哪些水果含维生素c新人教版小学数学一到六年级各年级知识点汇总

2020年11月27日发(作者：虞宏正)
张老师资料
一年级上册
第一单元 准备课
1.1数一数
1、通过数数活动，初步了解学生的数数情况，使学生初步学会数数的方法。
2、帮助学生了解学校生活，激发学生学习数学的兴趣。
3、渗透思想品德教育。
1.2比多少
1、使学生初步知道“同样多”“多”“少”的含义，会用一一对应的方法比较物体的多少。
2、初步培养学生的动手操作能力。
3、培养学生互相合作精神以及用数学的意识。
第二单元 位置
2.1认识上下和前后
1、通过观察让学生初步理解上下、前后的方位，并能应用于实际生活。
2、培养学生初步的空间方位感。
2.2认识左右
1、通过观察动手操作让学生初步理解左右的位置关系。
2、联系生活实际，能解决生活中有关简单的问题。
第三单元 1-5的认识和加减法
3.1 1-5的认识
1、认识1～5各数表示物体的个数，知道1～5的数序，会正确读写1～5各数。
2、培养学生观察、分析能力和语言表达能力。
3、体验与同伴互相交流学习的乐趣。
3.2 比多少
1、使学生认识符号“＞”、“＜”和“＝”的含义，知道用词语（大于 、小于、等于）来描述5
以内数的大小。
2、初步建立学生的数感，培养学生与人合作、交流，动手操作的能力。
3、掌握自己喜欢的比较方法，培养学生与人合作交流的意识。
3.3 几和第几 1、、在具体的情境中，让学生学会区分基数和序数的，理解几个和第几的不同，并通过生活实例使学
生充分感知无论第几都只有一个，它表示事物的次序，而几个则表示事物的多少。
2、初步培养学生 的观察、比较、推理、判断的能力，以及提出问题、解决问题的能力，发散学生的
思维，培养创新意识。

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3、使学生感知与同伴合作学习的乐趣，在活动中培养学生用数学的意识。
3.4 分与合
1、掌握5以内数的组成。
2、培养学生有序的分析问题的能力。
3.5 加法
1、使学生初步了解加法的含义，认识加号和等号，能正确读出加法算式。
2、学会加法的计算方法，能熟练口算得数是5以内的加法
3、养成仔细计算的良好习惯。
3.6 1～5的加法
1、进一步认识加法的意义，会正确计算5以内的加法。
2、初步体会用数的组成来计算5以内的加法是最简便的方法。
3、 培养学生初步的数学交流意识，积极主动地参与数学活动，获得成功体验，增强自信心。
3.7 减法
初步了解减法的意义，认识减号，会读减法算式，并能用数的组成正确口算5 以内的减法。
3.8 5以内的减法
1、进一步了解减法的意义，熟练口算5 以内的减法，感受数学与生活的联系。
2、 体会用数的组成来计算5以内的减法是最简便的方法。
3、结合课堂教学渗透遵守公共秩序的思想教育。
3.9 加减法的练习
1、能正确、较迅速地计算5以内的加法和减法。
2、培养学生观察和语言表达能力。
3、 初步渗透辨证统一的思想，体验生活与数学的联系。
3.10 0的认识
1、使学生理解和掌握0的两种含义，能较工整的书写0。
2、培养学生想象力，合作、探究能力。
3、培养学生认真书写的好习惯。
3.11 有关0的加减法
1、知识目标
初步理解并掌握有关0的加减法的计算。 让学生经历自主探索、合作交流的过程，学会0的加减
法计算。
2、能力目标

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培养学生观察、发散思维能力和语言表达能力。
3、情感目标
感受数学与生活的密切联系，初步体会函数思想。
第四单元 认识图形
4.1认识立体图形
1、通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆 柱、球；知道它们的名称；会辩认识
这几种物体和图形。
2、培养学生动手操作、观察能力，初步建立空间观念。
3、通过学生活动，激发学习兴趣，培养学生合作、探究和创新意识。
4.2我会拼图 1、通过学生动手拼一拼、摆一摆，认识长方体、正方体、圆柱、球的特征辨认和区别这几种图
形。
2、通过拼摆，使学生初步感知立体图形之间的关系，培养学生的空间观念。
第五单元 6-10的认识和加减法：
5.1 6和7的认识
1、通过观察、操作、演示，使学生 熟练地数出6、7两数，会读、会写这两个数，并会用这两个
数表示物体的个数或事物的顺序和位置，会 比较它们的大小。
2、在教学过程中，渗透讲卫生、爱劳动、爱集体、与他人分工合作等方面的思想和情感教育。
3、通过学生观察、操作、表述，培养学生的观察能力、动手操作能力、语言表达能力；培养学
生初步 的数学交流意识。
5.2 6、7的组成
1、 使学生掌握6、7的组成。
2、 培养学生动手操作能力和思维能力。
5.3 6和7的加减法
1、引导学 生经历根据一幅图写出两道加法算式和两道减法算式并算出得数的探索过程，感受调
换两个相加的数的位 置得数一样的客观事实。
2、掌握得数是6和7的加法及6减几、7减几的减法的计算方法，并能正确地进行相应的口算。
3、利用“一图两式”的学习培养学习数学的兴趣和探索精神。
5.4 6和7加减法的练习
1、使学生能比较熟练地计算有关6、7的加法和相应的减法。
2、使学生进一步巩固加减法算式的写法。
5.5 用数学
1、使学生认识大括号和？号，会选择正确的计算方法解答。

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2、学会用数学知识解决生活中简单的实际问题，感受数学存在于我们的生活中。
3、 培养学生的观察能力和口头表达能力。
5.6 用数学练习课
1、进一步掌握6、7的加减法的计算方法，并能正确地进行计算。
2、进一步提高学生用数学知识解决简单的实际问题的水平。
3、学生发现生活中充满数学，激发学生学习数学的兴趣。
5.7 8、9的认识
1、让学生在实际情境中数数量是8、9的物体，体会8和9的基数含义。
2、了解8和9在 自然数中的排列顺序，会比较O一9各数的大小，知道8、9的序数含义。能规
范正确的书写8和9。
3、培养学生初步的收集信息、处理信息的能力。
5.8 8、9的组成
1、让学生在拼摆的过程中去理解掌握8和9的组成。
2、引导学生通过联想，看到一组组成，会想到另一组组成。
3、让学生在参与学习中提高观察能力和动手操作的能力；增强小组合作交流的意识。
5.9 8、9的加减法
1、通过观察操作，使学生感受加减法之间的联系，会计算8、9的加减法。
2、通过课堂活动初步培养学生的观察能力、想像能力、表达能力。
3、培养学生的合作意识、探索意识、评价意识和创新精神。
5.10 8、9加减法的练习
1、使学生能比较熟练地计算有关8、9的加法和相应的减法。
2、使学生进一步巩固加减法算式的写法。
5.11 10以内加减法的计算
1、 使学生进一步理解掌握加减法的联系和10以内的加减法的计算方法。培养和提高学生用所学
知识解决实 际问题的能力。
2、 使学生能够正确掌握算理，能根据已知量和问号之间的关系选择合适的
计算方法列式并计算。
4、通过教学，使学生初步感知数学与日常生活的密切联系，体验学数学用数学的乐趣。
5、让学生在学习中感受到热爱自然、保护环境方面的教育。
6、让学生在学习中感受到集体的智慧，培养他们的合作意识与合作精神
5.12 10的认识
1、引导学生经历认识10的过程，发展学生的数感。

