不正确北师大版小学数学六年级下册全册教材分析

2020年11月27日发(作者：邢崇智)

北师大版小学数学六年级下册全册教材分析

一、本册教材的学习内容。
空间与图形 数与代数 总复习
数与代数
第一单元
圆柱和圆锥
第二单元
正比例和反比例
空间与图形
统计与概率
解决问题的策略
与老人教版教材相比，删去了比例的意义和基本性质的内容，还删 去了简单的统计的内容。我们
在通研北师大版六年级数学上册教材内容的时候，已经知道把统计的知识提 前到了上册进行教学，还有
上册教材没有出现比的基本性质，就是有些问题不需要用比的基本性质去解决 ，完全可以利用商不变的
规律和分数的基本性质加以解决，为了减轻学生的记忆负担，所以教材没有过多 的引入概念。本册教材
删去比例的意义和基本性质的教学内容，也是因为学习正反比例，实际上是学习一 种函数的思想，而比
例的知识不是学习这部分内容的必要条件，也考虑到有些问题不一定非要用比例的知 识去解决，更多的
是利用比的意义去解决问题，同时为了突出主题，也是为了减轻学生的概念记忆负担， 教材没有过多的
引入概念，所以在小学阶段不在教学比例的知识。
二、本册教材的学习目标。
1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间 的联系；从多种角度探
索圆柱和圆锥的特征；探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念；经历圆柱和圆 锥体积计算方法的探
索过程，体会“类比”的思想；在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的 联系。
2、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言 描
述两个变量之间的关系；结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判
断两个相关联的量是不是成正比例或反比例能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例< br>的有关指示解决一些简单的生活问题；通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义；运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的
一些实际问题。
3、通过总复习的学习，加深学生对所学知识的理解，沟通各部分知识的内在联系， 将所学的知识
系统化；应用所学的知识解决简单的问题，总结解决问题的策略；并尝试提出新问题；回顾 学习过程及
解决问题的过程，逐步养成整理、回顾和反思的习惯；体会数学与生活之间的联系，增强应用 数学的意


识，体会数学的魅力；与同伴交流学习过程中的收获与自己的不足，形成 实事求是和敢于质疑的态度，
培养自信心和克服困难的意志。
三、本册教材的编写意图和特色。
（一） 空间与图形
第一单元 圆柱和圆锥
○单元学习内容的前后联系
已学的相关内容：
第一学段
长方形、正方形、三角形、圆的初步认识
长方形、正方形的周长和面积
五年级上册
平行四边形、三角形与梯形的面积
五年级下册
长方体（正方体）的表面积和体积
六年级上册
圆的认识
圆的周长和面积
圆柱和圆锥单元的主要学习内容 老人教版第十二册相应单元学习内容
面的旋转（圆柱和圆锥的认识 ）
圆柱的表面积
圆柱的体积
圆锥的体积

1.圆柱
圆柱的认识
圆柱的表面积
圆柱的体积
2.圆锥
圆锥的认识
圆锥的体积
3.※球
○本单元的编写意图和特色
本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（ 圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的
体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材编 写力图体现以下主要特点：


