球各有多少只？
3232
解法一：将条件“红气球的 等于黄气球的 ”转化为“黄气球的只数是红气球的（ ÷
5353
9
＝） ”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。
10
32
红气球：（62－24）÷（1+ ÷ ）＝20（只）
53
黄气球：62－24－20＝18（只）
3223
解法二：将条件“红气球的 等于黄气球的 ”转化为“红气球的只数是黄气球的（ ÷
5335
10
＝） ”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。
9
23
黄气球：（62－24）÷（1+ ÷ ）＝18（只）
35
红气球：62－24－18＝20（只）
答：红气球有20只，黄气球有18只。
4
练习2
25
1. 甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
36
24
2. 今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的 正好是乙得奖金的 ，甲、
37
乙两人各得奖金多少元？
11
3. 商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的 等于苹果重量的 ，梨子的重量
43
是200千克。香蕉和苹果各多少千克？
练2 1、 乙数＝72 甲数＝90 2、 乙＝1400元 甲＝1200元
3、 香蕉＝400千克 苹果＝300千克
例题3。
23
已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ，乙校的男生数
510
21
是乙校学生数的 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
50
解法一：把乙校学生数看作单位“1”。
232121
【 × +（1－ ）】÷（1+ ）＝
5105052
解法二：把甲校学生数看作单位“1”
5521351
（ － × + ）÷（1+ ）＝
22501022
1
答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 。
2
练习3
112
1. 在一座城市中，中学生数是居民的 ，大学生是中学生数的 ，那么占大学生总数的
545
的理工科大学生是居民数的几分之几？
32
2. 某人在一次选举中，需 的选票才能当选，计算 的选票后，他得到的选票已达到当选
43
5
票数的 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
6
313
3. 某校有 的学生是男生，男生的 想当医生，全校想当医生的学生的 是男生，那么
5204
全校女生的几分之几想当医生？
131
练3 1、＝ 2、 ＝ 3、 ＝
50840

例题4。
21
仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走 ，面粉运作 后，仓库里剩下大米和
510
面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？
解法一：将大米的袋数看作单位“1”
5
212
（1－ ）÷（1－ ）＝
5103
2
2000÷（1+ ）＝1200（袋）
3
2000－1200＝800（袋）
解法二：将面粉的袋数看作单位“1”
123
（1－ ）÷（1－ ）＝
1052
3
2000÷（1+ ）＝800（袋）
2
2000－800＝1200（袋）
答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。
练习4
21
1. 甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 、乙完成自己的 时，两人所剩
34
零件 数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？
2
2. 一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的 ，第三、四天共卖出这
7
批水果的一半，这批水果有多少千克？
3. 甲、乙两人合 打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的
任务的20％，那么甲打的 字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？
练4 1、 乙＝56个 甲＝126个 2、 ＝600千克 3、 甲＝6000字 乙＝4500字

例题5。 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25％
的男生 搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？
解： 20×（1－25％）×400
＝20×0.75×400
＝6000（棵）
答：共植树6000棵。
练习5
1
1. 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的 放在一起是13公顷，麦地的一半和菜
3
1
地的 放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？
3
2. 师徒两人加工同样多的零件，师傅要 10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168
个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零 件多少个？
3. 有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张， 则两
种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？

答案：
练5 1、 ＝18公顷 2、 徒弟＝60个 师傅＝108个
3、 2元币＝12张 5元币＝18张

6
第八周 转化单位“1”（三）

专题简析：
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变 的量看作单位
“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。

例题1。
37
有两筐梨。乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的 。
59
甲、乙两筐梨共重多少千克？
59
解： 5÷（ － ）＝80（千克）
5+37+9
答：甲、乙两筐梨共重80千克。
练习1
1
1. 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 ，后来又有39名同学加入少先队组织。
3
7
这样，少先队员的人数是非少先队员的 。低年级有学生多少人？
8
1
2. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的 ，后来从合格产品中又发现了2个
19
不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。合格产品 共有多少个？
3. 某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生， 这时
女生占总人数的48％。现在有男生多少人？
练1 1、 由于低年级学生总人数没有变，因此以总人数为单位“1”来考虑。
71
39÷（ － ）＝180（人）
7+81+3
2、 以产品总数为单位“1”来考虑。
19
2÷（ －94％）×94％＝188（个）
1+19
3、 六年级总人数没有变，以六年级总人数为单位“1”来考虑。
3÷[54％－（1－48％）]×54％－3＝78(人）



例题2。
3
某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。后来又买进20根长跳绳，这时长
8
7
跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
12
解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把 短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根
37
数占短跳绳根数的 ，后来长跳绳是短跳绳的 。这样就找到了20根长跳
8－312－7
73
绳相当于短跳绳的（ － ），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数
12－78－3
7
7
除以（1－ ）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即
12
737
20÷（ － ）÷（1－ ）＝60（根） 12
12－78－3
解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的
1 2
。所以
12－7
1287
20÷（ － ）÷（1－ ）＝60（根）
12
12－78－3

答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。
练习2
3
1. 阅览室看书的同学中，女同学占 ，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同
5
4
学占 ，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
7
2. 一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入1 6千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有
奶糖多少千克？
52
3. 数学课外兴趣小组，上学期男生占 ，这学期增加21名女生后，男生就只占 了，这
95
个小组现有女生多少人？
练2 1、 男同学人数没有变，以男同学的人数为单位“1”来考虑。
343
5÷（ － ）÷（1－ ）＝75（人）
5
5－37－4
2、 奶糖重量没有变，以奶糖为单位“1”。
100100
16÷（ － ）＝9（千克）
2545
3、 男生人数没有变，以男生人数为单位“1”。
59
男：21÷（ － ）＝30（人）
25
2
现有女生：30÷ －30＝45（人）
5


例题3。
有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现
3
短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 ，每段布用去多少米？
5
3
解： 40－（40－30）÷（1－ ）＝15（米）
5
答：每段布用去15米。
练习3
1. 有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，
8
8
，后来的总数是短跳绳的
8－3
2
短绳剩下的长度是长绳剩下的 ，两根绳各剪去多少米？
7
5
2. 今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的 时，儿子多少岁？
12
3. 仓库里 原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大
3
米袋数时 面粉的 ，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
4
1
4. 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的 ，
2
11
乙队筑的路时其他三个队的 ，丙队筑的路时其他三个队的 ，丁队筑了多少米？
34
2
练3 1、 80－（80－40）÷（1－ ）＝24（米）
7
55
2、 （40－12）÷（1－ ）× ＝20（岁）
1212
3
3、 （800－500）÷（1－ ）+500＝1700（袋）
4
111
4、 1200×（1－ － － ）＝260（米）
1+21+31+4



例题4。
1
某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占 ，后来又运进一些黑白
5
电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？
1
解： 630×（1－ ）÷（1－30％）－630＝90（台）
5
答：又运进黑白电视机90台。
练习4
1
1. 书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占 。后来又运来一批科技书，这时科技书
6
3
占两种书总和的 ，现在两种书各有多少包？
11
1
2. 某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占 ，正式比赛时，有几名女选手因故
4
2
缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的 。问：正式参赛的女选手有多少人？
11
3. 把12千克的盐溶解于120千克水中，得到 132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，
要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？
1
4. 东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的 ；下午又运进梨若
5
2
干千克，这时梨占两种水果总数的 ，下午运进梨多少千克？
5
9