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2、学会10的数数、认读、写数、大小比较和l0的组成，对10的数概念获得全面认识和掌握。
3、培养学生实践能力、观察能力及初步的数学交流意识。
4、引导学生感受数l0与实际生活的密切联系。
5.13 10的加减法
1、通过复习让学生进一步熟悉l0的组成。
2、通过精心设计活动，组织教学，让学生独立 与合作相结合，主动参与学习过程，从而掌握l0
的加减法。
3、在活动中培养学生的使命交流意识和对学习数学的兴趣和信心。
5.14 填未知加数
1、理解加法算式中未知数的意义。
2、会填加法算式中的未知数。
3、培养学生初步的逆向思维能力及语言表达能力。
5.15 10加减法的练习
1、使学生能比较熟练地计算有关10的加法和相应的减法。
2、使学生进一步巩固加减法算式的写法。
5.16 连加
1、引导学生从实际情景中抽象出连加计算数学问题的过程，直观理解连加计算的意义。
2、掌握连加计算的方法，能正确地计算10以内的连加计算。
3、初步学习用连加计算解决日常生活中的一些简单实际问题，体会连加计算与生活的密切联系。
5.17 连减
1、使学生初步理解连减的含义，正确地掌握10以内的连减的计算。
2、培养学生的记忆能力和想象力。
3、初步感知连加、连减算式与日常生活的联系。
5.18 加减混合
1、认识加、减混合运算式题，掌握加、减混合运算式题的运算顺序， 能正确计算加、减混合式
题。
2、能看图列出加、减混合算式。
3、培养学生观察、比较和抽象概括能力，以及应用所学知识解决实际问题的能力。
4、培养学生认真做题，计算正确、书写整洁的良好习惯。
5、在学习活动中，激发学生的学习兴趣，使学生体会到生活中处处有数学。
5.19 加减混合计算的综合练习
1、通过练习使学生掌握连加、连减、加减混合的运算顺序，能正确计算有

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关式题。
2、培养学生的计算能力。
3、指导学生灵活运用所学的知识解决实际问题。
5.20 整理和复习
5.20.1 10以内数的认识和加法的整理和复习
1、通过复习使学生加深对l0以内数的认识，能正确熟练地书写0—10各数。
2、使学生进一步理解加法的含义，熟记加法表，较熟练地口算10以内的加法。
3、通过复习，使学生更进一步体验学数学、用数学的乐趣。
5.20.2 10以内减法和综合练习的整理复习
1、通过减法表的复习，使学生系统地掌握10以内减法，提高计算熟练程度。
2、使学生能正确解答用图画表示的应用题。
3、通过综合练习，使学生对本单元所学内容进一步巩固和加深理解。
第六单元 11-20各数的认识：
6.1 11～20各数的认识
1、会准确地读出和数出11——20各数，掌握20以内数的顺序及大小。
2、初步认识计算单位“－”和“＋”，直观地了解1120各数都是由一个和几个一组成。
6.2 11～20各数的写法
1、使学生初步认识“十位”和“个位”；
2、认识计数器，并能正确地书写11～20各数。
2、培养学生的观察能力，动手操作能力和迁移类推能力。
3、养学生良好的书写习惯。
6.3 十几加几和相应的减法
1、通过实际操作巩固11——20各数的认识，并为下一步学习进位加法做准备。
2、运用11——20各数的组成，掌握10加几和相应的减法的计算方法进行正确地计算。
6.4 十几加几和相应的减法的混合练习
通过10加几和相应的减法以及从前所学内容的混 合练习，为教学20以内的进位加法和退位减法
准备。
6.5排队中的学问
1、通过教学使学生学会解决求两数之间数字个数的问题。
2、体验解决问题方法的多样性和优化策略。
第七单元 认识钟表

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7.1 认识整时
1、使学生学会看钟表上的整时。
2、培养学生遵守时间珍惜时间的良好生活、学习习惯。
7.2 认识整时练习课
1、使学生结合操作进一步学会看整时、知道整时的两种表示方法。
2、培养学生观察和动手能力。
第八单元 20以内的进位加法
8.1 九加几
1、通过对问题情境的探索，使学生在已有经验的基础上，自己得出9加几的方法；
2、使学 生初步理解“凑十法”，初步了解“9加几”进位加法的思维过程，并能用自己喜欢的方
法正确计算9加 几的口算。
3、培养学生的观察、合作交流和动手操作能力，以及初步的提出问题、解决问题的能力， 发散
学生思维，培养创新意识。
4、在学习活动中激发学生学习数学的兴趣。
8.2 九加几的巩固练习
1、巩固用“凑十法”计算9加几的计算方法，使学生较熟练计算9加几的口算题。
2、通过不同形式的练习培养学生的计算能力。
3、初步渗透函数思想。培养学生的观察能力和分析能力。
8.3 8、7、6加几 < br>1、使学生在已有经验的基础上，自主探索得出计算8、7、6加几的各种方法；使学生进一步理
解“凑十法”，并能正确熟练地口算8、7、6加几。
2、培养学生初步的观察、比较、抽象及概括能力、动手操作能力和对知识的迁移类推能力。
3、培养学生合作学习和数学应用的意识。
8.4 8、7、6加几的巩固练习
1、巩固8、7、6加几的计算，提高学生计算的正确率和计算速度。
2、培养学生细心计算和认真仔细审题的学习习惯。
8.5 5、4、3、2加几
1、使学生掌握5、4、3、2加几可以用交换加数的方法和想大数加小数进行计算。
2、培 养学生用9、8、7、6加几技能学习5、4、3、2加几的计算，从而提高学生学习知识的迁
移能力和 计算能力。
3、培养学生良好的书写习惯和认真负责的态度。
8.6 5、4、3、2加几的练习课

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1、提高学生的计算速度和正确率，使学生能正确、迅速地计算20以内的进位加法。
2、通过多种形式的练习，提高学生的计算速度和正确率。
3、激发学生学习数学的兴趣，同时培养学生的数感。
8.7 用数学（一）
1、培养学生的应用意识和解决问题的能力。
2、使学生会用学过的数学知识解决简单的的实 际问题，体验同一个问题可以从不同的角度去思
考，用不同的方法去解决。
3、感受数学在日常工作中作用。
8.8 用数学（二）
1、培养学生的应用意识和解决问题的能力。
2、使学生学会用学过的数学知识解决简单的实 际问题，在具体情境中理解“求原来有多少”这
类实际问题的数量关系，并能正确解答。
3、感受数学在日常生活中的作用。
8.9 整理和复习
1、通过复习20以内进 位加法表，引导学生发现20以内进位加法表中的排列规律，初步培养学
生分析综合能力。
2、通过20以内进位加法和10以内加减法的复习，提高学生计算能力。
3、培养学生仔细看题的良好学习习惯。
8.10 整理和复习练习课
1、通过复 习20以内进位加法表，引导学生发现20以内进位加法表中的排列规律，初步培养学
生分析综合能力。
2、通过20以内进位加法和10以内加减法的复习，提高学生计算能力。
3、培养学生仔细看题的良好学习习惯。
一年级下册
一、认识图形
1、平面图形的拼组
⑴ 区分正方形和长方形
长方形的特点：相对的两条长边相等，相对的两条短边相等。
正方形的特点：四条边长度都相等。




