提高行政效率的途径趣味数学_五年级上册

2020年11月27日发(作者：顾瑛)


趣味数学
开发者：数学组




















《趣味数学》课程说明
《趣味数学》课程就是要把“数学有趣，数学有用，数学不难”
的理念放在第一位，故名“趣味数学”。本课程让孩子在趣味化、
生活化的数学教学活动中，自主地建 构数学知识，创设轻松、活
泼的教学氛围，使教学活动源于孩子生活，源于孩子好奇之事，
引导 孩子积极运用自己有的生活经验去探索、去发现、去体验，
让他们亲身感悟数学知识。根据自己对小学数 学节本的了解，设
计出有趣的数学课程，对学生进行无痕的引导，降低学生接受的
难度。通过学 生的探究和发现感受到有趣有用的数学。同时体会
我们中国古代光辉的数学成就，有信心学好数学。
孩子除了在数学活动中学数学，用数学外，更多的时间则是
在一日生活中学，在生活中用 。孩子生活“数学化”，就是要让
孩子积极运用已有的生活经验，最大限度地开拓数学学习的空
间、时间及学习内容，激发他们学习数学的兴趣。正如陶行知先
生所说“到处是生活，即到处是教育；整 个社会是生活的场所，
亦即教育之场所。”
游戏是儿童最好的学习方式和途径，而数学语言 却以简练
和逻辑为特点。为了把抽象的数学符号变为生动活泼的形象
符号，让儿童更乐于接受， 更容易掌握，《趣味数学》将寓教
于乐的传统教学理念移植到单调枯燥的数学教学中，让孩子
在 看图朗诵、动手动脑中潜移默化地掌握操作学习法、阅读
学习法、迁移类推学习法、发现学习法、尝试学 习法等众多
学习方法，让孩子通过饶有兴趣的认知方式轻松掌握所学的
知识。
数学源 自生活，也必将为生活服务。让孩子将所学数学知
识应用于日常生活中，这是数学教育的真正目的所在。 《趣味
数学》依托于儿童最熟悉与最感兴趣的生活事例，实现数学
知识生活化、情景化，使学生 感到生活中处处有数学，并将
数学思维和数学知识渗透到每一节节程之中，让孩子在解决
实际问 题过程中认知数学符号，掌握数学概念，形成数学思
维，明白数理意义，亲近数学学科。
《趣 味数学》为孩子们提供了一系列数学故事、益智问题和数
学游戏。这些问题和活动为学生提供探索数学奥 秘的机会，学生
在参与这些数学游戏和解决数学问题的过程中，体会数学价值，
锻炼数学智慧， 运用所学的知识与技能，学习解决问题的方法。
本册教材设置集系统化、趣味化、生活化于一体，让学 生
在动手动脑的过程中，构建数学概念，激发学习兴趣，培养
思维能力。本册教材有以下几个特 点：一是趣味性。书中的
许多内容都用卡通的形式出现，很快使学生以一种轻松的心
情进入书中 的情境之中，产生对数学的兴趣和探索数学问题
的渴望。兴趣是入门的钥匙，用生动有趣的卡通故事把学 生
带进数学王国，是学习数学的第一步。二是益智性。教材选
择了大量有助于学生数学思考的问 题，通过这些题目的训练，
可以培养学生的计算能力、洞察力、分析能力、图形识别能
力、想像 力、形象思维能力等。让学生在解决问题的过程中，
获得思维的训练。
数学是一个神秘的王国 ，在这里充满乐趣、智慧的挑战。希
望这套教材为更多的学生走进数学王国，进而喜欢数学，用自己的智慧探索数学奥秘打开一扇大门。

目录
第一章 数学故事会
………………………………5


第二章 速算技巧



第三章



第四章


第五章


第六章


第七章

………………………………13
图形的拼合
………………………………24
等量代换
………………………………34
数字谜
………………………………38
拼拼摆摆
………………………………40
有趣的规律
………………………………44



第一章 数学故事会
第一节 数学家的故事——苏步青
苏步青1902年9月出生在浙江省 平阳县的一个山村里。虽
然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在
读初中 时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可
量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东
京留学归来的教数学课的杨老师。第 一堂课杨老师没有讲数学，
而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚
炮利 ，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴
科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天 下兴亡，匹夫有责’，
在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代
科学技术 发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救
亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋， 为了发展科学，
必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使
他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋
剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而 是要拯救中国广大的苦难
民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。
当天晚 上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏
步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“ 读书不忘救国，
救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨
雪夜，苏步青只 知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上
万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏 着苏步
青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步
青门门功节都在90分以上。
17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使
苏步青较早地进入了数学的研究领域 ，在完成学业的同时，写了
30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931
年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学
数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘 他去任待遇优厚的副教
授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大
任教授的 苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃
苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条 正确的道路，这
是一条爱国的光明之路啊！”
这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。













