摩登衙门人教版小学数学年级教师用书

2020年11月27日发(作者：吉君臣)
这一册教材包括下面一些内容：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的
度量 ，平行四边形和梯形的认识，复式条形统计图，数学广角和数学实践活动等。
大数的认识，三位数乘两 位数，除数是两位数的除法，角的度量，以及平行四边形和梯形的
认识是本册教材的重点教学内容。 < br>在数与计算方面，这一册教材安排了大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法。
在小学 阶段，本学期结束后，有关正整数的认识和计算的内容将全部教学完。本册这些知识
的学习，一方面使学 生学会用较大的数进行表达和交流，掌握较大数范围内的计算技能，进
一步发展数感；另一方面通过十进 制计数法的学习，对有关数概念的各方面知识进行系统的
整理和融会贯通，为学生形成科学、合理的数学 认知结构奠定基础；并为进一步系统学习小
数、分数及小数、分数的四则运算做好铺垫。因此，这部分知 识仍然是小学生应该掌握和形
成的基础知识和基本技能。
在空间与图形方面，这一册教材安排 了角的度量、平行四边形和梯形两个单元，这些都是本
册的重点教学内容。在已有知识和经验的基础上， 通过丰富的数学活动，让学生进一步认识
直线、线段、射线、角、垂线、平行线、平行四边形和梯形，学 会一些简单的作图方法；同
时获得探究学习的经历，体会各种图形的特征及图形之间的关系，促进学生空 间观念的进一
步发展。
在统计知识方面，本册教材安排了复式条形统计图。教材介绍了纵向和 横向两种不同形式的
复式条形统计图，让学生利用已有的知识，学会看懂这两种统计图并学习进行数据分 析，进
一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。
在用数学解决问题方面，教材一 方面结合乘法和除法两个单元，教学用所学的乘、除法计算
知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排 了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观
察、猜测、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思想 方法，感受数学的魅力。同时让
学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、 分析及推理的能力，
培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材根据 学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个综合应用数学的综合应用──
“1亿有多大”和“你寄过 贺卡吗？”，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活
动，运用所学知识解决问题，体会探索的 乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养
学生的数学意识和实践能力。
这一册教材的教学目标是，使学生：
1．认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十 亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握
十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根 据要求用“四舍五入”法求一
个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。
2．会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验
算。
3．会口算两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十
数 除几百几十数。
4．认识直线、射线和线段，知道它们的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小， 会用
量角器量出角的度数，能按指定度数画角。
5．认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线；掌握平行四边形和梯形的特征。
6．结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。
7．了解不同形式的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作
用。
8．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作
用， 初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9．初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学问题的 意识，初步形成观察、分析及推理
的能力。
10．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
这一册实验教材对于教学内容的编排和处理，是 以整套实验教材的编写思想、编写原则等为
指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的 年龄特征，体现了前几册实验
教材同样的风格与特点。所以本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的 经验与体验、体
现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放 性
的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本实验教材还具有下面几个明显的特点。
1．优化大数认识的编排结构，突出数学的文化特色，提供丰富素材，培养学生的数感。
本册 实验教材“大数的认识”这一单元的教学内容极为丰富。它的编排，改变了现行九年义
务教育教材把大数 的认识分成“亿以内的数”和“亿以上的数”两个单元，分别在四年级上、
下两册分散编排的做法，而是 在四年级上册整合成一个单元进行教学。这样的编排，一方面
是由于学生的知识基础和抽象思维能力较三 年级有了较大的提高，能够接受丰富而系统、逻
辑较为严密的数概念内容；另一方面由于知识相对集中， 便于学生在已有知识和经验的基础
上通过迁移类推获得新知，形成较完整的认知结构。例如，在教学亿以 内数的读写时，先在
万以内数读写法的基础上教学整万数的读写法，再教学含有两级的数的读写法，以便 于学生
的迁移类推，同时突出了我国的四位一级的计数规律。
“大数的认识”单元的编排不仅 结构合理，而且内容的安排和素材的选择突出了数学的文化
特色，例如通过数字的产生、计算工具的发展 史、古代计数方法的介绍等内容，渗透了数学
的发展与人类社会的发展紧密联系并相互促进的思想，使学 生逐步体会到数学不仅是有用的
工具，同时也影响着人们的生活方式，促进人类的进步；数学是人类共同 的文化。
使学生形成良好的数感是认数教学的重要目标之一。本册教材与现行教材相比，加强了数学< br>与现实生活的联系，结合具体的情境和实际活动让学生感受大数的意义，培养学生的数感。
例如， 教材设计了地球赤道长度，光传播的速度，一小滴血液中的红细胞、白细胞数量，地
球、太阳的直径，全 球总人口数，九大行星与太阳的距离，地球陆地、海洋总面积等科普知
识和相关的情境，不仅大大丰富了 学生对大数的感性经验，也使学生认识到所学数的知识在
生活中有广泛应用，同时了解到很多科学知识。 教材还设计了全国人口普查的数据、面积最
大的六个省份、塔克拉玛干沙漠的面积等有关国情的素材，渗 透对学生的爱国主义教育和保
护环境教育。
2．计算教学内容的编排体现改革的理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。
四则计算的知识与能力是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能，在小学阶段计算
教学的分量比 较重，但是它有着重要的教育价值。通过计算教学可以使学生认识到数学与现
实的密切联系，体会到数学 是解决问题的重要工具，从而感受数学的价值，为形成科学的世
界观打下基础。本册实验教材有两个单元 的计算教学内容──三位数乘两位数和除数是两位
数的除法。根据《标准》规定，这些内容是第二学段学 生要学习的最为复杂的整数计算知识。
本册教材的编排与三年级下册一样，注意体现《标准》中关于计算 教学改革的基本理念，在
内容编排的顺序、例题的安排、素材的选择等各个方面都采取了新的措施，具有 这样几个特
点：（1）精心设计教学顺序，加大教学的步子，留给学生更大的探索和思考空间。（例如，
除数是两位数的除法教学，从现行教材的22课时减少为15课时，例题也从16个减少为6
个 。）（2）让学生在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解，不出现文字概括形式的计算
法则。（3） 让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，培养学生用数学解决问题的能力和
良好的数感。（4）加强 估算教学，使学生掌握估算的方法和策略，体会估算的作用。还要指
出的是，与前几册教材相比，这一册 教材同样突出地体现了：将计算作为解决问题的一个组
成部分进行教学，让学生进一步体会计算是帮助人 们解决问题的工具，逐步形成──面对具
体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法（口算、 估算、笔算等），最后应用
计算达到解决问题的目的──这样一种思维方法。这样，不仅能使学生较好地 理解计算的意
义，形成灵活选择计算方法的能力，发展起良好的数感；而且也能使学生认识到解决问题策
略的多样性，提高解决问题的能力。例如，计算教学的每一例题都有现实的问题情境，有些
例题 展示了多种计算方法；在“整理和复习”中则更为明确地设计为：让学生面对现实中的
问题提出解决问题 的有效策略，进一步展示不同的计算方法的适用范围，等等。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。
传统的 小学几何教学侧重于常见几何图形的认识和长度、面积、体积的计算，而这些内容的
教学对于发展学生的 空间观念无论在学习素材方面还是在实践操作方面都显不够。本册实验
教材关于空间与图形的教学内容， 安排了“角的度量”“平行四边形和梯形”两个单元。这
两个单元的内容是在第一学段的基础上进行复习 、扩展和提高，其中有些图形，如线段、角、
平行四边形等，在第一学段已经学习过。但当时的学习是初 步的，属于直观的认识。本册教
材要在学生已有知识和经验的基础上，对这些内容加以概括和提高，加深 对图形本质特征的
认识、对图形之间内在联系的认识。例如，在以前的直观描述直线的基础上，进一步描 述直
线是无限长的；在以前初步认识线段的基础上，进一步指出线段有两个端点、线段是直线的
一部分；使学生较好地理解线段、直线和射线三者之间的联系和区别。
本册教材空间与图形的内容不仅 对学生理解、把握、描述现实空间，获得解决实际问题的知
识有着重要的价值，而且为发展学生的空间观 念提供了丰富的实践素材和探索空间。首先，
教材设计了丰富的便于实现与操作的实践活动，让学生通过 实际操作和实验，亲身体验图形
的特征和变换的规律，获得关于这些图形的感性经验，促进空间观念的发 展，感受几何图形
知识与日常生活的密切联系。例如，在学习射线时，学生在夜晚用手电筒透过一个小孔 射出
一道光线来感受什么是射线；在教学平行四边形时，通过推拉用硬纸条钉成的长方形，进一
步体会平行四边形的特点。其次，教学内容的展开加强了探索性，让学生经历知识的形成过
程。例如，在 教学线段、直线和射线时，让学生通过探索和交流来认识这些图形的特征和相
互之间关系；在教学平行线 和垂线时，先让学生在纸上任意画两条直线，通过探索和交流，
初步体会平面内两条直线的位置关系，在 此基础上引出平行线和垂线的概念。使学生经历了
线段、直线和射线，各种角，平行线、垂线、平行四边 形等知识的形成过程，加深对这些图
形的特点及相互关系的理解。空间与图形教学中丰富多彩的探索活动 也为发展学生的创新意
识提供了有利的条件。
4．加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。
在第一学段的教学 中，学生已经学习了收集和整理数据的方法、用简单的统计图表表示统计
的结果，学习了根据统计图表提 出一些简单的问题等。通过这些学习，学生初步经历了用统
计的方法解决问题的过程，为建立统计观念打 下了良好的基础。本册教材是第二学段的开始，
教材一方面注意利用学生已有的知识和经验学习新的统计 知识──了解不同形式的复式条
形统计图，使学生认识到本册所学习的统计知识和方法，是根据实际问题 的需要在统计量上
进行了成对分类对比，从更高的角度来表达数据、解决问题，进而使学生对统计知识的 认识
有所提升。另一方面教材继续注意结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据
分析，作出合理的推断。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计
在解决问题中 的作用，逐步形成统计观念。例如，简单的数据分析教学，例1先对某地区不
同时期的城乡人口数分别进 行统计，再把两个统计图合并，形成一种新的复式条形统计图。
接着引导学生对上述统计结果进行分析， 发现该地区近年来人口数和分布变化的规律，并通
过结合实际的分析，理解人口数和分布变化的原因：随 着经济的发展，乡村人口不断转为城
镇人口，因而乡村人口数不断减少，城镇人口数不断增加。让学生经 历“运用数据进行推断”
的思考过程，体会统计对于事物发展趋势的判断作用。又如，例2后面的”做一 做”，让学
生通过对甲、乙两个地区1985年以来年降水量数据变化的表示和分析，一方面巩固刚学过
的横向复式条形统计图，另一方面学习分析统计图所提供的信息，并根据这些信息发现保护
好环 境的益处，进一步体会统计在解决问题中的作用。使学生的统计观念得到发展。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
数学学习不仅可 以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学
生的逻辑推理能力，进而奠定 发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是
数学教学要达到的重要目标之一。本套实验 教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学
思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解 的简单形式，采用生动有趣的事例
呈现出来。据此，在本册教材的“数学广角”单元中，安排了简单的运 筹思想的教学。运筹
学是一门应用数学学科，它在管理、城市规划、军事、工业等各个领域有着大量应用 。这一
数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。
用数学解决问题能力的 培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在
数学教学中有着重要的作用。它既是 发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创
新意识的重要途径。本册教材作为第二学段的第一 册，仍然注意将解决问题的教学融合于各
部分内容的教学中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决 问题能力。同时在“数学广
角”单元以及数学实践活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略 多样化的教学，
使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。本册“数学广角”的教学，一方面让学 生
初步接触运筹思想，另一方面让学生学习用数学方法解决一些简单的问题。让学生通过观察、
操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思
维的训练，逐 步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的
兴趣与欲望，发现、欣赏数 学美的意识。“1亿有多大？”和“你寄过贺卡吗？”两个数学
实践活动，则让学生通过小组合作的探究 活动，综合运用所学的数学知识，动手实践解决问
题，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的
学习兴趣与 内在动机。
四年级的小学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的好奇心。
此时需要教育者进行有目的的启发与引导，把孩子的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳定的
学习 数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心。本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的
各个领域，为学生 探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而且注意结合教学内容安排了许多
体现数学文化的阅读材料、数学 史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些
都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切 联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的
欲望。
（1）提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。
考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因 素，实验教材注意选择内容更广阔、内涵更丰富的
教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度 、价值观的熏陶。例如，第一单元的
主题图，在提供几个省、市、自治区人口数的同时，选取了最能反映 6个地区特点、形象的
图片，渗透了有关地理、文化和国情知识；练习中还安排了天安门广场和故宫的面 积、万里
长城的长度、我国主要农产品的产量等素材；数学综合应用“你寄过贺卡吗？”介绍了寄贺卡会消耗大量的木材的等知识。为教师结合教学渗透对学生进行爱祖国、爱家乡、环境保护
等教育提 供了丰富而适合的素材。

（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
与前几册实验教材一样，本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有
关的 数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲
望。本册教材除了 在正文中介绍有关数和计算工具的产生和发展历史外，还安排了6个“你
知道吗？”1个“阅读资料”2 个“数学游戏”等板块。介绍了数字、数和计算工具的发明
发展史、古代劳动人民的记数方法和计算方法 等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生
浓厚的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望 ，而且对学生的情感、态度、价
值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。
（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
结合学生的 年龄特点和教学内容，本册教材设计了很多需要学生自主探索的活动，例如，数
学应用活动“1亿有多大 ？”让学生自己想办法找出标准感受1亿的大小；第77页的“数
学游戏”──神奇的莫比乌斯带，要求 学生理解并学会自己制作莫比乌斯带，体会它的神奇；
积的变化规律的教学、笔算除法中“试商”的教学 等，加强了探索性和开放性，等等。让学
生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索的实践，并通过这 些活动获得自己成功、能力
增强等良好体验，从而逐步增进学好数学、会用数学的信心。






本册教材是第二学段的开始，第一学段教学时用 过的一些教具和学具有的仍可继续使用，如
小棒、方木块、钉子板等。第二学段的教学需要一些新教具和 学具，这里介绍几种，供参考。
1．多位数计数器 教学“大数的认识”时使用（见教科书第3页） 。可以自制，制作原理和
方法与一年级下册的计数器相同，只是要把数位扩展到千亿位。也可直接在市场 上购买。
2．多级数位顺序表 教学数位、计数单位、大数的读写时使用（见教科书第20页）。可 以
自制，制作原理和方法与二年级下册的“万以内数位表”相同，只是要把数位扩展到千亿位，
加上数级、计数单位等的内容，并可在表的下面贴上一张白纸或连接几排插袋，便于进行读、
写数的练习 。
3．计算器 教学计算工具的认识、大数的四则计算时使用。计算器一般分成算术型计算器
和科学型计算器两种，算术型计算器可完成基本的四则计算，但是不能自动识别四则混合运
算的顺序。 科学型计算器比算术型计算器的功能有所扩展，可以进行乘方、开方、指数、对
数、统计等运算，能够自 动识别四则混合运算顺序。本套教科书以信利牌（TRULY）P－127
型小学生专用计算器为例，介 绍电子计算器的构造、功能和使用方法。
4．算盘 教学计算工具的认识时使用。教师应准备一个算盘教具，有条件的学校可再准备
几个算盘学具。
5．用硬纸条做的角和平行四边形 教学角的度量和平行四边形时使用。通过操作理解角的
大 小变化，测量角的大小，理解平行四边形的不稳定性及平行四边形与长方形之间的转化关
系。
6．量角器、三角板、直尺 教学角的度量、平行四边形和梯形时使用。这几种教具和学具
要 求有很高的精确度，自己很难制作，可在市场上购买。
7．其他教具 教师还可以根据各部分教学内 容的需要自己准备或设计制作一些教具和学具。
如用小棒作为算筹记数，找两把扇子认识平角和周角等； 根据教科书第57页的“格子乘法
表”制作表格。教科书第120页思考题的学具，如果计数器不能代替 ，可以自己制作类似的
便于操作的学具。
根据《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿 ）》中的“各学段课程内容参考教学时
间一览表”，实验教材的编者为四年级上学期数学教学安排了59 课时的教学内容。各部分教
学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体情况适当灵活掌 握。
一、大数的认识（11课时）
1亿有多大？………………………………………………………1课时
二、角的度量（4课时）
三、三位数乘两位数（9课时）
1．口算乘法…………………………………………………2课时左右
2．笔算乘法…………………………………………………7课时左右
四、平行四边形和梯形（6课时）
五、除数是两位数的除法（15课时）
1．口算除法…………………………………………………2课时左右
2．笔算除法……………………………………………… 12课时左右
整理和复习……………………………………………………… 1课时
六、统计（3课时）
你寄过贺卡吗？………………………………………………… 1课时
七、数学广角（4课时）
八、总复习（5课时）
（一）教学目标
1．使学生在认识万以内数的基础上，进一 步认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”
和“亿”，知道亿以内及以上各个计数单位的名 称和相邻两个单位之间的关系。
2．掌握数位顺序表，根据数级正确地读写大数，会比较大数的大小， 会将整万、整亿的数
分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法把一个大数省略万位 或亿位
后面的尾数，求出它的近似数。
3．在认数过程中，使学生体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感
教材说明
1．本单元教材内容。
本单元是本册教材的起始单元，是在学生认识和掌握万以内数的基础上 学习的。生活中大数
广泛存在，对大数的认识既是万以内数的读写巩固和扩展，也是学生必须掌握的最基 础的数
学知识之一。
本单元由“亿以内数的认识”和“亿以上数的认识”两个部分组成。各部 分内容之间的安排
如下表：
课 题 内 容
亿以内的数的认识 主题图 出现5个省（市）、自治区的总人口数，让学生初步感知大
数，了解中国的人口状况，渗透国情教育。
亿以内数的读法 例1 北京天坛图。呈现首都北京市人口数。让学生知道生活中有比万
大的 数。类推每相邻两个计算单位之间的关系，知道数级、数位。
例2 读含两级的数。
亿以内数的写法 例3 写含两级的数。通过电视新闻呈现亿以内的数，让学生对照数位
表写出相应的数。渗透环保教育。
例4 亿以内数的大小比较。
例5 将整万的数改写成以“万”作单位的数。
例6 将非整万的数用“四舍五入”的方法改写成以“万”作单位的近似数。
数的产生 介绍古时人们的记数法、记数符号（数字），介绍阿拉伯数字，自然数。
十进制计数法 介绍数位顺序表，由万级数位扩展到亿级数位；介绍十进制计数法。
亿以上数的认识 例1 读含三级的数。
例2 写含三级的数。
例3 将整亿的数改写成以“亿”作单位的数； 将非整亿的数用“四舍五入”的方法改写
成以“亿”作单位的数。
计算工具的认识 介绍算盘、电子计算器。
用计算器计算 运用计算器进行四则运算，探索计算规律。
2．本单元教材的编写特点。
（1）优化教材结构，集中进行大数认识的教学。
现 行九年义务教育教材对这部分内容的安排是：先教学亿以内数的读法和写法（第七册），
再教学亿以内数 的读法和写法，并对数的理论进行整理（第八册）。本单元对亿以内数的认
识和亿以上的数的认识加以整 合，在两部分认数教学中间安排的十进制计数法是对亿以内数
内容进行归纳整理，并作为亿以上数的认识 的基础，起到承上启下的作用。
（2）提供丰富的素材，加强数学与现实生活的联系，同时对学生进行综合知识的渗透。
从万 以内数的认识到亿以内数、亿以上数的认识，是学生数概念的又一次扩充。学生在读、
写大数时常常出现 错误，这往往与数的概念不清楚、数的感受不丰富有关。教材提供了较为
丰富的素材，让学生感受大数， 不仅为学生认识大数提供了丰富的内容，也为对学生进行国
情教育提供了好素材。例如，科学知识：一个 人一年的心跳次数，地球赤道长度，光传播的
速度，蜻蜓的眼睛由多少只小眼组成，一小滴血液中的红细 胞、白细胞数量等；环保教育：
“保护母亲河”活动、每年生产的一次性筷子数量。国情教育：全国人口 普查的数据，我国
公路总长度，塔克拉玛干沙漠的面积等。
（3）突出数概念的教学，从数学的高度把握十进制的原理，培养数感。
教材让学生从数的认 、读、写、大小比较，计数单位、数位、数级等数概念的多方面来全面
地认识数。介绍了十进制计数法。 十进制是数学的基础，整数、小数、十进分数从数学本质
上来讲是一致的，结合各种计量单位中的十进制 ，使很多数学知识能够融会贯通。如小数可
以从十进分数引入，也可以从整数引入（如进行单位换算）， 整、小数的计算法则本质相同。
教材还通过丰富的素材帮助学生形成数感。如在“你知道吗”中，用直观 的素材让学生体会
1亿有多大。
（4）教学内容的呈现留给学生自主探索和交流的空间。 < br>经过第一学段数的认识教学，学生已经具备了大量的关于数的认识的直接经验，尤其对万以
内数的 组成和计数单位等有了较深的了解，这就为将数的知识扩充到万级、亿级做好了铺垫。
教材在安排具体内 容时，一方面图文并茂地提供教学的丰富素材，另一方面注意留给学生自
主探索的空间，也为教师组织教 学提供了思路。这体现在：①读、写数的法则教材上不给出
现成的结论，而是让学生通过讨论得到。②数 的大小比较的方法由学生自己探索。③亿以上
数的读、写更多地是让学生利用前面的知识进行迁移类推。
教学建议
（1）创设具体教学情境，培养学生对于大数的感受，发展学生的数感。
大数对于学生来说比较抽象，读写起来也比较困难。教师应充分利用教材提供的素材，创设
具体教学情境 ，使学生获得有关大数的丰富的感受。教学读写数时，教师应注意放手让学生
探索，理解并掌握了读写数 的方法后，要通过一定的训练才能达到熟练的程度。
（2）注重基础知识、基本概念的教学，同时要为学生留有自主探索的空间。
对于数位、数级 、十进关系等知识，应让学生牢固掌握。但是，不应把现成的结论、法则直
接告诉学生，而是要创设问题 情境，要让学生自己去发现、去体会，通过自己的独立思考达
到对这些知识的理解。
（3）密切大数与现实生活的联系，培养学生的数学意识。
在教学中，教师应注意培养学生收 集生活中大数的习惯和能力，如说一说生活中哪些地方用
到大数。通过教学应使学生逐步认识到，数的产 生与发展都是生活实践的需要，认识数是为
了用它来交流，来解决生活中的实际问题，培养学生的数学意 识。
（4）本单元可用11课时进行教学。