正方形（四条对称轴） 长方形（两条对称轴）
（2） 常见拼组：
① 两个完全相同的长方形可拼成正方形和长方形。

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② 两个完全相同的正方形可以拼成长方形。
③ 四个完全相同的小正方形，可拼成正方形和长方形。
2、立体图形的拼组
（！）区分正方体和长方体
长方体：有6个面，相对的面相同。
正方体：有6个面，每个面都相同，都是正方形。
（2）常见拼组
① 两个完全一样的长方体，可以拼成长方体。
② 八个完全一样的正方体可以拼成一个大的正方体。
★当有好多个正方体重叠在一起的时候，不要忘数最底层或者最后面被遮掉的小正方体。
二、20以内的退位减法
1、方法：①相加算减 ②分解法 过程：
如：12—9= 3 12 — 9 = 3 把12分解成10和2
过程：想9+ 3 =12 先算：10-9=1
则12-9= 3 10 2 再算：1+2=3

1
★2、应用题：
① 已知条件里知道了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。
问题里常见的关键字：一共、共、总的、原有等。
② 已知条件里知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。
问题里常见的关键字：还剩、还有、应找回等。
三、分类与整理
1、理解分类的含义，掌握 分类计数的方法，学会自主分类，并会用简单的统计表呈现分类计数的结
果。
2、学会单一标准的分类和按不同标准的分类，特别是不同分类标准，分类结果也不一样。
四、100以内数的认识
★1、10个十是100，读作一百。 100是由10个十或100个一组成，它是一个三位数。
2、数数时，可以一个一个的数，也可以二个二个的数，五个五个的数，十个十个的数。
★3、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。
百 十 个 （右边）
第三位 第二位 第一位
★4、读数和写数，都从高位起。当计数器上个位或十位一颗珠子都没有时，就写0占位。
5、用计数器表示一个数时，计数器各数位上的珠子数和这个数的个位，十位，百位上的数
字相对应。
★6、只有个位的数是一位数，如5、7、2； 最大的一位数是9。
有个位、十位的数是两位数，如32、20；最小的两位数是10，最大的两位数是99。
有个位、十位、百位的数是三位数，如100。100是最小的三位数。
★7、一个数，个位上是几，表示有几个一；十位上是几，表示有几个十。
反之，这个数有几个一，个位上就是几；有几个十，十位上就是几。
8、数的顺序 《百数图》
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
举例：
以33 34 35为例：
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
① 和34相邻的两个数是33和35；
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
33 和 35中间的数是34。
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
② 比34少1的数是33，
比34多1的数是35。
51 52 53 53 55 56 57 58 59 60
③ 34前面的数是33，后面的数是35；
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
④ 35比34多1，33比34少1。
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
以52为例：
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
① 52和60之间的数是：53、54、55、56、57、58、
59 ；（即大于52小于60的所有数）
② 52前面的五个数是：51、50、49、48、47；后面的五个数是：53、54、55、56、57。
③ 52前面的第五个数是：47；后面的第五个数是：57。
★9、两位数比较大小，先看十位，十位上大的数就大，当十位相同时，就比个位，个位大的数就大。
★10、多得多、少得多、多一些、少一些的用法。
两个数相差很大时就用多得多，少得多。相差很小时就用多一些，少一些。
例如：37 6 34
相比较后，37和6相差很大，就说37比6多得多或6比37少得多。
37和34相差很小，就说37比34多一些或34比37少一些。
11、整十数加一位数及相应的减法
如：30+2=32 （想：3个十和2个一组成的数是32。）
32—2=30（想：32里去掉2个一，剩下3个十）
口算方法：个位相加，十位不变；个位相减，十位不变。
五、认识人民币
★1、1元=10角（1元钱可以换10个1角） 1角=10分（1角可以换10个1分）
1元=100分（1元钱可以换10个10分，即100分）
★2、简单的计算：
单位相同，才能相加减。也就是元和元，角和角，分和分单位都相同的才能计算。课本51页。
★3、小数表示法。
小数点左边是几表示几元，小数点右边第一位是几表示几角，第二位是几表示几分。
写作几元几角几分时，是0的可以不写出。
左 右
元 。 角 分
小数点
六、100以内的加法和减法
★1、100以内的加减法的口算，相同 数位相加减，从个位算起，个位加减个位，十位加减十位。要
算得即对又快，必须分清不进位，进位，不 退位，退位。
进位加法可用接数法计算。
★2、用竖式计算进位加法时：① 数位对齐，即个位对齐个位，十位对齐十位。② 从个位算起，个
位满10向十位进1。 十位要加上个位进上来的1。
如：24 + 8=32
十 个
2 4
+ 1 8

10
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3 2
★3、用竖式计算退位减法时：① 数位对齐，即个位对齐个位，十位对齐十位。② 从个位算起，个
位不够减，向十位退1，个位作10，个位计算完成后，十位要减去1。
如：36—8=28
十 个
。 10
3 6
— 8
2 8
4、各类分解法
（1）两位数加、减一位数。
不进位： 35 + 2 =3 7
想：先算：5+2=7
30 5 再算：30+7=5

7
进位：① 35 + 8 =43 ② 35 + 8 =43
想：先算：5+8=13 想：先算：35+5=40
30 5 再算：30+13=43 5 3 再算：40+5=45

13 40

不退位： 35 — 2 =3 3
想：先算：5—2=3
30 5 再算：30+3=33

退位： 35 — 8 =27 想：个位不够减，从十位拿出一个10和个位合起来再
减，十位3个十拿掉1个十，剩2个十，即20。
20 15 先算：15-8=7
再算：20+7=27
7
★ 个位不够减时，要从十位拿出1个十，与个位数合在一起再减，同时十位数必须减少1。
（2）两位数加、减整十数
35 + 20 =55 35 — 20 =55
想：先算：30+20=50 想：先算：30—20=10
30 5 再算：50+5=55 30 5 再算：10+5=15