第一章 数学故事会
第二节 数学家的故事——
陈景润

陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常
常忘记了吃饭睡觉。
有 一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长
了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当 他是个姑娘呢。
于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。理发店里人很多，大家
挨着次序理发。 陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮
到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉 。他赶
忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个
小本子，背起外文生字来 。他背了一会，忽然想起上午读外文的
时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈< br>景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去
查一查，再回来理发还来得及，站 起来就走了。谁知道，他走了
不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！
谁 是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，
他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？
过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，
这才高高兴兴地往理发店走去。可是 他路过外文阅览室，有各式
各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下
山了 ，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小
牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有 啥用呢，这个号码
早已过时了。 陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么
也舍不得离开 。可不，又有一天，陈景润吃了早饭，带上两个馒
头、一块咸菜，到图书馆去了。
陈景润在图 书馆里，找到了一个最安静的地方，认认真真地
看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口 袋里掏
出一只馒头来，一面啃着，一面还在看书。
“丁零零……”下班的铃声响了，管理员 大声地喊：“下班
了，请大家离开图书馆！”人家都走了，可是陈景润根本没听见，
还是一个劲 地在看书呐。
管理员以为大家都离开图书馆了，就把图书馆的大门锁上，
回家去了。 < br>时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，心
里说：今天的天气真怪！一会儿阳光灿 烂，一会儿天又阴啦。他
拉了一下电灯的开关线，又坐下来看书。看着看着，忽然，他站
了起来 。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要赶回宿舍去，
把昨天没做完的那道题目，继续做下去。
陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄俏的，没有
一点儿声音。哎，管理员上哪儿去了 呢？来看书的人怎么一个也
没了呢？陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。他
推推 大门，大门锁着；他朝门外大声喊叫：“请开门！请开门！”
可是没有人回答。 要是在平时，陈景润就 会走回座位，继续看
书，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要赶回宿舍，
做那道没有 做完的题目呢！
他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有
嘟嘟的声音。他 又拨了几次号码，还是没有人来接。怎么办呢？
这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。 “陈
景润？”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回
事，
高兴得不得了，笑着说：“陈景润！陈景润！你辛苦了，你真是
个好同志。”
党委 书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆
的大门打开了，陈景润向管理员说：“对不起！对 不起！谢谢，
谢谢！”他一边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。他打开灯，
马上做起那道题 目来。
陈景润与哥德巴赫猜想 (这是他的主要成就) 。
陈景润在福州英华中学读书时 ，有幸聆听了清华大学调来一
名很有学问的数学教师讲节。他给同学们讲了世界上一道数学难
题 ：“大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了
‘任何一个偶数均可表示两个素数之和’ ，简称1＋l。他一生
没有证明出来，便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信，请他帮助
证明这道 难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直
到离开人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带 着一生的遗憾
也离开了人世，却留下了这道数学难题。200多年来，这个哥德
巴赫猜想之谜吸 引了众多的数学家，但始终没有结果，成为世界
数学界一大悬案”。老师讲到这里还打个形象的比喻，自 然科学
皇后是数学，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！这引人
入胜的故事给陈景润留下 了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁
石一般吸引着陈景润。从此，陈景润开始了摘取皇冠上宝石的艰< br>辛历程......
1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名
图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批
改作业的工作，尽管时间紧张、工作繁 忙，他仍然坚持不懈地钻
研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用
的时间 系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈
景润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息， 在继续学习英语
的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙
语。学习这些个 国家语言对一个数学家来说已是一个惊人突破
了，但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。 为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不
足6平米的斗室里，食不知味，夜不能眠 ，潜心钻研，光是计算
的草纸就足足装了几麻袋。1957年，陈景润被调到中国科学院
研究所 工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的
推算，在1965年5月，发表了他的论文《大 偶数表示一个素数
及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数
学界和著名数 学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德
国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“ 陈氏定
理”，可是这个世界数学领域的精英，在日常生活中却不知商品
分类，有的商品名字都叫 不出来，被称为“痴人”和“怪人”。
作家徐迟在《哥德巴赫猜想》中这样描绘陈景润的内心世界：
“我知道我的病早已严重起来。我是病入膏肓了。细菌在吞噬我
的肺腑内脏。我的心力已到了衰 竭的地步。我的身体确实是支持
不了啦！唯独我的脑细胞是异常的活跃，所以我的工作停不下来。
我不能停止。……”对于陈景润的贡献，中国的数学家们有过这
样一句表述：陈景润是在挑战解析数论 领域250年来全世界智力
极限的总和。中国改革开放总设计师邓小平曾经这样意味深长地
告诉 人们：像陈景润这样的科学家，“中国有一千个就了不得”。


