明秦王墓人教版小学数学六年级上册全册教案

2020年11月27日发(作者：游次公)
人教版小学数学六年级上册全册教案
目录
1分数乘法《分数乘整数》
·· ·············································
3
1分数乘法《分数乘分数》
······························ ·················
9
1分数乘法《分数乘小数》
······· ········································
16
1分数乘法《解决问题》
·································· ···············
21
1分数乘法《分数四则混合运算》
····· ·································
28
1分数乘法《 整数乘法运算定律推广到分数》
·························
31
1分数乘法《整理和复习》
······························ ················
38
2位置与方向（二）
·········· ············································
43
3分数除法《解决问题》
······························· ··················
46
3分数除法《分数除法》
······ ···········································
51
3分数除法《分数混合运算》
····························· ···············
56
3分数除法《解决问题（利用抽象的“1”解决实际问题）》
·········
59
3分数除法《整理和复习》
······························ ·················
62
3分数除法《倒数的认识》
······ ········································
67
4比《比的应用（按比分配）》
······························· ···········
72
4比《比的意义》
················ ·········································
75 4比《比的基本性质》
·································· ··················
82
5圆《圆的认识》
········· ················································86
5圆《圆的周长》
····························· ····························
90
5圆《圆的面积》
················································· ········
95
1

5圆《扇形》
·········· ·················································· ··
99
5圆《解决问题》
························· ·······························
105
5圆《整理和复 习》
············································ ·········
115
6百分数（一）《百分数的意义》
·········· ·····························
121
6百分数（一）《百 分数和分数、小数的互化》
······················
126
6百分数（一）《用百分数解决问题》
····························· ····
131
6百分数（一）《整理和复习》
················ ·························
136
《7 扇形统计图》
·················································· ·····
140
《★确定起跑线》
····················· ··································
147
《★节约 用水》
··········································· ··············
150
《8 数学广角——数与形》
······· ·····································
156
《9 总复习》
··································· ·························
164














2

1分数乘法《分数乘整数》
1教学目标
1.在 学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,
通过对分数连加算式的研究,使学生理解 分数乘整数的意义,掌握分
数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地
进行计算。
2.通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培
养学生的 抽象概括能力。
3.引导学生探求知识的内在联系,激发学生学习兴趣。通过演示,使学
生初 步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知识的魅力,领略到美。
2学情分析
本节课在学生掌 握了整数乘法、分数的意义、性质、以及分数加、减
法的计算等知识的基础上进行教学的,同时又是学生 学习分数除法和
百分数的重要基础。六年级的学生有一定的思维水平,能够进行简单
的知识迁移 ,具有一定的抽象概括能力,能够在整数乘法的基础上推
理概括出分数乘整数的计算方法。
3重点难点
使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。
4教学过程
4.1
分数乘整数

4.1.1教学设计
【教学内容】
3

分数乘整数(教材第2页例1)
【设计说明】
“分数乘整数”是分数乘法计算第一层次的教学内容,是在整数乘法
和 分数加法的基础上教学的,旨在帮助学生理解分数乘整数的意义及
算理,掌握计算方法。本节教学设计突 出了以下两个方面:
1.重视知识的迁移。
在复习环节巧妙设题,从求几个相同整数的和的 计算到先算一般的同
分母分数的加法,再算特殊的几个相同分数的加法,使学生在观察、比
较、 计算的过程中,自然联想到了用乘法算式表示几个相同分数相加。
然后通过汇报交流,引导学生进一步感 受分数乘整数的意义,最后使
学生发现求几个相同分数相加的和也可以用乘法表示,完成了新旧知
识间的迁移。
2.把主动权交给学生,重视法则的推导过程。
在探究新知环节的过程中, 把主动权交给学生,有意识地让学生参与
法则的推导过程,通过让学生根据已有的知识经验,自己列式、 计算、
交流、质疑,启发学生应用转化思想把新知识转化为已学过的旧知识,
使学生在交流、评 价的过程中体验到成功的快乐。
使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。
【复习导入】
根据题意列出算式
5个12是多少? 3个14是多少?
计算:
4

3.小结:
教师引导小结:整数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运
算。
同分母分数的加法计算法则:分子相加的和作为分子,分母不变。
揭示课题:
+ + =
有没有更简便的方法呢?又该怎样计算呢?今天我们就来探究分数乘
整数。
【探索新知】
1.出示例1。
小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕,每人吃29个,3人一共吃多少个?
(1)出示课件。用圆形图片理解题意。
(2)用加法算。
板书: + + = = (个)
(3)还可以怎样列式呢?
板书: ×3
这里为什么用乘法?学生讨论交流。
(3个 相加,用乘法算式表示为 ×3或3× 。)
×3算式的意义是什么?
( 表示3个 相加。)
(4)小结:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同
加数的和的简便运算。
5

(5)学生尝试计算 ×3的结果。
(6)学生汇报交流。
展示学生的做法,让他们分别说一说自己的算法。
(7)对比分析:
老师:这一道题同学们想出了这么多的解法, 观察一下他们有什么相
同点。
学生发现:分子相乘的积作分子,分母没有变化。
提问:哪种方法更为简便,为什么?
老师强调:能约分的可以先约分再计算,这样比较简便,不易出错。
(8)归纳总结:
分数乘整数是怎样计算的?
(用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。能约分的可以 先约
分再计算,结果必须是最简分数。)
【达标检测1】 分数乘整数的意义(课件出示)
1.改写算式并说出算式的意义。
只列式不计算。
【达标检测2】 分数乘整数的计算方法(课件出示)
计算。(学生板演)
【探索新知】
1.独立完成教材第2页的第1、2题。(理解分数乘整数的意义,巩固
计算方法)
教材第2页“做一做”。
6