50 10
★5、补充：
各部分名称 相应计算公式
加法算式 加数+加数=和 加数=和—加数
减法算式 被减数—减数=差
被减数=差+减数
减数=被减数—差


11
张老师资料
七、找规律
1、通过颜色，形状找规律。
★2、通过数字的变化找规律，当每个数都不相同时，先算出每 两个数之间相差几，然后再找规律。
常用规律：单数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21……
双数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20……
二年级上册
第一单元 长度单位
1.1 统一长度单位
1、学生初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性，知道长度单位的作用。
2、让学生在具体活动中用不同的物品作计量单位去测量同一长度，来经历统一长度单位的必要
性。
1.2 认识厘米 用厘米量
1、认识尺子并知道尺子的作用，能用尺子进行正确地测量物体。（限整厘米）
2、让学生通 过看一看，比一比，量一量等实践活动了解认识长度单位厘米，初步建立1厘米的
长度观念。
3、在建立长度观念的基础上，培养学生估量物体长度的意识。
第二单元 100以内的加法和减法（二）
2.1 两位数加两位数（不进位加法）
1、在具体情境下，进一步体会加法的意义，理解相同数位上的数才能相加的道理。
2、探索 并掌握两位数加两位数不时位加法的计算方法，初步掌握笔算加法的法则，能熟练的计
算。
3、培养学生认真、仔细、书写工整的习惯。
2.2 两位数加两位数（进位加法）
1、通过学生的交流，发现１００以内两位数进位加法的多种计算方法，体验算法的多样性。
2、能选择合理的算法，比较熟练地进行计算。
3、能运用数学知识尝试解决问题。同时培养学生良好的倾听习惯。
2.3 两位数加两位数练习课
1、巩固两位数与两位数的加法运算，加深加法意义的理解，为退位减法的学习做准备。
2、让学生有机会在不断探索和创造的气氛中培养解决问题的能力，激发学习数学的兴趣。
3 、引导学生在辨识的练习中体验数学学习的趣味性、挑战性，使不同的学生在数学学习的能力
上得到不同 的发展。
2.4 两位数减两位数（不退位减法）

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张老师资料
1、创设情景，引导学生从生活中发现数学问题，逐步培养学生解决数学问题的能力。
2、鼓励学生进行算法探索，掌握两位数减两位数的笔算方法。
3、结合情景，对学生进行爱国主义教育。
2.5 两位数减两位数（退位减法）
1、选择自己喜欢的方法计算两位数减两位数的退位减法。
2、通过情景的创设，增强学生的爱国这情。
2.6 两位数减两位数（练习课）
1.通过练习，使学生掌握两位数与两位数加减法的计算方法，能较正确、熟练地计算两位数与两
位数的 加减法。
2.提高学生的计算能力和检查能力，培养学生的分析判断能力。
2.7 求比一个数少几的数
1、引导学生学习用减法解决“求比一个数少几的数”的问题。
2、使学生能够运用所学的100以内的减法知识解决生活中的一些简单问题。
3.培养学生的数学生应用意识和解决问题的能力。
2.8 求比一个数少几的数（练习课）
1、使学生能够熟练运用所学的100以内的加减法知识解决“求比一个数少几的数”的简单问题。
2、进一步培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
2.9 连加、连减
1、通过同学间的交流，掌握用竖式连写的方法，会正确计算三个数的加、减法。
2、培养学生认真、细致的计算习惯。
3、巩固100以内的加、减法。
2.10 加减混合
1、使学生探索并初步掌握100以内数的加减混合的方法。
2、发展学生解决简单实际问题的意识和能力。
2.11 加、减法估算
1、使学生能结合具体情境进行加、减法估算，并说明估算的思路。
2、培养学生的估算意识和能力，培养数感，体会算法多样化的思想。
2.12 整理与复习
1、帮助学生进一步巩固100以内数的加减法，提高计算的正确率。
2、通过练习，培养学生提问题的意识和能力，以及解决实际问题的能力。
3、培养学生分析、概括、和运用知识的能力。

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2.13 我长高了
1、进一步巩固对长度单位的实际感知，巩固测量的方法，培养学生的动 手能力和解决实际问题
的能力，培养学生互相合作的精神。
2、使学生进一步巩固对统计知识的掌握，并通过统计表获得一些有用的信息。
3、培养学生合作交流的意识和能力。
第三单元 角的初步认识
2.1 角的初步认识
1、结合生活情景及操作活动，学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角。
2、结合生活情景能辨认角。
2.2 直角的初步认识
结合生活情境及操作活动，学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。
2.3角在生活中的应用
紧密结合生活情境及操作活动，学生充分感受到角和直角在生活中的应用。
第四单元表内乘法（一）
4.1 乘法的初步认识
1、通过动手操作等实践活动，使学生能够正确理解乘法的含义。
2、认识乘号、因数、会读写乘法算式。
4.2乘法算式中各部分的名称
使学生知 道乘法算式中的各部分名称，被乘数和乘数在乘法算式中的位置。会正确地写出乘法算
式。
4.3 练习课（一）
1、通过动手操作等实践活动，使学生能够正确理解乘法的含义。
2、会读写乘法算式。
4.4 练习课（二）
使学生熟悉乘法算式中的各部分名称，因数和因数在乘法算式中的位置。会正确地写出乘法算式。
4.5 5的乘法口诀
1、学生知道5的乘法口诀的来源，初步记住一5的乘法口诀。
2、会用口诀进行计算。
3、过乘法口诀的学习，训练学生观察、比较和归纳的努力
4.6 2、3、4的乘法口诀
1、使学生知道2、3、4乘法口诀的来源，初步记住2、3、4的乘法口诀。
2、初步会计算4以内的两个数相乘

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4.7乘加和乘减
1、使学生学会用含有乘加或乘减的算式解决一些简单实际问题。
2、了解含有乘加或乘减的算式的运算顺序。
3、能够正确地进行乘加或乘减的运算，并通过计算帮助自己记忆乘法口诀。
4、进一步学会合作、交流，在合作中建立对数学学习的兴趣。
4.8简单的乘法应用题
1、学会用乘法解决生活中的简单实际问题。
2、进一步提高学生收集数学信息，发现数学问题的能力。
3、通过解决问题，树立学生的自信心，增强对数学学习的兴趣。
4.9 6的乘法口诀
1、使学生知道6的乘法口诀的来源，初步记住 6的乘法口诀。
2、能够正确而比较熟练的运用6 的乘法口诀。
3、通过训练进一步提高形式的推理能力和良好的思维习惯。
第五单元观察物体
5.1观察物体
1、学生经历探究物体与图形的形状、位置关系和交换的过程，初步体会到从 不同角度观察物体
所看到的形状可能是不同的。
2、学生会辨认简单物体从不同的角度观察到的形状，发展学生的空间观念。
3、丰富学生对现实空间和图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
4、感受数学生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
5.2 对称图形
1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。
2、学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴
3、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。
5.3镜面对称
1、认识镜面对称现象，了解镜面对称的性质。
2、进一步提高学生的观察能力、动手实践的能力。
3、进一步发展学生的空间观念。
第六单元表内乘法（二）
6.1 7的乘法口诀
1、使学生理解7的乘法口诀的来源和意义。

