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桃花乱人教版小学数学知识点汇总

作者:高考题库网
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2020-11-27 02:21
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氯化钠的提纯-

2020年11月27日发(作者:季骏)
人教版小学数学知识点汇总
一、数和数的运算

1.1 概念

(一)整数

1、 整数的意义 自然数和0都是整数。

2 、自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。

3、计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说
b能整除a 。例如15÷3=5,所以15能被3整除,3能整除15。

6.如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。倍数和约数
是相互依存的。

7.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

8.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

9.个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。

10.个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。

11.一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、2 04都能
被3整除。

12.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2
整除的特征可分为奇数和偶数。

13.一个数,如果只有1和它本身两个因数,这 样的数叫做质数,100以内的质数有:2、3、
14、7、11、13、17、19、23、29、3 1、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、
83、89、97。

15.一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12
都是合数。

16. 1不是质数也不是合数,自然数除了 1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数
的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

17.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这
个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。

18.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=2
×2×7

19.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的 一个,叫做这几个数的最大公
因数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2 、3、6、9、18。其中,1、
2、3、6是12和1 8的公因数,6是它们的最大公因数。

公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合 数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个
数两两互质。
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。

几个数公有的倍数,叫做这几 个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,
如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的
最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

(二)小数

1、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1 000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……
可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
在小数里,每 相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”
和整数部分的最低单位“ 一”之间的进率也是10。

2、小数的分类
循环小数:一个数的小数部分, 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循
环小数。例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:
3.99 ……的循环节是“ 9 ”, 0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。

(三)分数

1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的 横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分
成多少份;分数线下面的数叫做 分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

2 、分数的分类
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

(四)百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百 分数通常用
来表示。百分号是表示百分数的符号。

1.2 方法

(一)数的读法和写法

1. 整数的读法:从高位到低位,一级一 级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,
再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个0
都只读一个零。

2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个
数位上写0。

3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部 分
从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4. 小数的写法:写小数的时候, 整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,
小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读
法来读。

6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。

7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读
法来读。

8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表
示。

(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万” 或“亿”作单位的数。有时还
可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

1. 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位
的 数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430
万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。

2. 近似数:根据实际需要 ,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个
近似数来表示。例如:13024900 15 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数
的最高位上的数 是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略 345900
万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

(三)数的互化
1. 小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把 原来的小数去掉小
数点作分子,能约分的要约分。

2. 分数化成小数:用分母 去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成
有限小数的,一般保留三位小数。

3. 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成
有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

5. 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化
成百分数。

7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

(四)数的整除
1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数 去除,一直除到商
是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。

2. 求几个数 的最大公因数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商
只有公因数1为止,然后把 所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。

3. 求几个数的最小公倍 数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一
直除到互质(或两两互质)为止,然后 把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的
最小公倍数。

4. 成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质; 当合数不是质
数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。

(五)约分和通分
约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、 分母;通常要除到得出最简分数
为止。

通分的方法:先求出原来的几个分数分母 的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍
数作分母的分数。

1.3 性质和规律

(一)商不变的规律
商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。

(二)小数的性质
小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100
倍;……

2. 小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100
倍;……

3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位。

(四)分数的基本性质
分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

(五)分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3. 被除数相当于分子,除数相当于分母。

1.4 运算的意义

(一)整数四则运算

1整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。
加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数

2整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里,已知的和 叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,
减数和差分别是部分数。

3整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数 =积
一个因数=积÷另一个因数

4整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
在除 法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到
一个确定的商。
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数

(二)小数四则运算

1. 小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2. 小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加
数的运算.

3. 小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同 ,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯
小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之 几……是多少。

4. 小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就 是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个
因数的运算。

(三)分数四则运算

1. 分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2. 分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加
数的运算。

3. 分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。

4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5. 分数除法:
分数除法 的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个
因数的运算。

(四)运算定律

1. 加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。

2. 加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个 数
相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。

4. 乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相 乘,再和第一个数
相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积 相加,即(a+b)×c=a
×c+b×c 。

6. 减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a- b-c=a-(b+c) 。

(五)运算法则

1.回顾整数加法、减法、乘法的计算法则

2.整数除法计算法则:
先 从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,
除到被除数的哪 一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。

3.小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数 ,就从积的右边起数出几位,
点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。

4.除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的 小数点对齐;如果除到被除数的末尾
仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。

5.除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右 移动几位(位数不够的补“0”),
然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

6.异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

7.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。

8.分数乘法的计算法则:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

9.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

(六)运算顺序

1.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。

2.有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。

二、度量衡


2.1 长度
单位之间的换算
* 1厘米 =10 毫米 * 1分米 =10 厘米 * 1米 =1000 毫米 * 1千米 = 1000 米

2.2面积
(一)什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

(二)常用的面积单位
* 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米

(三)面积单位的换算
* 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 =100 平方分米
* 1公倾 =10000 平方米 * 1平方千米 =100 公顷

2.3 体积和容积
(一)什么是体积、容积
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。

(二)常用单位
1、体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容积单位 * 升 * 毫升

(三)单位换算
1、体积单位
* 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米
2、容积单位
* 1升 =1000毫升 * 1升 =1立方米
* 1毫升=1立方厘米

2.4 质量
* 1吨=1000千克 * 1千克 = 1000克

2.5 时间
* 1世纪=100年 * 1年=365天 平年
* 一年=366天 闰年
* 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 1分=60秒

三、代数初步知识
3.1 用字母表示数
1用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系: s=vt v=s/t t=s/v

前赴后继的意思-


覆巢之下岂有完卵-


揭谛揭谛-


化学物质分类-


信念是什么-


闲读梧桐-


什么是偶数-


婉约派词人-



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