一袋面包重 kg
第1题:说出列式依据,计算后汇报。第2题:计算后集体订正。
完成教材第6页第3题。
理解题意,独立解答,汇报做法:50年长高: ×50= (米)
100年长高: ×100=7(米)
【综合检测】(课件出示)
判断。
【课外阅读】(课件出示)
最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在 《左
传》一书中记载,春秋时代,诸侯的城池,最大不能超过周国的1/3,中
等的不得超过1 /5 ,小的不得超过1/9。
秦始皇时期,拟定了一年的天数为365又1/4天。
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著,其中第一
章《方田》里就讲了分数四则算法.
在古代,中国使用分数比其他国家要早出一千多年。所以
说中国有着悠久的历史,多 么灿烂的分数的文化啊!

【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?(学生汇报)
通过这节课的学习,我们知道分数乘整数的意义,分 数乘整数的意义
与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
7

分数乘整数的计算方法:用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母
不变。能约分的可以先约分 再计算,结果必须是最简分数;

1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的
和的简便运算。
2.分数乘整数的计算方法:

用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。能 约分的可以先约
分再计算,结果必须是最简分数。











8

1分数乘法《分数乘分数》
1教学目标
1.通过与异分母分数加法计算原理的对比 分析,理解分数乘分数相乘
的意义,初步掌握分数乘分数的计算方法。
2.在探究活动中,让 学生运用已有的知识和经验,主动进行分析、观
察、猜想验证、比较、归纳的过程,借助数形结合,进一 步发展学生初
步的演绎推理和合情推理能力。
3.使学生通过学习进一步体会数学知识的内在 联系,感受数学知识和
方法的应用价值,提高学好数学的信心。
2学情分析
本节课 的教学主要建立在分数意义的基础上,学生记住分数乘分数的
计算法则并不困难,部分学生已经会计算分 数乘分数。这节课是在学
生学习了分数乘整数之后进行的,虽然学生有了一定的知识做铺垫,
但 是分数乘分数的算理比较抽象,理解比较困难。另外学生容易把分
数加法与分数乘法的计算混淆,所以要 通数形结合对比分析,找出相
通之处和不同之处加以理解区分。
3重点难点
重点:探索分数乘分数的原理,掌握计算方法并正确计算。
难点:利用异分母分数加法和数形结合理解分数乘分数的原理。
4教学过程
4.1
第一学时

4.1.1教学活动
9

活动1【导入】一、迁移导入

活动2【讲授】二、探究发现
10



活动3【活动】三、验证归纳
11


12

13


14


活动4【练习】四、巩固统一





15

1分数乘法《分数乘小数》
1教学目标
1.让学生掌握分数乘小数的计 算方法,提高学生根据实际情况灵活选
择合适的计算方法的能力。
2.在学生自主探索的基础上,引导学生自由地表达自己的想法,培养
学生合作交流的能力。
3.通过解决日常生活中的实际问题,让学生体验数学的意义和价值。
2学情分析
本节课的教学是在学生掌握了整数乘法、小数乘小数、分数乘分数、
整数乘分数、以及整数和小数混合运 算、简便计算的基础之上进行的
教学。教学中不仅涉及到分数与小数的互化,假分数与带分数的互化,< br>整数与分数的互化,而且对如何判断一个分数是否能化成有限小数等
知识都会涉及。通过教学本例 题要使学生经历探究计算方法的过程,
运用多样化的解题思路开拓学生的计算思维,提高学生的计算能力 。
为教学例6、例7的分数混合计算和简便计算奠定基础。
3重点难点
教学重点:
掌握分数乘小数的计算方法。
教学难点:
提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
4教学过程
4.1
第一学时

16

4.1.1教学活动
活动1【导入】一、复习铺垫，引入新课
1.计算下面各题:
7/12x5/8; 7/50x2 5/9x3/25
2.通过计算,请同学们回忆,我们已经学习过哪几类分数乘法?
3.请同学们猜一猜:分数 乘法还可能有哪一类?(让学生自由回答,教
师加以引导与整理汇报)
3.教师导语:今天,我们继续学习分数乘法的有关知识。
活动2【讲授】二、引导探究，学习新知
(一)阅读理解
1.出示呈现例5情境图 (数学信息),从图中你得到了哪些数学信息?
根据这些数学信息你想解决什么数学问题?(学生自主提 出问题,教师
选择问题板书。)
(1)松鼠欢欢的尾巴有多长?
(2)松鼠乐乐的尾巴有多长?
活动3【讲授】（二）探究解答：例5（1）
1.自主解答
松鼠欢欢的尾巴有多长?怎样列式?你能计算出来吗?在练习本上试一
试。(板书: ,学生尝试计算,教师巡视,请不同做法的学生板演。)
2.交流探讨,体会不同算法
先在小组内交流计算方法,再全班交流,一一展示,分析出现的不同计
算方法。
17