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2、初步掌握7的乘法口诀，能运用7的乘法口诀正确进行计算。
3、使学生的迁移类推能力得的较大的发展。
6.2 倍的认识
1、使学生初步建立“倍”的概念。
2、会解决简单的关于求一个数的几倍是多少的问题。
3、通过动手操作，发展学生的实践能力，养成学生动手、动脑、和动口的学习习惯，发展学生
的基本数学素养。
6.3 8的乘法口诀
1、使学生理解8的乘法口诀的来源和意义。
2、初步掌握8的乘法口诀，能运用8的乘法口诀求积。
3、通过乘法口诀的小发展学生的观察能力和迁移类推的能力。
6.4 9的乘法口诀
1、理解9的乘法口诀的来源，能根据乘法的意义正确推导出9的乘法口诀。
2、能初步记住9的乘法口诀，并运用口诀熟练的进行计算。
3、培养学生初步的迁移类推能力和分析、综合的能力。
6.5 乘法口诀表
1、 通过让学生自己整理乘法口诀表，使学生知道利用表格来整理知识比较简洁、清楚，懂得合
理整理乘法口 诀表，掌握整体记忆全部乘法口诀的基本方法。
2、加深对乘法含义的理解，能熟练的利用一句口诀计算两道乘法式题。
3、使学生有与同伴合作整理知识的体验，感受学习数学的乐趣。
6.6 实践活动 看一看摆一摆
1、学会从不同角度观察物体，培养学生的观察能力。
2、通过动手操作，巩固对所学平面图形的认识，感受图形变化的乐趣，提高学习兴趣。
3、培养学生使用数学工具的能力和逻辑思维能力。
第七单元 统计
7.1 统计（一）
1、学生在情境中体验随机出现的数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法 收集
和整理数据。
2、学生初步认识条形统计图（1格表示几个单位）和统计表，能根据统计 图表中的数据提出并
回答简单的问题。
3、培养学生良好的观察、思考问题的习惯，提高用数学知识解决生活问题的能力。
4、感受数学与生活的联系，培养合作意识与实践能力。

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7.2 统计（二）
1、经历简单的统计过程，进一步体验数据的收集 、整理、描述和分析的过程，认识统计的意义
和作用。
2、认识条形统计图（1格表示2各单位）和统计表，能提出问题。
3、通过学生身边有趣的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的实践能力。

第八单元 数学广角
8.1数学广角（一）
1、使学生学会找出最简单的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3、初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。
8.2数学广角（二）
1、通过活动让学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
2、培养学生的推理能力。
3、培养学生的合作意识和创新精神。
第九单元 总复习
9.1 “笔算加法和减法”的复习
1、通过复习学生进一步熟练掌握100以内的笔算加法和减法的计算方法，并能正确计算。
2、通过复习使学生能结合具体情景进行加法、减法估算，并说明估算的思路。
3、学生能够运用所学的100以内的加减法知识解决生活中的一些简单问题。
9.2 “表内乘法”的复习
1、通过复习使学生知道乘法的意义与各部分的名称。熟记1~9的乘法口诀，能 熟练地口算9以
内的两个数相乘。
2、学生会根据乘法的意义解决一些简单的实际问题。
3、培养学生良好的学习习惯和数学能力。
9.3 “米和厘米、角和直角”的复习
1、通过复习使学生进一步认识长度单位“米和厘米”，建立1厘米和1米的长度观念。知道1米
=1 00厘米。
2、学生进一步熟练用刻度尺量物体的长度，会用刻度尺画线段。
3、通过复习使学生进一步认识角和直角，知道角的各部分的名称，会画角和直角。
4、培养学生动手、动脑及合作交流的能力。
9.4 “观察物体”的复习

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1、复习正确辨别从不同的位置观察到的简单物体的形状，知道在 不同位置上，观察到的物体的
形状是不同的。
2、在复习中借助动手操作，进一步发展学生的空间观念和同伴合作意识。
3、联系学生生活实际，让学生体会到数学与生活的密切联系。
4、培养学生从小善于观察，仔细思考的学习习惯。
9.5 “统计”的复习
1、通过复习使学生加深了解统计的意义。
2、巩固学生对条形统计图的认知，明确用1格表 示2个单位的表现形式，能根据统计图提出问
题。
3、在学习过程中培养学生的实践能力与合作意识。
二年级下册
第一单元 数据收集整理
用画“正”字的方法收集数据。这样有利于计算总数，防止遗漏。
第二单元 表内除法（一）
一、平均分
1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。
2、平均分的方法：
（1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。
（2）把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。
二、除法
1、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。
2、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他读法不变。
3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。
4、把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份数。
1、把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数。
三、用2~6的乘法口诀求商
1、求商的方法：
（1）用平均分的方法求商。
（2）用乘法算式求商。
（3）用乘法口诀求商。
2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。
四、解决问题
1、解决有关平均分问题的方法：
总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数、被除数=商×除数、
被除数=商×除数+余数、除数=被除数÷商、因数×因数=积、
一个因数=积÷另一个因数
2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：
（1）所求问题要求求出总数，用乘法计算；
（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。
3、在需要提出问题并解决时，可以提 ：①加法的问题：求总数，“谁和谁一共是多少？”。②减法的

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问题：进行比较。“谁比谁多多少？；“谁比谁少多少？”。 ③除法的问题：有倍数关系的可以提出< br>用除法计算的问题，“谁是谁的几倍？”，“是”字前写较大数，“是”字后写较小数。

第三单元 图形的运动（一）
1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够 完全重合的图形是轴对称图形，折痕
所在的直线叫对称轴。
成轴对称图形的汉字：
一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，
森， 谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，
工，天， 网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。
2、角：锐角、直角、钝角。锐角比直角小，钝角比直角大。
3、平移：当物体沿水平方向或竖直方向运动时，是直线运动。自身方向不发生改变。如：推拉窗。
4、旋转：当物体围绕着一个点或一个轴做圆周运动时，自身方向会发生改变。如：方向盘。
5、平移的方法：①先确定平移方向和格子数（也就是距离）。②找到原图形的各个顶点。③把各个
点按 相同方向平移相同的格子数。④把新顶点按原图形的顺序连接。
第四单元 表内除法（二）
一、用7、8、9的乘法口诀求商
求商方法：想“除数×（ ）=被除数”，再根据乘法口诀计算得商。
二、解决问题
求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。
第五单元 混合计算
一、混合计算
混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。只有加、减法或只有 乘、除法，都
要从左到右按顺序计算。
二、解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
第六单元 有余数的除法
一、有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余
数 是1。
3、笔算除法的计算方法：
（1）先写除号“厂”
（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商 ，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位
的上面。

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（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
第七单元 万以内数的认识
1、“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在 个位、十位、百位、千位、万位上
表示。相邻两个计数单位之间的进率是10。10个一是十，10个十 是一百，10个一百是一千，10个
一千是一万。
2、数位顺序表里：从右边起，第一位是个 位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五
位是万位。

3、读数和写 数都从高位起。万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位
上是几就读几千， 百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”
或者连续两个“0” 就只读一个“零”，末尾不管有几个0都不读。
4、万以内数的写法：写数时，也要从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，
几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。
5、数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成。
6、数的大小比较的 方法：①位数多的大于位数少的数；②位数相同时，就比较最高位上的数字，数
字大的这个数就大，反之 就小；③如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。
7、最大的一位数：9， 最小的一位数：1
最大的两位数：99， 最小的两位数：10 两位数最高位是十位。
最大的三位数：999， 最小的三位数：100 三位数最高位是百位。
最大的四位数：9999， 最小的四位数：1000 四位数最高位是千位。
最大的五位数：99999，最小的五位数：10000. 五位数最高位是万位。
他们的最低位都是个位。
7、近似数：与准确数很接近的整十、整百、整千的数。 “大约”“可能”“大概”出现就是近似
数。
方法：两位数的看个位上的数估算，三位数及三位数以上的看十位上的数估算。（四舍五入）
第八单元 克和千克
克和千克是国际上通用的质量单位。计量较轻的物品的质量时，通常用“ 克”；计量较重的物品质量
时，通常用“千克”作单位。
1千克=1000克、1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、
1斤=10两、1两=50克
估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。