主题图
（第2页）
编写意图：
（1）反映本单元要学习的基本内容。
选取我国6个有代表性（代表不 同区域）的省、直辖市和自治区，以及它们的人口数；说明
这些人口数是第五次全国人口普查的数据；提 供我国的总人口数；这些都为大数的认识提供
了现实背景，也反映出本单元学习的基本内容──大数的知 识。
（2）对选取的6个有代表性的省、直辖市和自治区，配以最能反映该地区特点、形象的图
片，渗透了有关地理、文化和国情知识，为教师在教学中渗透爱国主义教育提供丰富的素材。
教学建议：
（1）可利用有关图片资料引入或制成课件来组织教学。
（2）让学生 观察画面的具体内容，说一说知道什么，让学生尝试读一读画面上呈现的6个
大数。
（3）教 学前也可以让学生调查身边所看到和听到的大数，也可以通过主题图片创设情境引
入课题。
（第3～18页）
1．例1。
编写意图：
（1）利用天坛图，呈现北京市人口数，说明大数在生活中的应用。
（2）利用计数器上动态 拨珠的过程，使学生认识计数单位“十万”以及“万”和“十万”
之间的关系。
（3）利用类推引出其他计数单位，揭示各计数单位间的关系，突出规律性。
（4）给出亿以 内数级和数位顺序表，让学生利用数位顺序表说出每个数位上的数表示多少，
理解“位值”的概念。
（5）第4页的“你知道吗？”利用两个直观形象的素材，使学生通过想象感受1亿有多大。
教学建议：
（1）可以由万以内的数引出在生活中经常用到的比万大的数。认识新的计数单位 时，先从
学生已知的计数单位个、十、百、千引入，让学生用标有计数单位的计数器数数，一千一千地数，数到10个一千，利用已有知识──满10向前一位进1，10个一千是一万。用同样的
方法 ，一万一万地数，说明10个一万是十万。照这样数下去，引出“百万”“千万”和“亿”。
向学生说明 这些都是计数单位，让学生先自己思考，再得出每相邻两个单位之间的十进关系。
（2）组织学生利用 已有知识探讨计数单位的排列规律，得出每个计数单位要占一个位置的
结论，进一步向学生说明：按照我 国计数的习惯，每四个数位是一级。
（3）“做一做”第1题，让学生通过数数，理解并掌握计数规律 ，第2题让学生联系生活实
际说一说在哪些地方用到万以上的数，体会大数在生活中的广泛应用，培养学 生在实际生活
中寻找数学信息的意识和能力。
2．例2。
编写意图：
（ 1）教学亿以内数的读法。利用学生的已有知识，让学生自己发现含两级的数如何读，自
己总结出只要按 照个级的读法读，再在后面加一个“万”字即可。
（2）对照数位，出现4个不同的数。第一个是个级 的数，让学生自己读；第二个是万级的
数，给出读法；第三个是中间有0的万级的数，让学生自己试读； 第三个也是万级的数，但
中间和末尾都有0，给出读法。这样在教师引导和自主探索中，使学生学会读亿 以内的数。
（3）呈现一个学生讨论交流“含两级的数怎么读？”的情境，突出万级的数和个级的数在
读法上的不同地方。每级中间或未尾有0的数的读法仍是难点，教材没有给出答案，而是呈
现“ 由一个学生提出问题”的情境，便于学生合作、讨论探究。
教学建议：
（1）可以先复习个 级的数的读法，再引出万级数的读法。先由学生讨论怎么读，教师集中
讨论意见，归纳出：个级的数表示 的是多少“个”，万级的数表示多少“万”。
（2）通过读数，使学生理解万级的数的读法与个级的数 的读法的联系与区别，找出相同点：
万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（3）教学时，也可从整万的数引入，让学生体会、理解读数的规则。
3．例3。
编写意图：
（1）由电视播放新闻的形式呈现两组数，说明在实际生活中有时需要将听到的数 记录下来，
引出写数。教材给出个级、万级八个数位，让学生对着数位写数，教材只给出两个数的写法，
其余的两个数由学生自己写。既给学生提供了模仿的样板，同时也留有探究的空间。还可以
利用 此题的素材对学生进行环保教育。
（2）总结含有两级的数的写法，呈现的是学生讨论的情境。情境中 的问题突出写数的关键，
并完全由学生自己来解决，给学生更大的探索及总结概括的空间。
（3）“做一做”的写数练习，提供了数位顺序简表，为学生正确写数提供支撑。
（4）“你 知道吗？”的阅读资料介绍了有关阿拉伯数字的发明、发展历史，为学生形成数感、
感受数学的文化内涵 提供了素材。
教学建议：
（1）可以先复习万以内数的写法，再引出亿以内数的写法。 < br>（2）试写一些数后，可组织学生讨论怎么写含有两级的数，教师集中讨论意见，归纳出：
先写万 级，再写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。
（3）教学时，也可从整万的数引入，让学生体会、理解写数的规则。
4．关于练习一中一些习题的说明和教学建议。
第1～5题是配合“亿以内数的读法”的练习题。
第1题让学生做数位顺序表，通过让学生自 己尝试制作，加深学生对数位排列顺序和数级划
分的认识。
第2题安排了四组读数练习，每组 都是两个数对比出现。通过练习使学生体会：同样的数字
放在个级和万级的读法不同，这也为后面学习把 大数改写成用“万”作单位的数作了铺垫。
第3题呈现了一个情境：小组同学交流不同的读数方法，探 索比较方便的读法，体现了由学
生自主选择合适的读数方法。
第4题呈现三幅北京景观的图片 ，让学生正确地读出图下的数，进一步加深对亿以内数读法
的理解，提高读数的能力。
第6～9题是配合“亿以内数的写法”的练习题。
第7题的写数，没有数位表来支撑，让学生直接写出。
第8题呈现一组有关生物、地理、交通 等方面知识的图片，由学生写出其中的数，素材具有
知识性和时代感。
第9题是根据数的组成写数，训练学生对数的组成的理解和正确写数的能力。
第10～16题是配合亿以内数的读写的巩固练习。
第10题呈现了一个读、写数的实践活动 ，让学生在活动中认识大数。既可使学生感到有趣，
也为教师组织合作学习提供了素材。
第1 1题呈现一组图片，让学生读、写其中的数。图片的内容可使学生了解有关知识，扩大
视野。
第13题是调查并收集大数信息的题目，培养学生收集数学信息的素养。
第15题是判断题， 通过呈现的4个数据让学生说出是否合理，不仅了解了学生对知识的理
解水平，培养了学生对大数的感觉 ，而且训练了学生分析判断的能力。
第16题是读、写数的综合练习，难度比较大，但写数的要求以玩 游戏的形式呈现，适合儿
童年龄特点。
5．例4。
编写意图：
（1）这 是教学“亿以内数的大小比较”，教材呈现我国面积最大的6个省份的数据，并配以
反映该地区特点、形 象的图片；由小精灵提出问题，让学生根据已有的知识自己探索比较亿
以内数的大小的方法。
（2）呈现一个讨论交流的学习情境，由学生通过具体数的大小比较后归纳出比较的方法。
教学建议：
（1）创设一个展现我国最大的6个省份面积的情境，可用中国地图或各省地图展 示。先由
学生根据地图上标明的省的名称说出是哪个省，再展示教材上各省的文化名胜，然后呈现各省的面积数，由学生正确地读出这些数。
（2）通过小组合作学习的形式将每两个省份面积数进行 比较，并在组内说一说自己是怎样
比较的；之后小组代表在全班汇报交流自己组的比较方法，老师引导学 生归纳出大数的比较
方法。
（3）完成“做一做”的习题后，让学生根据每组数的位数情况，说一说比较的方法。
6．例5。
编写意图：
（1）这里是教学将整万的数改写成以“万”作单位的数。 教材提供的素材是有关人体血液
中红细胞和白细胞数量和作用的科普知识。
（2）让学生在了 解一小滴血液中含红细胞个数、白细胞个数的同时，学会把整万数改写成
以“万”作单位的数。
（3）“做一做”的习题，一方面是让学生用刚学到的知识进行改写，另一方面也为学生了解
我国的有 关地理知识提供了素材。
教学建议：
（1）可用挂图或投影展示人体血液的构造，介绍红、 白细胞的作用；说明在一滴血液中含
有多大数目的红细胞和白细胞。
（2）先让学生读出数， 看看这两个数有什么特点。然后教师说明：这两个数都是整万的数，
有时为了读写方便，可以将万位后面 的4个0省略掉，换成一个“万”字，这样就把整万的
数改写成了以“万”作单位的数。
7．例6。
编写意图：
（1）这里是教学将非整万的数用“四舍五入”的方法改写 成以“万”作单位的近似数。教
材运用拟人的形式，通过太阳与地球的对话，呈现有关地球、太阳知识， 让学生了解地球和
太阳的直径，太阳与地球的大小关系。
（2）结合具体数，介绍“四舍五入 ”法，并介绍如何用“四舍五入”的方法将非整万的数
改写成以“万”作单位的近似数。
（3 ）做一做的习题，通过让学生分别求出同一个大数的不同的近似数，既可练习使用“四
舍五入”求近似数 ，又可加深学生对近似数的理解。
教学建议：
（1）可用挂图或投影展示太阳和地球图，让 学生自己观察、收集并交流图中提供的各种信
息，描述太阳和地球的大小关系。
（2）让学生 读出太阳和地球的直径分别上多少，说一说怎样能很快看出太阳的直径是地球
的多少倍。使学生感到直接 说出这两个大数之间的倍数关系比较困难。
（3）启发学生想到：用以万作单位的数进行比较会比较方 便。从而引出怎样“将非整万的
数改写成以‘万’作单位的数”这一问题。
（4）介绍“四舍五入”法及如何用“四舍五入”法将非整万的数改写成以“万”作单位的
数。
（5）使学生理解“将非整万的数改写成以‘万’作单位的数”省略了万位后面的尾数，所
以得 到的是一个近似数。
8．关于练习二中一些习题的说明和教学建议。
第1～2题是配合“比 较大小”安排的练习题。先练习比较两个数的大小，再练习比较四个
数的大小并按从小到大的顺序排列。 教学时，可让学生运用多种方法进行，如把几个数竖着
摞起来进行比较等。
第3～5题是配合把整万数改写成以“万”作单位的数和省略万位后面的尾数安排的。
第3题 的素材介绍了我国主要的农产品，可以扩大学生的知识面。在改写之后还要求学生进
行大数的比较，对两 部分知识进行混合练习。
第4题是关于近似数的练习。通过准确数与近似数的对比、区分练习，体会在 什么情况下使
用准确数，在什么情况下使用近似数。使学生进一步理解近似数的含义和在实际生活中的作
用。
第5题提供了我国第五次人口普查中6个省份的人口数，让学生求出这些数的近似数，并 提
示学生通过互联网等媒体了解其他地区人口数，介绍了我国每十年进行一次人口普查的知
识。
第6～8题为混合练习题，包含三个方面的内容：比较大小，改写成以“万”作单位的数，
写数 并求近似数。教学时主要由学生独立完成，教师应有针对性地处理练习中出现的问题。
第7题出现了亿以上的数，但这里的重点是让学生练习将大数改写成用“万”作单位的数。
（第19页）
编写意图：
数的产生和发展经历了一个漫长的过程，限于教学时间和 学生的接受能力，教材中只举了少
数简单的事例进行说明，使学生对数的产生有一个初步的认识。教材展 示了古代人们如何计
数、如何逐步发明各种记数符号等，直观形象地介绍了数的产生、发展的历史。 < br>教材中出示3幅图来介绍原始社会的计数方法，说明当时如何用小石子检查放牧归来的羊的
只数； 用结绳的方法统计猎物的个数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量等等。这些原
始的计数方法表明人 类很早就产生了一一对应的思想。随后简单说明了数字的产生。教材中
按时间顺序列举了三种古代数字， 体现了数字也是逐步发展和完善的，还使学生初步知道早
期的数字是与具体的数目相联系的，只是到后来 才逐渐发展成抽象的符号，如现在通用的阿
拉伯数字。
在此基础上教材介绍了自然数概念的含 义和特点。自然数是数系的重要内容之一，人类最初
认识的数就是自然数。随着生产和数学科学的发展， 数系逐步扩展，产生整数、分数、小数、
有理数等等。在第一学段学生学习的主要是自然数，接下来要系 统学习小数和分数。因此在
这里有必要给学生建立自然数的概念。一方面是对以前认数知识的概括和总结 ，另一方面也
为以后把数的范围扩展到分数、小数做好准备，同时也渗透了辩证唯物主义观点。
教学建议：
（1）开始可以提问“我们已经学习了近3年数学，每天都要和数打交道，这些数 究竟是怎
么产生的呢？”以引起学生的注意力和学习兴趣。
（2）用挂图或投影出示插图后， 教师可以说明人们在生产劳动中需要数人数、物体个数和
捕获的野兽数目等等，就产生了数。接着教师介 绍几种在远古时候的计数方法。在远古时代
人们虽然有计数的需要，但是开始只知道“同样多”“多”或 “少”。还不会用一、二、三……
这些数词来数物体的个数。那时是借助一些其他物品，如摆小石子、用 绳打结、在木头上刻
道等方法来计数。比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个小石子，一共出去了 多少只
羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的
只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。在木头上刻道来计捕鱼的条数的道理也是一
样。结绳计 数的方法，其基本思想就是用实物一个对一个地点数，也就是现在所说的一一对
应思想。随着语言的发展 ，逐渐出现了数词。以后又随着文字的发展，逐渐发明了一些记数
的符号，也就是最初的数字。各个国家 和地区的记数符号是不同的。教师除了列举教材中给
出的巴比伦数字、中国数字、罗马数字以外，还可以 介绍一下印度数字和阿拉伯数字。说明
在公元八世纪前后，印度发明的数字传入了阿拉伯，在公元十二世 纪又从阿拉伯传入欧洲，
人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的，后来就叫“阿拉伯数字”。随着社会 的发展，人
们交流的增多，数字不同很不方便，逐渐统一成现行的数字。后来人类对数的认识逐渐增加，
数认得也越来越大，这样就产生了进位制。古代有十进制，还有十二进制、六十进制等等。
以后 逐渐统一采用十进制。有了数的概念，数字和计数的方法，逐渐发展成比较完善的计数
方法，这就是我们 下面要学习的“十进制计数法”。
（3）教学自然数概念时，先说明我们数物体个数用的1，2，3， 4，5，…，10，11，…叫做
自然数，再简单说明“0”的出现比较晚，人类开始只是数看得见的东 西，对于看不见的东
西是不数的，因此没有“0”这个数。随着生产和数字计算的发展，出现了“0”表 示一个物
体也没有。“0”也是自然数。然后，可以用提问的方式引导学生研究自然数的一些性质和特< br>点。例如，“这些自然数是怎样排列的？”“每相邻两个自然数的差是几？”“最小的自然数
是几 ？”“有没有最大的自然数？”使学生知道自然数每相邻的两个数中后面的一个数比前
面的一个多1，最 小的自然数是0。对“自然数的个数是无限的。”学生理解起来可能有困难，
教师可以先让想说的学生说 一说自己的理解，再在学生发言的基础上直观地说明：无限的就
是一个一个地数，总也数不完，数出一个 很大很大的数以后还可以再数出一个比它多1的大
数。
（第20页）
编写意图：
在介绍了数的产生的基础上，教材接着介绍了十进制计数法。计数方法有多种，十进制计数
法是 最常用的一种计数方法。有关十进制计数法的知识比较丰富，主要包括以下一些内容：
计数单位（一般到 千亿），每相邻的两个计数单位间的进率，记数的符号一一阿拉伯数字，
数位和位值原则，数的分级，读 、写的方法等，这些内容都是学习计数的基础知识。
教材在这里用了一幅运动场看台上人群密集的插图 ，说明在生活中还会用到更大的数，例如
人口数，由小精灵指出需要用数级更多的数位顺序表来读写更大 的数。接着出现我国目前的
人口数和含有三级数位的数位顺序表（不完全的），并把我国的人口数写在数 位表下面，以
便于学生试读。接着教材要求学生自己试着“填出万级以上的数位和计数单位。”然后，教
材概括地指出这种“每相邻的两个计数单位间的进率都是十”的计数方法叫做十进制计数法。
这 样在不大的篇幅中，从直观到抽象、从具体到概括，将有关十进制计数法的知识全部呈现
出来，并注意利 用学生的已有知识让学生进行类推、试做，既体现了知识的形成过程，又体
现了自主探索的学习方式。
教学建议：
（1）教师可提出启发性问题，如“在日常生活中还有没有比亿大的数？”或“谁 还见过比
亿更大的数？”如果学生回答得不好，教师可以举些例子，如我国人口大约有13亿，世界人口大约有63亿等等。
（2）出示我国的人口数后，提出问题“怎么读出这个大数呢？”启发学 生想到“可以用数
位顺序表试一试。”
（3）出示不完全的数位顺序表，引导学生用已有的知 识进行类推，将已学过的亿以内数位
顺序表扩展到“千亿”位，填上亿级的数位。教师可向学生说明：还 有比千亿大的数，由于
不常用，暂时不学，因此在数位顺序表后面用省略号“……”，表示还有其他数位 。要求学
生记住数位顺序表，特别要记住右起第五位是万位，第九位是亿位。接着可以引导学生观察对数位的分级，学生已知右起第一位至第四位是个级，第五位至第八位是万级，进一步说明
第九位至 第十二位是亿级。可以简要说一下分级的作用：数位多了，一位一位地读不方便，
通过分级就可以解决这 个问题。
（4）在此基础上，让学生小组合作探索新的计数单位。可启发学生先复习已学过的计数单< br>位（个、十、百、千、万……亿），然后放手让学生从亿继续数下去。也可以让学生在计数
器上先 拨出亿，边拨珠边数：十个一亿是十亿，十个十亿是一百亿，十个一百亿是一千亿。
然后，在数位顺序表 上填上亿级的计数单位：“十亿”“百亿”“千亿”。
（5）提问学生：“我们已经学习了哪些计数单 位？”“每相邻的两个计数单位之间的关系是
什么？”让学生自己讨论交流，得出结论。在此基础上，教 师给出十进制计数法的名称，说
明十进制计数法的含义。
（第21～22页）
（1）例1。
编写意图：
（1）教材在亿以内数的认识的基础上教学亿以上数的认 识。通过地球不堪负人口之重的拟
人素材，生动地引入世界人口总数，让学生在感受大数、学习亿以上数 的读法的同时，了解
到地球上人口太多了，如不控制将要威胁到人类的生存环境，渗透有关人口知识和环 境保护
教育。
（2）对照数位顺序，安排了3个亿以上的数让学生试读，先出整亿的数，使学 生看出只要
按照个级或万级的数的读法去读，再在后面加上一个“亿”字。然后出个级、万级不都是O< br>的数，教学中间或末尾有0的数的读法。
（3）随后由学生自己探索读数规律：亿以上的数读法 和亿以内数的读法类似，培养学生的
迁移类推能力。
（4）“做一做”的题目，安排了4个个 级上都是0的数，重点让学生试读出每个数的左面两
级上的数。
教学建议：
（1） 为了便于学生在已学的基础上类推，教学亿以上数的读法之前，先让学生回忆一下个
级和万级数的读法。
（2）应放手让学生自己试读。教师可提醒“右起第九位是什么位？”以便于学生在读数时
注意 分清数位。
（3）学生试读之后，教师可让学生自己总结亿以上数的读法。可先分组讨论，在全班交流 ；
也可直接让学生发言，说出自己的想法。让学生自己得出“亿以上的数读法和亿以内数的读
法 类似”的结论。
（4）读大数时，看清数位很重要，特别是要很快地找出亿位，为此，在练习中，应注 意训
练学生记住右起第几位是亿位，以及看到一个多位数，应能确定它的最高位是什么位。
2．例2．例3。
编写意图：
（1）例2教学写亿以上的数，例3教学将整亿的数 改写为以“亿”为单位的数、将非整亿
的数改写成以“亿”作单位的近似数。
（2）例2呈现 了3个数，其中一个整亿数对照数位表直接示范写出，其余两个数由学生独
立完成，同时让学生说出亿以 上的数该怎样写。
（3）例3改写成用“亿”作单位的数，对于不是整亿数的改写要求学生自己运用“ 四舍五
入”法独立完成。
教学建议：
（1）由于前面学过亿以内数的读写和亿以上 数的读法，学生再来学习写亿以上的数，难度
一般不大。教师可放手让学生自己试做，只要强调写数时要 对准相应的数位写即可。
（2）教学形式完全可以由学生独立完成，再小组内交流，全班集中反馈，由 学生归纳出写
亿以上数的方法。
（3）改写的内容也可放手让学生试做。改写成以“亿”作单 位的数，强调整亿数去掉后面
8个零后要加上一个“亿”字，对于用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数 ，强调最好先分
级，看亿级的数是多少，再看“千万位”上的数是否满5，再按照“四舍五入”法求出近 似
数，最后注意不能忘写“亿”字。