(1)可以把2.1化成分数21/10 ,再跟 相乘3/4,结果是 63/40(d
m)
(2)可以把3/4 化成小数0.75,再跟2.1相乘,结果是1.575。
2.1× =2.1×0.75=1.575(dm)
3.师小结:同学们说得都很不错,这道分数乘小数的题目 我们主要采
用两种方法来计算,既可以把小数化成分数再计算,也可以把分数化
成小数再计算, 这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小
数的知识。
活动4【讲授】（三）探索简便方法：例5（2）
1.自主解答
刚才例5第(1) 题大家完成得很不错,下面第(2)题有没有信心做对呢?
(出示课件,学生尝试独立解答。)
2.交流反馈
(1)可以把2.4化成分数 12/5,再跟 3/4相乘,结果是9/5(dm) 。
(2)可以把 化成小数0.75,再跟2.4相乘,结果是1.8。
3.自学课本
(1)除了上面两种计 算方法,这道题还有另一种算法。同学们打开课本
第8页,看一看,有没有不明白的地方?(学生看书自 学。)
(2)这种算法你看懂了吗?引导学生说计算过程。(课件逐步出示第三
种算法。)
小数2.4和分数3/4 的分母先约分得到0.6,0.6再跟分子3相乘,
结果是1.8。
18

4.对比思考。
为什么可以这样约分?你觉得这样约分计算简便吗?
活动5【讲授】（四）回顾反思
1.既然先约分再计算这种方法这么简便,为什么第(1)题没用这种简
便方法计算呢? 2.师小结:先约分再计算虽然简便,但只在小数与分数分母能同时除
以一个相同的数的情况下适用 ,如果小数与分数分母不能同时除以共
同的数,就不能直接约分,只能采用把小数化成分数或把分数化成 小
数再计算的方法。所以在实际计算过程中,我们要特别注意观察算式
中小数与分数分母的特征 ,然后再选择合适的算法进行计算。
活动6【练习】三、巩固练习，深化提高
(一)对比练习
13/24x48 13/24x4.8
1.学生独立完成。
2.反馈:计算 时你更喜欢哪种算法?
(二)基本练习
教材第8页做一做:
1.学生先观察每一道题的特征,思考 :每道题可以用几种方法来做?哪
种方法更简便?然后选择合适的方法进行计算。
2.反馈交流时提问:哪几题可以先约分再计算?( 、 、 )。
可以把分数化成小数计算吗?
(三)提高练习
19

教材第1 0页“练习二”第2题:美国人均淡水资源量约为1.38万立
方米,我国人均淡水资源量仅为美国的 1/6。我国人均淡水资源量是
多少万立方米?
1.学生独立完成,一生板演。
2 .反馈计算过程,强调能约分的先约分再乘。并适时补充我国的水资
源知识,进行节约用水教育。
(四)拓展练习(多余条件)(机动)
教材第10页“练习二”第4题:蜂蜜最主要的成分是 果糖和葡萄糖,
果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的3/5 以上。有一种蜂蜜,果糖
和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 4/5。如果有2.5 kg的这种蜂蜜,
其中的果糖和葡萄糖共有多少千克?
1.学生独立完成。
2.交流汇报。
3.教师点拨:在解决含多余条件的实际问题时,要先弄清楚题意,看问题所需的条件是什么,选择恰当的条件,找出多余条件,然后分析数量
关系,列出算式,最后检验结 果是否正确。
活动7【活动】四、回顾全课，总结提升
今天我们学习了什么内容?(板书课题:分数乘小数)
分数乘小数怎么计算?计算时应该注意什么?
活动8【作业】五、布置作业
完成教材第10页“练习二”第1题和第3题。

20

1分数乘法《解决问题》
1教学目标
1、使学生认识比一个数多(少)几分之几的 数是多少的问题模型特征,
进一步学会用线段图分析数量关系,掌握解答这类问题的思路和方法,
并能正确列式计算。
2、使学生经历应用分数乘法解决问题的过程,体验问题解决的多样性,
进一步培养学生分析、比较、推理的能力,能运用数形结合思想帮助
理解、分析数量关系。
3、使学生通过学习进一步感受分数在日常生活中的作用,增强自主探
索与合作交流的意识,提高学好数 学的信心,感受成功的愉悦。

2学情分析
1.已具备的知识经验:学生在学习《 分数乘法(一)》的过程中已经经
历了算理和算法的推导过程,本课的学习是对《分数乘法(一)》的拓
展和延伸,依据知识的迁移,应用转化的思想,学生可以通过探究,把
新知识转化为已经学习过 的旧知识,理解并掌握分数乘整数的意义与
计算法则。
2.学习态度及习惯:五年级学生有很 强的自学能力,求知欲强烈,但由
于个性的差异,主动参与积极探究程度各不相同。
3重点难点
教学重点:掌握分析方法,学会解答求比一个数多(少)几分之几的数
是多少的问题。
21

教学难点:根据多几分之几或少几分之几找出两个量之间的“分率”
关系。教学重点:掌握分析方法,学会解答求比一个数多(少)几分之几
的数是多少的问题。
4教学过程
4.1
第一学时

4.1.1教学活动
活动1【讲授】解决问题

教学过程:
<一>、知识回顾,口头列式
(1)9的2/3 (2)0.48的5/6 (3) 3/8的4/9 (4) 7/9
的3/14
(5)99的1/3 (6)4/5的1/6 (7)86的15/43 (8) 3/4
与8/15的差的2/7
用一句话概括列式的理由:
。
<二>、谈话引入,揭示课题
依据分数乘法的意义,求一个数的几分之几就用这个数乘几 分之几。
今天我们继续来学习分数乘法解决问题--- 比一个数多(少)几分之几
的数是多少.(板书课题:解决问题---比一个数多(少)几分之几)
<三>、创设情境,生成问题
22