1、结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动 成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体
会“点、线、面、体”之间的联系。
教材的第一 个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过
程的学习，同时体会 面和体的关系，符合学生发展的空间观念，体会圆柱圆锥等几何体的形成过程。这
也是教材将此课题目定 为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，
激活学生的生活经验， 使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感
受的基础上，教材又设计 了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的
形成过程，发展空间观念。 教材还提供了若干由面旋转成体的练习，以丰富学生的经验。 以前学生已
经认识了圆柱圆锥，现在是对 原来学习的一个提升，一是从静到动，体会从面旋转成体；二是从辨认到
特征的学习，鼓励学生从多种角 度来探索圆柱和圆锥的特征；三是还要学会识图，即通过图认识圆柱、
圆锥的高和底面。
2、重视操作、思考与想象的结合，从正反两方面探索圆柱侧面积的求法。
操作与思考、想象 相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元
中，教材重视学生操作活动 的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发
展空间观念。如“圆柱的表面 积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎
样的图形，并呈现了两种操作的 方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是
用一张长方形纸卷成圆柱形。
3、引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法。
类比是一 种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法
的渗透。在“圆 柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。由于圆柱
和长方体、正方体 都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：
圆柱的体积计算方 法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜
想。在“圆锥的体积 ”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”
的探索过程。另外，教 材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面
积×高”时，引导学生把 圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。 另外教
材还增加了利用堆硬币来说明计算圆柱的体积可以利用底面积乘高，这实际上是一种极限思想。
教学圆锥的体积，引导学生猜想圆锥的体积是不是也是利用底面积乘高呢，是不是它的1/2，然后让学
生动手操作，验证猜想，并对思考方式进行总结。
4、选择来自于现实生活的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。
圆柱和圆锥的知识在 生活中有着较为广泛的应用。教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问


题， 引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸
的大小 、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实
际情况灵 活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、
圆木的体 积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。较复杂的计算允许学生使用计算器。这些实际问题
的解决，将 使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，
逐步形成学 好数学的情感和态度。
5、重视实践活动，发展学生的空间观念。
本单元的最后专门安排了 一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长
方形纸，一张横着卷成一个圆柱 形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织
学生将两张完全一样的长方形纸裁 开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学
生发现规律，深化对圆柱表面积、体 积的认识，并体会变量之间的关系，为下一单元的学习打下基础。
（二）数与代数
第二单元 正比例和反比例
○单元学习内容的前后联系
已学的相关内容：比的意义、比的化简与比的应用
正比例和反比例单元的主要学习内容 老人教版第十二册相应单元学习内容
变化的量
正比例
画一画
反比例
观察与探究
图形的缩放
比例尺


○本单元的编写意图和教学建议
1、比例的意义和基本性质
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例尺
2、 正比例和反比例的意义
成正比例的量
成反比例的量
3、比例的应用
1、提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。
我们生活在一个变化的世界中 ，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认
识现实世界、预测未来。同时，研究 现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，


开始接触一种 新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量
x,y,对于x 的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究现实世界变
量之间关系的 一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发
展的趋势表明， 对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十
分重要的。其实， 以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间
关系的经验，而本章 的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要
模型，体会函数思想需 要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量
之间是存在一定关系的， 一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，
教材设计了三个具体情境 ，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖
的关系，并尝试对这些关系 进行大致地描述，再让学生尝试举出生活中一个量随另一个量变化的例子。
如：时间与速度。多种研究表 明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———
数值表示（表格）、图像表示 、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量
之间的关系时，分别运用了表 格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，
也十分重视三种方式的结合。
2、提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程。
正比例关系、反比 例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义
往往比较困难。为此，教材 密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生
活中存在大量相关联的量，它 们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体
问题的讨论，使学生认识成正比 例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些
系列情境也为学生理解“正比例” “反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不
同的角度（实际生活、图形）提供了 有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时
间与路程”“购买苹果应付的钱数与质 量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学
情境，情境中有正例也有反例，在充分体 验的基础上，引导学生体会正比例和反比例的意义，引导学生
观察成正比例的两个量有什么特征，成反比 例的两个量有什么特征，并引导学生用字母表示他们的关系。
3、引导学生用图的形式直观表示两个成正比例的量的关系。
教材中是利用一个数和它的5倍 成正比例的关系，引导学生填表格，描一描，从而发现当两个量
成正比例关系时，所绘成的图是一条直线 。并鼓励学生利用图进行一些估计，解决一些问题。
4、尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
教材观察与探究一节 ，让学生按要求画出余下的四个长方形，并描出长和宽的交点，并把各点用
曲线连接起来。这里让学生直 观认识到所画出的图是一条曲线即可，不作为全班基本要求。需要注意的