（第23～25页）
编写意图：
本小节分别介绍了计算工具算盘和计算器，还安排 了有关计算工具的发展历史和现状的阅读
材料。教材安排了较多的直观图展示了算盘和计算器的实际应用 、算盘和计算器的结构，比
较形象直观，让学生在观察和活动中认识常用的计算工具。
算盘的 介绍除了出示中国算盘，还展示了日本算盘，表现了算盘影响、传播范围之广泛。算
盘的作用体现在计算 （中药铺里的划价）和记数（银行里的记数）两方面。算盘的记数法，
除了指出上方和下方每颗珠子所代 表的数的大小以外，还让学生通过观察类推出算盘上所表
示的数是多少，并启发学生进一步收集关于算盘 的其他信息。
电子计算器的介绍首先利用生活情境引入，让学生知道目前在生活中广泛使用的是计算器 。
它操作简便，计算又快又准。
关于电子计算器的介绍，首先要让学生了解计算器上常见功能 键的名称，学会用计算器进行
运算。目前，常见的计算器有三类：①算术型计算器──可进行加、减、乘 、除等简单的四
则运算，又称简单计算器。②科学型计算器──可进行乘方、开方、指数、对数、三角函 数、
统计等方面的运算，又称函数计算器。③程序计算器──可以编程序，把较复杂的运算步骤
贮存起来，进行多次重复的运算。本套教材介绍的是科学型计算器，使学生掌握科学型计算
器使用的一些 初步知识，满足数学学习和日常生活的需要。
电子计算器的认识和使用方法，本套教科书以信利牌（T RULY）P－127型小学生专用计算
器为例，主要介绍电子计算器的构造，包括电源、开关、显示屏 、键盘等方面的知识。详细
而具体地介绍了常用键盘的功能和使用方法，重点介绍数字键和运算键以及键 盘操作与显示
的关系。
阅读资料主要介绍古今计算工具的演变过程，以及现代计算工具的类型 和功能，使学生对计
算工具的发展和现状有初步的认识。
教学建议：
（1）计算工 具的介绍可以结合第25页的阅读材料进行，使学生对计算工具的发展有一个比
较全面的了解，也使学生 感受到计算在日常生活、生产实践中的作用，体会到人们为了方便
计算在计算工具方面的探索和努力，受 到爱科学、学科学的教育。
（2）算盘的介绍具有丰富的文化传统教育因素，可以充分利用。教师可事 先查阅资料，介
绍算盘的发展过程和曾经广泛使用、对亚洲国家的影响等辉煌历史。如说明算盘是我国劳 动
人民创造的一种简便的计算工具，它曾经在生产和生活中广泛应用，还曾传到日本、朝鲜等
国 。
（3）介绍算盘的结构和记数法时，最好用实物算盘作教具。在介绍了基本的记数法后，让
学生自己试着在算盘上表示数，或说出算盘上拨出的内容可以表示什么数。还可让学生课前
自己收集有关 算盘的各种信息，课上汇报、交流，达到了解算盘这一传统的计算工具的作用。
（4）介绍电子计算器 时，也应用实物计算器作教具。重点向学生介绍常用键的功能和使用
方法，要让学生弄清常用数字键、功 能键按键时在显示屏上是如何显示的。另外，对清除键
的介绍也非常重要，因为它在修改时起很大作用， 避免重新输入，从而节省时间。






（第26～32页）
1．例1。
编写意图：
（1）要使学生学会用计算 器进行加、减、乘、除等基本的四则运算，了解运算键的功能，
会进行操作。例题中只呈现加、减法计算 的例子，按键数字和屏幕显示的结果对应出现；乘
除法式题由学生自己尝试操作。
（2）“做 一做”呈现两个学生小组合作学习的情境。其中一个活动是：一个学生出算式，另
两个学生选择不同的计 算工具比谁做得快；另一个活动是：每人出一道算式，先笔算，再用
计算器进行验算，检验结果。反映了 计算器在小学生数学学习中的作用和使用范围。
教学建议：
（1）让学生在认识计算器工具 的基础上能正确地进行操作。教学时，着重向学生说明怎样
输入数据和如何使用运算符号进行计算，学会 输入数据和使用＋－×÷等运算键的基本方
法。
（2）掌握了基本操作方法后，可以由学生自 己操作，通过比赛等多种形式，锻炼学生正确、
迅速运用计算器进行计算的能力。
（3）学生 会用计算器进行加、减、乘、除四则基本运算后，应逐步使他们形成用计算器验
算笔算的意识和习惯。
2．例2。
编写意图：
这里安排的是用计算器进行大数的运算，同时让学生探索计 算的规律，把计算和探索规律有
机地结合在一起，既让学生学习了用计算器计算的方法，又激发了学生探 索数学奥妙的兴趣，
还是培养学生观察、推理能力的直接途径。
教学建议：
教学时 ，可出示999×□，先由学生通过计算器将999分别乘1、2、3、4，得出正确答案，
再引导学生 观察，找出答案中数位上的数字排列规律，直接写出其他题的答案，如果有疑问，
可以要求学生运用计算 器对答案结果进行验证。“做一做”可由学生先完成，再说一说发现
的规律。
3．关于练习三中一些习题的说明和教学建议。
第1～5题是配合“亿以上数的认识”中读数安排的。
第1、2题主要让学生掌握数位和“位值原则”。
第3题先呈现一个两位数和两个四位数，再 分别将这个两位数和四位数分别放到“万级”和
“亿级“上，让学生通过类推得出正确的读法。
第4题由学生自己选择方法，快速读出亿以上的数，体现了尊重学生个性化的学习方式，允
许采用不同 的方法解决问题的教学理念。
第5题是读数练习，素材里渗透有关地球、天文和社会的知识。可让学生 自主练习，对于学
习有困难的学生，可提醒他们借助四位分级法读数。
第6～10题是配合“ 亿以上数的认识”中写数安排的。习题的安排注意了整亿数和非整亿数
的混合练习，注意在素材中渗透科 普和环保教育。
第11～14题是配合“用计算器计算”内容安排的。对于多步计算题，练习时应强调 按步骤
进行，以免出现操作上失误，得出不正确的结果。
第12题要求先笔算，再用计算器验 算。注意学生计算后填表时相应数据填写得是否合适、
是否正确。
第13、14题是有规律的 计算题，通过计算器运用让学生观察计算结果、发现规律，同时突
出了用简便方法计算可能比计算器还要 快这一点，体现了计算方法的灵活性。
第15～19题是本单元的综合练习题。教材的编排避免了按已 学知识点逐一呈现的单调复习
方法。
第15题是读数练习，先让学生任意写出几个多位数，再 读一读，这样更能考察学生灵活运
用所学知识解决问题的能力。
第17题是写数、改写同时进行，增强了综合性。
第19题呈现一个运用所学知识进行判断分 析的情境，可让学生展开关于计算结果的讨论，
用计算器进行验证；也可用估算方法判断分析结果的合理 性，培养学生的逻辑思维能力和估
算的能力。






课题：亿以内数的读法
教学内容：教科书第2～5页的内容，练习一第1～5题。
教学目标：
1．使学生认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”，知道亿是个 大数；知道亿
以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。
2．掌握数位顺序，能够根据数级正确地读出亿以内的数。
3．通过情境创设、小组合作学习 等形式，使学生获得正确读数的成功体验；培养学生分析、
综合的能力。
教具、学具准备：教师准备多媒体课件或实物投影仪、计算器等。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
多媒体课件演示主题图中的中国6个省、市、自治区的地理、文化的 图片，伴音介绍我国国
情，然后通过特写镜头推出6个省（市、自治区）的人口数。由学生提出问题，得 到了那些
信息？发现了什么？揭求课题：亿以内数的读法。
二、探究交流，获取新知
1．以北京市人口数为例，先让学生尝试读一读13819000这个数。
2．计数器操作，认识计数单位。
问题：在这个计数器上，你发现了什么？
用计数器数数：拨上一千，然后一千一千地数，一直数到九千，再拨上一千。
问题：九千再加上一千是多少？千位满十要怎样？
认识十个一千就是一万。（板书“万”。）
让学生在计数器上一万一万地数，一直数到九万，再加一万，是多少？认识十个一万是十万，
板 书“十万”。用同样方法，完成一百万、一千万、一亿的认识，分别板书：百万、千万、
亿。
3．小组讨论学习计数单位间的关系。
问题：大家知道万、十万、百万、千万、亿是什么吗？你们发现这些计数单位之间有什么关
系？
4．认识数位和数位顺序表
（1）学习数位。将13819000按数位顺序写出。说出每个 数字所占的数位名称、计数单位，
表示有多少个这样的计数单位。
（2）同桌学生互相说一说其他数位上的数各表示多少。
（3）学习“数级”。介绍我国计数的四位分级法。
5．巩固练习，完成第4页“做一做”。
6．学习读数。
（1）投影出示含两级的数位表，并在相应的数位下面分别呈现教材上的4个 数，让学生读
一读，并写出读作多少。
（2）小组讨论：
A．含两级的数怎么读？
B．万级的数和个级的数在读法上有什么不同？
C．数位上出现0又该怎么读？
（3）反馈交流讨论信息，由学生总结，并订正例题呈现的数的读法。
三、巩固练习，完成第5页“做一做”。
四、小结本课学习内容，让学生谈谈学习体会、收获。
五、布置课堂作业：完成练习一的第1～5题。






1．自然数
在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…是自然 数。一个物体也没有，用
0表示，0也是自然数。
0是自然数中最小的一个。任何其他的自然 数都是由若干个1合并而成的。因此，1是自然
数的单位。
0加1得1，1加1得2，2加1 得3，3加1得4……这样继续下去，可以得到任意一个自然
数。
自然数O，1，2，3，4 ，5，…依照后面一个自然数比前面一个多1的顺序排列起来，这样
由全体自然数依次排列成的一列数， 叫做自然数列。
在自然数列里，最前面的一个自然数是“0”，没有最后一个自然数。
2．关于数的进位制
一般地说，进率是几，就叫做几进位制。例如有二进位制、八进位制、十 进位制、十二进位
制、六十进位制等。我们通常是用“十进位制计数法”，它的特点是相邻两个单位之间 的进
率都是“十”（即满十进一），用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，0和位值原则结合起 来
记数。如一百三十五记作135。
电子计算机一般是用“二进位制”表示数。进率是“2” （即满二进一），只用两个数字0和
1与位值原则结合起来记数。例如：
“零”记作0， “一”记作1，
“二”记作10， “三”记作11，
“四”记作100， “五”记作101，
“六”记作110， “七”记作111，
“八”记作1000， “九”记作1001，
“十”记作1010， “十一”记作1011，
“十二”记作1100……
此外，还有“六十进位制”，如计量时间的单位时、分、秒。进率 是“六十”，即1时＝60
分，1分＝60秒。
3．关于四位一级与三位分节
按照 我国计数的习惯，从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，万
位、十万位、百万 位、千万位是万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……多位数的
读、写，从高位起，一级一级地 往下读、写，比较方便。
国际上很多国家没有“万”这个名称，他们读、写数时不是按照四位一级，而 是按照三位分
节，即从个位起，每三个数位是一节，个位、十位、百位是第一节，千位、十千（万）位、
百千（十万）位是第二节，千千（百万）叫密，密位、十密位、百密位是第三节……节与节
之间 通常空半个数字的位置。例如1 234 567 890。
写数时，现在国际上通用的是三位分节法 。为了便于国际交往，我国有关部门规定在财经、
统计等部门写数时也采用三位分节。
4．关于多位数的读法和写法
根据我国四位一级计数的特点，多位数的读法和写法是从高位起 ，一级一级地往下读、写。
至于在一个数中每一级未尾的O是否要读出来，过去根据中国人民银行的规定 ，要读出来，
现在根据人们的习惯，不读出来。例如，人们在形容某件事与预想的相差得比较远时，常说
差十万八千里，这里万级末尾的“0”就没有读出来。
5．关于几位数
通常在自然 数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一
位数；30，含有两个数 位的数，叫做两位数；405，含有三个数位的数，叫做三位数……但
是要注意：一般不说数O是几位数 。
所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非0自然数的范围内来说的。所以，最大的
一位数是9，最小的一位数是1；最大的两位数是99，最小的两位数是10；最大的三位数是
999， 最小的三位数是1OO……
6．关于近似数
在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准 确数，例如一班有23个男同学，21个女同
学。这里的“23”“21”都是准确数。
还有 些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工
具的限制，必然会 产生误差，所得的结果都是近似数。例如用最小刻度是“厘米”的尺去量
课桌面的长，知道它的长不足5 2厘米；用最小刻度是“毫米”的尺去量课桌面的长，知道
它的长接近51．9厘米。这里的“52”“ 51．9”都是近似数。
我们对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。例如，平 常说一个城市
有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”“120万”都是近似数 。
我们在进行计算时，也常常遇到近似数。例如：
1÷3≈0.33
2÷7≈0.285714
这里的“0.33”“0.285714”都是近似数。
求近似数的方法，一般有下面三种：
1．四舍五入法。这是最常用的求近似数的方法。用这种 方法求一个数的近似数，主要是看
它省略的尾数最高位上的数是小于5，还是等于、大于5。如果省略的 尾数最高位上的数是
4或者小于4，就把尾数都舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或者大于5，把 尾数略
去后，要向它的前一位进1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。
2．进一法。在 实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都
要向它的前一位进1。例如， 把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至
少需要几条麻袋？因为400÷75＝5 ．33……，就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千
克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所 以一共需要6条麻袋，即
400÷75＝5.33……≈6（条）
这种求近似数的方法，叫做进一法。
3．去尾法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后 ，不管尾数最高位上的数是几，都
不需要向它的前一位进1。例如，把200张纸订成每本12张的本子 ，可以订成多少本？因
为200÷12＝16．66……，就是说，200张纸订成16本还余8张纸。 根据题里的要求，12张
纸才能订成一本，余下的8张纸不能订成有12张纸的本子，所以一共只能订成 16本，即
200÷12＝16.66……16（本）
这种求近似数的方法，叫做去尾法。