1、明明水果店运进苹果25箱,梨比苹果多5箱。明明水果店运进梨
多少箱?
<生解答:25+5=30(箱)>
2、明明水果店运进苹果25箱,梨比苹果多1/5。明明水果店运进梨
多少箱?
<师解答:25+1/5 >
2、师生辩论 ……
3、教师小结:有单位的 分数可以表示具体数量,如1/2小时即1小时
的1/2,如同0.5小时或30分钟;没有单位的只表 示分率几分之几。
这里的1/5只表示分率五份中的一份,不是具体箱数不能与25箱直接
相加 。
<四>、探索交流,解决问题
1、明明水果店运进苹果25箱,梨比苹果多1/5。明明水果店运进梨
多少箱?
(1)找出关键句:“梨比苹果多1/5”( 梨比苹果多苹果的1/5)
(2)找准单位“1”
(3)算出对应量
生交流解答:
综合列式
25+25×1/5
= 25+5
= 30(箱)
23



分步列式
25×1/5=5(箱)
25+5=30(箱)

答:明明水果店运进梨30箱.

2、课件出示例题:鸡的孵化期是21天,鸭的孵化期比鸡长1/3.鸭的
孵化期是多少天?
学生运用以上方法解答并试着写出数量关系
21+21×1/3
= 21+7
= 28(天)
鸭的孵化期 = 鸡的孵化期 + 鸡的孵化期 × 1/3
画线段图帮助学生分析题意,寻找新的解题方法。
1)画图
2)仔细观察线段图,小组讨论鸭的孵化期是鸡的几分之几?
3)根据线段图寻找新的解题方法,并列式计算。
21×(1+ 1/3)
= 21× 4/3
= 28
24

(3)比较两种方法,说明各自的思路
(4)检验:用解答的结果代入原题中进行计算,看是否符合题意进行检
验。
(28-21)÷21
= 7÷21
= 1/3
3、巩固练习:课件出示书P14例9
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约 75次,婴儿每
分钟心跳的次数比青少年多4/5 。婴儿每分钟心跳多少次?
(1)读题理解题意,提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 4/5”表
示什么意思?(组织学生讨论,说说自己的理解)
(2)引导学生将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少
年每分钟心跳次数的 4/5”。着重让学生说说谁与谁比,把谁看作单
位“1”。
(3)出示线段图,学生讨论交 流,结合上题的解法,用自己喜欢方法列
式计算,全班交流两种解题方法并说出自己的思路。
解法一:75+75×4/5 =75+60=135(次)
解法二:75×(1+4/5 )=75× 9/5=135(次)

(4)鼓励学生口头检验

(5)运用学过的运算定律解释两种方法之间的联系
25

<五>、加强应用,内化提高。
1、光在空气中的传播速度是每秒30万千米;在水中传播时,速度会降
低1/4 ;在玻璃中传播时,速度会降低1/3 。光在水中的传播速度是
每秒多少万千米?光在玻璃中的传播速度是每秒多少万千米?
2、一 节数学课,老师讲解的时间是1/4小时,学生做练习的时间比老
师讲解的时间多1/12小时。学生做 练习的时间是多少小时?
3、一节数学课,老师讲解的时间是1/4小时,学生做练习的时间比老师讲解的时间多1/3。学生做练习的时间是多少小时?
(练习中引导学生抓住题目中关键句子分 析,找到谁与谁比,谁是表示
单位“1”的量。鼓励解法多样性)

<六>、课堂小结
说一说这节课的学习,你有了哪些收获?
板书设计:
解 决 问 题
----比一个数多(少)几分之几


解法一:21+21×1/3 =21+7=28(天)
解法二:21×(1+ 1/3)=21× 4/3=28(天)
答:鸭
方法:
26

1.找出关键句
2.找准单位“1”
3.算出对应量
的孵化期是28天。

检验:
(28-21)÷21
= 7÷21
= 1/3












27
1分数乘法《分数四则混合运算》
1教学目标
1.知识与技能:通过观察、分析、 使学生掌握分数四则混合运算的运
算顺序,能应用计算法则较熟练地进行计算。通过观察、类推,使学生
进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适
用,并能应用运算定律及有关 性质进行简便运算。
2.过程与方法:通过学习本节课,使学生可以认真地计算,并熟练地进
行分数的四则混合运算。
3.情感态度与价值观:学习本次课,培养学生的计算能力,初步的逻辑思维能力,类推的思维能力和灵活计算的能力。
2学情分析
当前学生的主要的难点在于 计算,尤其是关于分数的计算,从学生上
一阶段的成绩来看,他们关于分数的学习还有待于提高。同时分 数的
四则运算与整数的四则运算,小数的四则运算有很强的联系,整个的
计算对于学生来讲都会 是一个难题。加强练习是本节课的关键。
3重点难点
教学重点:确定运算顺序再进行计算。
教学难点:明确混合运算的顺序,认真观察发现如何计算能使得你的
计算能简单点。
4教学过程
4.1
第一学时