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万 千 百 十 个
张老师资料
一个两分的硬币约是1克，一个鸡蛋大约60克。
计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。
第九单元 数学广角
推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。
三年级上册
第1单元 时 分 秒
1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针） ，其中走得最快的是（秒针），走得最
慢的是（时针）。
2、钟面上有(12)个数字，(1 2)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。
3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟，走1小格是( 1)分钟；秒针走1大格是(5)
秒钟，走1小格是(1)秒钟。
4、时针走1大格，分针正 好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要
走(12)圈。
5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。
6 、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数
走 到下一个数是(5秒钟)。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点整）。
8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）
1时=60分 1分=60秒 半时=30分 60分=1时 60秒=1分 30分=半时
9、结束时刻- 开始时刻=经过时间
结束时刻-结过时间=开始时刻
开始时刻+经过时间=结束时刻
第二、四单元 万以内的加法和减法
1、万以内数的加减法注意：
加法：①相同数位要对齐；②从个位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1。③写得数 减法：①相同数位要对齐；②从个位减起，哪一位上的数不够减，就要向前一位退1。如果前一位是
0，则再从前一位退1。③写得数
2、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，中间的0 既要向前一位借，又要借给下一
位，所以借回来的“10”只剩下“9”了。如1000-234
3、两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。

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张老师资料
4、最大的三位数是位999，最小的三位数是100，最大的四位数是9999 ，最小的四位数是1000。
最大的三位数比最小的四位数小1。
5、公式 减数＋差＝被减数 加数＋另一个加数＝和
被减数－差＝减数 和－加数＝另一个加数
被减数－减数＝差
6、加法的验算：可以交换加数位置再算一遍，也可以用和－加数＝另一个加数验算。
7、减法的验算：可以是减数＋差＝被减数验算，也可以用被减数－差＝减数验算。
8、估算：（1）求一个数的近似数：用四舍五入法
记忆：看保留位数的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。
（2） 估算的应用：收银员收钱要准确，要精确计算。准备多少钱才够的可以估算，但因
为是交钱买东西，要估 大。
第三单元 测量
1、在生活中，量比较短的物品或要求量得比较精确时，可以 用（毫米）做单位；量比较长的物体，
常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千 米也叫（公里）。
2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、长度单位的关系式有：（ 长度单位米、分米、厘米、毫米，从大到小已排好，相邻单位进率10，
隔一是百隔二是千。）
① 进率是10： 1米=10分米, 1分米=10厘米, 1厘米=10毫米,
10分米=1米, 10厘米=1分米, 10毫米=1厘米,
② 进率是100： 1米=100厘米, 1分米=100毫米, 100厘米=1米, 100毫米=1分米
③ 进率是1000：1千米=1000米, 1公里= =1000米, 1000米=1千米, 1000米 = 1公里。
5、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。不同单位的计算要先进行单位换算。
小 技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（进率里有几个0，就添
几个0）； 把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（进率里有几个0，就去掉几个0）
6、当我们表示物体有 多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以
用（ 克 ）做单位；称一般物品的质量，常用（千克 ）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，
通常用（ 吨 ）做单位。
质量单位：吨、千克、克，相邻进率是1000，相邻进率有3个0.

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张老师资料
小技巧：在“吨”与“千克”，“千克”与“克”的换算中，把大 单位换成小单位就在数字的
末尾添加0（进率里有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字 的末尾去掉0（进率里
有几个0，就去掉几个0）
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克 1千克＝1000克 1000千克= 1吨 1000克＝1千克
第五单元 倍的认识
1、一个数里面有几个另一个数，就说一 个数是另一个数的几倍。（大数里面有几个小数，就说大数
是小数的几倍）
2、求一个数的几倍是多少，用这一个数×几倍。（如5的6倍是多少？5×6=30）
3、求一个数是另一个数的几倍？用一个数÷另一个数（如12是3的几倍？12÷3=4）
4、大数是小数的几倍： 求大数：小数×几倍=大数 求小数：大数÷几倍=小数
求几倍：大数÷小数=几倍
5、倍是数量关系，不是单位。
第六单元 多位数乘一位数
1、估算 。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500，先把 497看成500，再
进行计算，注意要写“≈”号）
2、① 0和任何数相乘都得0；
② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
一个因数中间有0，积的中间可能有0，也可能没有0.
公式：速度×时间=路程 每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
5、（关于“大约）应用题：
①条件中出现“大约”，而求的问题中也有“大约”，不用估算。→（写“＝”）
②条件中没有出现“大约”，而求的问题中出现“大约”。一定要估算。→（记得写“≈”）
6、归一应用题：已知总数，份数，先求每份数。先用总数÷份数=每份数，再用每份数×份数=总数
7、归总应用题：已知每份数，份数，先求总数。先用每份数×份数=总数，再用总数÷每份数=份数< br>或总数÷份数=每份数
第七单元 长方形和正方形

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1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）
6、四条边相等的四边形，可能是菱形，也可能是正方 形；四个角都是直角的四边形可能是长方
形也可能是正方形。只有四条边都相等，并且四个角是直角的四 边形才是正方形。
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式。 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4
长方形的宽=周长÷2－长
长方形的长=周长÷2－宽,
第八单元 分数的初步认识
1、把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。（这 个整体可以是
一个物体，也可以是若干个物体组成的）
正方形的边长=周长÷4,
2、
3
4
分子（表示取中的几份）

分数线（表示平均分）
分母（表示把一个整体平均分成几份）
3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
4、 ① 分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
② 分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
5、 ① 相同分母的分数相加、减：分母不变，分子相加、减。
② 1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。如：
6、求一个数的几分之几是多少，先用这个数除以分母，求出一份是多少，再用商乘分子。
第九单元 数学广角【搭配】
1、解决重叠问题：可借助画集合图思考，直观图可以使 复杂的问题简单化。为不重复计数，先把两
项的数量相加，再减去重复部分。
三年级下册
第一单元 位置与方向
1、相对的方向：南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西南。

24
张老师资料
按顺时针方向转：东→南→西→北。
2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
3、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
4、指南针可以帮助我们辨别方向。指南针的一端永远指向北，另一端永远指向南。
5、在描述两个物体的位置关系的时候，一定要清楚正方向在哪里，还有以谁为主。
6、看简 单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，
左西右东的 规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行
走的路线。
7、描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来
（先向哪走，再向哪走），有时还要说明路程有多远。
8、绘制简单示意图：先确定好观察点 ，把选好的观察点画在平面图中心位置，再确定好各物体相对
于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左 西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。（描述的时
候要注意的是选取哪个物体为主的，以谁为“主”不 同，描述的结果也不一样。）
第二单元 除数是一位数的除法
1、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算（用乘法验算）。
2、关于0的一些规定：
（1）0不能作除数。 （2） 相同的两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0）
（3）0除以任何不是0的数都得0； （4）0乘任何数都得0。
（5）0加任何数都得任何数本身； （6）任何数减0都得任何数本身；
3、基本规律：
（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位上；
（2）三位数除以一位数时百位上够 除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位
不够除，就看两位上商。）