（第33～34页）
教材说明
教材在数概念的教学中，十分重视数感的培养。让学 生通过对具体数量的感知和体验，帮助
学生理解数的意义，建立数感。但由于1亿这个数太大，学生很难 结合具体的量获得直观感
受。因此在“大数的认识”这一单元后，安排这个综合应用，旨在使学生通过探 究活动，经
历猜想、实验、推理和对照的过程，利用可想像的素材充分感受1亿这个数有多大。
这个综合应用活动，分以下三个部分。
1．猜想1亿有多大。
提出问题“你能想像 1亿有多大吗？”，让学生在已有的知识基础上，结合生活经验，先猜
想一下1亿有多大，引出所要研究 的课题。学生虽然已经学习了“1亿”这个数，理解了这
个数的意义，但由于没有直观的感受，最初完全 是凭借感觉随意猜测的。学生想到的事物可
能很多，对同一事物的猜测结果，也将是大不相同的。教材利 用这样一个问题，激起学生探
究的欲望。
2．探究活动范例。
教材呈现了一个小组进行探究活动的范例，提示研究的方法和步骤。
首先，确定研究方案。学 生先根据已有的知识基础，研究选择测量“1亿张纸摞起来的高度”。
再思考如何进行测量，制定具体的 研究方案，分析研究方案的可行性。学生发现找1亿张纸
直接进行测量是不现实的。进一步分析，不能直 接测量怎么办？有的学生想到，可以先测量
一部分，再推算出整体是多少，确定了由局部推算整体的研究 方法。
接着，进行实验。呈现两个学生分别测量100张纸和1000张纸的高度的具体实验操作过程 。
学生选择不同的基数进行测量，误差也是不同的，基数越大，误差越小。目的是让学生体会
到 选择的基数不同，实验的精确度也会不同。
最后，验证猜想。学生根据实验结果，推算出1万张纸和1 亿张纸的高度，验证猜想。但“1
万米高”这个结果对学生来说也是比较抽象的，教材通过与“珠穆朗玛 峰”高度的对照，让
学生直观感受1万米有多高，进而想像1亿有多大。
3．讨论交流。 < br>教材安排了一个各小组间互相交流实验方案的环节。通过交流丰富学生对1亿有多大的感
受。并让 学生获得成功的喜悦，培养向他人学习，与他人沟通和交流的习惯。
教学建议
1．这部分内容可用1课时进行教学。
2．允许学生大胆猜想。在猜想1亿有多大的时候，学 生根据不同的知识基础和生活经验，
可能会结合不同的量进行猜想。例如：1亿粒大米能装满一间房子吧 ！1亿本书摞起来有一
座山那么高吧！等等。而且对同一种事物的猜想可能是不同的，争论可能会非常激 烈。例如，
有的学生可能认为1亿粒大米能装满1间房子，有的学生可能认为大米粒那么小，一个大衣< br>柜就装下了。在教学中，教师应该允许学生大胆的想像，让学生的好奇心得到充分的满足，
让学生 充分的争论，激发起学生探究的欲望。
3．适时进行指导。在学生所猜想的事物当中，可能有一些超出 了学生能够实验测量并进行
推理的范围。但教师此时不要急于否定学生的想法，重要的是要引导学生思考 如何验证自己
的猜想，探索研究的方法。在确定研究对象的时候，教师可以提示学生考虑实验的可操作性 ，
选择容易找到，并容易测量的材料。在设计具体的实验步骤的时候，教师可以指导学生观察：
选择不同基数的物品进行测量，对实验的精确度会有影响。
4．提供相关知识。由于学生所掌握的有关 “量的知识”有限，可能选择了非常感兴趣的素
材，也有了研究的思路，却对所选择的素材不知道如何进 行量化和推理。这时教师应该保护
学生的求知欲，可以根据学生的接受程度为学生补充所需要的数学知识 。例如：学生想探究
“1亿粒米能装满一间房子吗？”，这就需要有关“体积”的知识。教师可以根据学 生在实
验过程中的具体需要，告诉他们如何计算，但不用讲深讲透。
5．提供帮助学生对照感 受的素材。学生通过实验推算出了结果，但这个结果可能也是比较
抽象的，很难想像得出来。教师应提供 一些学生比较熟悉的素材，帮助学生与实验结果进行
对照，直观感受实验结果的大小，进而体会1亿有多 大。






（一）教学目标
1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。
2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。






教材说明
本套教材分三个阶段编排“ 角的认识”这一内容。第一个阶段，是在二年级上册，结合生活
情景及操作活动，使学生初步认识角和直 角，并知道角的各部分名称，会用尺画角，用三角
板判断直角、画直角。第二个阶段，是在二年级下册， 让学生认识锐角和钝角，并能借助三
角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角。第三个阶段，就是本 册教材这一单元，让学
生进一步学习角的度量。具体内容的编排顺序如下：
认识射线和直线，由射线引出角的定义
↓
从比较角的大小引出用量角器量角的方法
↓
认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系
↓
画指定度数的角
本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。学生在 二上年级认识
长度单位时，就已初步认识了线段。因此本单元教材一开始就借助直观，引入了射线和直线
的概念。并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。在此基础上教学角的概念和角的表
示符 号。然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角，教学角的分类和角的画法。
另外，本单元 教材在编排时，注意让学生在动手操作中发现数学规律。通过画射线、直线，
测量角，操作活动角，用三 角板拼角，用纸折角等多种方式加深学生对图形的认识。
教学建议
1．恰当把握教学目标。
本套教材把有关角的知识分了三个阶段编排，每个阶段都有自己的教学任务，但前后又有连
贯性 。教师要树立整体意识和目标意识，从整体着眼把握教学目标，明确每一阶段的具体要
求，理顺学科教学 总目标、学段教学目标、单元教学目标、学期教学目标和课时教学目标之
间的关系。这里特别需要注意的 是课时教学目标的制订和实施，因为它直接指导和影响着具
体的教学过程，特别是课堂教学的过程。尽管 这一单元的内容比较少，课时也不多，学生已
有了一定的基础，但教师同样需要把单元教学目标分解为课 时教学目标，确定每一课时教学
的重点和难点，并注意目标的具体性和可操作性，便于教学效果的检测和 评价。
2．注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。
数学源于生活，又高于生活 ，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原
型”，儿童的生活经验是他们数学学习的 重要基础。但数学毕竟是抽象的，也有相当一部分
是找不到“原型”的，如直线的概念就比较抽象，教学 时很难借助实际例子帮助学生理解其
含义。从严格意义上来说，数学中所说的“点”是没有大小的，“线 ”是没有粗细的，“面”
是没有厚薄的。正因为如此，学生已有的生活经验并不都能促进他们的数学学习 。有的生活
经验不仅不能促进学生的数学学习，甚至产生负面影响。如学习“角的初步认识”时，日常< br>生活中的牛角、羊角，甚至人民币的单位名称“角”等时常会对学生的数学学习产生干扰。
因此， 教学时必须注意数学学科本身的特点，适时和适度地联系学生的生活经验。
3．加强动手操作，提供自主探索的空间。
经过第一学段的学习，学生对角已有了一定的知识 基础，他们已经学会如何利用三角板上的
直角辨认直角、锐角和钝角，知道了角的大小与两边张开的程度 有关。教材中的许多结论如
“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”、以及 量角和画角的步
骤等都没有直接给出，并在练习中安排了不少“量一量”、“画一画”、“折一折”、“ 拼一拼”
的操作活动，旨在让学生这些活动中进一步加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让学生经历和体验知识的形成过程。教学时，应充分考虑学生
的这些知 识基础，在加强操作活动的同时，尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。
4．努力挖掘教材中蕴涵的数学思想、方法。
数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部 分，学生对数学的学习不单纯是数的计算，
形的研究，贯穿始终的恰恰是数学思想方法。在教学内容的组 织上要注意数学思想方法的渗
透，抓住有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想 方法。如前面提
到的“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”就可以渗透极 限的
思想、猜想和验证的方法。
5．本单元可用4课时完成。
1．直线、线段和角。
这一小节分三个层次编排。第一个层次，通过实验，让学生观察从小孔 射出的手电筒的光线，
直观描述了什么是射线和直线。并进一步指出“射线只有一个端点，可以向一端无 限延伸”
“直线没有端点，可以向两端无限延伸”。第二个层次，让学生讨论直线、射线和线段有什么联系和区别？从知识的内在联系进一步巩固对直线和射线的认识。第三个层次，利用射线
的概念给 角下定义，复习角的各部分名称及角的表示方法和读法。
“做一做”的两道题目，目的是让学生在按要 求画射线和直线的过程中，感悟到：“从一点
出发可以画无数条射线”，“经过一点可以画无数条直线” ，但“经过两点只能画一条直线”。
教学时要把握好这节课的教学重点。这节课的重点应该放在教学直 线和射线的认识上，关键
要让学生搞清楚直线、射线和线段的联系与区别，可以让学生把讨论的结果填入 下表。
图形 端点个数 延长情况
线段
射线
直线
对于“角”，学生已有了一定的基础，已经知道了角的各部分名称。这节课着重是要在射线
概念 的基础上说明角的含义。角的表示法是一种规定，可以直接告诉学生，也可以让他们自
学教材，需要注意 的是要让学生看清写法，不要写成小于号。
2．角的度量。
教材分两个层次编排。第一个层 次，是介绍量角器和角的度量方法。首先，借助两个学生比
较角的大小的情境图，引出“量角的大小，要 用量角器”，指出角的计量单位是度，再拿半
圆分成180等份说明1°角有多大，并配以1°角的直观 图示，使学生形成1°角的正确表
象。接着让学生讨论用量角器量角的方法。第二个层次，让学生通过对 两组角的度量，进一
步明确：角的大小要看两边叉开的大小，与所画的边的长短无关。
“做一 做”的三道题目，在进一步巩固量角方法的同时，注意让学生积累一些常见的角的大
小的表象和估计意识 的培养。例如，第1题，让学生观察量角器，看一看30°、45°、60°、
90°、120°的角分 别有多大；第3题，要求学生先估计再量一量三角尺上各个角的度数。
教学时要充分估计学生学习的起 点，给予学生自主学习的空间。首先，可以让每个学生画一
个角，同桌间比较角的大小。引导学生探讨并 发现：当两个角不能直接比较大小的情况下，
可以用量角器测量出各自的度数，再进行比较。接着，可以 要求学生先自己尝试量一量所画
角的度数。反馈时，再引导学生观察量角器的构造，看一看上面的刻度和 数据，并归纳量角
的方法。应强调：用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角 的顶
点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角
的度数。关于量角的具体步骤，教材给学生留出了思考和探究的空间，需要教师加以补充说
明。然后要求 学生量出教材上∠1和∠2的度数，并比较测量的方法的异同，从而理解量角
器上两排刻度的用处。在完 成“做一做”三道题目的基础上，再组织学习例1。让学生通过
两组角的测量再次感悟角的大小要看两边 叉开的大小，与所画的边的长短无关。
3．关于练习四中一些习题的说明与教学建议。
练习 中加强操作，通过第3、5、6、7等题，让学生折纸和用三角板拼摆出、量出、画出一
些特殊度数的角 ，使学生加深对这些角的大小的印象，培养初步的空间观念。
第3题，要求说出每个钟面上的时间，量 出时针和分针所成的角的度数。一方面用来巩固量
角的方法，另一方面联系生活实际，带着复习以前学过 的知识。
第5题，要求用一张正方形纸对折两次，打开后再沿一条对角线对折，再打开，然后分别找< br>出45°、90°、135°的角，如果学生有困难，可适当启发。折成直角后，再折一折，就是
45°，打开一个直角，就组成135°。把一个45°角平均折成3份，取两份，再和45°角合
在一 起就拼成75°角了。

第6题，要求用一副三角尺拼出75°、105°、120°、1 35°、150°、180°的角。如果学
生有困难，可以提示他们先想一下两个三角板每个角各是多少 度，然后启发学生想，利用三
角板上的角怎样组合才能拼出题目中要求的各个角度。
第7题， 要求学生量出各角的度数，说一说发现了什么。由于这四个角之间的特殊关系，在
巩固量角方法的同时， 也为平角和周角的学习作些准备。
4．角的分类。
角的分类是在学生已初步认识角，会用量 角器量角的基础上进一步根据角的度数区分直角、
平角、锐角、钝角和周角。
例2借助两把折 扇的实物图，引出了平角和周角的概念。例3是让学生探讨锐角、钝角、直
角、平角和周角之间的关系， 重点是要引导学生依据角的度数加以区分。接着，由小精灵针
对相互关联的四个角，提出问题“右图中只 量一个角的度数，你能说出其他三个角各是多少
度吗？”让学生利用平角和周角来求出两相交直线所成的 四个角的大小。
周角是教学的一个难点，因为周角比较特殊，角的两条边重合。教师在教学前要准备一 些实
物和教具，如折扇、用硬纸条做成的活动角、长方形和正方形的纸片等。教学时，可以拿出
折扇慢慢打开，使学生看清扇子把转了一圈，然后再通过活动角演示画出书上的周角，让学
生观察周角的 画法，指一指周角的顶点和两条边，从而明确周角的两条边重合在一起。
5．按给定的度数画角。
教材说明了画角的三个步骤，便于学生按照规定的步骤去画，初步培养学生作图的能力。
因为 有了前面量角的基础，教学时，可以先让学生尝试着画一个指定度数的角。反馈评价时
再强调画角的具体 步骤，并在黑板上用大的量角器做必要的演示。然后再让学生画几个指定
度数的角，由同桌用量角器帮助 检查度数是否准确。这样，也加强了量角和画角的沟通与联
系。
6．关于练习五中一些习题的说明和教学建议。
教材编排的七道题目，在练习的形式和内容方 面，力求体现多样化和层次性；从练习设计的
意图来看，除了起到巩固和深化有关角的知识外，比较注重 学生估算意识和思维能力的培养。
如第1题，要求学生先估计，再量出图中各角的度数；第3题，要求学 生先旋转硬纸条按指
定度数组成角，再用量角器量一量，看自己估计得准不准；第5题，要求用长方形纸 折出指
定度数的角，观察对折3次后展开的一张圆形纸可以得到哪些角；第6题，要求用一副三角
板画指定度数的角。
教学时，要充分挖掘习题中蕴涵的教学价值，及时根据反馈的信息加以点拨和引 导。如第2
题，要求选择合适的方法画出指定度数的角，并说出分别是哪一种角。反馈时，除了检查画< br>出的角的度数是否准确、说出的角的种类是否有误，还应要求学生说出画出这些角的方法，
究竟是 用量角器、三角板还是其它的工具，以突出“合适”的含义，体现既重结果又重过程
的评价理念。再如第 7题是供学有余力的学生学习的，正确答案是两个图中的∠1和∠2都
相等。反馈时也应要求说出理由， 以培养学生有理有据地思考问题的能力






课题：直线、射线和角
教学内容：教科书第35～36页。
教学目标：
1．让学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别；进一步认识
角，知道角的 含义，能用角的符号表示角。
2．通过“画一画”、“数一数”等活动，初步感悟：从一点出发可以画 无数条射线，经过一
点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
教学过程：
一、认识射线和直线
1．认识射线。
师：同学们，你们昨晚做了老师布置的实验（ 参见教材第35页右上角的情境图）吗？你们
观察穿过小孔的手电筒的光线了吗？像手电筒射出来的光线 ，我们可以近似地看成是射线。
与我们学过的线段相比，射线只有一个端点，可以向一端无限延长。（教 师边说边画出图： ）
师：谁来说一说线段是怎么样的？
指名学生回答，教师画出线段：
师：我们可以把手电筒射出来的光线看成是射线。你还能举出一些射线的例子吗？（学生举
例。 ）
在此基础上引导学生得出射线的特征。板书：一个端点，无限延长。
师：像这样的射线你能画一画吗？
学生自己画射线。
2．认识直线。
师 ：（画出一条直线）这是一条直线，它没有端点，可以向两端无限延长。仔细看一看，与
前面的线段和射 线比一比，你自己也画几条直线。
学生画直线，教师巡视。
反馈评价后教师在黑板上画了各种各样的直线让学生判断。如下图：

（1） （2） （3） （4）
3．比较直线、线段和射线的区别。
师：直线、线段和射线有什么相同和不同的地方呢？小组讨论一下，把你们的发现填在表格
中。
图形 端点个数 延长情况
直线
线段
射线
4．完成“做一做”。
反馈时引导学生得出结论：从一点出发可以画无数条射线；经过一点可 以画无数条直线；经
过两点只能画一条直线。
二、认识角
师：你们能画几个不同的角吗？
学生画角。
师：（指画过的图）刚才我们从一点出 发画了那么多射线，其实这里从一点出发的每两条射
线就组成了一个角（教师在黑板上用彩色粉笔描出其 中的两条射线）。那究竟什么是角、该
怎样来表示角呢？大家打开教科书第36页看一看。
学生看书。
师：请你把刚才画的角标上角的符号，记一记，读一读。
三、课堂小结
四、巩固延伸
完成练习四第1、2题。






（一）教学目标
1．使学生掌握用一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数的口算方法。
2．使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，推出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。
3． 使学生知道速度的表示法，经历从实际问题中抽象出时间、速度和路程之间的关系，并
应用这种关系解决 问题的过程。
4．使学生掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算 ，
养成估算的习惯。






教材说明
关于整数乘法运算的学习，本学期已进入了尾声。即本单元的学习内容是义务教育阶 段整数
乘法的最后一个知识块。它是在学生掌握了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学
的。本单元主要内容有：口算乘法，笔算乘法，常见数量关系──速度、时间和路程之间的
关系，以及乘 法的估算。这些内容的结构如下：