4.1.1教学活动
28

活动1【导入】复习
1、复习整数混合运算的运算顺序
(1)在一个没 有小括号的算式里,只有乘除法或加减法,应该从左往右
依次计算;如果既有加减法又有乘除法,应该先 算乘除法,后算加减
法。
(2)在一个有小括号的算式里,应该先算小括号里面的,后算小括号外
面的。
(3 )在一个既有小括号又有中括号的算式里,应该先算小括号里面的,
后算中括号里面的,最后算中括号外 面的。
2、说出下面各题的运算顺序。
(1)428+63÷9―17×5 (2)1.8+1.5÷4―3×0.4
(3)3.2÷[(1.6+0.7)×2.5] (4)[7+(5.78—3.12)]×(41.2―39)
活动2【讲授】教学新知识
教学例3
(1)学生读题,明确已知条件及问题,尝试说说自己的解题思路。
(2)根据学生的回答,归纳出两种思路:
A、可以从条件出发思考,每次多少,每日几次,一共多少,可用儿少天。
B、从问题入手想:要用几天,每天多少。
(3)学生独立列出综合算式后,让他们说说运算顺序,再进行计算。
活动3【练习】巩固练习
2、巩固练习:P34“做一做”
29
(1)学生独立完成第一题,然后全班校对。引导学生比较计算分数连除
或连乘除的两种算法,通过 比较,使学生发现统一约分后再计算比分
步计算简便。
(2)学生读题理解题意,指名说说解题思路,再让学生独立列式计算。
活动4【练习】课堂练习
1、练习九第1题:前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算。
2、练习九第2-4题
(1)第2题:可以先求每层有多高,再求楼的楼板到地面的高度,但要
注意引导学生意识到6 楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高
度。
(2)第3题可引导学生形成两种思路:A、 先求每小时录入了这篇论文
的几分之几,再求8小时可录入这篇论文的几分之几;B、先求8小时
是3小时的几倍,再求8小时录入几分之几。
(3)第4题同样有两种方法:A、可以先求一共能装多少袋,列式:240
÷ × ;B、可以先求装完的 有多少千克,综合算式是240× ÷ 。
活动5【作业】作业
练习九第5-9题。
活动6【作业】课堂小结
同学们这节课你有什么收获呢,大家一起回顾一下吧

30

1分数乘法《整数乘法运算定律推广到分数》
1教学目标
1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、让学生在自主探究合作交流中,认识到整 数乘法运算定侓对分数乘
法同样适用,并能应用运算定侓对一些分数计算采用简便算法。
3、在学习过程中提高灵活计算的能力,灵活合理地应用定律进行简便
运算。
2学情分析
本课内容是在学生已经学习了分数乘法计算的基础上进行教
学的 。首先通过复习导入环节的“计算”分数加、减、乘,并说计算
方法,让学生学习乘加、乘减混合运算有 个心理准备,并感受有些计算
较为复杂,可以通过乘法运算定律使计算简便,接着引导学生充分利
用知识间的内在联系,向学生提供从事数学活动的机会。让学生通过
自主探索、合作交流等方式参加学 习。活动中学生通过验证猜测后,
鼓励学生大胆地应用运算定律进行简便运算,让学生在数学学习活动< br>中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,树立自信心。
3重点难点
教学重点:理解整数乘法定律在分数乘法中的运用。
教学难点:根据题目的特征,灵活合理地应用定律进行简便运算。
4教学过程
4.1
第一学时

4.1.1教学目标
31

1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、让学生在自主探究合作交流中,认识到整 数乘法运算定侓对分数乘
法同样适用,并能应用运算定侓对一些分数计算采用简便算法。
3、在学习过程中提高灵活计算的能力,灵活合理地应用定律进行简便
运算。
4.1.2学时重点
理解整数乘法定律在分数乘法中的运用。
4.1.3学时难点
根据题目的特征,灵活合理地应用定律进行简便运算。
4.1.4教学活动
活动1【导入】一、 复习
1.计算下列各题,并说一说计算方法
2/9+5/9= 3/4-1/2=
1/3+5/6= 1/2-3/10=
3×2/7= 2/3×4/5=
学生口述自己是怎样计算上面各题的。
2.上面的分数加、减法和分数乘法我们都已经学会了 ,今天我们要继
续学习有关分数的计算,分数乘加、乘减的混合运算又是怎么计算的,
大家和老 师一起来看例1
活动2【讲授】二、新授
1.出示例6
(1)读题,审题
32

(2)提出问题:说说题目中已知条件是什么,问题是什么,根据什么可
以解决问题。
求做这个画框需要多长的木条,就是求长方形画框的周长。根据长方
形周长公式=(长+宽)×2,或 者长方形周长=长×2+宽×2。就可以列出
算式。
(3)根据分析让学生列式
a.(4/5+1/2)×2
b. 4/5×2+1/2×2
计算前给学生说明 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
先算乘法,再算加、减法,有括号的要先算括号里的。
(4)学生板演计算,并让学生说一说是怎么计算的。
(5)观察这两个算式你还能发现什么?
整数乘法分配律在分数中是否同样适用呢?
除了乘法分配律我们还学过哪些运算定律,在哪里运用过?(整数乘
法)
此时你还想 到了哪些定律呢?乘法的交换律、结合律。我们一起来回
忆一下,(学生回答,教师板书运算定律) 乘法交换律:a×b=b×
a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c
+b×c
(6)教师发问:这里的字母你觉得可以表示哪些数呢?
(7) a和b可以表示分数,这只是你们的猜测。下面请同桌合作,举
例验证这个猜测。
33


