我是幸村精市人教版小学数学总复习 数的认识 知识点

2020年11月27日发(作者：管世铭)
人教版小学数学总复习整理（一）
第一章 数与代数
第一部分 数的认识
一、整数的认识
【数与数字的区别： 数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 0~9
这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。 数是由数字和数位组成。】
【十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个 单位之间的进率都是十。10
个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十” 为基数的进位制，叫做十进制。】
（一）、数的分类和意义
1、自然数的含义：自然数源于 数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，…，99,100…
都叫做自然数。一个物体 也没有，用0表示（0也是自然数）。
【最小的自然数是0，最小的一位数是1，自然数的单位是1.】
2、自然数（0除外）的两 方面意义：（1）用来表示事物多少的叫基数。例“7本书”中的“7”是基
数；（2）用来表示事物次 序（顺序）的叫序数。例“第9天”中的“9”是序数。
3、0的意义（0的作用）：（1）在计数时 0起占位作用，表示该位上没有单位；（2）表示起点，如
零刻度；（3）计数，如果一个物体也没有， 用0表示；（4）表示界线，如温度计，数轴上的0，表示
正、负数的分界线；（5）0是一个完全有确 定意义的数。（6）0不能作除法的除数、分数的分母、比
的后项。（7）0是最小的自然数，是一个偶 数。是任何自然数(0除外)的倍数。
4、整数的含义： 像-5，-2，0，2，5，10，…这样 的数统称整数。整数的个数是无限的，没有最小
的整数，也没有最大的整数。
（1）正整数：大于0的自然数或整数。
（2）负整数：像-1，-2，-3，…这样的数叫 做负整数。它是与正整数表示相反意义的量。（小于0
的整数。）
（3）0既不是正数也不是负数，它是最小的自然数。1是最小的一位数。
5、整数的分类
正整数
自然数
整数 0

负整数
【指点迷津】
判 断：
整数就是自然数。（ ）
自然数就是整数。（ ）
6、正数和负数
（1）正数的含义
像以前学过的+1、+200、+5／6、+4.8、+24％，…这样的 数叫做正数。正数前面的“+”号，称为
正号，也可以省去不写。
（2）负数的含义
小于0的数叫做负数。像-5、-7.8、-3／4、-500、-35％，…这样的数都是负数。
7、负数在日常生活中的应用
正、负数是表示两种具有相反意义的量。如：收入与支出、海平 面以上与海平面以下、零下与零上、
盈利与盈亏、左与右、东与西、余钱与亏钱、进与出、增产与减产、 得分与扣分、上升与下降等。
（二）整数的读写
1、数位顺序表：
整数部分
… 亿级 万级 个级
数
级
小
数
点
小数部分


位
数
数
位
…
位


第
位十
二

第第
十十
一位

第< br>九
位
亿
位
亿
第
八
位
千
万< br>位
千
万
第
七
位
百
万
位
百< br>万
第
六
位
十
万
位
十
万
第< br>五
位
万
位
万
第
四
位
千
位< br>千
第
三
位
百
位
百
第
二
位< br>十
位
十
第
一
位
个
位
个
（< br>一
）
第
一
位
十
分
位
一
第< br>二
位
百
分
位
十
一分
之

第
三
位
千
分
位
百
一分
之

第
四
位
万
分
位
千
一分
之

…
·






千
…
亿
位
计
数
…
千
亿
单


百
亿
位
百
亿
十
亿
位
十
亿
…




位

万
分
…
之


（1）、数级：从个位起每四位是一级，依次是个级、万级、亿级、……
【个级表 示多少个一，计数单位“一”；万级表示多少个万，计数单位“万”；亿级表示多少个亿，计
数单位“亿 ”。】
（2）、位数：一个数含有数位的个数叫做位数。因此，在一个数中所含数字的个数是几，这个 数就叫
做几位数。
（3）、数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按固定顺序排列的。
（4）、计 数单位：整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百、……以及十分之一、
百分之一… …都是计数单位。它表示各个数位上的一个1表示的是多少。
2. 整数的读法：从高位到低位，一级 一级地读。读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面
加一个“亿”或“万”字就可以了。每一 级末尾的0都不读出来，级首或级中有一个或连续几个0，都只
读一个零。
【读数和写数时，如果数的后面有单位名称，则单位名称不能丢掉。】
3. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
4、整数的大小比较
（1）比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大。
（2）如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大< br>那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。
5、整数的改写和近似数
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
（1）整数的改写
准确数：在实际生 活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写
后的数是原数的准确数， 根据需要还可以还原。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是
125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。
（2）近似数
近似数：用一个与它比较接 近的数来表示事物的数量，这样的数就是近似数。（根据实际需要，我
们还可以把一个较大的数，省略某 一位后面的尾数，用一个近似数来表示。） 例如： 1302490015
省略亿后面的尾数是 13 亿。
【近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等】
a.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾
数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
b.进一法：在窃取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1.这种求近似数的方法，
叫 做进一法。
c.去尾法：在窃取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉.这种求近似数的 方法，叫
做去尾法。
（3）数的改写与省略尾数的区别：
数的改写 省略尾数



方法
结果
与原数的关系
举例

数值
在要改写的数的万位或亿位右
下角点上小数点，去掉小数末尾
的0并写出相应的计算单位“万”
字或“亿”字。
得到准确数
用“四舍五入”法 省略指定数位
后面的尾数，再在后面加上相应
的计算单位“万”字或“亿”字。
得到近似数
与原数相等，原数与改写数之间与原数近似相等，用“≈”连接
用“=”连接
484600=48.46万 484600≈48万
1295330000=12.9533亿 1295330000≈13亿
数的大小不变 改变数的大小
二、倍数和因数
（一）因数和倍数
1、因数和倍数的意义和特点
（1）、因数和倍数的意义
如果a×b﹦c（且a、b、c均为自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
【整数a除以整数b（b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能
整除a ；如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。】
（2）整除和除尽的关系：
①.整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。
②.除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。
【整除可以 说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。例如：1÷5＝0.2，1.6÷0.8＝2，叫除尽，但不
叫 整除。因为商是小数。又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。】
（3）、因数和倍数的特点
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数 是它本身。例如：10的因数有
1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中
最 小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
2、2、3、5的倍数的特征
（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8，例如：202、480、304。
（2）5的倍数的特征：个位上是0、5，例如：5、30、405。
（3）3的倍数的特征：各个数位上的数之和是3的倍数，例如：12、108、204。
（4）既是2又是5的倍数的特征：个位上是0。
（5）既是2、5又是3的倍数的特征：个位上是0，且各个数位上的数之和是3的倍数。
（6）9的倍数的特征：各个数位上的数之和是9的倍数，例如：18、108、207。
【能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。】
【一个数的末 两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256
都能被 4整除，50、325、500、1675都能被25整除。】
【一个数的末三位数能被8（或125 ）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、
5000、12344都能被 8整除，1125、13375、5000都能被125整除。】
3、奇数和偶数
（1）奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数可以用2n+1(n为任意整数)来表示。
（2）偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数可以用2n (n为任意整数)来表示。
（3）数的奇偶性：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数。
【在自然数 中任何一个数不是奇数就是偶数，最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶
数。】
4、质数、合数和分解质因数