本单元教材在编排上有下面几个特点：
1．创设与教学内容相融的学习情境，在解决问题的过程中教学计算。
《数学课程标准》指出 ：“在本学段的教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关
的，又是学生感兴趣的学习情境。” 学习三位数乘两位数的乘法，涉及的知识背景十分广阔，
在广阔的知识背景中，哪些是学生感兴趣的、又 与本单元知识背景密切相关的呢？面对眼花
缭乱的众多素材，编者选择了不同的交通工具作为学习素材。 这是因为速度、路程和时间之
间的抽象关系是以不同交通工具的运动为载体的。因此，本单元选取不同交 通工具的运动为
素材，引领学生学习三位数乘两位数的乘法。一方面让学生进一步体会乘法在解决问题中 的
作用，另一方面为理解速度、时间和路程之间的关系提供丰富的背景资源。
2．注重学生的自主探索，培养学生迁移类推能力。
三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘 两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的
是一个因数的位数由两位变成了三位。教材在充分考虑 学生已有知识经验和认知发展水平的
基础上，积极引导学生将旧知迁移到新知。教材安排的多道例题（例 1：145×12、例2：160
×30、106×30和例5：49×104≈？）基本上是让学生通 过“自己试一试”，在主动探索与
合作交流的基础上，进一步理解整数乘法的算理，达到自主掌握三位数 乘两位数的计算方法
并用它解决简单问题的目的。
3．加强估算，重视培养学生应用数学的意识。
《数学课程标准》指出，“估算在日常生活与 数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的
估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感， 具有重要的价值”。本单元以单
列一个例题的方式（例5），组织学生学习三位数乘两位数的乘法估算， 让学生进一步理解
估算是生活中常用的计算方法，估算的方法虽不确定，但必须符合以下两个要求：一是 符合
实际，二是计算方便。如，例5的教学通过解决购票的具体问题，使学生理解将票价和购票
的张数适当的估大一些，并把它们分别估成整十数、整百数或几百几十的数，这样才能方便
算出足够的钱 买票。另外，教材在练习十中安排了6个需用估算的方法来解决的简单问题，
使学生通过解决这些问题进 一步掌握估算的基本方法，理解什么时候应将因数估大一些，什
么时候应将因数估小一些，形成具体问题 具体分析的辨证观点。
4．适当加大练习量，同时体现弹性要求。
三位数乘两位数是整数运 算中有关乘法学习的最后一部分知识，具有一定的总结性和概括
性。为了让学生掌握好这最基本的运算知 识，本单元练习的题量与第一学段相比稍有增加，
使学生通过一定题量的练习，牢固掌握整数乘法的相关 知识。同时，带“*”的题与思考题
的数量也增加了，本单元每个练习都配有一定数量的带“*”的题和 思考题，以体现“让不
同的人学不同的数学”的课改理念，满足不同学生的学习需求，为学有余力的学生 提供更多
更广阔的学习内容。
教学建议：
1．注意让学生自主掌握乘法运算的基本方法。
本单元学习的乘法运算，不论是口算还是笔算 ，估算还是用计算器算，其基本算理和运算方
法学生是不陌生的。因为在第一学段，在学完两位数乘两位 数后，学生已掌握了乘法运算的
基本技能。从这个角度上说，本单元所学知识，属于旧知。所不同的，仅 仅是运算数据由万
以内扩充到了亿以内。根据学生已有的这个知识基础，在教学时，可放手让学生通过自 主探
索、亲身实践、合作交流等活动，自行总结出口算、笔算、估算的一般方法。如，口算乘法
中例1，笔算乘法中例1．例2．例5的学习，都应让学生在独立思考、自主运算的基础上，
概括出一般 性的通法。教师在这个过程中，只起引导作用，引导学生准确把握不同算法中的
特点，尽可能选择多种算 法中较优化的一种，采用合理、简洁、灵活的方法进行计算。
2．重视引导学生探索运算中的数量关系，初步学习模型化的数学方法。
三位数乘两位数的学 习不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能，还应当让学生掌握简单的具
有实际背景的常见数量关系，并且 能够用关系式或数学符号去表达它们。本单元学习的速度、
时间和路程之间的关系，是社会生活中常见的 数量关系中的一种，刻画这三者关系的数学模
型“速度×时间＝路程”将三者简明逻辑地联成一体。教学 时，应注重让全体学生通过解决
例3中的具体问题，感悟速度、时间和路程之间的数量关系。经历将运动 中的具体问题抽象
成数学模型“速度×时间＝路程”的全过程，经历将抽象的数学模型用于解决具体问题 的全
过程。让学生在“解决具体问题──抽象出数学模型──解释并说明模型──再用模型解决
问题”这样一系列的数学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法。
3．以探索运算中数值规律的练习为载体，发展学生的推理能力。
利用乘法运算，培养学生的 推理能力，特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。本单
元在练习设计中，安排了多个引导学探索 数值规律的练习，如练习六中的第8题、思考题，
练习七中的第12、13题、练习八中的第10题等等 。这些题虽然都打上了“*”号，不作教
学要求，但却是发展学生推理能力的好素材。教学中，应鼓励、 引导学生参与到探寻运算中
数值规律的活动中去，通过观察数据特点，尝试用简便的方法进行计算，解释 计算的合理性
等有序活动，不但可使学生形成合理、灵活的计算能力，而且能培养学生的数感和推理能力 。
4．这部分内容可以用9课时进行教学。






1．口算乘法
（第46～48页）
1．小节说明
本小节的教 学是口算乘法。涉及的内容有：两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十的
数乘一位数。这些内容 是义务教育阶段有关整数口算乘法的教学目标，它是作为一个公民应
该具备的口算乘法技能的基本要求。
学生学习本单元口算的知识基础是：会口算整十、整百的数乘一位数（或整十数），能笔算
两位 数乘一位数、两位数。根据学生已有的这个知识基础，教材只安排了一个例题，其中第
（1）小题（15 ×3）教学两位数乘一位数（积在100以内），第（2）小题（150×3）教学几
百几十的数乘一位 数。两个小题从问题情境到计算数值和计算方法都密切相关，期望学生通
过这两题的学习能自主掌握整数 乘法的一般口算方法。
2．例1
编写意图：
（1）从本单元主题图中选择出自行 车和特别快车的运行速度为素材学习口算。使学生在熟
悉的生活情境中，激发探究的欲望，同时通过了解 不同交通工具的运行速度，理解用复合名
数表示的数学术语“速度”的含义，为后面理解关系式“速度× 时间＝路程”作好铺垫。
（2）以物体的运动为背景，选择两个来自生活实际又具有特殊数值的两道算 式16×3、160
×3作为引导学生学习口算的范例，使学生通过对比，自主得出一位数和两位数（或 几百几
十的数）相乘的简便算法。
（3）鼓励学生在自主思考的基础上，与同伴交流。如第（ 1）题中两同学交流的画面。通过
交流，引导学生思考不同算法中的特点，从而选择能理解又优化的一种 算法。
教学建议：
（1）课前可要求学生通过不同的渠道查找自己知道的一些交通工具的运 行速度。除教科书
第45页呈现的6种交通工具的时速外，学生一定还能找出更多的交通工具的时速，如 摩托
车、大型货车、客车、江轮、海轮……等等，这些由学生查找出来的交通工具的时速，都可
作为本单元学习的资源。
（2）教学例1第（1）题时，应提示学生用自己的知识经验独立口算，教师 巡视时，注意统
计不同口算方法的种类，汇报交流时，让不同算法的学生在班上交流，而后引导学生对比 不
同算法的特点，使每个学生都能从自己或他人的算法中确立一种合适的算法。
（3）以“1 6×3”为基本口算，在此基础上学习它的相关变式：“160×3”或“16×30”。教
学时，先引 导学生纵向对比第（1）、（2）小题，让学生从16和160的关系中，总结出几百
几十与一位数相乘 的口算方法。然后将第1题增加1个条件“30小时行多少千米？”，得出
两位数乘整十数的算式“16 ×30”，让学生在与“16×3”的对比中归纳出简便算法。
（4）本小节可用2课时进行教学。
3．关于练习六中一些习题的教学说明和教学建议
第1题，是让学生形成基本口算能力的练习 。练习时，必须采用人人参与的口算形式。如让
每位学生独立口算，将得数写在该题（树叶）的旁边，然 后让部分学生说一说计算的过程，
及时反馈学生口算情况。
第2．3题是应用口算乘法解决实 际问题。第2题的练习功能有二：①巩固本小节所学口算
知识；②了解两种常见花卉的品种。练习时，可 向学生展示两种花卉的部分品种，引发学生
的生活美感。第3题是开放题，解法有：①18×3＝54， 54<60，可买3份左图所示食品；②
18×2＋21＝57，57<60，可买2份左图所示食品和 1份右图所示食品；③18×1＋21×2＝60，
可买1份左图所示食品和2份右图所示食品。练习时 ，不要求每位学生都做出3种答案，但
在反馈学生解答结果的过程中，应引导学生学会有序思考的方法。 另外，还可充分利用本题
信息资源，扩大解题视野。如可提问学生：买3种右图所示食品，钱够吗？如不 够，还差多
少？
第4～7题可作为第2课时的巩固练习用。第4题是提高学生口算熟练程度的 练习。期望在
充分理解算理、正确应用算法的基础上，提高运算的正确性和速度。练习时，仍要采用人人
参与、独立口算的形式。尽可能使每一位学生算得正确，并有一定的速度。
第5题蕴含了函数 思想。通过两组练习，使学生感悟“一个因数扩大若干倍，另一个因数不
变，积也扩大相同的倍数。”学 生练习后，应让学生自主说出（或小组讨论得出）积随因数
变化的情况，为后面学习“积的变化规律”作 些孕伏。
第6题的练习应让学生体会在解决具体问题的过程中，如何选择合适的估算方法。例如，因< br>为25×4＝100，24<25，所以带100元够用。同时在估算过程中，学会有理有据的进行表达，
培养推理能力。
第7题的呈现方式是市场促销中常用的方式，如“买3棵送1棵”。练习时， 应让学生咀嚼
题意，在理解题意的基础上，学生的解答思路才有可能跳出常规思维的套路，才有可能创新 。
如学生可能这样作答：16÷4＝4（元）。理由是：“买3棵送1棵”相当于买4棵少收16元钱，则平均每棵少收4元钱。这样简明快捷的解答就是基于对题中信息深刻的理解。对小学
生来说， 有别于常规思路的解答就可以说是创新。
第8题是引导学生探索数值间规律的练习。其中“220＋230＋240＋25＝（ ）×（ ）”
一题，答案不唯一。可以是“235×4”，也可以是“470×2”。
最后的思考题是 供学有余力的学生学习的，具有一定难度。应引导学生从6个数据的关系中
找出规律，然后再填空。此题 属于数阵图问题，体现了数形结合的美，可以培养学生全面地
思考问题的习惯和推理能力。如果从一般化 的建立模型的角度思考，可以先假设这6个圈里
的数分别为a、b、c、d、e、f，如图所示。
根据题意，可知afb＝bdc＝aec即af＝dc，fb＝ec，bd＝ae。
由此可得a：b＝d：e，b：c＝e：f，即a：b：c＝d：e：f。
也就是说，只要满 足这样的条件：三角形中三个顶点上的三个数的连比等于三条边中间三个
数的连比（如上所示），再按照 右图把6个数填入圈中便可。
下面再根据上面的思路把6个数分成2组，能够组成两个相等的连比形式 。从6个数中不难
发现10．20．40，15．30．60这2组数分别存在着相同的倍数关系，可得 10：20：40＝15：
30：60。
答案如图所示。

由于学生还没有学习比和比例的知识，教师可以把这种思想方法用乘法、除法、倍数关系等
学生容易理解 的形式介绍给学生。










（第49～63页）
教材说明
本节教材主要教学三位数乘两 位数的笔算。它是在学生已掌握笔算两位数乘两位数的基础上
进行教学的。本节教材内容共分为四部分：
1．三位数乘两位数的笔算。
共编排2个例题。例1教学三位数乘两位数的一般笔算方法，例 2教学因数中间或末尾有零
的笔算乘法。通过这两个例题的教学，使学生掌握三位数乘两位数的笔算算理 和一般方法，
并能将一般方法迁移到多位数的乘法运算中去。
2．“速度”概念和数学模型“速度×时间＝路程”。
先介绍“速度”概念，再安排含两个小 题的例3，根据学生已有的生活经验，使学生学会用
复合单位表示物体的运动速度，并自主概括出速度、 时间和路程之间的关系。
3．积的变化规律。
“探索规律”是数与代数领域要教学的主要内 容之一。本小节根据乘法中因数变化引起积的
变化情况引导学生探索积的变化规律。安排了一个例题── 例4。引导学生通过观察、计算、
说理、交流等活动，归纳出积的变化规律，并会用数学语言刻画这个规 律，感悟函数的思想
方法。
4．三位数乘两位数的估算。
估算是日常生活中常用的 重要手段和方法。本节单列一个例题──例5教学估算，目的是使
学生在掌握两位数乘两位数估算的基础 上，进一步应用所学乘法知识通过估算的手段解决具
体问题。估算没有固定的法则，应依据具体情况采用 适当的策略，使估算结果尽可能接近实
际。所以，例5中围绕“应该准备多少钱买票？”的问题，教材提 供了两种方案，引导学生
对比：“谁的估算比较合适？为什么？”这是教学估算最精要之处。它让学生明 白，估算时，
在什么情况下应估大些，什么情况下应估小些，才能使估算结果既接近准确数又符合实际需
求。通过让学生经历用估算解决具体问题的过程，进一步培养学生灵活的估算能力，形成积
极、 主动的估算意识。
教学建议
1．放手让学生自主建构笔算乘法的认知结构。
本学 段所学内容，是学生已掌握的两位数乘两位数的扩展和提升。因此，教学时，应密切关
注学生已有的知识 经验和认识发展水平，应为学生提供由旧知迁移到新知的广阔背景。如教
学例1、例2、例5时，应引导 学生回忆两位数乘两位数或三位数乘一位数的笔算和估算，
想一想列竖式后，应先算什么、再算什么比较 方便合理；想一想如何根据具体情境取因数的
近似值，才可能使计算结果既接近准确数又灵活方便。使学 生在利用旧知解决新问题的过程
中，加深对乘法运算意义的理解，提高乘法笔算、估算的计算技能，提高 用乘法解决具体问
题的能力，形成笔算乘法的良好认知结构。
2．注意书本知识与生活常识的结合。
本小节教学的重点之一，是使学生理解常见的数量关系 ，即刻画速度、时间和路程三者关系
的模型：速度×时间＝路程。这部分知识在学生生活中蕴藏着丰富的 教学资源。教学时，应
将书本上的例题与学生生活中的实例有机结合起来，让学生从自己熟悉的物体简单 运动的常
识出发归纳出速度、时间和路程之间的关系，并用这个关系去解决实际问题。
3．本小节可用7课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议
1．例1及下面的“做一做”。
编写意图：
（1）精心选择以简单行程问题为背景 的学习情境。在此情境中学习三位数乘两位数的乘法，
一方面体现计算是因解决问题的需要而产生的，另 一方面为后面抽象出速度、时间和路程之
间的关系作铺垫。
（2）让学生自主探索三位数乘两 位数的一般笔算方法。由于学生已掌握了三位数乘一位数
和两位数乘两位数的笔算，因此，例题没有展示 145×12的具体计算过程，只出示145×12
的竖式结果，意在让学生充分应用已有经验，自主归 纳145×12的具体步骤，知道应先算
145×2，再算145×10，注意两部分积的相同数位对齐 ，最后相加便得结果，这样列竖式算
比较方便。
（3）多项计算技能交互使用。对于如何计算 145×12，教材展示了口算、笔算和用计算器
验算三种算法，引导学生综合应用口算、估算、笔算、 用计算器算等多项计算技能，自主选
择合适的算法。
教学建议：
（1）让每一位学 生经历“145×12”的计算过程。首先请学生估一估145×12的大致范围，
然后尝试列竖式算出 145×12的结果。并对照自己估算情况，算一算估算值与准确值的误差，
是否合乎实际，这对提高学 生估算的准确率很有帮助。练习时，应关注平时计算错误率较高
的学生，看看他们每一部分积的书写位置 和计算结果是否正确。反馈时，可让学生用自己的
话说一说“145×12”的计算过程。说过程时，应 说以下几点：①先算什么；②再算什么，
积的书写位置怎样；③最后算什么。学生梳理计算步骤的过程， 就是归纳三位数乘两位数笔
算一般方法的过程，它使学生懂得应如何有序的进行操作和思考，如何有条理 地去解决某一
个具体问题。
对独立尝试计算有困难的学生，可作如下引导：先复习计算“45 ×12＝？”或“145×2＝？”，
然后再计算“145×12”。
（2）引导学生用不同 的方法检验自己运算的结果，其中之一是应用本学期学习过的计算工
具──计算器。
（3）例 1下面的“做一做”是最基本的练习，让学生独立用竖式计算，以巩固三位数乘两
位数的笔算方法。练习 时，应让每一个学生独立完成。完成后，可用计算器自行检验。
2．关于练习七中一些习题的教学说明和教学建议。
第1、3、6题是列竖式计算的单项练习 。所不同的是第1题直接给出竖式，学生直接在竖式
上计算，而第3、6题只给出横式，其中有些横式的 第一个因数是两位数，第二个因数是三
位数，这给学生列竖式计算插入了一个小小的障碍。练习时，可提 示学生：怎样列竖式可使
计算方便些？让学生在自主尝试、对比的基础上反思，明白在列竖式时，上面一 行写三位数，
下面一行写两位数，这样计算比较方便。
练习时，提醒学生书写要工整，数位要对齐，计算要仔细。
第2、4题主是应用三位数乘两位 数的知识解决实际问题。基本上用一步计算就可求解。这
两题的知识背景具有很强的教育意义，第2题是 我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球运行
的情况，第4题是森林滞尘，吸出地下水的知识。学生练习后 ，应让学生根据每题的知识背
景简单说一说自己的感受。
第7题是三位数乘两位数的变式练习 。通过改错的形式，把学生计算过程中易产生的错误加
以纠正，从反面提高乘法计算的正确率。练习时， 应要让学生先观察每个竖式，说说错在哪
儿，然后再来改正。
第5、8、9、10、11题都 是综合应用所学知识解决实际问题的练习。每题的解决问题过程至
少要通过两次计算，其中一次涉及三位 数乘两位数。练习时，首先应让学生读懂题意，明确
要解决什么问题，必须通过什么计算，这些计算中有 用乘法的吗？然后再独立解答。每解答
一题，应选择合适的方法进行检验。通过解决这些具体问题，加深 对乘法意义的理解，形成
三位数乘两位数的计算技能，感受所学知识的应用价值，增强应用意识。 第12．13题是探索运算规律的练习。这两题是以两位数乘两位数和三位数乘两位数为探索
对象， 以一个因数是11为特质，探索当一个因数是11时，积与另一个因数之间的关系，从
而归纳出积的结构 模式，并应用这个模式速算出一个因数是11的乘法。这个过程需要观察、
计算、猜想、验证、应用等操 作和思维活动，使学生在乐此不疲的数学活动中培养探究和归
纳能力。
练习可利用课余时间进 行，利用数学兴趣小组活动等形式进行反馈和交流。这两题的速算过
程可用下面算式表示出来：
13×11＝1 1+3 3 ＝143
12×33＝36×11＝3 3+6 6 ＝396
121×11＝1 1+2 2+1 1 ＝1331
158×11＝1 1+5 5+8 8 ＝1 6 13 8 ＝1738
167×11＝1 1+6 6+7 7 ＝1 7 13 7 ＝1837
3．例2及下面的“做一做”。
编写意图：
（1）教学三 位数乘两位数的特殊笔算──因数中间或末尾有零的乘法。使学生进一步认识
“0”在乘法运算中的特性 。以本单元45页主题图中特别列车和普通列车的运行为题材，引
入中间或末尾有零的三位数乘整十数的 乘法。其用意与例1一样，一方面使学生体会计算因
解决问题的需要而产生，另一方面为学生理解“速度 ”概念以及理解速度、时间和路程之间
的关系作又一次铺垫。
（2）分步学习因数中间或末尾 有零的乘法。本例题分为两小题，第（1）题学习两个因数末
尾都为零的乘法：160×30；第（2） 题学习一个因数中间有零、另一个因数末尾有零的乘法：
106×30。
第（1）题的重点是 竖式的简便写法以及积的末尾0个数的确定。教材引导学生利用已掌握
的这方面的旧知和0在乘法运算中 的特性，自主迁移类推出两个因数末尾都有0的简便算法：
先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共 有几个0，则在积的末尾添写几个零。
第（2）题的重点既有竖式的简便写法，又有因数中间的0是否 应与另一个因数相乘的问题。
由于这些问题在前面的乘法学习中都已解决，所以教材有意留下空白，为学 生独立解决这些
问题提供充足的空间和机会。
（3）鼓励算法多样化。本例题以笔算教学为主 ，口算、笔算交互进行。例1显示的两位学
生的算法清楚地告诉学生，计算时，能口算就口算，不能口算 再用笔算或其他算法。
教学建议：
（1）要求每位学生根据题意，独立写出解题算式，独立 进行计算。反馈第（1）题时，请不
同算法的学生说一说：①用乘法计算的原因（加深对乘法意义的理解 ）；②如用口算得出结
果的，请说出口算过程；如用笔算得出结果的，可用实物投影仪展示学生的竖式（ 或让学生
在黑板上写出）。然后重点围绕竖式的简便写法和积进行讨论：①写竖式时，如何处理“0”< br>和“非0”数字的对位问题？②积的末尾零的个数怎样确定？
反馈第（2）题时，重点围绕以下问题讨论：①竖式的简便写法，为什么不写成 ？ ②计算
“ 105×3”时，既然中间的“0”与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？如何写这一位上
的积？
（2）“做一做”中共4道题。对于后两题，要让学生对比： 与 ，计算时哪个竖式更简便？
通过对比，使学生进一步理解，利用“0”在乘法运算中的特性能使计算简便。
4．“速度”概念和例3。
编写意图：
（1）采用直观描述的方式教学“速度”概 念。突出“速度”的内涵是单位时间内走过的路
程。教材列举两例加以说明：“特别快车每小时行的路程 是160千米；小林每分钟行走60米。”
这里的“每小时”“每分钟”都表示单位时间。
指 导学生用复合单位表示速度，并用统一的符号表示速度：（所走的路程）/（时间单位）。
如上例中特别 快车的速度和小林步行的速度分别写成：150千米/时、60米/分。使学生体会
用这样的符号表示一 个物体的运动速度具有简明、清楚的特征。
（2）通过解决简单行程问题，引导学生自主探索速度、时 间和路程之间的关系，构建数学
模型：“速度×时间＝路程”。并应用它去解决实际问题。
教学建议：
（1）教学“速度”概念时，重点应让学生理解“单位时间”和“走过的路程”。 单位时间可
以是每小时、每分、每秒、每日……等等。“路程”应有别于“距离”。“距离”指的是两点
间线段的长，而“路程”可以是两点间曲线的长，也可以是线段的长。为了加强学生对“速
度” 的理解，应根据教材的要求“试着写出其他交通工具的速度”，让每个学生写出自己熟
悉的交通工具的速 度，并在班上交流。教师也应准备一些相关的资料，如，介绍学生未知的
交通工具（陆、海、空到宇宙方 面）的运行速度；介绍自然界一些动物（鸟类、爬行类）的
运行速度等等，提高学生对本小节内容学习的 兴趣，扩大学生的认知视野，使学生感受人类
创造交通工具的智慧和自然界的多姿多彩。
（2 ）例3的教学可采取自主探索的学习方式。先让学生独立解答第（1）、（2）小题。列式
时可不写单位 ，只在积的后面写上单位。如第（1）题列式是：
80×2＝160（千米） 或 2×80＝160（千米）
在学生独立解答的基础上，引导学生独自找出速度、时间和路程之间的关系 ，并请每一位学
生写出关系式。然后全班交流。交流时尽可能让一些学习有困难的学生展示自己的关系式 。
给他们以鼓励和学好数学的信心。
5．关于练习八中一些习题的教学说明和教学建议。 < br>（1）第1题是口算练习。用以巩固整数乘法的口算方法，形成作为一个公民应具备的口算
乘法技 能。要求每位学生都能独立地、正确地进行计算。
（2）第2题是因数中间或末尾有零的乘法练习。练 习时一般要求学生列竖式计算，以巩固
竖式的简便写法和避免运算中的错误。对于运算能力较强的学生， 如能用口算完成，也可不
写竖式。
（3）第3．4题是因数中间或末尾有零的乘法运算在实际 中的简单应用。这两题和第2题均
为例2的巩固练习。
（4）第5题是正确书写“速度”的练 习。共3小题，每题的知识背景都不一样，题中的“单
位时间”也不一样。通过这3题的练习，加深学生 对“单位时间”“速度”的理解，用速度
刻画猎豹的奔跑、蝴蝶的飞行，声音的传播情况，不但知道谁快 、谁慢，快慢各到什么程度，
而且能体会数学的精细和准确。
练习时，应充分利用教材提供的 这些资源沟通数学与其他学科知识的联系。如写完声音传播
的速度后，让学生用一个成语来表达它的快速 （迅雷不及掩耳）。
（5）第6．8．10题是应用数学模型“速度×时间＝路程”解决具体问题的练 习。通过以上
练习，使学生感受用抽象的数学模型去解决问题更方便，同时知道模型可灵活应用：模型中
涉及3个量，知道其中任意两个量，便能求出第3个量。
（6）第10题是综合应用乘法知识 的开放型练习。组成三位数乘两位数的算式共有（P55－
2P44）个，即72个。这个结果只须教师 把握，学生则能写几个，就写几个。不过应引导学
生有序的进行排列。如，当百位上是5时，可写出18 （4！－3！）个算式，下面的树形算式
有序地展示了排列的基本思路。