活动3【活动】2.推导整数乘法运算定律是否适用于分数乘法
2.推导整数乘法运算定律是否适用于分数乘法。
(1)分组计算第9页例7上面的内容 ,根据计算结果完成以下
问题。
a.观察每组的两个算式,看看它们有什么关系?并完成在书
上。
b.从这些算式中,你发现了什么规律?
(2)得到结论
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法同样适用。
【设计意图】学生通过独立思 考、同桌合作、全班交流反馈的
形式,经历猜测、举例验证、尝试举反例、得出结论这样的数学活动过程,激发了学生探究数学知识的兴趣,渗透了科学的探究方法。这一
过程,学生始终是知识建构的 主人,充分体现了学生的主体地位。
活动4【讲授】3.教学例7
3.教学例7.
我们花了那么多时间和精力为了得出这一个结论,应该怎样应用呢?
(1)出示:3/5×(1/6×5),(5/6+1/4)×12独立尝试。
(2)思考:仔细观察例7中的两道算式,分别是怎么由原式得到下一步
的?
(3)计算
34

(4)通过这两道题的计算,你发现了什么?这样计算,为什么能使计算
简便?
(5)小结:应用乘法运算定律,能使一些分数混合运算变得简便。
【设计意图】学生通过独 立思考、小组交流、全班反馈,得到“应用
乘法运算定律,能使一些分数混合运算变得简便”的结论,使 学生体验
到获得成功的喜悦,更能够激发其学习的兴趣。
活动5【练习】三、练习巩固
1.完成第10页的“做一做”第1、2题,学生小组合作独立计
算。
(1)选择合适的运算定律,使计算简便。第3小题,思考87与3
/86的分母之间有什么联系,怎样 做可以进行约分呢?
其中第1题第三个算式引导学生讨论解题思路,把87改成“8
6+1”应用乘法分配律计算比较简便。
(2)奶牛场每头奶牛平均日产牛奶 t,42头奶牛100天可产奶
多少吨?
每头奶牛每天产奶 1/50t,那么42头奶牛每天产奶 t。求这些奶牛1
00天产奶的数量,可以列出的算式为: 。
2.出示: (4/5+1/7) 5 (3/7+1/8)3
(1)请同学们仔细观察这两题,动笔前先思考怎样算比较简
便?学生独立计算。
35

(2)第一题用乘法分配律进行简便计算大家都没有异议;第二
题到底如何 ?两种方法都试试看,比较得出结论,其实用乘法分配律并
不简单。
(3)第二题的数怎么改一下用乘法分配律就比较简单了呢?
(4)做了这两题,你有什么体会?
【设计意图】引导学生先观察后计算,有利于学生细心观 察,
养成良好的计算习惯。同时让学生通过计算自己感悟,并不是任何计
算都是用乘法分配律简 便。针对封闭的计算题采用了开放式教学,为
计算练习注入了活力,学生兴趣高涨,思维活跃。
3.开放题练习
在□中填上适当的数,使计算简便。
3/8×15×□ 5/13 ×3/8 +5/13 ×
□ (4/11 +□)×□
【设计意图】开放式习题的设计,把学生所学的知识和已掌握
的解题能 力巧妙地融合在一起,既使学生巩固乘法运算定律的运用,
弄清了知识之间的联系和区别,又使学生的知 识得到了整合,提高了
学生的发散思维能力。
活动6【活动】四、全课总结
应用乘法交换律、结合律和分配律,可以使一些计算简便,在计
算时,要 认真观察已知数有什么特点想应用什么定律可以
使计算简便。
通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?
36

你是怎样获得这些知识的?
你还有哪些疑问?
活动7【讲授】五、板书设计
整数乘法定律推广到分数
乘法交换律: a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
例7:3/5×(1/6×5)
=3/5×(5×1/6)(乘法交换律)
=(3/5×5)×1/6 (乘法结合律)
=3×1/6
=1/2
(5/6+2/3)×12
=5/6×12+2/3×12(乘法分律)
=10+18
=28




37

1分数乘法《整理和复习》
1教学目标
1.知识目标:进一步巩固求“一个数的几分之几是多少”的一步应用
题的解决方法的掌握。
2.能力目标:帮助学生掌握求“一个数的几分之几是多少”的两步应
用题的解决方法,并能推 及到三步四步应用题的解决。
3.情感目标:让学生经历自主解决问题的过程,体会理解题意、收集信
息、数形相结合的思想方法和解决问题的过程,提高学生对知识的探
索的兴趣。
2学情分析
我们已经学习了求“一个数的几分之几是多少”的一步应用题的解决
方法 ,就我本班学生的学习情况来说,学生掌握的不是特别好,所以本
节课我们要在巩固一步应用题的解决方 法的基础上引导学生去探究
求“一个数的几分之几是多少”的两步应用题的解决步骤和解决方法,
并拓展到三步四步应用题的解决。
3重点难点
重点:单位“1”和等量关系式的确定及数量关系之间的理解。
难点:找准单位“1”的量和几分之几的对应量,写出等量关系式。
4教学过程
4.1
第一学时

4.1.1教学活动
活动1【导入】情景启发，复习巩固
38

1.找单位:“1”
(1)六(3)班有60名学生,男生占 ,男生有多少人?
单位“1”:
(2)一本书有120页,第一天看了 ,第一天看了多少页?
单位“1”:
(3)学校有足球30个,排球是足球的 ,排球有多少个?
单位“1”:
2.一个大棚共480平方米,其中一半种各种萝卜,求萝卜地的面积是
多少平方米?
师:我现在请一位同学说出题中的单位“1”列出等量关系式。
学生1:“其中一半种各种萝卜”,则“大棚面积”是单位“1”,
师:那我再请一个同学列出算式并计算结果
学生2:
活动2【活动】引入新课
师:现在我把题目改动一下,同学们请看。
一个大棚共480平方米,其中一半种各种萝卜,红萝卜地面积占整块
萝卜地面积的。
请同学们说一说。
1:红萝卜地的面积是萝卜地面积的几分之几?
2:萝卜地的面积是多少平方米?
3:红萝卜地的面积是大棚面积的几分之几?
4:红萝卜地的面积是多少平方米?
39