（百位够除） （百位不够除）

（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来继续除；

（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。

25
张老师资料
十位上的1除以2
不够商1，就在十位
上写0占位。
个位的0除以5，商得0，
一定要在商的个位写
0占位



4、除法用乘法来验算
没有余数的除法： 有余数的除法：
?
?
被除数÷除数＝商……余数 被除数÷除数＝商
商×除数＝被除数 商×除数＋余数＝被除数
5、乘法的估算：
如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。

6、三位数除以一位数的估算方法
（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。
注意：① 71÷8，把71看成72，用口诀估算。
② 385÷5，把385看成400更接近准确数。
③ 应用题问题中如果有大约等字，一般是要求估算 的；但是如果题目的已知条件里面有大约
等字，很有可能是不要估算的，一定注意审题。
（2 ）回忆口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所
要估算的 商。
7、特殊数2，3，5倍数的特点
2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
比如：462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。

8、锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？

如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3＝ 4（分
钟）。而锯成5段要锯4次，所需时间为：4×4＝16（分钟）。

26
张老师资料

9、巧用余数解决问题。
①□÷8＝6……□，求被除数最大是 ，最小是 。
根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。
再由公式：商×除 数＋余数＝被除数，知道被除数最大应是6×8＋7＝55，最小应是6×8＋1＝
49。

②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？
……
解答：由图可知，彩灯一组为：1＋2＋3＝6（个），照这样下去，89÷6＝14（组）……5（个 ）。
第89个已经有像上面的这样6个一组，共14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排
列下去，第5个就是绿色的了。

③加一份和减一份的余数问题。
例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？
38÷4＝9（条）……2（人），余下的2人也要1条船，9＋1＝10条。
答：一共要10条船。
例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？
17÷3＝5（件）……2（米），余下的2米布不能做一件成人衣服
答：能做5件成人衣服。
第三单元 复式统计表
1、求平均数公式：总数÷总份数＝平均数；总数÷平均数＝总份数；平均数×总分数＝总数；
2、看统计表，横栏和竖栏一起看；
3、复式统计表能把两个（或多个）统计内容的数据合并 在一张表上，可以更加清晰、明了地反映数
据的情况及两个（或多个）数据变化的差异。
4、复式统计表由标题、制表日期、线条和表格等内容组成。

第四单元 年、月、日
（一）年、月、日部分
1、重要日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立；
1月1日元旦节； 3月12日植树节；

27
张老师资料
5月1日劳动节； 6月1日儿童节；
7月1日建党节； 8月1日建军节；
9月10日教师节； 10月1日国庆节。
2、一年有十二个月，1.3.5.7.8.10.12 这七个月是31天（大月），4.6.9.11这四个月是30天（小
月），
平年的2月是28天，闰年2月是29天，平年全年有365天，闰年全年有366天。
?记 大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊，31天永不差；4、6、9、冬（11月）30整。
3、一年分为四个季度，每3个月为一季度：
1月、2月、3月是第一季度，
4月、5月、6月是第二季度，
7月、8月、9月是第三季度，
10月、11月、12月是第四季度。
4、公历年份是4的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
如1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。
5、推算星期几的方法。 例：已知今天星期三，再过50天星期几？
解答：因为一个星 期是七天，那么由50÷7＝7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多
一天，所以第50天 是星期四。（注意：题目问的是再过50天，所以这个50天里是不包括今天的）
6、24时表示法： 超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。反过来要把24
时计时法表示的时 刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午、晚上等
字在时刻前面。比如下午 3时→3＋12＝15时； 16时：16-12＝下午4时。
7、常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。
8、时间单位进率：1世纪＝100年， 1年＝12个月，1日＝24小时，1小时＝60分钟，1分钟＝60
秒钟
9、连续两个月共62天的有两种情况：7月和8月；12月和第二年的1月。
一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。
10、一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。
11、计算周年的方法是：
用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。
如：到2008年10月1日，是中国成立（ 59 ）周年，用2008－1949＝59周年。
12、计算虚岁的方法是：
用现在的年份减去出生的年份得的数再加上1就是虚岁。
如：小明是2003年5月1日出生的，到2015年5月1日，他13岁，2015－2003＋1＝13。
计算周岁的方法和计算周年的方法一样，用现在的年份减去出生的年份得的数就是周岁。
如： 小明是2003年5月1日出生的，到2015年5月1日，他12周岁，2015－2003＝12。

（二）24时计时法部分
1、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所 以，经常采用从0时到24时的计时法，通常

28
张老师资料
叫做24时计时法。1日＝24时 → 24时也叫0时。
?普通计时法 → 24时计时法（＋12去掉时间段的词语）；
?24时计时法 → 普通计时法（－12加上时间段的词语）；
2、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。
比如10:00开始营业，22:00结束营业，营业时间为：22:00—10:00＝12（小时）
结束时刻—开始时刻＝经过时间
?注意：求经过的时间的时候，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。
如：一辆汽车上午8：20出发，到下午5：50到达终点，一共行使多长时间。
第一步要先进行换算：把下午5：50变成24时计时法的形式5:50＋12＝17:50，
第二步用17时50分－8时20分＝9时30分，就求出了经过的时间。
3、认识时间与时刻的区别。
时间是一段，时刻是一个点。
?例如：火车11：0 0出发，21：30到达，火车运行时间是10小时30分，注意不要写成10：30。
?再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是13小时。
像这种跨越两天的， 可以先计算第一天行驶了多长时间：24－19＝5（时），再加上第二天行驶
的8个小时：5＋8＝1 3（时）。
?又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？
先换算，155分＝2小时35分，再计算19时30分＋2小时35分＝22时5分。
4、经过的天数的计算：
公式：结束时间—开始时间＋1＝经过的天数
例如：6月12到6月30日是多少天？（30－12＋1＝19天）

计算经过天数大致可分为三种情况：
?、两头算；
?、算头不算尾；
?、算尾不算头；
A、例如：第29届夏季奥运会于2008年8月8日至8月23日在北京 成功举行。奥运会举行了多少
天？
根据题意，我们不难判定是“两头都算”的。
列式：23－8＋1＝16（天）
2008年8月的月历如下所示：
日 一 二 三 四 五 六
① ②
③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23

29
张老师资料
24 26 27 28 29 30 31
从表上不难看出：如果从23天里去掉前8天，那么8月8日这一天显 然也被去掉了，这样完全不符
合题意了。如果我们要把8日这一天也算上，就要加1天。实质上就是去掉 7天。

B、例如：水稻：播种日期5月5日，收割日期10月16日，生长期（ ）天
求水稻的生长期应该是算头不算尾的情况。分段来计算
生长期：5月5日～10月15日。
（5.5～5.31）（6月）（7月）（8月）（9月）（10.1～10.15）
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
？ 30 31 31 30 15
【先求五月份生长多少天】: 31－5＋1＝27（天）
【再算出整月的天数】: 30＋31＋31＋30＝122（天）
【最后将三部分和起来】: 27＋122＋15＝164（天）

第五单元 两位数乘两位数
1、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有 几个0，就在
结果后面添上几个0。
例如：30×500＝15000 可以这样想，3× 5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上
3个0就得到30×500＝15000
2、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。