写乘 积最大的算式思路是：①将最大数5放在三位数的百位上；②将比5小、比2大的两个
数4．3作为另一 个因数；③剩下两个数2．0与5组成三位数。所以乘积最大的算式是：520
×43。
6．例4。
编写意图：
（1）在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内 容结构的一个重要方面，本例以
两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积 的变化情况，从中
归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随 其中
一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启
蒙教育。
（2）例题的设计分为三个层次：
①研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别 的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比
的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。
② 归纳规律：引导学生广泛交流，畅说自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的
语言说明积的变 化规律。
③验证规律：引导学生再举例，验证积的变化规律的正确性。
通过以上三个层次的 学习，使学生不但发现了积的变化规律，而且学会了研究问题的一般方
法：研究具体问题──归纳发现的 规律（或模型）──解释说明规律──举例验证规律。
（3）关于两数相乘时，积随两个因数的变化而 变化的规律，教材放在练习九，以带“*”题
的方式引导学生自主探索。虽不作教学要求，但因思维难度 不大，可引导学有余力的学生自
主完成。
教学建议：
（1）创设让每个学生自主探 索的问题情境。本例题创设的情境并非来源于生活，而是来源
于教学本身。因此，应从数学的角度提出引 发学生积极思考的问题，尽可能让每个学生都投
入到问题的探索当中。教学时，也可将教材上右边一组算 式略作改动，得到下面两组算式：
6×2＝12 80×4＝320
6×20＝120 40×4＝160
6×200＝1200 20×4＝80
并提问：“你能根据上面每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看！”让每个 学生在尝
试写算式的过程中自己发现规律。这个过程，手脑并用，使规律的探索落到实处。
（ 2）组织好合作交流活动。以小组为单位，交流自己写的算式，并说一说是怎么想的。让
学生尝试用自己 的语言说明写算式的理由，也就是解释自己发现的规律。然后选派部分代表
在全班交流。在学生用自己的 语言表达的基础上，教师适时补充或纠正，使总结的规律简明、
流畅：一个因数不变，另一个因数扩大（ 或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
7．关于练习九中一些习题的教学说明和教学建议。
第1、2、4是应用积的变化规律解决实际问题的练习。
第1题由于计算的数据比较简单，可 以口算，以填空的形式出现。填第2个空时，学生的解
题方法可能有两种：①40×2×2＝320（千 米）；②160×2＝320（千米），教师应引导学生对
两种算法进行对比，使学生理解，第2种解法 充分利用了第一个空的结果和积的变化规律，
同时认识到在解决问题时应整体考虑问题中已有的多个信息 ，这样解题的思路才会更开阔。
第2题的解答一般也有两种方法：①560÷8＝70（米），70× 24＝1680（平方米）；②24÷8
＝3（倍），560×3＝1680（平方米）。学生完成后， 应突出对第二种解题方法的探究，可列
出下列算式，强化对积的变化规律的灵活应用，并渗透正比例函数 的思想方法。
（长）×8＝560
（长）×24＝1680
第4题的解答可引导学生利用如下分析式进行分析，进一步渗透正比例函数的思想方法。
苹果：3千克 5 元 ┊ 香蕉：2千克 10元
6千克 ？元 ┊ 4千克 ？元
第3题是运用积的变化规律进行计算的练 习。学生练习时，一般有两种方法：①将其余5
个算式中的一个因数分别与“17”相比，求出比的结果 （几倍），然后用这个结果与272相
乘，很快写出5个算式的积；②后一个算式的积比前一个算式多2 72。从272开始。每次加
272，可依次写出其余5个算式的积。
学生练习后，应进行有 效评价，使学生灵活应用积的变化规律进行计算的不同思路得到肯定，
充分体验成功的感受。
第5题是积的变化规律探索的继续。例4探索的是，在一个因数不变的情况下，另一个因数
扩大（或缩小 ）一定的倍数，积也扩大（或缩小）相同的倍数。而本题探索的是，当一个因
数扩大（或缩小）一定的倍 数，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数时，它们的乘积不变。
练习后，应让学生举例验证自己发现的 这个规律。为以后学习反比例知识作铺垫。
8．例5及下面的“做一做”。
编写意图： < br>（1）通过让学生估算需要准备多少钱购票的具体问题，教学乘法估算。使学生进一步体会：
①生 活中许多问题的解决需要用估算；②应根据要解决的具体问题选择适当的估算方法，使
估算的结果符合问 题实际又接近准确值，使估算的过程尽可能简便。如本题中要购104套每
套价49元的参观票，在估算 “49×104”的结果时，将49估成50没有疑义，而将104估成
100还是估成110更符合实 际呢？这就需要推敲。显然，此题的估算只能估大不能估小，因
为估小了钱不够，所以应将104估成1 10。
（2）引导学生在交流、对比中掌握估算的基本方法。乘法估算，关键在于如何对两个因数进行估算。什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四
舍五入 法”来取近似数。可以说，估算无定法。教材以学生两种常用的估算方法为载体，引
导学生进行讨论：“ 谁的估算比较合适？为什么？”使学生在讨论中理解，合适不合适的标
准应看估算结果是否合乎实际情况 ，明确估算基本方法的内涵就是：接近准确值（符合实际）；
计算方便（将两个因数看成整十、整百或几 百几十的数）。
教学建议：
（1）围绕具体问题的解决开展估算活动。教学时，可充分利用 例5提供的问题背景，引导
学生围绕“应该准备多少钱买票？”的问题进行估算。使学生体会“49×1 04≈？”的估算
不是抽象的乘法估算，而是在解决问题的生动情境中因需求而应运而生的。
（2）提供学生自主探索、互相交流的广阔空间。对于估算“49×104≈？”，学生中存在着
多种不 同的估算方法，会有多种不同的估算结果。教学时，应为学生精心设计能体现自主探
索又合作交流的估算 活动。可考虑以下几个环节：①独立估算。请每个学生应用已有估算经
验独自估算“49×104≈？” ，并写出估算过程。②小组交流。以4～6人为一小组，交流各
自的估算方法和结果，并说明理由。而后 总结出本小组认为比较合适的一种或几种估算方法。
③全班交流。在小组交流的基础上，各组（或部分组 ）派代表展示本组估算情况，然后组织
学生对交流出来的几种不同估算方法和估算结果进行评价，使多数 学生形成共识，并认定符
合问题实际、接近准确结果、计算方便可行的估算方法。
（3）例5 下面的“做一做”有多种不同的估算方法。对于全年可卖多少桶水的问题，学生
是通过估算“720×1 2≈？”得到的。由于估算的方法不同，所以结果也不一样，只要比较
符合实际，应认为都是符合要求的 答案，都应鼓励和认可。如学生可能这样估算：
①720≈700 ②720≈800
700×12＝8400 12≈10
比8400多一些 800×10＝8000
大约8000桶。
以上两种估算方法都比较符合实际，都应得到认可。
9．关于练习十中一些习题的教学说明和教学建议。
第1题是根据具体情境进行估数的练习。 学生作业时应提示：①弄清数据在题目中表示的意
义，根据意义来估数；②估数的方法一般是将数据估成 几百几十或整百、整十的数。如第（1）
小题中的“592页”，可以估成“590页”，也可以估成6 00页。应视题目的实际情况来决定
取舍。
第2、3、4题是利用乘法估算解决简单实际问题 的练习。通过练习，进一步培养学生利用乘
法估算解决实际问题的能力，初步形成估算意识，同时养成认 真审题的良好习惯。练习时，
要求学生要列出乘法算式，写出估算过程，并会用自己的话表达解答过程和 结果。
第5、6题是培养学生面对具体问题如何制定估算策略的练习。第5题给出一篇短文，让学生估计这篇短文的字数。练习时，先让每一个学生独立操作，自行寻找估计的办法；然后以
小组为单 位，交流各自估计的过程，同时总结出方便可行的估算办法（先数出每行的字数，
再数一共有多少行，然 后用乘法估出文章的字数）；最后将估计的字数与实际字数相对照，
看看估计的字数是否接近准确结果。 第6题操作过程与第5题大体相似，可在课外完成。反
馈时，可教给学生一个小常识：看懂书的版权页， 上面标明了本书的字数。
第7题是整数四则口算的复习。以本单元乘法口算为主，带着练习前面学过的 加、减和除法
口算。练习应以人人参与的形式为宜，同时统计大多数学生完成12题所需的时间，了解学
生口算的熟练程度。对口算比较慢的学生应加强这方面的练习。
第8题是本单元的笔算练习。 突出因数中间或末尾有零的笔算难点。练习时，要求学生竖式
书写要工整，要分清因数中间的零和因数末 尾的零在笔算时的不同操作办法，同时不要忘记
用计算器进行检验。
第9、10题是应用积的 变化规律进行计算的练习。反馈时，应让学生说一说，是哪一个因数
（或两个因数）变化了，怎么变的， 积又是怎么变的。
第11题是综合应用所学知识解决稍复杂问题的练习。应鼓励学生从不同的角度去思 考问题，
提倡解题策略的多样化。如学生的解答可能是：①430＋380＋407＝1217（千克） 1217×（30
÷3）＝12170（千克）；②（430＋380＋407）÷3≈406（千克） 406×30＝12180（千克）。学
生练习后，教师应提供交流的机会，通过交流，使他们感受解题 策略的多样化和灵活性。
第12题是三位数乘两位数的计算练习。这是一道开放题，具有培养学生数感 和推理能力的
价值。答案有多个，其中一个因数是203，另一个因数是□6，方框中可填1、2、3、 4各数。
课题：积的变化规律
教学内容：教科书第58页例4及“做一做”，练习九第1～4题。
教学目标：
1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教、学具准备：多媒体课件
教学过程：
一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。
1．研究问题。
（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。
6×2＝（ ） 8×125＝（ ）
6×20＝（ ） 24×125＝（ ）
6×200＝（ ） 72×125＝（ ）
（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。
80×4＝（ ） 25×160＝（ ）
40×4＝（ ） 25×40＝（ ）
20×4＝（ ） 25×10＝（ ）
2．概括规律
（1）分层概括发现的规律。
①组织小组交流，让每一个学生先把在 第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。学
生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律 是：20是2的10倍，120也是12的10
倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3 000也是1000的3倍。
②组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据第（1）组算式中积 随因数变化的情况，
将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时， 积也扩
大相同的倍数。”
③再引导学生讨论第（2）组算式中积随因数变化的情况，与第（1 ）组算式的讨论过程相同，
最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相 同的倍数。”
（2）整体概括规律。
问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”
引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不
变， 另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
3．验证规律。
（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48＝1248 17×12＝204
26×24＝（ ） 17×24＝（ ）
26×12＝（ ） 17×36＝（ ）
（2）自己 举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个
因数扩大、缩小的变化情 况。
4．应用规律。
完成例4下面的“做一做”和练习九第1～4题。
二、研究 “两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（这部分内容作为弹性
要求，应视学生情况 决定是否选用。）
（1）独立思考，发现规律。
①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。
18×24＝ 105×45＝
（18÷2）×（24×2）＝ （105×3）×（45÷3）＝
（18×2）×（24÷2）＝ （105÷5）×（45×5）＝
②组织全班 交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：
两数相乘，一个因数扩大 （或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们
的乘积不变。
（2）应用规律解决问题。
①在○中填上运算符号，在□中填上数。
24×75＝1800 36×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744
②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了
正方形，这 个正方形的面积是多少？它的边长是多少？






（一）教学目标
1．使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。




教材说明
本单元是在学生学习了角的度量的基础 上教学的，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位
置关系，即垂直与平行；平行四边形和梯形的认识。 学生在前面已经学习了有关四边形的知
识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是平行四边 形的特征以及与正方形、
长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注 意说明与平
行四边形的联系和区别。
本单元的具体内容与要求如下表
标题 例题 具体内容及要求
垂直与平行 例1 认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。
例2 学习画垂线，认识“点到直线的距离”。
例3 学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。
平行四边形和梯形 例1 把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边
形和长方形、正方形的关系。
例2 认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，及梯形的的各部分名称。
学习画高。
教学建议
1．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。
教学 的任务是解决学生现有的认识水平与教育要求之间的矛盾，为学习而设计教学，是教学
设计的出发点，也 是归宿。这一单元中涉及的知识点：平行与垂直，平行四边形与梯形等，
一方面这些几何图形在日常生活 中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象；另一方面，
经过三年的数学学习，也具备了一定的知识基 础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。
为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从 学生出发，把握教学的起点和难点，
根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。
2．理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。
由于数学知识的系统性和严密的逻辑性，决 定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知
识的扩展。教学时，要善于理清知识间的联系，根据教学 目标来确定内容的容量、密度和教
学的重点，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内 容加以研究。如果把
“平行与垂直”这一内容放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角 的知识
做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。
3．注重学用结合，就地取材，充实教材内容。
尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现 实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助
于运动场景里的一些活动器材引出垂直与平行的内容，要求 学生思考和讨论怎样测定立定跳
远的成绩、怎样修路最近等。但由于教材的容量有限，还需要教师在教学 过程中做必要的充
实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识 的重
要用途，增强应用意识。
4．加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形
和梯形的高等 ，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，
重视作图能力的培养。
5．本单元可用6课时完成。