活动3【活动】合作探究
1、自学尝试,阅读与理解
师:解决这些问题之前我们先来列出题目给出的条件。
整个大棚的面积是________________。
萝卜地的面积占萝卜地面积的_________________。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的__________________。
找一找:单位“1”和题目中的数量关系。
(1)“一半种各种萝卜”,把大棚面积看作单位“1”,。
(2)“红萝卜地的面积占整块萝卜地面积的”,把萝卜地面积
看作单位 “1”,。
2、数形结合,分析解答
师:第一个问题我们上面已经做过分析也给出了解决过程,现在关键
就是第二个问题,在解决这个问题之前,老师有一个疑问:红萝卜地的
面积占大棚面积的几分之 几呢?
(1)我们可以折纸或画图,帮助分析思考。用长方形表示大棚面积,折
出萝卜地的面 积。认识一半用分数表示。那红萝卜地面积又怎样折呢?
(2)红萝卜地面积占整块萝卜地面积的,那 就在我们折出的萝卜地上
再折出,最后展开可以看出红萝卜地占大棚面积的几分之几。
3、汇报交流
(1)小组交流
提问:你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗?
学生独立思考后进行小组交流。
40

(2)汇报交流
方法一:先求萝卜地面积,再求红萝卜地的面积。

方法二:先求红萝卜地占大棚面积的几分之几,再求红萝卜地的面积。

综合算式:
活动4【练习】巩固练习
1.做课本第14页的“做一做”,并相互交流解题思路和方法。( 重点
说解题思路和题中的数量关系)
方法一:先求想当老师的人数,再求当科学家的人数。


方法二:先求想当科学家人数占总人数的几分之几,再求科学家人数


2. 在正确的选项后的括号里打“√”
小新期中考试数学是100分,小月数学 分数是小新的,小林数学分数
是小月的,小林数学是多少分?
( ) ② ( )
③ ( )
④ ( )
41

3. 一批鲜花,康乃馨90枝,太阳花75枝,玫瑰是康乃馨的 ,
百合是玫瑰的,百合有多少枝?( )
A. B. C.
D.
活动5【练习】知识提高
问题:想成为数学家的有多少人?
方法一:先求想当老师的人数,再求当科学家的人数,最后求当数学家
的人数。


方法二:先求想当数学家人数占总人数的几分之几,再求数学家人数
活动6【讲授】学习总结
1.连续求一个数的几分之几是多少,相当于把几个“求一个数的几 分
之几是多少”的问题整合在一起。
要先想清楚第一步求什么,特别要注意每一步计算中表示单位“1”的
量是不同的。
2.我们可以借助折纸的方法理解数量关系。
活动7【作业】即时练习
做课后练习三的第1、2、3题。(重点说解题思路和题中的数量关系)

42

2位置与方向（二）
1教学目标
1.通过解决问题,体会确定位置在生活中的应用,了解确定位置的方
法。
2.学会 通过测量描述物体在平面图上的具体位置,并会根据描述在平
面图上画出物体的具体位置。
3.体会到数学知识与实际生活紧密联系,感受到生活中处处有数学。
2学情分析
通过前面的学习,学生已经能够使用上、下、前、后、左、右、和东、
南、西、北、东北、东南、西北、 西南等方位词语描述物体的大致位
置,能够利用数对精确表示平面内一个点或一个区域的位置。本节课< br>在此基础上,让学生学会利用方向和距离这两个参数确定平面上一个
点的位置。
3重点难点
重点:能根据任意方向和距离确定物体的位置。
难点:根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
4教学过程
4.1
第一学时

4.1.1教学活动
活动1【导入】情境导入
一、情景导入
1.交流有关台风的消息,感受超强台风的危害。
43

2、 播放有关台风的消息:目前台风中心位于A市东偏30°方向、距
离A市600km的洋 面上,正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。
引导学生关注台风的位置和动态。
3.导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢?今天这节课,我们就来学习确定物体
位置的知识。
活动2【讲授】探究新知
一)教学例1
1.出示例题1。
引导学生观察方位图,交流图中信息。
启发学生观察时关注以下几方面的信息:以哪里为观测点?“东偏南3
0°”是什么意思?
课件动态演示“东偏南30°”,帮助学生理解。
2.交流确定台风中心具体位置的方法。
提问:如果只有一个条件,能够确定台风中心的具体位置吗?
引导学生得出:要确定台风中心 的具体位置必须知道两个条件,即物
体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离,简单地说就是
要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
3.组织计算。
师:现在我们知道台风中心所在的具体位置了,那台风大约多少小时
后到达A市呢?
学生独立计算,组织交流。
44

活动3【练习】巩固练习
完成教材20页“做一做”。
1、让学生独立进行测量、计算、填空。
2、组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的,怎样计算距离的。
活动4【活动】教学例2
1.出示例题2。
交流例2情境图的信息,明确题目要求。
2.尝试画图。