（不进位） （进位）

3、几个特殊数：25×4＝100 ， 125×8＝1000
4、相关公式： 因数×因数 ＝ 积 ； 积÷因数 ＝ 另一个因数；
5、两位数乘两位数积可能是（三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
6、验算方法：交换两个因数的位置。
7、凡是问“够不够，能不能”的题，都要三大步：① 计算、②比较、③答题。别忘了“比较”这一
步。
第六单元 面积
1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度，是它的周长。
2、比较两个图形面积的大小，一定要先把它们化成统一的面积单位再来比较。

30
张老师资料
3、面积单位定义：
（1）边长（1厘米）的正方形，面积是（1平方厘米）。
（反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米。）
（2）边长（1分米）的正方形，面积是（1平方分米）。
（3）边长（1米 ）正方形，面积是（1平方米）。
（4）边长是（100米）的正方形，面积是（1公顷），也就是（10000平方米）。
（5）边长是（1千米）的正方形，面积是1平方千米。

4、面积： 长方形的面积＝长×宽； 正方形的面积＝边长×边长
周长： 长方形的周长＝（长＋宽）×2； 正方形的周长＝边长×4
（已知长方形的面积求长： 长＝面积÷宽） （已知正方形的周长求边长：边长＝周长÷4）
（已知长方形的周长求长：长＝周长÷2－宽）

5、
（1）常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
（2）测量土地时常常用到较大的面积单位有：（公顷）、（平方千米）。
要分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位。
填土地面积单位时：
A、比较小的土地面积（如：公园、体育场馆、超市、果园、广场）等一般情况下填公顷；
B、（城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积）等一般情况下填平方千米；
C、（教室、足球场、篮球场、操场）用平方米作单位；
（3）相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）；
（4）相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）；

6、面积单位之间的进率 长度单位之间的进率
1平方分米＝100平方厘米 1分米＝10厘米
1平方米 ＝100平方分米 1米＝10分米
1平方米 ＝10000平方厘米 1米＝100厘米
1公顷＝10000平方米 1千米＝1000米
1平方千米＝100公顷

7、注意：
（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等；周长相等的两个图形，面积不一定相等。
（2）高级单位化低级单位：高级单位的数×它们之间的进率
低级单位聚高级单位：低级单位的数÷它们之间的进率
50平方米＝（ 5000 ）平方分米 400000平方米＝（40）公顷

31
张老师资料
（3）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
判断：边长是4分米的正方形，周长和面积相等。（×）
第七单元 小数的初步认识
1
1、把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作单位是米，也就是0.1米。
10
3
3份就是3分米、米、0.3米。
10
1
2、把1 米平均分成100份，每份是1厘米；用米作单位是米，也就是0.01米。
100
7
7份就是7厘米、米、0.07米。
100
3、比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大；
如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后从左到右一位一位的去比。
例如：3.6＞2.4； 3.7＞3.4 0.6＞0.5； 0.42＜0.53； 0.76＜0.78
4、小数不一定比整数小。（如：5.1＞5；1.3 ＞ 1等）
5、计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减，也就是相同数位对齐。
6、比大小的两种情况：跑步是时间数越少越好，跳远、跳高是数越大越好。
第八单元 数学广角——搭配
1、搭配分为：按顺序排列 和 不按顺序组合；
2、最常用的搭配方法是定位法（按顺序排列 和 不按顺序组合 都可以用定位法）
3、按顺序排列用定位法（就是先固定一位或两位，再变换其它位）：
例题：一个密码箱的密码由1、2、3三个数字组成，密码有几种搭配方法？
解答：123 132 213 231 312 321 （还可以用其他方法做出此题）
4、不按顺序排组合用定位法：
例题：兔、狗、马、猴四只动物，他们每两只动物之间要进行一场比赛，一共要比赛几场？
解答：兔狗 兔马 兔猴 狗马 狗猴 马猴 (还可以用其他方法做出此题)
四年级上册
第一单元 【大数的认识】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”
整数部分
数级 … 亿级 万级 个级
数位 …
位

千百
位亿位亿

十亿
亿位位

千百
位万位万

十万
万位

千
位
千
百
位
百
十
位
十
个
位
一
计数
…
千
单位
亿

数字100100
… … … … … … … … 100 10
表示 00 0



百
亿
十
亿亿
千
万
百
万
十
万万

1
32
张老师资料
2、亿以内数的读法：
小结：①、从高位数读起，一级一级往下读。
②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③、每级末尾不管有几个零 都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读
一个“零”。

3、亿以内数的写法：
小结：①、从高级写起，一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。

4、比较亿以内数的大小：
小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。
②、当这 两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位
开始比，哪个数最高位上的数 大，这个数就大。
③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出
相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。

5、“万”做单位的数：
小结：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。

6、求近似数：
小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”， 要看省略的尾数部分的
最高位是小于5 还是等于或大于5 。

7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数
一个物体也没有：用0来表示。 0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

9、亿以上数的读法：
小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0
都只读一个0

10、亿以上数的写法：
小结：1、从高级写起，一级一级地往下写。2 、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪
一位上写0。

11、“万”做单位的数：
小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。

12、计算工具的认识：算盘，计算器

13、1亿有多大？ 100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100, 1厘米×一百万=1000000
厘米=1万米
第二单元 公顷和平方千米

33
张老师资料
1、（1）常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
（2）测量土地的面积时，常常要用到较大的面积单位：（公顷）、（平方千米）。
“公顷”→ 测量菜地、果园、广场占地面积 ；“平方千米”→ 测量城市土地面积
（3）相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。

2、面积单位换算。
（1）进率100：1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米
1平方千米 = 100 公顷
（2）进率10000： 1公顷 = 10000平方米 1平方米 = 10000平方厘米
（3）进率1000000：1平方千米 = 1000000平方米

★3、会填适当的面积单位。

第三单元 【角的度量】
1、直线、射线、角
小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直角。
只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。

直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端，点。


2、角大小的比较：




34
角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l
张老师资料
度。记做1°

角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

3、角的分类：
锐角＜90°， 直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角 =180°=2个直角，周角=360°=2个平
角=4个平角

4、画角步骤：
①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。
②在量角器65°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。



第四单元 【三位数乘两位数】
1、口算乘法：


2、笔算乘法1：
先算个位上的2乘以145等于290，
再算十位上的1乘以145等145，
两数相加等于1740


3、笔算乘法2：
口算法：先口算16×3=48，再在积的末尾填两个0，等于4800。



35
张老师资料
笔算法：先笔算出16×3=48，
再在积的末尾填两个0

4、笔算乘法3：

口算法：先口算106×3=318，再在积的末尾填一个0，等于3180。

笔算法：先算106×3=318，再在积的末尾填一个0。


5、行程问题：


小结：在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做 速度，可以写成160千米/时。普通列车
的速度可以写成106千米/时。
“小林步行的速度是60米/分，就是说小林每分钟走60米。”
速度、时间与所行的路程之间的关系：速度×时间=路程

6、积的变化规律：
小结：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。

7、乘法估算：

1、垂直与平行：

只能估大，不能估小！
第五单元 【平行四边形和梯形】

36