1．垂直与平行。
这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四 边形和梯形的基
础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广 泛
的应用，所以课本一开始呈现了右面的运动场景图。画面上的单杠、双杠等就蕴涵着平行与
垂 直的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。
教材共编排了三个例题。
例1借 助画直线的活动，用两幅有关联的小组合作的情景（如图），让学生体会在同一平面
内两条直线的位置关 系有相交和不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成
直角的。在此基础上得出结论：在 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两
条直线互相平行。如果相交成直角，就说这两条 直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直
线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
值得注意 的是从第一幅图到第二幅图的变化，特别是中间的男同学画的两条直线在第一幅图
里没有相交，而把它们 再画长一些以后，却相交了。目的是让学生认识平行线的本质特征，
理解“永不相交”的含义。因为平行 是在同一平面内两条直线的一种特殊的位置关系，其特
点是永不相交。
例2主要教学画垂线的 方法。画垂线分两种情况，一种是过直线上一点作已知直线的垂线，
另一种是过直线外一点作已知直线的 垂线。教材只具体给出了前一种情况的画法，用连续的
三幅图表明画的步骤，没有出示文字说明。后一种 情况只是提出了问题，让学生自己尝试解
决。在此基础上，教材通过引导学生把直线外一点A和直线上任 一点连起来，经过实际测
量得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。这是垂线段的重要性质 ，在实际生
活中有很多应用。最后引出点到直线的距离的概念，为学习平行四边形、梯形和三角形的高< br>做准备。
例3主要教学画平行线的方法。
教材直接用一幅图说明用直尺和三角尺画平 行线的方法，没有出示文字说明。接着要求学生
用画平行线的方法检验检验两条直线是否平行。然后通过 在两条平行线间画几条与平行线垂
直的线段并量出长度，让学生初步体会平行线间的距离处处相等的性质 。最后教学画长方形
和正方形的方法。这是画垂线和平行线的综合应用。
这部分内容在教学时要注意以下几点：
（1）从整体把握垂直和平行的含义。
由于 垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。教学时，要从整体着眼，注
意沟通知识之间的 内在联系。如一开始就可以让每个学生自行在白纸上画两条直线，在小组
里说一说它们的位置关系。反馈 时可选择一些有代表性的作品（教材上例1呈现的四个同学
所得出的结论是有代表性的几种情况，实际教 学时出现的情况可能会更复杂一些、更多样一
些）。接着要求学生根据两条直线是否相交把这些作品加以 分类，这里特别需要注意的是两
条直线延长后才相交的情况。然后引导学生对相交和不相交的情况进行观 察和讨论。可以先
讨论不相交的情况，揭示平行线的含义。再讨论相交的情况，通过量两条相交直线所组 成的
角的度数，揭示垂线的含义。最后再让学生举例说一说生活中还见到过哪些平行和垂直的现
象。
（2）适当引导和点拨，帮助学生正确理解概念。
教师要充分估计学生理解这些概念时 可能出现的问题。如有的学生会孤立地说某直线是垂线
或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线 的关系才叫垂直。这就需要教师在课堂上
对这两点加以点拨和说明。一是垂直和平行所说的都是两条直线 之间的位置关系，不能孤立
地说某直线是垂线或平行线。二是看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相 交所成的角是
否直角，与两条直线放置的方向无关。为此，在教学中，要注意画出各种不同方向的垂直情
况，以克服学生的思维定势。
（3）因材施教，加强作图步骤的具体指导。
如前所 述，这一单元涉及许多作图的内容，但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法。对学
习有困难的学生，教 师需要作具体的指导。可以边示范边强调，用三角尺画垂线的步骤是：
（1）把三角尺的一条直角边与已 知直线重合；（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角
顶点和直线上的已知点重合；（3）从直角的 顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就
是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。用直尺和三角尺 画平行线的一般步骤是：（1）固定
三角尺，沿一条直角边先画一条直线；（2）用直尺紧靠三角尺的另 一条直角边，固定直尺，
然后平移三角尺；（3）再沿第一步中的直角边画出另一直线。其实，这只是最 基本的方法，
也可以让学生利用三角尺上的其他角画平行线，实际上应用的是同位角相等，两直线平行的
判定方法。
2．关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。
第1．2题，都是有 关“平行和垂直”的判断题，教学时要着重引导学生说一说判断的方法。
也可以根据班级的实际情况适当 地补充一些，以达到巩固已学知识的作用。第3题，第（1）
题要求把一张长方形纸折两次，使三条折痕 互相平行。方法很多，其中最简单的方法就是沿
着长边或宽边对折两次。
如图：
第（2）题要求把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。最简捷的方法是沿边长或对
角线 对折。如图：

这样的练习操作简便，又没有固定的答案，体现了很大的开放性， 往往可以折射出学生不同
的解决问题策略。教学时可以鼓励学生想出多种方法，以培养学生思维的灵活性 。
第5、6题，分别要求学生思考：怎样测定跳远的成绩比较准确？怎样修路最近？实质上是
垂线段的性质在生活中的应用。教学时可以引导学生课外再去找一找这样的例子。
第7*、8*题是供 学有余力的学生学习的，不作普遍要求。第7题，学生有了第3题的基础，
就可以非常清楚地看到：两条 对角线互相垂直。第8题，要求用一把尺和一个量角器画垂线，
可以先让学生自己尝试的基础上得出方法 ：先把量角器底边和直线重合，在它的中心和90
线上各点上一点，然后连接这两点，所画的直线就和原直线垂直。
3．平行四边形和梯形。
平行四边形和梯形都是特殊的四边形。教材一开始就呈现了一幅情境图，旨在为平行四边形
和梯 形的教学提供现实背景。
例1，要求学生画出形状和大小不同的四边形，标出知道的图形名称，并进行 分类。然后从
众多四边形中整理出长方形、正方形、平行四边形和梯形，概括出平行四边形和梯形的定义 。
教材接着引导学生探讨平行四边形和长方形、正方形之间的关系，并用集合圈表示出它们的
关 系。
例2，教材先通过实际操作让学生体会平行四边形的不稳定性，同时，也让学生进一步看到
了平行四边形和长方形的联系和区别。接着介绍平行四边形的底和高的概念、梯形各部分的
名称，以及 等腰梯形的概念。
“做一做”的第1题，要求学生说一说日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质 的例子。
第2题，要求学生分别画出平行四边形和梯形的高。
这部分内容的教学要充分考虑学 生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。这是因
为：一方面，平行四边形和梯形都是生活中的 常见图形，另一方面，教材在三年级上册专门
安排了一个单元让学生直观认识四边形，其中也初步认识了 平行四边形，学生已经能够从具
体的实物或图形中识别出平行四边形。
例1教学的重点是引导 学生发现平行四边形和梯形的特征，从而抽象概括出它们各自的定
义。教学时，可以先让学生画出或直接 出示各种四边形，让学生观察并找出它们有什么相同
的地方，使学生明确它们都是由四条线段围成的封闭 图形。再让学生从众多四边形中标出长
方形、正方形、平行四边形和梯形。然后引导学生用三角尺和直尺 检验这些特殊四边形的每
组对边是否平行。从而概括出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有 一组对边平
行的四边形叫做梯形。
接着围绕小精灵提出的问题，即为什么可以把长方形和正方 形看成特殊的平行四边形？引导
学生讨论三种图形之间的关系，并得出结论：长方形、正方形的两组对边 都分别平行，都具
备了平行四边形的特征，所以属于平行四边形。但长方形和正方形的四个角都是直角， 所以
是特殊的平行四边形，而正方形还有四条边都相等的特征，所以正方形又可以看成是特殊的
长方形。从而推断出平行四边形和长方形、正方形的关系，并用集合图直观地表示出三种图
之间的关系。
例2，教学平行四边形的不稳定性。课前可以事先用硬纸条做一个长方形，再做一个三角形。
上 课时，可以利用这一教具，拉动长方形的的两个对角，使它变成不同的平行四边形，再拉
一拉三角形，说 明平行四边形具有不稳定性。再让学生说一说生活和生产实践中应用平行四
边形这一特性的实例。 接着教学平行四边形的底和高，这两个概念都非常重要，是今后学习平行四边形面积计算的
基础。教 学时可以结合教具或图形指出，平行四边形的高的画法，就是相当于过直线外一点
画已知直线的垂线。并 说明从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个
顶点向它的对边画高。还可以说明从 另一条边上的任意一点也可以向它的对边画高，但把高
画在底边延长线上在小学不作要求。

梯形各部分名称的教学可以结合图形进行，直接给出各部分的名称。要注意说明的是：通常
把较 短的底叫上底，较长的底叫下底。然后通过上底一个顶点向对边引垂线，给出梯形的高
的概念。认识等腰 梯形时，可以让学生实际量一量两腰的长度。
4．关于练习十二中一些习题的说明与教学建议。 教材在提供基本练习的同时，安排了一些综合练习题，目的是在巩固这一单元知识的同时，
帮助学生 把所学的知识系统化，并逐步提高综合应用知识解决问题的能力。下面是部分习题
的说明和教学建议。
第1、2题，通过让学生找一找、画一画平行四边形和梯形，加深对平行四边形和梯形特征
的认 识；让学生分别画出它们的高，目的是巩固高的概念。
第3题，借助“剪一剪”的活动，让学生理解平 行四边形和梯形的联系和区别。第（1）题
让学生在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形 ；第（2）题让学生在梯形纸
上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。这里剪的方法有很多种 ，教学时要鼓励
学生依据平行四边形和梯形的特征，从多种角度思考和解决问题。同时也要关注学生思考 问
题的过程，并让他们与同学探讨和交流自己的剪法和理由。
第4题，让学生给每条直线分别 作两条垂线，通过观察，可以看到这两条垂线是互相平行的。
这样的习题在巩固本单元知识的基础上有了 一定提升。如果班级基础较好，教师还可以进一
步引导学生讨论：是不是任意一条直线的两条垂线都互相 平行？
第8、9题，是有关联的两道习题，都是对提供的8个四边形加以研究。第8题是让学生先判断哪些图形是对称的，再画出对称轴。第9题要求量出每个四边形4个角的度数，并算出
4个角的 度数之和，引导学生发现四边形的内角和都是360。小精灵提出的问题“再任意画
一个四边形试一试， 你会得到同样的结论吗？”是让学生进一步加深对四边形的认识，由直
观认识上升为抽象认识，逐步数学 化，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想方法。
第10题，让学生画出平行四边形和梯形的高，并思考 ：可以画多少条高？学生可以依据“平
行线之间的距离处处相等”这一点，推断出高有无数条。
第11题，重点是让学生发现平行四边形的对角相等。
第12题，一方面能加深对平行四边形 和梯形特征的认识，另一方面有助于培养学生的观察
能力和有序思考的能力。因为要正确地数出平行四边 形和梯形的个数，关键是要做到不遗漏
不重复。教学时，要鼓励学生在找平行四边形和梯形的过程中发现 规律。






课题：垂直与平行
教学内容：教科书第64～65页的内容。
教学目标：使学生初步理解垂直与平行是同一平面 内两条直线的两种特殊的位置关系，初步
认识垂线和平行线。
教具、学具准备：直尺、三角尺、量角器、小棒或牙签若干根。
教学过程：
一、画直线，研究两条直线的位置关系。
1．要求学生在铅画纸上画两条直线，画好后贴在黑板上。
预计会有这几种情况：

（1） （2） （3） （4）
2．引导学生观察分类。
预计分类：
第一种：（1）、（3）不相交的为一组；（2）、（4）相交的为一组。
第二种：（1）不相交的为一组；（3）延长后会相交的为一组；（2）、（4）相交的为一组。 第三种：（1）延长后不相交的为一组；（2）和（3）延长后相交的为一组，（4）垂直的为一
组 。
引导学生概括出：在白纸上画两条直线可能会相交，也可能不相交。3．验证。要求学生再
任意画两条直线，看一看它们之间的关系。学生画直线。
二、认识垂线和平行线，探究特性。
1．认识平行线。
（1）归纳：像这样两条永远不相交的直线叫平行线。
（2）出示下列几组直线，要求判断哪几组互相平行。

（3）说一说，生活中有哪些平行的例子。
（4）看书质疑：“同一平面”是什么意思？
出示右图帮助理解。
在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否是平行线时，“在同一平面 内”、“不相交”这
两个条件缺一不可。
2．认识垂线。
（1）量一量两条相交直线所组成的角的度数。
（2）反馈时归纳：如果两条直线相交成直角 ，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交
点是垂足。
（3）说一说，生活中有哪些垂直的例子。
三、巩固延伸。
1．基本练习。
（1）找一找（练习十一第1题和第2题）。
（2）摆一摆（“做一做”第2题）。
（3）折一折（练习十一第3题）。
2．找出下面图形中互相垂直和平行的线段。

3．出示长方体框架，在这个长方体框架中，你能找到互相垂直和互相平行的线段吗？你们
能找 到几组？（同桌讨论交流，全班汇报。）

四、课堂小结。
强调：不能孤立地说某一条直线是平行线或垂线。
（一）教学目标
1．使学生会口算整十数除整十、几百几十的数（商一位数）。
2．使学生掌握两三位数除以两位数的计算方法。
3．使学生经历探索过程，了解商的变化规律。
4．使学生能够结合具体情境进行除法估算，并说明估算的思路。
5．使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。






教材说明
除数是两位数的除法，是小学生学习整 数除法的最后阶段，它是在学生学习了多位数乘一位
数、除数是一位数的除法的基础上进行教学的。本单 元主要内容有：口算除法、笔算除法。
本单元教材内容的编排加大了教学步子，例题从原义务教材的16 个减少为6个，留给学生
更大的探索和思考的空间。
教材内容安排如下：


用整十数除整十数、几百几十数的口算，在日常生活中经常用到，同时又是学习除数是两位
数笔算除法的重要基础。因此教材仍保留了原义务教材这部分口算内容，并把它安排在笔算
之前 教学。
学生在前面学习除数是一位数的笔算除法时，已经掌握了笔算除法的基本方法，如除的过程中要看被除数的前一位或前两位，商的书写位置、余数必须比除数小等。除数是两位数除法
的计算原 理与除数是一位数的除法相同，只是试商的难度加大。在用一位数除时，利用乘法
口诀就可以求出一位恰 当的商。而在用两位数除的过程中，要确定一位商是几，不仅和除法
十位上的数有关，而且还和除数个位 上的数有关，计算过程比较复杂有时需要试两三次才能
求出一位恰当的商。因此，学习除数是两位数除法 的关键是引导学生掌握试商方法，这也是
本单元教学的难点。
为了解决试商这个关键问题，教 材按照计算的难易程度分两段编排：①商是一位数。主要解
决商的书写位置、除的顺序、突出基本的试商 方法，帮助学生理解笔算的算理。②商两位数。
让学生将除的过程、试商方法迁移至此。
对于 试商的方法，本单元主要采用“四舍五入”法，即用“四舍五入”的方法把除数看着与
它接近的整十数去 试除被除数。这种试商方法学生比较容易掌握，并且在大多数情况下，试
一两次就能确定出一位商。在教 学一般的试商方法的基础上，教材还注意教学在特殊情况下，
灵活地运用试商方法。
本单元加 强了“解决问题”的教学。首先，把计算内容置于实际生活的情境之中，如给书打
包、看书、喂猪，寄特 快专递等。让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，探讨计算方
法。之后，为学生提供丰富、有趣、 有意义的、联系生活的情境材料，让学生发现、提出问
题，并运用所学计算方法解决问题。让学生感受数 学与现实生活的密切联系，同时培养用数
学解决问题的能力。
教学建议
1．让学生在现实情境中探索计算方法。
计算知识是人们在长期生产实践中逐步发展起来的， 原本是十分生动的数学活动。把计算教
学置入现实情境之中，把探讨计算方法的活动与解决实际问题融于 一体，促使学生积极主动
地参与学习活动，经历除法计算方法形成的过程，还数学以本来面目，这正是促 进学生的发
展所需要的教学。教材为学生学习除法计算提供了丰富的素材。教学时，应利用教材提供的< br>资源，或结合当地实际选择学生熟悉的事例，创设生动的具体情境，让学生经历发现、提出
数学问 题、探索计算方法，解决所提数学问题的全过程，使计算教学成为学生丰富多彩的学
习活动。这样，既有 利于学生理解、掌握计算方法，又可以增强学生学习数学的兴趣。同时，
有利于培养学生从数量观察身边 事物的兴趣和习惯，促使学生形成计算意识。
2．让学生主动探索计算方法。
以往的计算教 学，把总结、记忆计算法则作为重要环节。当前的数学课程改革，强调让学生
在现实情境中理解概念和法 则，避免死记硬背。本单元教材不仅为学生提供了探索除法口算、
笔算的现实问题情境，而且为学生创设 了自主探索、合作交流的空间。教学时，要放手让学
生尝试、探讨口算、笔算方法。在此基础上，适时组 织讨论、交流，提升学生对计算过程的
认识，完善学生对算理的理解。学生在主动探索中经历除法计算方 法的形成过程，既可以加
深对计算方法的理解，又能使学生逐步学会用数学解决问题。给学生创设主动探 索数学知识
的空间，为学生蠃得不断体验成功的机会，将有效地促进学生全面发展。
3．本单元可用15课时进行教学。






口算除法
（第78～80页）
这部分内容主要教学整十数除整十数、整十数除几百 几十数的口算，安排了一个例题，一个
练习，让学生通过解决实际问题探讨口算方法，通过实践练习活动 熟悉、掌握用整十数除的
口算方法。
教学时，要注意让学生主动探索口算方法，组织学生进行 交流，让学生亲身经历探索过程，
获得新的口算方法。同时要组织好口算练习，设计新颖、有趣的练习形 式，注意给每个学生
都提供较多的练习机会。例如，利用教材提供的资源，组织“对口令”“摘苹果”“ 拨萝卜”
“夺红旗”等熟练口算的游戏活动，让学生在愉快的氛围中练习口算，提高口算能力。
1．例1与“做一做”的教材说明和教学建议。
例1安排了两个小题。
例1（1） ，教学整十数除整十数口算。教材呈现分气球的情境，给出“有80个气球”“每班
20个”的信息，要 求解决“可以分给几个班？”由此引出80÷20的口算。口算的方法主要
让学生充分利用已有的口算知 识，自主探索。教材呈现了两种方法，一种是根据乘除法关系
用乘法算除法（即想20×4＝80，算8 0÷40＝2），另一种是用表内除法计算（想8÷2＝4算
80÷20＝4）。为给试商做准备，口算 之后，教材还安排了相应的除法估算如83÷20，80÷19。
教学时，可用适当的方式呈现分气球 的情境，让学生提出问题，引出口算。口算方法可让学
生独立思考，对于学生不同的口算方法，要让他们 进行交流，互相了解。可先在组内交流，
再向全班展示，让每个学生有说话的机会。通过“说”提升学生 对口算过程的认识，通过“说”
培养学生的数学表达能力。对于估算，由于有前面加减法估算的基础，这 里可以先让学生试
着估一估，然后教师简单地归纳一下估算的方法：两位数除法的估算，一般是把两位数 看作
与它比较接近的整十数，再口算出结果。
例1（1）“做一做”编排了3组式题，每组上 下两题是有联系的口算、估算式题，意在帮助
学生学习基本的估算方法。
例1（2），教学整 十数除几百几十数的口算。编排同例1（1），先让学生自己探索口算方法
口算，之后安排相应的估算。 如，122÷30，120÷28。教学请参考例1（1）。
2．关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。
第1题，整十数除整十数、整十数除几百几 十数及相应的乘法口算练习，用于巩固“想乘法
算除法”的口算方法。教学时，在学生独立完成每组口算 的基础上，观察“每组两道题有什
么关系？”思考“怎样很快说出下面除法算式的商？”然后，组织交流 。让学生通过观察、
思考、交流等活动，熟悉用乘算除的口算过程，掌握“想乘法算除法”的口算方法。
第2～3题，通过解决实际问题（捆书、乘船），巩固整十数除几百几十数的口算。
第4题，整十数除整十数、几百几十数的口算及相应的估算。
第5题，需用估算解决的实际问 题，既培养学生的估算意识，同时又巩固相应的口算。教学
时，可让学生思考一下，要解决“看完这本书 大约需要几个月”的问题，需要哪些信息？使
学生明确：需要知道这本书一共有多少页，每个月看多少页 。其中每个月看多少页没有直接
给出要让学生自己分析寻找。由此培养学生分析问题、解决问题的能力。