听完了这个故事，你有什么感想呢？


第一章 数学故事会
第三节 数学家的故事——华罗庚
华罗庚出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病 ，但他凭
借自己一股坚强的毅力和崇高的追求，终于成为一代数学宗师。
少年时期的华罗庚就 特别爱好数学，但数学成绩并不突。19岁
那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来。从此 在
熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路。晚年为了国家经
济建设，把纯粹数学推广应用 到工农业生产中，为祖国建设事业
奋斗终生！ 华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿
使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读
物。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学 们的一个有趣的数学游
戏： 有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明．他采用如下的
方法：事 先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，
叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的 2顶帽子，最后，
叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。3
个学生互相看 了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的
是白帽子，聪明的孩子们，想想看，他们是怎么知道帽 子颜色的
呢？“
为了解决上面的伺题，我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白
帽”问 题．因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己戴
的是白帽．但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽 ．
这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了．假
设我戴的是黑帽子，则他 们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白
帽” 问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这< br>就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出
自己戴的是白帽子。看到这里，同 学们可能会拍手称妙吧。后来，
华爷爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干
（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样的方法，
便可迎刃而解。他并告诫我们：复杂的 问题要善于“退”，足够
地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学
的一个 诀窃。

















把你知道的数学家的故事说给同学听吧！



第二章 速算技巧
第一节 30以内乘法的速算

两个因数都在20以内

任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因
数的“尾数”移加到另一个因数上， 然后补一个0，再加上两“尾
数”的积。
例如：
11×11=120+1×1=121
12×13=150+2×3=156
16×18=240+6×8=288
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
2＋4＝6
2×4＝8
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。




你会算了吗？想试试吗？
14×17= 13×19= 18×15=
12×17= 13×18 16×19=
你自己能出几道题试试吗？验算一下你算的结






两个因数分别在10至20和20至30之间

两个因数分别 在10至20和20至30之间，对于任意这样两
个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2 倍移加到
另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
例如：
22×14=300+2×4=308
23×13=290+3×3=299
26×17=400+6×7=442












你想试试吗？
28×14= 26×18= 22×17=
29×13= 25×14= 29×19=





两个因数都 在20至30之间，对于任意这样两个因数的积，
都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上 求积，然
后再加上两“尾数”的积。
例如：
22×21=23×20+2×1=462
24×22=26×20+4×2=528
23×23=26×20+3×3=529
21×28=29×20+1×8=588
29×23=32×20+9×3=667


做一做

21×24= 22×25= 23×26=


25×28= 27×29= 28×24=







两个因数都在20至30之间





第二章 速算技巧
第二节
几十一乘几十一






口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：
21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861








做一做
21×31= 31×51= 81×21=
小朋友们，你们学会了吗？做几
道题试试吧！
同学们，“几十一乘几十一”的乘法也有速算
的技巧，你们想知道吗？
91×31= 81×51= 61×31=


第二章 速算技巧
第三节 末尾是5的数的乘方的速算


像“前面数字相同两个因数末尾都是5”这样的式子，也

有速算的技巧，

我们一起去看看吧！

前面数字相同两个因数末 尾都是5的乘法式子，可以把前面
的数字加1再乘这个数，得数放在末尾的数相乘的积的后面。
例：
15x15
5x5=25
（1+1）x1=2
把2放在25前面 就得225。
又如：
45x45
5x5=25
( 4+1)x4=20
把20放25前面 就得 2025 。





115×115= 55×55=
75×75= 225×225=
155×115= 265×265=



第二章 速算技巧
第四节 大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算


70的因数的积，都可以对于任意两个大于50小于

将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求

积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一

个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）



例如：
51×51=26×100+1×1=2601
53×59=31×100+3×9=3127
54×62=33×100+4×12=3348
56×66=36×100+6×16=3696
66×66=41×100+16×16=4356




做一做
54×68= 55×61= 51×69=
52×68= 53×67= 54×66=
55×65= 56×64= 57×63=


第二章 速算技巧
第五节 大于70的两个两位数乘积的速算






例如：
99×99=98×100+1×1=9801
97×98=95×100+3×2=9506
93×94=87×100+7×6=8742
88×93=81×100+12×7=8184
84×89=73×100+16×11=7476
78×79=57×100+22×21=6162
75×75=50×100+25×25=5625


对于任意大于7 0的两个因数的积，都可以用其
中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上
100分别 与这两个因数差的积。

做一做


71×98= 73×97= 74×96=
75×95= 76×94= 77×93=


第二章 速算技巧
第六节 大于30小于50的两个两位数乘积的速算


对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因

数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这

两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因


数平分后乘以100）


例如：
49×49=24×100+1×1=2401
46×48=22×100+4×2=2208
44×42=18×100+6×8=1848
37×47=17×100+13×3=1739
32×46=14×100+18×4=1472









赶快试试吧！
31×49= 32×48= 33×47=
34×46= 35×45= 36×44=
你还能自己出几道这样的题试试吗？


第二章 速算技巧
第七节 任意两个大于90的两位数的乘法速算


们，

对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是

四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾

数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。



例如：
91×92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等
于（100-91）×（100-92）=72，同理：
93×93=8649
94×94=8836
95×96=9120
99×98=9702，右边两位数等于1×2=2，因为是两位，所以
应写成02，同理：
99×99=9801
97×97=9409
多位数乘法：
例：9997×9478=
将9478移3个到9997，得9475×10000=，
9997补3得10000，9 478差522得10000，3×522=1566，
所以9997×9478=+1566=。




说一说：任意两个大于90的两位数的乘法怎


样速算呢？