45

3分数除法《解决问题》
1教学目标
一、知识与技能 1、会分析简单的分数除法应用题的数量关系。 2、
学会列方程解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的一步应用
题。 3、培养学生初步分析和解答分数除法应用题的能力。 二、过
程与方法 经历从现实生活情景抽象出数量关系的过程,体验自主探
究,合作交流的方法。 三、情感态度与价值观 感悟数学与日常生活
的密切联系,体验数学问题的探索性和挑战性,激发学习数学的兴趣,
培养 学生应用数学的意识。
2学情分析
小学六年级学生在学习数学方面,已经具有一定的独 立计算的能力,
有了一定程度的运算能力,在学习方法上也有了一定的积淀,同时他
们也具备一 定的逻辑思维、抽象推理能力,他们能够自主、合作、探
究地进行学习,对学习数学的兴趣浓厚。但是作 为十来岁的学生,他们
对事物的认识是十分有限的,加上他们的个人表现欲望十分强烈,自
我控 制能力差等因素的影响。因此 在教学时我凭借课件 结合学生的
实际情况, 联系学生已有的知识点 设计教学环节确定教学方法, 确
立教学重点、难点和目标 减少盲目性 注意培养学生的动手动脑能力,
是数学与实际生活紧密联系,让学生在寓教于乐中掌握知识。
3重点难点
教学重点和难点 重点:根据数量关系式列出方程。
46

难点:弄清列方程的道理。
4教学过程
4.1
教学过程

4.1.1教学活动
活动1【活动】教学过程
一、 谈话激趣,复习辅垫
1. 师生交流
师:同学们,你们知道在我们体内含量最好多的物质是什么吗?(水) 对,水是我们体内含量最多的物质,它对我们人体是至关重要的,是构
成我们人体组织的主要成分。 那么你们了解体内水分占体重的几分之
几吗?
师:老师查到了一些资料,我们一起来看一下。(课件出示)
2.复习旧知
师:现 在你们知道了吧!同学们如果告诉你们,我的体重是50千克,你
们能很快算出我体内水分的质量吗?
学生回答后说明理由。
师:算一算你们自己体内水分的质量吧!
生答
师 :一儿童的体重是35千克,你们能帮他算出他体内水分的质量吗?
你们都是怎么算出来的呢?
生回答后出示:儿童的体重×4/5 =儿童体内水分的重量
35× 4/5 =28(千克)
47

师:谁还能根据另一个信息写出等量关系式?
成人的体重× 2/3 =成人体内的水分的重量
2. 揭示课题
师:同学们以前 的知识学得可真好,如果老师告诉你们小朋友们体内
有28千克水分,你们能算出他的体重吗?这就是我 们今天要来研究的
分数除法应用题。
二、 引导探究,解决问题
1. 课件出示例题。
2. 合作探究
师:同桌互相商量一下,要解决这个问题,数量关系是怎样 的?用自己
喜欢的方式把它表示出来并解答出来。
3. 学生汇报
生1:根据数量关系式:儿童的体重×4/5 =儿童体内水分的重量,
再根据关系式列出方程进行解答。(师随着学生的发言随机出示课件)
生2:直接用算术方法解决的,知道体重的4/5 是28千克,就可以
直接用除法来做。
28÷(4/5) =35(千克)
4. 比较算法
比较算术做法与方程做法的优缺点?
(让学生进行何去讨论,通过比较使学生看到列方程解,思路统一,便
于理解。)
5. 对比小结
48

和前面复习题进行比较一下,看看这题和复习题有什么异同?
(1) 看作单位“1”的数量相同,数量关系式相同。
(2) 复习题单位“1”的量已知,用乘法计算;
例1单位“1”的量未知, 可以用方程解答。
(3) 因为它们的数量关系式相同,所以这 两种题目的解题思路是一
致的,都是先找出把哪个数量看作单位“1”,根据单位“1”是已知还
是未知,再确定是用乘法解还是方程解。
6.试一试: 一条裤子的价格是75元,是一件上衣的2/3 。
一件上衣多少元?
问:这道题已知什么?求什么?谁和谁在比?哪个量是单位“1”?
单位“1”是已知还是未知的?
根据学生回答画线段图。
根据题中的数量关系找学生列出等量关系式。
学生根据等量关系式列方程解答(找学习板演,其它学生在练习本上
做)。
师:这道题你还能用其它方法解答吗?
(根据分数除法的意义,已知两个因数的只与其中一个因数,
求另一个因为用除法计算。)
三、 联系实际,巩固提高
1. (投影)看图口头列式,并用一句话概括题中的等量关系。
2.练一练:
(1)、小明体重24千克,是爸爸体重的3/8,爸爸体重是多少千克?
49

(2)、一个修路队修一条路,第一天修了全长的 2/5 ,正好是160米,
这条路全长是多少米?
3.对比练习
(1)一条路50千米,修了2/5 ,修了多少千米?
(2) 一条路修了50千米,修了2/5 ,这条路全长是多少千米?
(3)一条路50千米,修了2/5千米,还剩多少千米?
四、全课小结 畅谈收获 ①今天这节课我们研究了什么问题?②解答分数除法应用题的关键是
什么?③单位“1”是已知的用 什么方法解答?单位“1”是未知的可以
用什么方法解答。
教师强调:分析应用题数量关系比 较复杂,因此在解答分数应用题时
要注意借助线段图来分析题中的数量关系,解答后要注意检验。
4.总结画图的基本步骤。
活动5【练习】巩固练习
教材第21页“做一做”。
学生画图。
汇报交流
小结画图的方法。
活动6【活动】课后拓展 按照方向坐标,自己设定图例,以我校校门口为观测点,在方位图上标
出我校会议室、主席台、食堂 的具体位置,并做简要说明。

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