（第81～92页）
这部分内容包括商一位数、商两位数和商的变化规律。
1．商一位数。
这是笔算除法的重点内容。分三段编排：用整十数除；除数接近整十数；除数不接近整十数。
（1）用整十数除。
通过例2教学，主要解决试商、商的书写位置等问题。安排了2个小题。
①例2及“做一做”的教学说明和教学建议。
教材创设了“阅读日”到图书馆借书的情境。由 情境图的信息提出“（1）92本连环画，每
班30本，可以分给几个班？”“（2）140本故事书， 每班30本，可以分给几个班？”两个实
际问题，由此引出算式92÷30、140÷30，把除数笔算 教学置入现实问题之中。每个算式下
面呈现出不同的计算方法，旨在放手让学生自主交流、探索计算方法 。同时借助小棒和直观
图帮助学生理解算理。
教学前，可以安排除数是一位数的笔算和用整十数除的口算。为新课学习做准备。
教学例2（ 1）时，应放手让学生主动想办法解决问题。笔算时，在学生探索的基础上，应
重点引导学生借助小棒等 直观图解决商的书写位置问题。教学例2（2）时，可参照例2（1），
但要注意这里重点引导学生结合 直观图或其他方式理解“被除数的前两位不够除，要看前三
位”的道理。如果有学生或有的组顺利完成竖 式计算，就请他（他们）向班展示计算的过程，
解释除的顺序与商的位置。让全体学生都清楚地了解笔算 的过程和算理。
例2（2）之后的“做一做”第2题，是上下对照排列的4组式题，每组算式中的除数 都是
相同的整十数，被除数很接近，目的在于引导学生用前面的估算方法进行试商。练习时，可
让学生说一说，上下两题题目有什么相同点和不同点，计算思路有什么联系。
在例2和“做一做”的教 学活动后，可以引导学生根据上面的计算，讨论：用整十数除，应
该从哪里除起？要看被除数的前几位？ 商要写在什么位置？在学生讨论交流的基础上，老师
加以概述，使学生初步掌握用整十数除的笔算方法。
②练习十四中一些习题的说明和教学建议。
第1题，除数是整十数的式题。在学生完成计算后 ，请学生参与评价，组织自我检查或相互
检查。对全对的学生给予表扬，培养学生认真计算的良好习惯。
第2题，是判断纠错题。针对学生容易出现的问题，给出3个错例供学生判断和纠正。教学
时， 可以根据本班学生学习情况，补充一些错例，供学生判断纠错。并让学生说一说检找的
错处和纠正的结果 、错的原因和怎样避免，在纠正错误的活动中进一步掌握除数是整十数的
笔算除法的基本方法。
第3．4题，是解决实际问题。教学时，要让学生独立分析题中给出的信息数据和问题，独
立解决问题 。让学生在解决实际问题的活动中，体会除法在生活、生产中的应用价值，提高
解决问题的能力。 第5*题，如果有学生的答案是8节车厢，就请学生想一想：8节车厢能把500吨货物装完吗？
促 使学生考虑余下的20吨货物也要装上车，从而确定需要9节车厢。
（2）除数接近整十数。
通过例3，主要教学用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，这是除数是两位数笔算除
法的重点和 难点。教材按试商的难易，先教学用“四舍”法把除数看作整十数来试商，再教
学用“五入”法把除法看 作整十数来试商。
例3及“做一做”的教材说明和教学建议。
例3（1）教学用“四舍”法 把除数看作整十数来试商。教材呈现教师购书的情境，从中提
出“一本《作文选》多少元？”的实际问题 ，引出算式84÷21。这里是学生第一次接触试
商，由小精灵直接告诉学生“把21看作20试商”的 方法，并把试商的思考过程放在虚线方
框里，同时呈现完整的除法竖式，这样有助于学习困难的学生的理 解和掌握。
教学时，要注意突出试商，计算21 ，学生可能直接口算出商4。这时教师可以告诉学生 ：
这道题中被除数和除数都比较小，同学们一眼就看出了它们的商。如果被除数和除数都比较
大 ，不能一眼看出该商几，那该怎么办呢？我们可以试除，也就是试商。现在我们来探讨如
何进行试商。接 着，请学生思考：把21看作几试商？并请学生发表意见。之后，再让学生
经历试商的过程，完成竖式计 算，初步体验试商的方法。
例3（2）教学用“五入”法把除数看作整十数来试商，在试商的过程中需 要调商的情况。
教材仍由教师购书情境，提出问题“王老师还有196元，要买39元一本的词典，可以 多少
本？还剩多少钱？”，并引出算式196÷39。为了让学生弄清在试商的过程中为什么要调商，< br>怎样调商等问题，教材在虚线框里把调商的过程完整地写了出来，使学生清清楚楚地看到调
商的过 程。
例3之后的“做一做”，安排了两道题，第1题配合例3（1），用“四舍”法试商，试商过程中不需要调商，第2题配合例3（2）用“五入”法试商。教学时，让学生独立计算中巩
固所学的 试商方法。完成后，让学生互相说说“把除数看作几十试商？”促使学生熟悉用“四
舍”“五入”法把除 数看作整十数试商的方法。
（3）除数不接近整十数。
在除数是两位数的除法中，当除数十 位上的数较少，个位上又不接近整十数，如14、15、
16、24、25、26，如果用“四舍五入” 的方法把除数看作整十数来试商，往往需要多次调
商，这就需要根据具体情况采用不同的方法来试商。教 材通过例4，教学不接近整十的试商
方法。
①例4与“做一做”的教材说明和教学建议。 < br>教材给出了关于座位的实际问题，引出除法算式140÷26。让学生利用所学的试商方法解决，
教材呈现了学生不同的试商方法：第一种是一般的试商方法，把26看作30试商，调一次商；
第二种利 用一位数乘法，把26看作25试商，一次就确定出商。最后，还提出“你是怎样想
出商的？”让学生交 流不同的试商方法，体会在试商的过程中，应根据不同的情况灵活运用
试商方法。教材还通过验算第一个 同学的计算，自然地引出验算，帮助学生学习如何验算有
余数除数，同时培养自觉验算的习惯。
教学时，学生根据问题列出算式，计算 时，可让学生根据自己完成。学生一般会根据“四
舍五 入”法把26看作30试商，也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商。不管哪种方
法只要能 得出正确的商，都应给予肯定。但在交流不同的算法时，应让学生了解各自试商方
法的不同之处，即使同 一种试商方法，在试商的过程中也会有各自的巧妙之处：如有学生在
把26看作30试商时，当发现商4 小了，不是将4改写成5再试商，而是根据余数36里面
还有一个26，直接确定商5，整个过程既有一 般方法又有灵活处理。在了解了不同的方法后，
可以组织学生讨论：你认为哪种方法简便？通过比较使学 生了解到：有的计算直接用一位数
乘两位数能很快地确定应商几。但允许学生认为怎样简便就怎样算。
例4之后“做一做”安排了3道式题，让学生根据具体情况，灵活试商。学生做完后，注意
说一 说试商的过程。
②练习十五中一些习题的说明和教学建议。
第2～4题，是用“四舍”法试 商的练习，第5～8题，是用“五入”法试商的练习，第9～
12题，是混合练习。
第1题，“（ ）里最大能填几？”训练很快试商的练习。第一次出现，可以其中一题为例
说明其思路与除法计算中想商的思路完全相同。做完后，可组织交流，让学生说一说怎样想
出填几。之 后，教师指出：在笔算除法时我们把除数看作整十数，想这个整十数乘几，积小
于并且最接近被除数，就 商几或用几试商。由此，强化学生对想商方法的认识。
第2题，调商的基本练习。用于巩固调商的方法 。教材给出试商的不同情况，让学生“根据
试商情况，很快说出准确商”。练习时，可让学生先把确定的 商写在书上，再进行交流。也
可以根据本班的实际情况，组织学生进行“抢答”，增加趣味性，吸引学生 积极参与。
第3题，是改错题。通过改错，提醒学生除法计算中应注意的问题。练习时，还可提供一些
平时本班学生的容易出现的错题，让学生改错，使练习更有针对性。
第4题，解决实际问题。 根据题中信息，可以列出算式72÷12。如何列式可让学生说说思
路。
第6题，运用所学知 识解决实际问题。教材用春芽鸡场的事例，呈现问题的背景，用文字叙
述提供信息，并提出问题。第6题 含两小题，两题中的情境相同，数量关系正好相反。学生
可以直接运用新学的笔算除法解决第（1）题提 出的问题。第（2）题，需要两步解答。练习
时，要让学生独立分析解决问题。对有困难的学生及时给予 帮助。做完后，请学生说一说解
决问题的过程，并引导讨论“两题之间有什么联系？”使学生了解到两道 题说的是同一件事，
只是从不同的角度提出数学问题，并进一步体会被除数、除数、商和余数之间的关系 。
第7．8．10．11．12题，是实际应用的题目。学生通过计算解决实际问题，既巩固了计算< br>的方法又体会了计算的意义和作用。
第12题，开放题。题目给出了总钱数和两种衣服的价钱， 要解决“可以买多少件？还剩多
少钱？”的问题。由于给出了两种衣服，所以选择可以多种，即可以任选 一种，也可选两种。
由于两种衣服的标价方式不同：29元 / 每件、49元 / 两件，计算第一种 衣服的件数时，
可直接用钱数除以单价；计算第二种衣服的件数时，先要用钱数除以价钱再乘2。练习时 ，
可让学生自主选择，独立解答，交流思路。
2．商两位数。
这部分教材是在商是 一位数的基础上编排的。商是两位数的除法除的顺序、试商的方法与商
一位数的完全相同，只是商的位数 多了，计算复杂了些。这部分教材的重点是弄清每一位商
的书写位置，掌握两位数除法的笔算方法。教材 注意运用知识的迁移规律，加大教学步子。
这部分教材编排了一个例题和一个练习。
（1）例5与“做一做”的说明和教学建议。
例5，教学商是两位数的笔算除法。教材呈现一 幅学生回收废品的情境图，图下面依次安排
了两道题。第（1）题是学校组织环保小组的事，解决“可以 组成多少组？”的问题；第（2）
题是学校环保月收集废电池的事，解决“平均每组收集废电池多少节？ ”的问题；之后让学
生讨论除数是两位数的除法与除数是一位数的除法的相同点和不同点。教材在两个实 际问题
的下面都列出了算式，具体的计算留给学生完成。旨在让学生经历笔算过程，主动探索计算
方法。
教学时，注意以下几点：
①充分利用教材呈现的情境图设置教学情境，从中引出第 （1）、第（2）题。自然渗透保护
环境的教育，并把计算融入解决实际问题之中。
②提出问 题让学生思考，引导学生运用已有知识解决商是两位数除法中遇到的新问题。比如
列出18 ，用小精灵 提出问题“先算18除什么数？”的方式，请学生思考“第一次除得的
商写在哪一位上？”“为什么？” ，突出解决商的最高位的书写位置。
③及时请学生说一说笔算过程。比如完成18 之后，请学生说一 说笔算过程。通过“说”熟
悉除的顺序，弄明白每一位商的位置及其道理，注意到每求出一位商余下的数 要比除数小的
问题。又如完成31 之后，让学生通过说计算过程，弄明白商个位上应该写0的道理。
④组织好小组讨论。请学生回顾笔算除数是一位数除法的过程和方法，进而与除数是两位数
的除 法比较异同。引导学生从除的顺序、商的位置、余数的大小、求商的方法等方面加以比
较，使学生从实质 上把握二者的联系与区别。促使学生形成除数是两位数的除法的基本方法：
先用除数试除被除数的前两位 数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；除到被除数的哪
一位，就把商写在哪一位上面；每求出一位 商，余下的数必须比除数小。这些，不需要学生
记忆，是学生在理解的基础上体验得出的，并在今后做笔 算除法的过程中比较熟练地应用。
（2）练习十六中一些习题的说明和教学建议。
第3题， 是开放题。教材用统计表说明收集植物标本的情况，请学生计算各组平均每人收集
件数。统计表下面显示 请学生提出问题的要求。教学时，先让学生根据表中信息，独立计算
并把统计表填完整。之后，交流检查 ，请计算错的学生纠正错误。然后，请学生根据统计表
中的信息，提出数学问题，解决所提出的问题。让 学生多次经历提出数学问题，解决数学问
题的过程，培养提高学生提出和解决数学问题的能力，培养学生 应用数学的意识。
第5题，判断商是几位数。探索判断商是几位数的方法。笔算除法时，能先判断商是 几位数，
对保证计算正确是很重要的。因为，如果先确定商是几位数，就能防止把商写错位置。练习时，先让学生独立确定，再讨论“怎样能很快判断出商是几位数？”可以根据实际情况引导
学生观察 思考：商的位数与被除数位数有什么关系。在讨论交流的基础上，教师概述：除数
是两位数的除法，如果 被除数的前两位够除，则商的位数等于被除数的位数减1；如果被除
数的前两位数不够除，则商的位数等 于被除数的位数减2。注意促使学生形成做除法题先确
定商的位数的良好习惯。
第6题，运用 统计表的形式进行除法练习。既再现了统计知识，又锻炼学生的计算能力。练
习时，可以让学生把计算结 果填在书上，并请学生根据速度、时间、路程之间的关系，用乘
法检验计算是否正确。这样，既有利于学 生熟练乘、除法笔算，又有利于培养学生检验的习
惯。最后，还可以请学生帮助王平选择去外婆家的交通 工具。让学生进一步体会数学知识在
生活中的应用价值。
第10题，问题解决。学生完成后， 还要让他们提出新的问题，有选择的说一说解决问题的
方法。让学生在解决实际问题的活动中体会数学在 生活中的作用，增长知识。
第12题，需要用两步计算解决的实际问题。以少先队员帮军属做好事为素 材提出数学问题。
解决“平均每组有多少名少先队员？”的问题。可以用连除计算，也可以用乘、除法计 算。
教学时，注意先让学生借助画面和文字，用自己的语言表述题意，自然渗透“拥军”“热心
助人”等教育。接着，让学生独立解决问题。可以对解决问题速度快的学生提出：“想一想
还可以怎样解 决这个问题？”。学生都圆满解决问题后，组织交流，请学生把自己解决问题
的方法说给同学听，让学生 在交流中了解不同的解决问题的方法，同时促使学生学会与他人
交流思维的过程和结果。
第1 3题，练习估算。练习时，先让学生估算，并填写估算结果。之后，逐题用计算器算出
准确商。这里，要 让学生边算，边用准确商与估算结果相比较。让学生在比较中明白：估算
的结果与准确数算的结果很接近 ，从而逐步形成估算意识。
3．商的变化规律。
教材通过例6教学商的变化规律。教材利用 学生已有的计算技能，通过计算填表，提出问题
引导学生自己思考发现商的变化规律。这部分内容渗透函 数思想。这部分内容的教学可以巩
固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察 、勤于思考、勇于探
索的良好习惯。
（1）例6的教材说明和教学建议。
例6，教 学商的变化规律。教材首先呈现了两组题。让学生计算、观察、探讨被除数不变商
随除数的变化而变化的 规律和除数不变商随被除数的变化而变化的规律。接着，由小精灵提
出“先填下表，再回答问题”，让学 生通过计算填表、观察、比较，发现商的变化规律。教
材上呈现出学生交流自己的发现的画面，显示出学 生主动探讨商不变的规律。
教学时，充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察 、比较等活动去
发现规律。同时，注意发挥教师的引导作用。比如，学生在完成“计算下面两组题“的任 务
后，先提出问题：“每一组题中的什么数变了？什么数没有变？”“除数（或被除数）和商的
变化有什么特点？”，让学生带着问题去观察、比较，从而发现商随除数（或被除数）的变
化而变化的规 律。在学生观察、比较除数（或被除数）和商的变化特点时，提醒学生：“从
上往下看，除数（或被除数 ）发生了什么变化？商随其发生了什么变化？”“从下往上看，
除数（或被除数）发生了什么变化？商是 怎样变化的？”学生进行观察、比较时，既允许学
生独立观察、思考，也允许交头接耳交换意见，让每个 学生都能发现商的变化规律。
关于商不变的规律，以前面探索商随除数（被除数）的变化而变化的规律 为基础，放手让学
生参与填表、观察、比较各项探索活动。在学生完成观察、比较探索活动的基础上，组 织交
流，给学生提供展示研究成果的机会，体验成功。
在教学中，教师要适时地把学生用语言 表述的变化规律，加以提练并呈现给学生。使学生全
面了解商的变化规律的同时，培养学生用数学语言表 达数学结论的能力。
（2）练习十七中的一些习题的说明和教学建议。
第1、2题，都用表 格形式呈现的关于单价、数量、总价数量关系的练习题。每填一个空格，
就是用一个数量关系式解决一个 实际问题。练习时，首先让学生弄清表的结构，弄清表的意
思，并请学生相互说一说每一横行里已知什么 量，要求的是什么量，口述成一个实际问题。
接着，让学生独立解决问题。最后，请学生交流解决问题的 方法和结果。这样，不仅能使学
生进一步熟悉有关术语，理解和掌握数量关系式，还能使学生感知每种数 量关系中只要知道
其中的两个量，就可以求得另一个未知量，从而加深对每组数量中三量之间相依关系的 认识。
第4题，口算。教材提供了3道题，要求学生“从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商”。练习时，先让学生独立填写各题的商，再交流自己的想法。让全体学生都清楚：每组
下面两题 的被除数、除数同时扩大了，并且都是原来的10倍、100倍，根据商不变的规律，
每组下面两题的商 与第1题相同。此时，还可以继续提出问题：算720÷90、7200÷900时，
怎样算得快？让学 生思考回答。在学生回答的基础上，教师指出：可以运用今天学习的商不
变的规律，把720÷90、7 200÷900的被除数、除数分别同时缩小了，转化成72÷9 直接用
乘法口诀求出商。让学生了解商不变的规律的应用价值。
第5题，运用商不变的规律进 行口算。教材提供4道用整十数除和3道用整百数的口算题。
练习时，出示用整十数除的4道口算题与要 求“很快说出下面各题的得数”之后，教师谈话：
我知道同学们会口算这些题，你们能不能运用今天新学 的知识进行口算呢？引导学生运用商
不变的规律完成口算。学生完成口算后，选两题让学生说出口算过程 ，促使学生学会用商不
变的规律进行口算。然后，出示后3道口算题，请学生运用商不变的规律解决新的 口算问题。
注意，请学生交流口算过程。让学生通过交流活动了解运用商不变的规律进行口算的思维过< br>程，掌握新的口算方法。同时，锻炼、提高学生的迁移类推能力。
第6题，判断题。用于让学生 进一步熟悉商不变的规律，了解它的作用。教材呈现给学生除
法竖式，让学生判断“下面的计算对吗？” 。练习时，可以直接呈现教材提供的竖式，让学
生观察、思考：“被除数、除数的末尾同时去掉一个0， 被除数、除数发生了什么变化？”“这
两个竖式对吗？为什么？”等学生观察思考后，组织交流。注意请 学生结合两个竖式说一说