深圳世界之窗地图人教版初中数学讲义

2020年11月27日发(作者：羊士谔)
人教版初中数学讲义
第一章 有理数
一、正数和负数
1、正数、负数： 大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。应用：
生产收入，海拔高低， 气温的冷热，方位的指向，比赛的胜负，比例
的增长等等。
二、有理数
1、 概念：整数和分数统称为有理数。
2、分类负分数负整数负数零正分数正整数正数或负分数正分数分数
负整数零正整数整数 注：分数和小数可以互化，所以小数可以归为
分数类。
3、“0”表示的意义：
（1）0既不是正数也不是负数
（2）0是整数（3）0不是表示没有，有时表示一种趋于正负
的状态（4）0是最小的自然 数，即是最小的非负整数（5）0不能作
为分母（6）0等相反数是0（7）0的绝对值是0（8）0没 有倒数（9）
0乘以任何数都为0（10）0除以任何不为0的数都为0.
4、数轴：通常 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴
的三要素：原点，正方向，单位长度。
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从
小到大的顺序，即左边的数小于右边的 数。 5、相反数：只有符号不
同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反
数。 互为相反数的两个数相加得0（a，b互为相反数，则a+b=0）
三、有理数的加减法 1、有理数的加法： （1）加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用
较大的绝对值减去较小 的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. 一
个数同0相加，仍得这个数。
（2）运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 2、
有理数的减法：
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b）） 引
入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。
四、有理数的乘除法
1、有理数的乘法：
（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任 何数同0相乘，都得0.
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。
归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数 是偶数时，积是正数；负
因数的个数是奇数时，积是负数。
（2）运算律：交换律，结合律，分配律。
2、有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（乘积为1的
两个数互为倒数） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
除。0除以任何一个不为0的数都得0. 五、有理数的乘方
1、乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做
幂。 在an中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇数幂是负数，负数的偶数幂是正数。正数的任何次幂都是
正数，0的任何正整数次幂都是0.
有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，
从左到右进行；如有括 号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，
大括号依次进行。
2、科学计数法：把一个大 于10的数表示为a×10n的形式（其中a
是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计 数法。 3、
近似数
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都
是这个数的有效数字。
第二章 整式的加减
一、整式
1、概念：单项式和多项式统称为整式。
2、单项式：含有数或字母的积的式子。单独的一个数或一个字母也
是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。 3、多项式：几个
单项式的和。
多项式的项：每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数
项。 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。 多项式的升降
幂排列 二、整式的加减